Finite Group Databasebeta

← #33242961

Subgroups — #33242961

Order 18688.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611756C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17988389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17C22×D584C2211yescharacteristic
18#17989237—21no—
19#17989228—21no—
20C2×#14556532C2211yescharacteristic
21C2×#14556532C2211yescharacteristic
22C2×#14556530C2211yescharacteristic, complemented
23#17988991C2211yescharacteristic, complemented
24#17988972C2211yescharacteristic
25#17988899—21no—
26#17988898—21no—
27#17988865—21no—
28#17988824C2211yescharacteristic
29#17988820C2211yescharacteristic, complemented
30#17988805—21no—
31#17988737—21no—
32#17988735—21no—
33D8×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
34#17988669C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
36C2×#14556525C2211yescharacteristic
37#107×D73C2211yescharacteristic, complemented
38#17988414C2211yescharacteristic, complemented
39#17988414C2211yescharacteristic, complemented
40#17988405C2211yescharacteristic, complemented
41#17988391C2211yescharacteristic, complemented
42#17988391C2211yescharacteristic, complemented
43#17988389C2211yescharacteristic
44#17988389C2211yescharacteristic
45#17988389C2211yescharacteristic
46#17988389C2211yescharacteristic
47#17988387C2211yescharacteristic
48#17988387C2211yescharacteristic
49C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic, complemented
51#17988362C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
53C22×C16×C73C2211yescharacteristic
54#467×C73C2211yescharacteristic
55#466×C73C2211yescharacteristic
56#367×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11924029—21no—
60C2×#11924027—41no—
61C22×D292—21no—
62#14556614—22no—
63#14556614—41no—
64C2×#11924015—21no—
65C2×#11924015—21no—
66C2×D584—22no—
67C2×D584—21no—
68C2×D584—41no—
69C2×D584C2311yescharacteristic
70C2×D584C2311yescharacteristic
71C2×C8×D73C2311yescharacteristic
72#14556590—21no—
73#14556580—21no—
74#14556576—41no—
75#14556573—41no—
76#14556572—41no—
77#14556568—41no—
78#14556566—21no—
79#14556566—41no—
80#14556562—21no—
81#14556561—41no—
82D4×Dic73—21no—
83#14556553—21no—
84C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C4⋊C4×D73—21no—
87C22⋊C4×D73—41no—
88#14556532—22no—
89#14556532—41no—
90#14556530—41no—
91C2×#11924003C2311yescharacteristic
92C2×#11924003C2311yescharacteristic
93#14556525—21no—
94#14556525C2311yescharacteristic
95#14556525C2311yescharacteristic
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556520D411yescharacteristic
99#14556512—21no—
100#14556512—21no—
101#14556511—21no—
102#14556511—21no—
103C22⋊#10596831D411yescharacteristic
104#14556503D411yescharacteristic
105C8×Dic73C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
107C2×D8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C73—21no—
110#121×C73—21no—
111SD32×C73—41no—
112C2×C16×C73—41no—
113C2×C16×C73C2311yescharacteristic
114C2×C16×C73C2311yescharacteristic
115#107×C73C2311yescharacteristic
116#107×C73C2311yescharacteristic
117#103×C73—21no—
118#102×C73—21no—
119C23×D73—41no—
120#11924029—42no—
121#11924029—81no—
122#11924027—84no—
123C2×Dic146—41no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—42no—
127C2×D292—41no—
128C2×D292—41no—
129C2×D292—41no—
130C2×D292—81no—
131C2×C22⋊D73—41no—
132C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
133C22×Dic73—41no—
134C22×Dic73—41no—
135C2×C4×D73—41no—
136C2×C4×D73—41no—
137C2×C4×D73—41no—
138C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
139#11924015—42no—
140#11924015—81no—
141D584—21no—
142D584—21no—
143D584—21no—
144D584—42no—
145D584#4112yescomplemented
146C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
147C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
148C8×D73—21no—
149C8×D73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—41no—
153#11924007—41no—
154#11924007—41no—
155#11924007D811yescharacteristic
156C22⋊Dic73—41no—
157C22⋊Dic73—41no—
158C22⋊Dic73D811yescharacteristic
159#11924005—41no—
160#11924005—41no—
161#11924005—41no—
162#11924005—41no—
163#11924005D811yescharacteristic
164C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
165#11924003—21no—
