Finite Group Databasebeta

← #33242960

Subgroups — #33242960

Order 18688.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611758C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610C2211yescharacteristic
17C2×D8×D73C2211yescharacteristic
18#17989242—21no—
19#17989232—21no—
20C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556532C2211yescharacteristic
22C2×#14556530C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C16×D73C2211yescharacteristic
24#17988992C2211yescharacteristic, complemented
25#17988971C2211yescharacteristic
26#17988899—21no—
27#17988899—21no—
28#17988867—21no—
29#17988829C2211yescharacteristic
30#17988824C2211yescharacteristic
31#17988820C2211yescharacteristic
32#17988820C2211yescharacteristic, complemented
33#17988802—21no—
34#17988739—21no—
35#17988733—21no—
36C8×D292C2211yescharacteristic
37#107×D73C2211yescharacteristic
38#107×D73C2211yescharacteristic, complemented
39#17988414C2211yescharacteristic, complemented
40#17988414C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
42#17988392C2211yescharacteristic, complemented
43#17988392C2211yescharacteristic, complemented
44#17988390C2211yescharacteristic, complemented
45#17988389C2211yescharacteristic
46#17988389C2211yescharacteristic
47#17988388C2211yescharacteristic
48#17988388C2211yescharacteristic
49#17988387C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic
51#17988366C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D16×C73C2211yescharacteristic
53C4×D8×C73C2211yescharacteristic
54C4×D8×C73C2211yescharacteristic, complemented
55#367×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#346×C73C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11924028—41no—
60C2×#11924027—21no—
61C2×D4×D73—21no—
62#14556610—22no—
63#14556610—41no—
64C2×Dic292C2311yescharacteristic
65C2×#11924017—21no—
66C2×#11924016—21no—
67C2×D584C2311yescharacteristic
68C2×#11924013—21no—
69D8×D73—22no—
70D8×D73—41no—
71C2×C8×D73C2311yescharacteristic
72C2×C8×D73C2311yescharacteristic
73#14556591—21no—
74#14556579—21no—
75#14556575—41no—
76#14556573—41no—
77#14556573—41no—
78#14556571—21no—
79#14556570—41no—
80#14556566—21no—
81#14556565—41no—
82#14556562—21no—
83#14556562—21no—
84#14556561—41no—
85C4×D292D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D73—21no—
87C4⋊C4×D73—21no—
88C2×#11924005—41no—
89#14556535—41no—
90#14556532—41no—
91#14556530—41no—
92C2×#11924003C2311yescharacteristic
93C2×#11924003C2311yescharacteristic
94C16×D73—41no—
95#14556525—21no—
96#14556525C2311yescharacteristic
97#14556525C2311yescharacteristic
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100C4⋊#10596831D411yescharacteristic
101#14556514—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556511—21no—
105#14556503D411yescharacteristic
106#14556503D411yescharacteristic
107C2×D8×C73C2311yescharacteristic
108C2×D8×C73C2311yescharacteristic
109C4×D4×C73—21no—
110C4×D4×C73—21no—
111D16×C73—22no—
112C2×C16×C73C2311yescharacteristic
113C2×C16×C73C2311yescharacteristic
114#107×C73C2311yescharacteristic
115#107×C73C2311yescharacteristic
116#102×C73—21no—
117#102×C73—21no—
118C4×C8×C73C2311yescharacteristic
119C23×D73—41no—
120#11924028—84no—
121#11924027—42no—
122#11924027—81no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—41no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—41no—
127C2×D292D811yescharacteristic
128C2×C22⋊D73—41no—
129C2×C22⋊D73—41no—
130C2×C22⋊D73—41no—
131C2×C22⋊D73—41no—
132D4×D73—42no—
133D4×D73—81no—
134C22×Dic73—41no—
135C2×C4×D73—41no—
136C2×C4×D73—41no—
137C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
139Dic292—21no—
140Dic292—21no—
141#11924017—81no—
142#11924016—42no—
143D584—21no—
144D584—21no—
145#11924013—42no—
146C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
147C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
148C8×D73—21no—
149C8×D73—21no—
150C8×D73—21no—
151C8×D73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—41no—
155C4⋊Dic73—41no—
156C4⋊Dic73D811yescharacteristic
157#11924007—41no—
158#11924007—41no—
159C22⋊Dic73—41no—
160C22⋊Dic73—41no—
161#11924005—41no—
162#11924005—41no—
163#11924005—41no—
164#11924005—41no—
165#11924005D811yescharacteristic
166#11924005D811yescharacteristic
167#11924003—21no—
