Finite Group Databasebeta

← #33242953

Subgroups — #33242953

Order 18688.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611753C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17988387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17C22×D584C2211yescharacteristic
18#17989238—21no—
19#17989228—21no—
20C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D1168C2211yescharacteristic
22C2×D1168C2211yescharacteristic
23C2×#14556530C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#11924003C2211yescharacteristic
25#17988991C2211yescharacteristic, complemented
26#17988972C2211yescharacteristic
27#17988902—21no—
28#17988900—21no—
29#17988866—21no—
30#17988824C2211yescharacteristic
31#17988824C2211yescharacteristic, complemented
32#17988823C2211yescharacteristic
33#17988805—21no—
34#17988737—21no—
35#17988735—21no—
36#17988669C2211yescharacteristic
37#17988669C2211yescharacteristic, complemented
38C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
39#107×D73C2211yescharacteristic, complemented
40#17988414C2211yescharacteristic, complemented
41#17988405C2211yescharacteristic, complemented
42#17988391C2211yescharacteristic, complemented
43#17988389C2211yescharacteristic
44#17988389C2211yescharacteristic
45#17988387C2211yescharacteristic
46#17988387C2211yescharacteristic
47#17988387C2211yescharacteristic
48#17988387C2211yescharacteristic
49#17988387C2211yescharacteristic, complemented
50#17988366C2211yescharacteristic, complemented
51#17988362C2211yescharacteristic, complemented
52#467×C73C2211yescharacteristic
53C2×#107×C73C2211yescharacteristic
54#367×C73C2211yescharacteristic, complemented
55#367×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924029—21no—
60C2×#11924028—41no—
61C22×D292—21no—
62#14556614—22no—
63#14556614—41no—
64C2×#11924015—21no—
65C2×#11924015—21no—
66C2×D584—22no—
67C2×D584—21no—
68C2×D584—41no—
69C2×D584C2311yescharacteristic
70C2×D584C2311yescharacteristic
71C2×D584C2311yescharacteristic
72C2×C8×D73C2311yescharacteristic
73#14556590—21no—
74#14556580—21no—
75#14556576—41no—
76#14556576—41no—
77#14556574—41no—
78#14556569—41no—
79#14556566—21no—
80#14556566—21no—
81#14556566—41no—
82#14556565—21no—
83#14556561—41no—
84#14556553—21no—
85#14556553—21no—
86C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D73—21no—
88C22⋊C4×D73—41no—
89#14556534—41no—
90D1168—22no—
91D1168—41no—
92#14556530—41no—
93C2×#11924003—41no—
94C2×#11924003C2311yescharacteristic
95C2×#11924003C2311yescharacteristic
96#14556525C2311yescharacteristic
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556520D411yescharacteristic
100#14556513—21no—
101#14556511—21no—
102#14556511—21no—
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105C22⋊#10596831D411yescharacteristic
106#14556503D411yescharacteristic
107C8×Dic73C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C16×C73C2311yescharacteristic
113C2×C16×C73C2311yescharacteristic
114#107×C73—21no—
115#107×C73C2311yescharacteristic
116#107×C73C2311yescharacteristic
117#107×C73C2311yescharacteristic
118#103×C73—21no—
119C23×D73—41no—
120#11924029—42no—
121#11924029—81no—
122#11924028—84no—
123C2×Dic146—41no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—42no—
128C2×D292—41no—
129C2×D292—41no—
130C2×D292—41no—
131C2×D292—41no—
132C2×D292—81no—
133C2×C22⋊D73—41no—
134C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
135C2×C4×D73—41no—
136C2×C4×D73—41no—
137C2×C4×D73—41no—
138C2×C4×D73—41no—
139C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
140#11924015—42no—
141#11924015—81no—
142D584—21no—
143D584—21no—
144D584—21no—
145D584—21no—
146D584—21no—
147D584—42no—
148D584#4112yescomplemented
149C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
150C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
151C8×D73—21no—
152C8×D73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154#11924007—41no—
155#11924007—41no—
156#11924007D811yescharacteristic
157C22⋊Dic73D811yescharacteristic
158#11924005—41no—
159#11924005—41no—
160#11924005—41no—
161#11924005—41no—
162#11924005—41no—
163#11924005—41no—
164#11924005—41no—
165#11924005D811yescharacteristic
166C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