166#11924003—21no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—41no—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171Q16×C73—21no—
172Q16×C73—21no—
173D8×C73—21no—
174D8×C73—21no—
175C2×C8×C73—21no—
176C2×C8×C73—21no—
177C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C73C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—41no—
182C22⋊C4×C73—41no—
183C22⋊C4×C73—41no—
184C16×C73—21no—
185C16×C73—21no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73C2×D811yescharacteristic
188C22×D73—41no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—82no—
191C22×D73—82no—
192C22×D73—161no—
193C22×D73C2×D811yescharacteristic
194Q8×C73—41no—
195Q8×C73—41no—
196D4×C73—41no—
197D4×C73—41no—
198D4×C73—82no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D73—22no—
207C22⋊D73—82no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—82no—
211C2×Dic73—82no—
212C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
215D292—22no—
216D292—41no—
217D292—41no—
218D292—41no—
219D292—82no—
220D292—82no—
221D292—161no—
222C4×D73—21no—
223C4×D73—21no—
224C4×D73—82no—
225C4×D73—82no—
226C4×D73—161no—
227Dic146—82no—
228C8×C73—21no—
229C8×C73C2×#4111yescharacteristic
230C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231#10596831—21no—
232#10596831—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—81no—
236C22×C73—81no—
237C22×C73—81no—
238C22×C73#50912yes—
239C22×C73C22×D811yescharacteristic
240C2×D73—21no—
241C2×D73—21no—
242C2×D73—21no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—81no—
246C2×D73—81no—
247C2×D73—81no—
248C2×D73—81no—
249C2×D73—164no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—81no—
252C4×C73—81no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73#54611yescharacteristic
255C4×C73#57711yescharacteristic
256Dic73—21no—
257Dic73—21no—
258Dic73—21no—
259Dic73—81no—
260Dic73—81no—
261#33873—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—22no—
263C2×C73—161no—
264C2×C73#329411yescharacteristic
265C2×C73C2×#50911yescharacteristic
266C2×C73#341611yescharacteristic
267D73—41no—
268D73—82no—
269D73—161no—
270#3334—731no—
271#3280—731no—
272#2243—731no—
273#2235—731no—
274#2233—731no—
275#2226—731no—
276#2218—731no—
277#2217D7311yescharacteristic, complemented
278#2210—731no—
279#2186—731no—
280#2184—731no—
281#2177—731no—
282#2168—731no—
283#2139—731no—
284C2×#357—731no—
285C73#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#135—731no—
287C22×D8—731no—
288#547—1461no—
289#546—1461no—
290C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
291C2×D16—731no—
292C2×D16—731no—
293C2×M32—731no—
294C22×C16C2×D7311yescharacteristic
295#500—731no—
296#495—731no—
297#480—1461no—
298#480—1461no—
299#474—1461no—
300#467C2×D7311yescharacteristic
301#466—731no—
302#466—731no—
303#466C2×D7311yescharacteristic
304#463—1461no—
305#450—1461no—
306#449—1461no—
307C4×D8—731no—
308C4×D8—731no—
309C8×D4—731no—
310C2×#107—731no—
311C2×#107—731no—
312#367—731no—
313#367—731no—
314#367C2×D7311yescharacteristic, complemented
315C4⋊C16—731no—
316#358—731no—
317#358—731no—
318#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
319#357—731no—
320#357—731no—
321#357—731no—
322#357—731no—
323#357—731no—
324#357—731no—
325#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
326C22⋊C16—731no—
327C22⋊C16—731no—
328#346—731no—
329C2×#41—2921no—
330C2×#41—1461no—
331C22×D4—1461no—
332#135—2921no—
333#135—1462no—
334C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
335C2×SD16—1461no—
336C2×SD16—1461no—
337C2×D8—2921no—
338C2×D8—731no—
339C2×D8—731no—
340C2×D8—1462no—
341C2×D8—1461no—
342C2×D8C22×D7311yescharacteristic
343C22×C8—731no—
344C22×C8C22×D7311yescharacteristic
345C4⋊Q8—1461no—
346#124—1461no—
347#123—2921no—
348#123—2921no—
349#123—2921no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—2921no—
352#121—21no—
353#121—2921no—
354#121—1461no—
355#121—1461no—
356#120—2921no—
357C4×D4—731no—
358C4×D4—1461no—
359C4×D4—1461no—
360C2×C4⋊C4—1461no—
361C2×C4⋊C4—1461no—
362C2×C22⋊C4—2921no—
363SD32—41no—
364D16—2921no—
365D16—1462no—
366M32—2921no—
367C2×C16—41no—
368C2×C16—731no—
369C2×C16—731no—
370C2×C16C22×D7311yescharacteristic
371C2×C16C22×D7311yescharacteristic
372#107—731no—
373#107—731no—
