Finite Group Databasebeta

← #33243007

Subgroups — #33243007

Order 18688.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611755C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610C2211yescharacteristic
17C2×#14556610C2211yescharacteristic
18#17989287—21no—
19#17989257—21no—
20C2×#14556535C2211yescharacteristic
21C2×#14556530C2211yescharacteristic
22C2×C16×D73C2211yescharacteristic
23#17988989C2211yescharacteristic
24#17988910—21no—
25#17988904—21no—
26#17988887—21no—
27#17988820C2211yescharacteristic
28#17988820C2211yescharacteristic
29#17988820C2211yescharacteristic
30#17988820C2211yescharacteristic
31#17988784—21no—
32#17988729—21no—
33#17988729—21no—
34C4×Dic292C2211yescharacteristic
35C8×D292C2211yescharacteristic
36#17988624C2211yescharacteristic
37#107×D73C2211yescharacteristic
38#17988415C2211yescharacteristic
39#17988413C2211yescharacteristic
40#17988412C2211yescharacteristic
41#17988392C2211yescharacteristic
42#17988392C2211yescharacteristic
43#17988390C2211yescharacteristic
44#17988388C2211yescharacteristic
45#17988388C2211yescharacteristic
46#17988388C2211yescharacteristic
47#17988388C2211yescharacteristic
48#17988388C2211yescharacteristic
49#17988366C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic
51#17988363C2211yescharacteristic
52C2×D16×C73C2211yescharacteristic
53C2×D16×C73C2211yescharacteristic
54#493×C73C2211yescharacteristic
55C4×D8×C73C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58#357×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924027—21no—
60C2×#11924027—21no—
61#14556610—22no—
62#14556610—22no—
63#14556610—41no—
64#14556610—41no—
65C2×Dic292C2311yescharacteristic
66C2×#11924016—21no—
67C2×#11924016—21no—
68C2×C8×D73C2311yescharacteristic
69C2×C8×D73C2311yescharacteristic
70#14556587—41no—
71#14556584—41no—
72#14556583—21no—
73#14556574—41no—
74#14556564—41no—
75#14556563—41no—
76#14556563—41no—
77#14556562—21no—
78#14556562—21no—
79#14556562—21no—
80#14556562—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×D292D411yescharacteristic
83D4×Dic73—41no—
84C4×C22⋊D73—41no—
85#14556549—21no—
86C4⋊C4×D73—21no—
87#14556535—22no—
88#14556530—41no—
89C2×#11924003C2311yescharacteristic
90C2×#11924003C2311yescharacteristic
91C16×D73—41no—
92#14556525C2311yescharacteristic
93#14556525C2311yescharacteristic
94#14556525C2311yescharacteristic
95#14556524—21no—
96#14556523—21no—
97#14556522—21no—
98C4⋊#10596831D411yescharacteristic
99#14556516—21no—
100#14556512—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556503D411yescharacteristic
105#14556503D411yescharacteristic
106C2×D8×C73—21no—
107C2×D8×C73C2311yescharacteristic
108C2×D8×C73C2311yescharacteristic
109C2×D8×C73C2311yescharacteristic
110#127×C73—21no—
111C4×D4×C73—21no—
112D16×C73—41no—
113D16×C73—41no—
114C2×C16×C73C2311yescharacteristic
115C2×C16×C73C2311yescharacteristic
116#107×C73C2311yescharacteristic
117#102×C73—21no—
118C4×C8×C73C2311yescharacteristic
119#11924027—42no—
120#11924027—42no—
121#11924027—81no—
122#11924027—81no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×D292D811yescharacteristic
125C2×C22⋊D73—41no—
126C2×C22⋊D73—41no—
127C2×C22⋊D73—41no—
128C2×C22⋊D73—41no—
129C2×C22⋊D73—41no—
130C2×C22⋊D73—41no—
131C22×Dic73—41no—
132C22×Dic73—41no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
136Dic292—21no—
137Dic292#4112yes—
138#11924016—42no—
139#11924016—42no—
140C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
141C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
142C8×D73—21no—
143C8×D73—21no—
144C8×D73—21no—
145C8×D73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73D811yescharacteristic
150#11924007—41no—
151#11924007—41no—
152#11924007—41no—
153#11924007—41no—
154C22⋊Dic73—41no—
155C22⋊Dic73—41no—
156C22⋊Dic73—41no—
157C22⋊Dic73—41no—
158#11924005—41no—
159#11924005D811yescharacteristic
160#11924005D811yescharacteristic
161C4×Dic73—41no—
162C4×Dic73—41no—
163#11924003—21no—
164#11924003—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—41no—
169C2×D4×C73—41no—
170C22×C4×C73—41no—
171D8×C73—21no—
172D8×C73—21no—
173D8×C73—21no—
174D8×C73—21no—
175D8×C73—21no—
176D8×C73—21no—
177D8×C73—81no—
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C73—21no—
181C22⋊C4×C73—41no—
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C16×C73—21no—
184C16×C73—21no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73—41no—
188C22×D73C2×D811yescharacteristic
189C22×D73C2×D811yescharacteristic
190D4×C73—41no—
191D4×C73—41no—