168#11924003—21no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C22×C4×C73—41no—
172C22×C4×C73—41no—
173D8×C73—21no—
174D8×C73—21no—
175D8×C73—21no—
176D8×C73#4112yescomplemented
177C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C73C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C22⋊C4×C73—41no—
182C22⋊C4×C73—41no—
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C16×C73—21no—
185C16×C73—21no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73—41no—
188C22×D73—41no—
189C22×D73—82no—
190C22×D73—82no—
191C22×D73—161no—
192C22×D73C2×D811yescharacteristic
193C22×D73C2×D811yescharacteristic
194D4×C73—22no—
195D4×C73—41no—
196D4×C73—41no—
197D4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—82no—
201C2×C4×C73—161no—
202C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D73—82no—
206C22⋊D73—82no—
207C22⋊D73—82no—
208C22⋊D73—82no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—82no—
213C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
215D292—22no—
216D292—41no—
217D292—41no—
218D292—161no—
219C4×D73—21no—
220C4×D73—21no—
221C4×D73—21no—
222C4×D73—21no—
223C4×D73—82no—
224C4×D73—82no—
225Dic146—41no—
226Dic146—41no—
227Dic146—82no—
228C8×C73—21no—
229C8×C73C2×#4111yescharacteristic
230C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231#10596831—21no—
232#10596831—21no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—81no—
235C22×C73—81no—
236C22×C73—81no—
237C22×C73—81no—
238C22×C73—81no—
239C22×C73C22×D811yescharacteristic
240C2×D73—21no—
241C2×D73—21no—
242C2×D73—21no—
243C2×D73—21no—
244C2×D73—21no—
245C2×D73—81no—
246C2×D73—81no—
247C2×D73—81no—
248C2×D73—164no—
249C2×D73#50912yes—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—81no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73#54611yescharacteristic
255C4×C73#57711yescharacteristic
256Dic73—21no—
257Dic73—21no—
258Dic73—81no—
259Dic73—81no—
260Dic73—81no—
261#33873—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—82no—
263C2×C73—161no—
264C2×C73#329411yescharacteristic
265C2×C73C2×#50911yescharacteristic
266C2×C73#341611yescharacteristic
267D73—22no—
268D73—41no—
269D73—161no—
270#3334—731no—
271#3280—731no—
272#2243—731no—
273#2235—731no—
274#2233—731no—
275#2226—731no—
276#2218—731no—
277#2217—731no—
278#2210—731no—
279#2186—731no—
280#2184—731no—
281#2177D7311yescharacteristic, complemented
282#2168—731no—
283#2139—731no—
284C2×#357—731no—
285C73#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#135—731no—
287C22×D8—731no—
288#547—1461no—
289#546—1461no—
290C2×SD32—731no—
291C2×D16—731no—
292C2×D16C2×D7311yescharacteristic
293C2×M32—731no—
294C22×C16—731no—
295#500—731no—
296#495—731no—
297#480—1461no—
298#480—1461no—
299#474—1461no—
300#467—731no—
301#466—731no—
302#466—731no—
303#466—731no—
304#463—1461no—
305#450—1461no—
306#449—1461no—
307C4×D8C2×D7311yescharacteristic
308C4×D8C2×D7311yescharacteristic, complemented
309C8×D4—731no—
310C2×#107—731no—
311C2×#107—731no—
312#367—731no—
313#367—731no—
314#367C2×D7311yescharacteristic, complemented
315C4⋊C16—731no—
316#358—731no—
317#358—731no—
318#358—731no—
319#357—731no—
320#357—731no—
321#357—731no—
322#357—731no—
323#357—731no—
324#357C2×D7311yescharacteristic
325#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
326C22⋊C16—731no—
327C22⋊C16—731no—
328#346C2×D7311yescharacteristic, complemented
329C2×#41—2921no—
330C2×#41—1461no—
331C22×D4—1461no—
332#135—2921no—
333#135—1462no—
334C2×Q16—731no—
335C2×SD16—1461no—
336C2×SD16—1461no—
337C2×D8—2921no—
338C2×D8—731no—
339C2×D8—1461no—
340C2×D8—1462no—
341C2×D8C22×D7311yescharacteristic
342C2×D8C22×D7311yescharacteristic
343C22×C8—731no—
344C22×C8—731no—
345C4⋊Q8—1461no—
346#124—1461no—
347#123—2921no—
348#123—2921no—
349#123—2921no—
350C22⋊Q8—2921no—
351C22⋊Q8—1461no—
352#121—2921no—
353#121—1461no—
354#121—1461no—
355#121—1461no—
356#120—2921no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—731no—
360C2×C4⋊C4—1461no—
361C2×C4⋊C4—1461no—
362C2×C22⋊C4—2921no—
363SD32—2921no—
364D16—22no—
365D16—2921no—
366M32—2921no—
367C2×C16—2921no—
368C2×C16—731no—
369C2×C16—731no—
370C2×C16C22×D7311yescharacteristic
371C2×C16C22×D7311yescharacteristic
372#107—731no—
373#107—731no—
374#107—1461no—
