Finite Group Databasebeta

← #33242948

Subgroups — #33242948

Order 18688.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611759C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611643C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D73C2211yescharacteristic
17#17989237—21no—
18#17989225—21no—
19C2×#14556532C2211yescharacteristic
20C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C16×D73C2211yescharacteristic
22#17988991C2211yescharacteristic, complemented
23#17988972C2211yescharacteristic
24#17988899—21no—
25#17988898—21no—
26#17988865—21no—
27#17988825C2211yescharacteristic
28#17988823C2211yescharacteristic
29#17988820C2211yescharacteristic
30#17988804—21no—
31#17988736—21no—
32#17988732—21no—
33D8×Dic73C2211yescharacteristic
34D8×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
35C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
36C2×#14556525C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D73C2211yescharacteristic
38#17988415C2211yescharacteristic, complemented
39#17988415C2211yescharacteristic, complemented
40#17988414C2211yescharacteristic, complemented
41#17988405C2211yescharacteristic, complemented
42#17988391C2211yescharacteristic, complemented
43#17988391C2211yescharacteristic, complemented
44#17988389C2211yescharacteristic
45#17988389C2211yescharacteristic
46#17988388C2211yescharacteristic
47#17988388C2211yescharacteristic
48#17988388C2211yescharacteristic, complemented
49#17988387C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic
51#17988362C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#135×C73C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C73C2211yescharacteristic
55#466×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C73C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11924027—41no—
60C2×D4×D73—21no—
61C2×#11924015—21no—
62C2×D584C2311yescharacteristic
63C2×#11924013—21no—
64D8×D73—22no—
65D8×D73—41no—
66C2×C8×D73C2311yescharacteristic
67#14556590—21no—
68#14556580—21no—
69#14556574—41no—
70#14556573—41no—
71#14556572—41no—
72#14556568—41no—
73#14556567—21no—
74#14556565—21no—
75#14556563—41no—
76#14556562—21no—
77#14556559—41no—
78D4×Dic73—21no—
79D4×Dic73—21no—
80C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C4⋊C4×D73—21no—
83C2×#11924005—41no—
84#14556532—41no—
85#14556531—41no—
86C2×#11924003C2311yescharacteristic
87C2×#11924003C2311yescharacteristic
88C16×D73—41no—
89#14556525—21no—
90#14556525C2311yescharacteristic
91#14556525C2311yescharacteristic
92#14556525C2311yescharacteristic
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556520D411yescharacteristic
96#14556515—21no—
97#14556513—21no—
98#14556512—21no—
99#14556512—21no—
100#14556512—21no—
101C22⋊#10596831D411yescharacteristic
102#14556503D411yescharacteristic
103C8×Dic73C2311yescharacteristic
104C2×#41×C73—21no—
105#135×C73—22no—
106#135×C73—41no—
107C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C73—21no—
109C2×D8×C73C2311yescharacteristic
110C2×D8×C73C2311yescharacteristic
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112#121×C73—21no—
113SD32×C73—41no—
114D16×C73—22no—
115C2×C16×C73C2311yescharacteristic
116C2×C16×C73C2311yescharacteristic
117#107×C73C2311yescharacteristic
118#102×C73—21no—
119C23×D73—41no—
120#11924027—84no—
121C2×Dic146—41no—
122C2×D292—21no—
123C2×C22⋊D73—41no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
127D4×D73—42no—
128D4×D73—81no—
129C22×Dic73—41no—
130C22×Dic73—41no—
131C22×Dic73—41no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
134#11924015—81no—
135D584—21no—
136D584—21no—
137#11924013—42no—
138C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
139C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
140C8×D73—21no—
141C8×D73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—41no—
146#11924007—41no—
147#11924007—41no—
148#11924007—41no—
149#11924007D811yescharacteristic
150C22⋊Dic73—41no—
151C22⋊Dic73—41no—
152C22⋊Dic73—41no—
153C22⋊Dic73D811yescharacteristic
154#11924005—41no—
155#11924005—41no—
156#11924005—41no—
157#11924005—41no—
158#11924005D811yescharacteristic
159C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
160#11924003—21no—
161#11924003—21no—
162#41×C73—42no—
