Finite Group Databasebeta

← #33242957

Subgroups — #33242957

Order 18688.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17988389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2211yescharacteristic
17C22×D584C2211yescharacteristic
18#17989241—21no—
19#17989233—21no—
20C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D1168C2211yescharacteristic
22C2×D1168C2211yescharacteristic
23#17988992C2211yescharacteristic, complemented
24#17988971C2211yescharacteristic
25#17988901—21no—
26#17988901—21no—
27#17988868—21no—
28#17988828C2211yescharacteristic
29#17988823C2211yescharacteristic
30#17988823C2211yescharacteristic
31#17988823C2211yescharacteristic, complemented
32#17988803—21no—
33#17988740—21no—
34#17988734—21no—
35C4×D584C2211yescharacteristic
36C4×D584C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556525C2211yescharacteristic
38C2×#14556525C2211yescharacteristic, complemented
39#17988415C2211yescharacteristic, complemented
40#17988415C2211yescharacteristic, complemented
41#17988415C2211yescharacteristic, complemented
42#17988392C2211yescharacteristic, complemented
43#17988392C2211yescharacteristic, complemented
44#17988392C2211yescharacteristic, complemented
45#17988389C2211yescharacteristic
46#17988389C2211yescharacteristic
47#17988389C2211yescharacteristic
48#17988389C2211yescharacteristic
49#17988389C2211yescharacteristic
50#17988389C2211yescharacteristic
51#17988389C2211yescharacteristic, complemented
52C2×M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
53C22×C16×C73C2211yescharacteristic
54C8×D4×C73C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#346×C73C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11924028—21no—
60C2×#11924027—41no—
61C22×D292—21no—
62#14556613—22no—
63#14556613—41no—
64C2×Dic292C2311yescharacteristic
65C2×#11924017—21no—
66C2×#11924017—21no—
67C2×D584—22no—
68C2×D584—21no—
69C2×D584—41no—
70C2×D584C2311yescharacteristic
71C2×D584C2311yescharacteristic
72C2×D584C2311yescharacteristic
73#14556591—21no—
74#14556579—21no—
75#14556576—41no—
76#14556575—41no—
77#14556575—41no—
78#14556571—41no—
79#14556570—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556564—41no—
84#14556559—41no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C22⋊C4×D73—41no—
90#14556536—41no—
91D1168—22no—
92D1168—41no—
93#14556525—21no—
94#14556525—21no—
95#14556525—21no—
96#14556525C2311yescharacteristic
97#14556525C2311yescharacteristic
98#14556525C2311yescharacteristic
99#14556525C2311yescharacteristic
100#14556516—21no—
101#14556513—21no—
102#14556513—21no—
103#14556513—21no—
104#14556513—21no—
105#14556513—21no—
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C4×D4×C73D411yescharacteristic
109M32×C73—41no—
110C2×C16×C73—41no—
111C2×C16×C73C2311yescharacteristic
112C2×C16×C73C2311yescharacteristic
113C2×C16×C73C2311yescharacteristic
114C2×C16×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
118C4×C8×C73C2311yescharacteristic
119C23×D73—41no—
120#11924028—42no—
121#11924028—81no—
122#11924027—84no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—41no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—42no—
129C2×D292—41no—
130C2×D292—81no—
131C2×C22⋊D73—41no—
132C2×C22⋊D73—41no—
133C2×C22⋊D73—41no—
134C2×C22⋊D73—41no—
135C22×Dic73—41no—
136C22×Dic73—41no—
137C2×C4×D73—41no—
138C2×C4×D73—41no—
139C2×C4×D73—41no—
140Dic292—21no—
141Dic292—21no—
142#11924017—42no—
143#11924017—81no—
144D584—21no—
145D584—21no—
146D584—21no—
147D584—21no—
148D584—21no—
149D584—42no—
150D584#4112yescomplemented
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—41no—
156C4⋊Dic73—41no—
157C4⋊Dic73—41no—
158#11924007—41no—
159C22⋊Dic73—41no—
160#11924005—41no—
161#11924005—41no—
162#11924005—41no—
163#11924005—41no—
164#11924005—41no—
165#11924005—41no—
166#11924005—41no—
167C2×D4×C73D811yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73—21no—
172C2×C8×C73—21no—
173C2×C8×C73—21no—
174C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C73D811yescharacteristic