374#107—1461no—
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377#107C22×D7311yescharacteristic
378#107C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊C8—731no—
380#103—21no—
381#102—21no—
382#102—1461no—
383#102—1461no—
384#102—1461no—
385#102—1461no—
386C22⋊C8—731no—
387C22⋊C8—731no—
388C4×C8—731no—
389C24—2921no—
390#41—2922no—
391#41—5844no—
392#41—5841no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—2921no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—2922no—
398C2×D4—2921no—
399C2×D4—2921no—
400C2×D4—2921no—
401C2×D4—2921no—
402C2×D4—5841no—
403C2×D4—731no—
404C2×D4—1461no—
405C2×D4—1461no—
406C22×C4—2921no—
407C22×C4—2921no—
408C22×C4—2921no—
409C22×C4—2921no—
410C22×C4—2921no—
411C22×C4—731no—
412C22×C4D4×D7311yescharacteristic
413Q16—21no—
414Q16—21no—
415SD16—2922no—
416SD16—5841no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—2922no—
420D8—732no—
421D8—1461no—
422D8—1461no—
423D8—1461no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—731no—
427C2×C8—731no—
428C2×C8—1461no—
429C2×C8—1461no—
430C2×C8D4×D7311yescharacteristic
431C2×C8C23×D7311yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—2921no—
436C4⋊C4—2921no—
437C4⋊C4—2921no—
438C4⋊C4—731no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—2921no—
444C22⋊C4—2921no—
445C22⋊C4—2921no—
446C22⋊C4—2921no—
447C22⋊C4—2921no—
448C22⋊C4—2921no—
449C22⋊C4—731no—
450C22⋊C4—731no—
451C42—731no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—1461no—
455C16—1461no—
456C23—41no—
457C23—2921no—
458C23—2921no—
459C23—5842no—
460C23—5842no—
461C23—731no—
462C23—11681no—
463C23D8×D7311yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—5842no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—82no—
470D4—2921no—
471D4—2921no—
472D4—2921no—
473D4—5842no—
474D4—5842no—
475D4—5842no—
476D4—11681no—
477D4—1462no—
478D4—1462no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—5842no—
487C2×C4—5842no—
488C2×C4—5842no—
489C2×C4—5842no—
490C2×C4—731no—
491C2×C4—731no—
492C2×C4—731no—
493C2×C4—11681no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4D8×D7311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—1461no—
500C8—1461no—
501C8#41×D7311yescharacteristic
502C8#1455663611yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—2922no—
509C22—5841no—
510C22—5841no—
511C22—5841no—
512C22—5841no—
513C22—5841no—
514C22—11684no—
515C22—1461no—
516C22—1461no—
517C22—1461no—
518C22#1798902412yes—
519C22C2×D8×D7311yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—5841no—
525C4—5841no—
526C4—1461no—
527C4—1461no—
528C4—1461no—
529C4#1798922611yescharacteristic
530C4#1798939411yescharacteristic
531C2—22no—
532C2—161no—
533C2—2921no—
534C2—5842no—
535C2—11681no—
536C2#2262173911yescharacteristic
537C2C2×#1798902411yescharacteristic
538C2#2262307411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2217C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2217D73
hypocenterC73#33873
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622275C2semidirect
2. #22621613C2semidirect
3. #22612169C2semidirect
4. #22612126C2semidirect
5. #22612118C2semidirect
6. #22612077C2semidirect
7. #22612033C2semidirect
8. #22611988C2semidirect
9. #22611853C2semidirect
10. #22611842C2semidirect
11. #22611804C2semidirect
12. #22611756C2semidirect
13. #22611642C2semidirect
14. C2×#17988389C2semidirect
15. C73×#2217C2semidirect
22. C2×#14556530C22semidirect
23. #17988991C22semidirect
29. #17988820C22semidirect
33. D8×Dic73C22semidirect
37. #107×D73C22semidirect
38. #17988414C22semidirect
39. #17988414C22semidirect
40. #17988405C22semidirect
41. #17988391C22semidirect
42. #17988391C22semidirect
50. #17988366C22semidirect
51. #17988362C22semidirect
52. C2×SD32×C73C22semidirect
56. #367×C73C22semidirect
57. #358×C73C22semidirect
58. #357×C73C22semidirect
145. D584#41semidirect
277. #2217D73semidirect
285. C73#33873semidirect
290. C2×SD32C2×D73semidirect
314. #367C2×D73semidirect
318. #358C2×D73semidirect
325. #357C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222752
#226216132
#226121692
#226121262
#226121182
#226120772
#226120332
#226119882
#226118532
#226118422
#226118042
#226117562
#226116422
C2×#179883892
C73×#22172
#3387373