167#11924003—21no—
168#11924003—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C22×C4×C73—41no—
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172Q16×C73—21no—
173Q16×C73—21no—
174C2×C8×C73—21no—
175C2×C8×C73—21no—
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—41no—
182C4⋊C4×C73—41no—
183C22⋊C4×C73—41no—
184C16×C73—21no—
185C16×C73—21no—
186C23×C73C2×D811yescharacteristic
187C22×D73—41no—
188C22×D73—41no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—82no—
191C22×D73—82no—
192C22×D73—161no—
193C22×D73C2×D811yescharacteristic
194Q8×C73—41no—
195Q8×C73—41no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—82no—
203C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D73—22no—
206C22⋊D73—82no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
211D292—22no—
212D292—41no—
213D292—41no—
214D292—41no—
215D292—41no—
216D292—41no—
217D292—82no—
218D292—82no—
219D292—82no—
220D292—161no—
221C4×D73—21no—
222C4×D73—21no—
223C4×D73—82no—
224C4×D73—82no—
225C4×D73—82no—
226C4×D73—161no—
227Dic146—82no—
228C8×C73—21no—
229C8×C73C2×#4111yescharacteristic
230C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231#10596831—21no—
232#10596831—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73#50912yes—
236C22×C73C22×D811yescharacteristic
237C2×D73—21no—
238C2×D73—21no—
239C2×D73—21no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—81no—
242C2×D73—81no—
243C2×D73—81no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—81no—
246C2×D73—81no—
247C2×D73—81no—
248C2×D73—81no—
249C2×D73—164no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—81no—
252C4×C73—81no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73—81no—
255C4×C73#54611yescharacteristic
256C4×C73#57711yescharacteristic
257Dic73—21no—
258Dic73—21no—
259Dic73—21no—
260Dic73—81no—
261#33873—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—22no—
263C2×C73#329411yescharacteristic
264C2×C73C2×#50911yescharacteristic
265C2×C73#341611yescharacteristic
266D73—41no—
267D73—82no—
268D73—161no—
269D73—161no—
270#3334—731no—
271#3280—731no—
272#2243—731no—
273#2235D7311yescharacteristic, complemented
274#2233—731no—
275#2226—731no—
276#2218—731no—
277#2217—731no—
278#2210—731no—
279#2186—731no—
280#2184—731no—
281#2177—731no—
282#2168—731no—
283#2139—731no—
284C2×#357—731no—
285C73#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#135—731no—
287C22×D8—731no—
288#547—1461no—
289#546—1461no—
290C2×SD32—731no—
291C2×D16—731no—
292C2×D16—731no—
293C2×M32—731no—
294C22×C16—731no—
295#500—731no—
296#495—731no—
297#480—1461no—
298#480—1461no—
299#474—1461no—
300#467C2×D7311yescharacteristic
301#466—731no—
302#466—731no—
303#466—731no—
304#463—1461no—
305#450—1461no—
306#449—1461no—
307C4×D8—731no—
308C4×D8—731no—
309C8×D4—731no—
310C2×#107—731no—
311C2×#107C2×D7311yescharacteristic
312#367—731no—
313#367C2×D7311yescharacteristic, complemented
314#367C2×D7311yescharacteristic, complemented
315C4⋊C16—731no—
316#358—731no—
317#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
318#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
319#357—731no—
320#357—731no—
321#357—731no—
322#357—731no—
323#357—731no—
324#357—731no—
325#357—731no—
326C22⋊C16—731no—
327C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
328#346—731no—
329C2×#41—2921no—
330C2×#41—1461no—
331C22×D4—1461no—
332#135—2921no—
333#135—1462no—
334C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
335C2×SD16—1461no—
336C2×SD16—1461no—
337C2×D8—2921no—
338C2×D8—731no—
339C2×D8—731no—
340C2×D8—731no—
341C2×D8—1462no—
342C2×D8—1461no—
343C22×C8—731no—
344C22×C8C22×D7311yescharacteristic
345C4⋊Q8—1461no—
346#124—1461no—
347#123—2921no—
348#123—2921no—
349#123—2921no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—2921no—
352#121—2921no—
353#121—1461no—
354#121—1461no—
355#121—1461no—
356#120—2921no—
357C4×D4—731no—
358C4×D4—1461no—
359C4×D4—1461no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—1461no—
362C2×C22⋊C4—2921no—
363SD32—2921no—
364D16—2921no—
365D16—1462no—
366M32—2921no—
367C2×C16—2921no—
368C2×C16—731no—
369C2×C16—731no—
370C2×C16C22×D7311yescharacteristic
371C2×C16C22×D7311yescharacteristic
372#107—21no—
373#107—731no—
374#107—1461no—