180C22⋊C4×C73D811yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C16×C73—21no—
183C16×C73—21no—
184C16×C73—21no—
185C16×C73—21no—
186C23×C73C2×D811yescharacteristic
187C23×C73C2×D811yescharacteristic
188C22×D73—41no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—41no—
191C22×D73—82no—
192C22×D73—82no—
193C22×D73—161no—
194D4×C73—22no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D73—82no—
205C22⋊D73—82no—
206C22⋊D73—82no—
207C22⋊D73—161no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—82no—
214C2×Dic73—82no—
215D292—22no—
216D292—41no—
217D292—41no—
218D292—41no—
219D292—41no—
220D292—41no—
221D292—82no—
222C4×D73—82no—
223C4×D73—82no—
224C4×D73—161no—
225Dic146—41no—
226Dic146—41no—
227Dic146—82no—
228C8×C73—21no—
229C8×C73—21no—
230C8×C73—21no—
231C8×C73C2×#4111yescharacteristic
232C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73#50912yes—
239C22×C73C22×D811yescharacteristic
240C2×D73—42no—
241C2×D73—81no—
242C2×D73—81no—
243C2×D73—81no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—81no—
246C2×D73—81no—
247C2×D73—81no—
248C2×D73—81no—
249C2×D73—164no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73#54611yescharacteristic
255C4×C73#57711yescharacteristic
256Dic73—81no—
257Dic73—81no—
258Dic73—81no—
259Dic73—81no—
260Dic73—81no—
261#33873—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—22no—
263C2×C73—41no—
264C2×C73#329411yescharacteristic
265C2×C73C2×#50911yescharacteristic
266C2×C73#341611yescharacteristic
267D73—82no—
268D73—161no—
269D73—161no—
270#3334—731no—
271#3280—731no—
272#2243—731no—
273#2235—731no—
274#2233—731no—
275#2226—731no—
276#2218—731no—
277#2217—731no—
278#2210—731no—
279#2186—731no—
280#2184—731no—
281#2177—731no—
282#2168D7311yescharacteristic, complemented
283#2139—731no—
284C2×#357—731no—
285C73#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#135—731no—
287C22×D8—731no—
288#547—1461no—
289#546—1461no—
290C2×SD32—731no—
291C2×D16—731no—
292C2×D16—731no—
293C2×M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
294C22×C16C2×D7311yescharacteristic
295#500—731no—
296#495—731no—
297#480—1461no—
298#480—1461no—
299#474—1461no—
300#467—731no—
301#466—731no—
302#466—731no—
303#466—731no—
304#463—1461no—
305#450—1461no—
306#449—1461no—
307C4×D8—731no—
308C4×D8—731no—
309C8×D4C2×D7311yescharacteristic
310C2×#107—731no—
311C2×#107—731no—
312#367—731no—
313#367—731no—
314#367—731no—
315C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
316#358—731no—
317#358—731no—
318#358—731no—
319#357—731no—
320#357—731no—
321#357—731no—
322#357—731no—
323#357—731no—
324#357—731no—
325#357—731no—
326C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
327C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
328#346C2×D7311yescharacteristic, complemented
329C2×#41—2921no—
330C2×#41—1461no—
331C22×D4—1461no—
332#135—2921no—
333#135—1462no—
334C2×Q16—731no—
335C2×SD16—1461no—
336C2×SD16—1461no—
337C2×D8—2921no—
338C2×D8—731no—
339C2×D8—731no—
340C2×D8—731no—
341C2×D8—1462no—
342C2×D8—1461no—
343C22×C8C22×D7311yescharacteristic
344C22×C8C22×D7311yescharacteristic
345C4⋊Q8—1461no—
346#124—1461no—
347#123—2921no—
348#123—2921no—
349#123—2921no—
350C22⋊Q8—2921no—
351C22⋊Q8—1461no—
352#121—2921no—
353#121—1461no—
354#121—1461no—
355#121—1461no—
356#120—2921no—
357C4×D4—1461no—
358C4×D4—1461no—
359C4×D4D29211yescharacteristic
360C2×C4⋊C4—1461no—
361C2×C4⋊C4—1461no—
362C2×C22⋊C4—2921no—
363SD32—2921no—
364D16—2921no—
365D16—1462no—
366M32—41no—
367C2×C16—41no—
368C2×C16C22×D7311yescharacteristic
369C2×C16C22×D7311yescharacteristic
370C2×C16C22×D7311yescharacteristic
371C2×C16C22×D7311yescharacteristic
372#107—731no—
373#107—731no—
374#107—731no—
375#107—731no—
376#107—1461no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379C4⋊C8D29211yescharacteristic
380#103—1461no—
381#102—1461no—
382#102—1461no—
383#102—1461no—
384#102—1461no—
385#102—1461no—
386C22⋊C8D29211yescharacteristic
387C22⋊C8D29211yescharacteristic
388C4×C8C22×D7311yescharacteristic
389C24—2921no—
390#41—2922no—
391#41—5841no—