163#41×C73—81no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73—41no—
168C2×D4×C73—41no—
169C22×C4×C73—41no—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171Q16×C73—21no—
172Q16×C73—21no—
173SD16×C73—42no—
174D8×C73—21no—
175D8×C73—21no—
176D8×C73—21no—
177D8×C73#4112yescomplemented
178C2×C8×C73—21no—
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C73C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C73—21no—
183C22⋊C4×C73—41no—
184C16×C73—21no—
185C16×C73—21no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73—41no—
188C23×C73C2×D811yescharacteristic
189C22×D73—41no—
190C22×D73—82no—
191C22×D73—82no—
192C22×D73—161no—
193C22×D73C2×D811yescharacteristic
194Q8×C73—41no—
195Q8×C73—41no—
196D4×C73—22no—
197D4×C73—41no—
198D4×C73—41no—
199D4×C73—41no—
200D4×C73—82no—
201D4×C73—82no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—82no—
207C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D73—22no—
210C22⋊D73—82no—
211C22⋊D73—82no—
212C22⋊D73—161no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—82no—
217C2×Dic73—82no—
218C2×Dic73—161no—
219C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
220C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
222D292—41no—
223D292—41no—
224C4×D73—21no—
225C4×D73—21no—
226C4×D73—82no—
227Dic146—82no—
228C8×C73—21no—
229C8×C73C2×#4111yescharacteristic
230C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231#10596831—21no—
232#10596831—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—81no—
238C22×C73—81no—
239C22×C73—81no—
240C22×C73—81no—
241C22×C73—81no—
242C22×C73C22×D811yescharacteristic
243C2×D73—21no—
244C2×D73—21no—
245C2×D73—81no—
246C2×D73—81no—
247C2×D73—81no—
248C2×D73—164no—
249C2×D73#50912yes—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—81no—
252C4×C73—81no—
253C4×C73#54611yescharacteristic
254C4×C73#57711yescharacteristic
255Dic73—21no—
256Dic73—21no—
257Dic73—21no—
258Dic73—81no—
259Dic73—81no—
260Dic73—81no—
261#33873—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—41no—
263C2×C73—82no—
264C2×C73—161no—
265C2×C73#329411yescharacteristic
266C2×C73C2×#50911yescharacteristic
267C2×C73#341611yescharacteristic
268D73—22no—
269D73—161no—
270#3334—731no—
271#3280—731no—
272#2243—731no—
273#2235—731no—
274#2233—731no—
275#2226—731no—
276#2218—731no—
277#2217—731no—
278#2210—731no—
279#2186D7311yescharacteristic, complemented
280#2184—731no—
281#2177—731no—
282#2168—731no—
283#2139—731no—
284C2×#357—731no—
285C73#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#135C2×D7311yescharacteristic
287C22×D8—731no—
288#547—1461no—
289#546—1461no—
290C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
291C2×D16—731no—
292C2×D16C2×D7311yescharacteristic
293C2×M32—731no—
294C22×C16—731no—
295#500—731no—
296#495—731no—
297#480—1461no—
298#480—1461no—
299#474—1461no—
300#467—731no—
301#466—731no—
302#466—731no—
303#466C2×D7311yescharacteristic, complemented
304#463—1461no—
305#450—1461no—
306#449—1461no—
307C4×D8—731no—
308C4×D8—731no—
309C8×D4—731no—
310C2×#107—731no—
311C2×#107—731no—
312#367—731no—
313#367—731no—
314#367—731no—
315C4⋊C16—731no—
316#358—731no—
317#358—731no—
318#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
319#357—731no—
320#357—731no—
321#357—731no—
322#357—731no—
323#357—731no—
324#357—731no—
325#357C2×D7311yescharacteristic
326C22⋊C16—731no—
327C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
328#346—731no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—2921no—
331C22×D4—1461no—
332#135—22no—
333#135—41no—
334C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—1461no—
337C2×D8—2921no—
338C2×D8—731no—
339C2×D8—1461no—
340C2×D8—1462no—
341C2×D8C22×D7311yescharacteristic
342C2×D8C22×D7311yescharacteristic
343C22×C8—731no—
344C22×C8C22×D7311yescharacteristic
345C4⋊Q8—1461no—
346#124—1461no—
347#123—2921no—
348#123—2921no—
349#123—2921no—
350C22⋊Q8—2921no—
351C22⋊Q8—1461no—
352#121—21no—
353#121—2921no—
354#121—1461no—
355#121—1461no—
356#120—2921no—
357C4×D4—731no—
358C4×D4—1461no—
359C4×D4—1461no—
360C2×C4⋊C4—1461no—
361C2×C4⋊C4—1461no—
362C2×C22⋊C4—2921no—
363SD32—41no—
364D16—22no—
365D16—2921no—
366M32—2921no—
367C2×C16—2921no—
368C2×C16—731no—
369C2×C16—731no—
370C2×C16C22×D7311yescharacteristic