375#107—1461no—
376#107C22×D7311yescharacteristic
377#107C22×D7311yescharacteristic
378#107C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊C8—731no—
380#103—21no—
381#102—1461no—
382#102—1461no—
383#102—1461no—
384#102—1461no—
385#102—1461no—
386C22⋊C8—731no—
387C22⋊C8—731no—
388C4×C8—731no—
389C24—2921no—
390#41—2922no—
391#41—5844no—
392#41—5841no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—2921no—
395C2×D4—2922no—
396C2×D4—2921no—
397C2×D4—2921no—
398C2×D4—2921no—
399C2×D4—2921no—
400C2×D4—2921no—
401C2×D4—5841no—
402C2×D4—731no—
403C2×D4—1461no—
404C2×D4—1461no—
405C2×D4—1461no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—2921no—
408C22×C4—2921no—
409C22×C4—2921no—
410C22×C4—2921no—
411C22×C4—731no—
412C22×C4D4×D7311yescharacteristic
413Q16—21no—
414Q16—21no—
415SD16—2922no—
416SD16—5841no—
417D8—2922no—
418D8—732no—
419D8—1461no—
420D8—1461no—
421D8—1461no—
422D8—1461no—
423D8—1461no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—731no—
427C2×C8—731no—
428C2×C8—1461no—
429C2×C8—1461no—
430C2×C8D4×D7311yescharacteristic
431C2×C8C23×D7311yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—2921no—
438C4⋊C4—2921no—
439C4⋊C4—731no—
440C4⋊C4—1461no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—2921no—
443C22⋊C4—2921no—
444C22⋊C4—2921no—
445C22⋊C4—2921no—
446C22⋊C4—2921no—
447C22⋊C4—2921no—
448C22⋊C4—2921no—
449C22⋊C4—731no—
450C22⋊C4—731no—
451C42—731no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—1461no—
455C16—1461no—
456C23—2921no—
457C23—2921no—
458C23—2921no—
459C23—5842no—
460C23—5842no—
461C23—731no—
462C23—11681no—
463C23D8×D7311yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—5842no—
467D4—2921no—
468D4—2921no—
469D4—2921no—
470D4—2921no—
471D4—2921no—
472D4—5842no—
473D4—5842no—
474D4—5842no—
475D4—5842no—
476D4—11681no—
477D4—1462no—
478D4—1462no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—5842no—
488C2×C4—5842no—
489C2×C4—5842no—
490C2×C4—731no—
491C2×C4—731no—
492C2×C4—731no—
493C2×C4—11681no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4D8×D7311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—1461no—
500C8—1461no—
501C8#41×D7311yescharacteristic
502C8#1455663711yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—2922no—
506C22—5841no—
507C22—5841no—
508C22—5841no—
509C22—5841no—
510C22—5841no—
511C22—5841no—
512C22—5841no—
513C22—5841no—
514C22—11684no—
515C22—1461no—
516C22—1461no—
517C22—1461no—
518C22#1798902412yes—
519C22C2×D8×D7311yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—5841no—
526C4—1461no—
527C4—1461no—
528C4—1461no—
529C4#1798922911yescharacteristic
530C4#1798939611yescharacteristic
531C2—22no—
532C2—2921no—
533C2—5842no—
534C2—11681no—
535C2—11681no—
536C2#2262174211yescharacteristic
537C2C2×#1798902411yescharacteristic
538C2#2262307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2235C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2235D73
hypocenterC73#33873
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622276C2semidirect
2. #22621613C2semidirect
3. #22612169C2semidirect
4. #22612118C2semidirect
5. #22612077C2semidirect
6. #22612035C2semidirect
7. #22612029C2semidirect
8. #22611989C2semidirect
9. #22611857C2semidirect
10. #22611845C2semidirect
11. #22611806C2semidirect
12. #22611753C2semidirect
13. #22611642C2semidirect
14. C2×#17988387C2semidirect
15. C73×#2235C2semidirect
20. C2×#14556534C22semidirect
23. C2×#14556530C22semidirect
25. #17988991C22semidirect
31. #17988824C22semidirect
37. #17988669C22semidirect
39. #107×D73C22semidirect
40. #17988414C22semidirect
41. #17988405C22semidirect
42. #17988391C22semidirect
49. #17988387C22semidirect
50. #17988366C22semidirect
51. #17988362C22semidirect
54. #367×C73C22semidirect
55. #367×C73C22semidirect
56. #358×C73C22semidirect
57. #358×C73C22semidirect
148. D584#41semidirect
273. #2235D73semidirect
285. C73#33873semidirect
313. #367C2×D73semidirect
314. #367C2×D73semidirect
317. #358C2×D73semidirect
318. #358C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222762
#226216132
#226121692
#226121182
#226120772
#226120352
#226120292
#226119892
#226118572
#226118452
#226118062
#226117532
#226116422
C2×#179883872
C73×#22352
#3387373