392#41—5844no—
393C2×Q8—2921no—
394C2×Q8—1461no—
395C2×D4—2922no—
396C2×D4—2921no—
397C2×D4—2921no—
398C2×D4—2921no—
399C2×D4—2921no—
400C2×D4—2921no—
401C2×D4—5841no—
402C2×D4—1461no—
403C2×D4—1461no—
404C2×D4—1461no—
405C2×D4D58411yescharacteristic
406C22×C4—2921no—
407C22×C4—2921no—
408C22×C4—2921no—
409C22×C4—2921no—
410C22×C4—2921no—
411C22×C4C2×D29211yescharacteristic
412C22×C4C2×D29211yescharacteristic
413Q16—1461no—
414Q16—1461no—
415SD16—2922no—
416SD16—5841no—
417D8—2922no—
418D8—732no—
419D8—1461no—
420D8—1461no—
421D8—1461no—
422D8—1461no—
423D8—1461no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8C2×D29211yescharacteristic
429C2×C8C2×D29211yescharacteristic
430C2×C8C2×D29211yescharacteristic
431C2×C8C23×D7311yescharacteristic
432C4⋊C4—2921no—
433C4⋊C4—2921no—
434C4⋊C4—2921no—
435C4⋊C4—2921no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4D58411yescharacteristic
441C22⋊C4—2921no—
442C22⋊C4—2921no—
443C22⋊C4—2921no—
444C22⋊C4—2921no—
445C22⋊C4—2921no—
446C22⋊C4—2921no—
447C22⋊C4—2921no—
448C22⋊C4—2921no—
449C22⋊C4D58411yescharacteristic
450C22⋊C4D58411yescharacteristic
451C42C2×D29211yescharacteristic
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—21no—
455C16—21no—
456C23—2921no—
457C23—2921no—
458C23—2921no—
459C23—5842no—
460C23—5842no—
461C23—11681no—
462C23C2×D58411yescharacteristic
463C23C2×D58411yescharacteristic
464Q8—2921no—
465Q8—2921no—
466Q8—5842no—
467D4—22no—
468D4—2921no—
469D4—2921no—
470D4—2921no—
471D4—2921no—
472D4—2921no—
473D4—5842no—
474D4—5842no—
475D4—5842no—
476D4—5842no—
477D4—11681no—
478D4—1462no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—5842no—
489C2×C4—5842no—
490C2×C4—5842no—
491C2×C4—5842no—
492C2×C4—11681no—
493C2×C4C2×D58411yescharacteristic
494C2×C4C2×D58411yescharacteristic
495C2×C4C2×D58411yescharacteristic
496C2×C4C2×D58411yescharacteristic
497C2×C4C22×D29211yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8#41×D7311yescharacteristic
502C8#1455663611yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—2922no—
509C22—5841no—
510C22—5841no—
511C22—5841no—
512C22—5841no—
513C22—5841no—
514C22—5841no—
515C22—5841no—
516C22—5841no—
517C22—11684no—
518C22#1798902512yes—
519C22C22×D58411yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—5841no—
525C4—5841no—
526C4—5841no—
527C4—5841no—
528C4—5841no—
529C4#1798923211yescharacteristic
530C4#1798939911yescharacteristic
531C2—22no—
532C2—41no—
533C2—5842no—
534C2—11681no—
535C2—11681no—
536C2#2262174511yescharacteristic
537C2C2×#1798902511yescharacteristic
538C2#2262307911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D584
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2168C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2168D73
hypocenterC73#33873
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622279C2semidirect
2. #22621618C2semidirect
3. #22612168C2semidirect
4. #22612129C2semidirect
5. #22612117C2semidirect
6. #22612079C2semidirect
7. #22612034C2semidirect
8. #22612027C2semidirect
9. #22611987C2semidirect
10. #22611856C2semidirect
11. #22611845C2semidirect
12. #22611808C2semidirect
13. #22611644C2semidirect
14. C2×#17988389C2semidirect
15. C73×#2168C2semidirect
20. C2×#14556536C22semidirect
23. #17988992C22semidirect
31. #17988823C22semidirect
36. C4×D584C22semidirect
38. C2×#14556525C22semidirect
39. #17988415C22semidirect
40. #17988415C22semidirect
41. #17988415C22semidirect
42. #17988392C22semidirect
43. #17988392C22semidirect
44. #17988392C22semidirect
51. #17988389C22semidirect
52. C2×M32×C73C22semidirect
55. C4⋊C16×C73C22semidirect
57. C22⋊C16×C73C22semidirect
58. #346×C73C22semidirect
150. D584#41semidirect
282. #2168D73semidirect
285. C73#33873semidirect
293. C2×M32C2×D73semidirect
315. C4⋊C16C2×D73semidirect
327. C22⋊C16C2×D73semidirect
328. #346C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222792
#226216182
#226121682
#226121292
#226121172
#226120792
#226120342
#226120272
#226119872
#226118562
#226118452
#226118082
#226116442
C2×#179883892
C73×#21682
#3387373