371C2×C16C22×D7311yescharacteristic
372#107—731no—
373#107—731no—
374#107—731no—
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377#107—1461no—
378#107C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊C8—731no—
380#103—1461no—
381#102—21no—
382#102—1461no—
383#102—1461no—
384#102—1461no—
385#102—1461no—
386C22⋊C8—731no—
387C22⋊C8—731no—
388C4×C8—731no—
389C24—2921no—
390#41—42no—
391#41—81no—
392#41—5844no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—2921no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—2921no—
400C2×D4—2921no—
401C2×D4—2921no—
402C2×D4—2922no—
403C2×D4—5841no—
404C2×D4—731no—
405C2×D4—1461no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—2921no—
408C22×C4—2921no—
409C22×C4—2921no—
410C22×C4—2921no—
411C22×C4—731no—
412C22×C4D4×D7311yescharacteristic
413Q16—21no—
414Q16—21no—
415SD16—42no—
416SD16—5841no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—2922no—
421D8—1461no—
422D8—1461no—
423D8#1192402712yescomplemented
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—731no—
427C2×C8—731no—
428C2×C8—1461no—
429C2×C8—1461no—
430C2×C8D4×D7311yescharacteristic
431C2×C8C23×D7311yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—2921no—
434C4⋊C4—2921no—
435C4⋊C4—2921no—
436C4⋊C4—2921no—
437C4⋊C4—731no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—2921no—
443C22⋊C4—2921no—
444C22⋊C4—2921no—
445C22⋊C4—2921no—
446C22⋊C4—2921no—
447C22⋊C4—2921no—
448C22⋊C4—2921no—
449C22⋊C4—731no—
450C22⋊C4—731no—
451C42—731no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—1461no—
455C16—1461no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—2921no—
459C23—5842no—
460C23—5842no—
461C23—731no—
462C23—11681no—
463C23D8×D7311yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—5842no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—2921no—
474D4—2921no—
475D4—5842no—
476D4—5842no—
477D4—11681no—
478D4—1462no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—5842no—
488C2×C4—5842no—
489C2×C4—5842no—
490C2×C4—731no—
491C2×C4—731no—
492C2×C4—731no—
493C2×C4—11681no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4D8×D7311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—1461no—
500C8—1461no—
501C8C2×#1192402711yescharacteristic
502C8#1455663611yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—5841no—
513C22—5841no—
514C22—5841no—
515C22—732no—
516C22—11684no—
517C22—1461no—
518C22—1461no—
519C22C2×D8×D7311yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—5841no—
524C4—5841no—
525C4—5841no—
526C4—1461no—
527C4—1461no—
528C4—1461no—
529C4#1798922411yescharacteristic
530C4#1798939711yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—161no—
534C2—11681no—
535C2—1462no—
536C2#2262173711yescharacteristic
537C2#509×D7311yescharacteristic
538C2#2262307411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2186C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2186D73
hypocenterC73#33873
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622275C2semidirect
2. #22621610C2semidirect
3. #22612169C2semidirect
4. #22612127C2semidirect
5. #22612117C2semidirect
6. #22612076C2semidirect
7. #22612032C2semidirect
8. #22612024C2semidirect
9. #22611988C2semidirect
10. #22611841C2semidirect
11. #22611807C2semidirect
12. #22611759C2semidirect
13. #22611643C2semidirect
14. #357×D73C2semidirect
15. C73×#2186C2semidirect
20. C2×#14556531C22semidirect
22. #17988991C22semidirect
34. D8×Dic73C22semidirect
36. C2×#14556525C22semidirect
38. #17988415C22semidirect
39. #17988415C22semidirect
40. #17988414C22semidirect
41. #17988405C22semidirect
42. #17988391C22semidirect
43. #17988391C22semidirect
48. #17988388C22semidirect
51. #17988362C22semidirect
53. C2×SD32×C73C22semidirect
55. #466×C73C22semidirect
56. #358×C73C22semidirect
58. C22⋊C16×C73C22semidirect
177. D8×C73#41semidirect
279. #2186D73semidirect
285. C73#33873semidirect
290. C2×SD32C2×D73semidirect
303. #466C2×D73semidirect
318. #358C2×D73semidirect
327. C22⋊C16C2×D73semidirect
423. D8#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222752
#226216102
#226121692
#226121272
#226121172
#226120762
#226120322
#226120242
#226119882
#226118412
#226118072
#226117592
#226116432
#357×D732
C73×#21862
#3387373