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377#107C22×D7311yescharacteristic
378#107C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊C8—731no—
380#103—1461no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—1461no—
384#102—1461no—
385#102—1461no—
386C22⋊C8—731no—
387C22⋊C8—731no—
388C4×C8C22×D7311yescharacteristic
389C24—2921no—
390#41—2922no—
391#41—5844no—
392#41—5841no—
393C2×Q8—2921no—
394C2×Q8—1461no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—2921no—
398C2×D4—2921no—
399C2×D4—2921no—
400C2×D4—2921no—
401C2×D4—2921no—
402C2×D4—2922no—
403C2×D4—5841no—
404C2×D4—731no—
405C2×D4—1461no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—2921no—
409C22×C4—2921no—
410C22×C4—2921no—
411C22×C4—731no—
412C22×C4—731no—
413Q16—1461no—
414Q16—1461no—
415SD16—2922no—
416SD16—5841no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—2922no—
421D8—1461no—
422D8—1461no—
423D8#1192402812yescomplemented
424C2×C8—731no—
425C2×C8—731no—
426C2×C8—1461no—
427C2×C8—1461no—
428C2×C8—1461no—
429C2×C8—1461no—
430C2×C8D4×D7311yescharacteristic
431C2×C8C23×D7311yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—2921no—
435C4⋊C4—2921no—
436C4⋊C4—2921no—
437C4⋊C4—2921no—
438C4⋊C4—731no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—2921no—
444C22⋊C4—2921no—
445C22⋊C4—2921no—
446C22⋊C4—2921no—
447C22⋊C4—2921no—
448C22⋊C4—2921no—
449C22⋊C4—731no—
450C22⋊C4—731no—
451C42D4×D7311yescharacteristic
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—1461no—
455C16—1461no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—2921no—
459C23—5842no—
460C23—5842no—
461C23—731no—
462C23—731no—
463C23—11681no—
464Q8—2921no—
465Q8—2921no—
466Q8—5842no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—2921no—
472D4—2921no—
473D4—5842no—
474D4—5842no—
475D4—5842no—
476D4—5842no—
477D4—11681no—
478D4—1462no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—5842no—
487C2×C4—5842no—
488C2×C4—5842no—
489C2×C4—731no—
490C2×C4—731no—
491C2×C4—1461no—
492C2×C4—1461no—
493C2×C4—1461no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4D8×D7311yescharacteristic
496C2×C4D8×D7311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—1461no—
500C8—1461no—
501C8C2×#1192402811yescharacteristic
502C8#1455663711yescharacteristic
503C22—42no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—5841no—
510C22—5841no—
511C22—5841no—
512C22—732no—
513C22—11684no—
514C22—1461no—
515C22—1461no—
516C22—1461no—
517C22—1461no—
518C22—1461no—
519C22C2×D8×D7311yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—5841no—
525C4—5841no—
526C4—5841no—
527C4—1461no—
528C4—1461no—
529C4#1798923311yescharacteristic
530C4#1798939411yescharacteristic
531C2—82no—
532C2—161no—
533C2—2921no—
534C2—11681no—
535C2—1462no—
536C2#2262174611yescharacteristic
537C2#509×D7311yescharacteristic
538C2#2262307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2177C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2177D73
hypocenterC73#33873
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622280C2semidirect
2. #22621617C2semidirect
3. #22612168C2semidirect
4. #22612130C2semidirect
5. #22612118C2semidirect
6. #22612078C2semidirect
7. #22612033C2semidirect
8. #22612026C2semidirect
9. #22611986C2semidirect
10. #22611851C2semidirect
11. #22611841C2semidirect
12. #22611758C2semidirect
13. #22611640C2semidirect
14. #357×D73C2semidirect
15. C73×#2177C2semidirect
20. C2×#14556535C22semidirect
22. C2×#14556530C22semidirect
24. #17988992C22semidirect
32. #17988820C22semidirect
38. #107×D73C22semidirect
39. #17988414C22semidirect
40. #17988414C22semidirect
41. C4⋊#11924003C22semidirect
42. #17988392C22semidirect
43. #17988392C22semidirect
44. #17988390C22semidirect
51. #17988366C22semidirect
54. C4×D8×C73C22semidirect
55. #367×C73C22semidirect
57. #357×C73C22semidirect
58. #346×C73C22semidirect
176. D8×C73#41semidirect
281. #2177D73semidirect
285. C73#33873semidirect
308. C4×D8C2×D73semidirect
314. #367C2×D73semidirect
325. #357C2×D73semidirect
328. #346C2×D73semidirect
423. D8#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222802
#226216172
#226121682
#226121302
#226121182
#226120782
#226120332
#226120262
#226119862
#226118512
#226118412
#226117582
#226116402
#357×D732
C73×#21772
#3387373