192D4×C73—41no—
193D4×C73—41no—
194D4×C73—41no—
195D4×C73—41no—
196D4×C73—82no—
197D4×C73—161no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—161no—
200C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D73—82no—
204C22⋊D73—82no—
205C22⋊D73—82no—
206C22⋊D73—161no—
207C22⋊D73—161no—
208C22⋊D73—161no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—82no—
214C2×Dic73—82no—
215C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
217D292—41no—
218C4×D73—21no—
219C4×D73—21no—
220C4×D73—21no—
221C4×D73—21no—
222C4×D73—161no—
223Dic146—22no—
224Dic146—41no—
225C8×C73—21no—
226C8×C73C2×#4111yescharacteristic
227C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#10596831—21no—
229#10596831—21no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73—81no—
234C22×C73—81no—
235C22×C73—81no—
236C22×C73—81no—
237C22×C73—81no—
238C22×C73—81no—
239C22×C73C22×D811yescharacteristic
240C2×D73—21no—
241C2×D73—21no—
242C2×D73—21no—
243C2×D73—21no—
244C2×D73—21no—
245C2×D73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—81no—
249C4×C73#54611yescharacteristic
250C4×C73#57711yescharacteristic
251Dic73—21no—
252Dic73—21no—
253Dic73—42no—
254Dic73—81no—
255Dic73—81no—
256Dic73—81no—
257#33876—731nomaximal, Sylow
258C2×C73—161no—
259C2×C73—161no—
260C2×C73—161no—
261C2×C73#329411yescharacteristic
262C2×C73#341411yescharacteristic
263C2×C73#341511yescharacteristic
264D73—41no—
265D73—41no—
266#3339—731no—
267#3287—731no—
268#2244—731no—
269#2234—731no—
270#2232—731no—
271#2229—731no—
272#2218—731no—
273#2215—731no—
274#2206D7311yescharacteristic, complemented
275#2186—731no—
276#2186—731no—
277#2175—731no—
278#2168—731no—
279#2139—731no—
280#2138—731no—
281C73#3387611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#135—731no—
283C2×#135—731no—
284#553—1461no—
285#550—1461no—
286C2×SD32—731no—
287C2×D16C2×D7311yescharacteristic
288C2×D16C2×D7311yescharacteristic
289C2×M32—731no—
290C22×C16—731no—
291#499—731no—
292#493C2×D7311yescharacteristic
293#482—1461no—
294#481—1461no—
295#478—1461no—
296#466—731no—
297#466—731no—
298#466—731no—
299#466—731no—
300#460—1461no—
301#449—1461no—
302#449—1461no—
303C4×Q16—731no—
304C4×D8C2×D7311yescharacteristic
305C8×D4—731no—
306#427—731no—
307C2×#107—731no—
308#367—731no—
309#366—731no—
310#366—731no—
311C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
312#358—731no—
313#358—731no—
314#358—731no—
315#357—731no—
316#357—731no—
317#357—731no—
318#357—731no—
319#357—731no—
320#357C2×D7311yescharacteristic
321#357C2×D7311yescharacteristic
322C22⋊C16—731no—
323C22⋊C16—731no—
324#346—731no—
325C2×#41—1461no—
326C2×#41—1461no—
327#135—2921no—
328#135—2921no—
329#135—1462no—
330#135—1462no—
331C2×Q16—731no—
332C2×SD16—1461no—
333C2×SD16—1461no—
334C2×D8—21no—
335C2×D8C22×D7311yescharacteristic
336C2×D8C22×D7311yescharacteristic
337C2×D8C22×D7311yescharacteristic
338C22×C8—731no—
339C22×C8—731no—
340#127—21no—
341#127—2921no—
342#126—2921no—
343#125—1461no—
344#123—2921no—
345#121—2921no—
346#121—2921no—
347#121—2921no—
348#121—1461no—
349#121—1461no—
350#121—1461no—
351#121—1461no—
352C4×Q8—1461no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—2921no—
355C4×D4—2921no—
356C4×D4—731no—
357#117—1461no—
358C2×C4⋊C4—1461no—
359SD32—1462no—
360D16—41no—
361D16—41no—
362M32—2921no—
363C2×C16—2921no—
364C2×C16—731no—
365C2×C16—731no—
366C2×C16C22×D7311yescharacteristic
367C2×C16C22×D7311yescharacteristic
368#107—731no—
369#107—731no—
370#107—731no—
371#107—1461no—
372#107C22×D7311yescharacteristic
373#106—1461no—
374#106—1461no—
375C4⋊C8—731no—
376#103—1461no—
377#102—21no—
378#102—1461no—
379#102—1461no—
380#102—1461no—
381#102—1461no—
382C22⋊C8—731no—
383C22⋊C8—731no—
384C4×C8C22×D7311yescharacteristic
385#41—2922no—
386#41—2922no—
387#41—5841no—
388#41—5841no—
389C2×Q8—1461no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—2921no—
396C2×D4—2921no—
397C2×D4—2921no—
398C2×D4—2921no—
399C2×D4—2921no—
400C2×D4—2921no—
401C2×D4—731no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—2921no—
404C22×C4—2921no—
405C22×C4—2921no—
406C22×C4—731no—
407C22×C4—731no—
408Q16—732no—
409Q16—1461no—
410SD16—2922no—
411SD16—2922no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—21no—
418D8—81no—
419C2×C8—731no—
420C2×C8—731no—
421C2×C8—1461no—
422C2×C8—1461no—
423C2×C8—1461no—
424C2×C8—1461no—
425C2×C8D4×D7311yescharacteristic
426C2×C8C23×D7311yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—2921no—
429C4⋊C4—2921no—
430C4⋊C4—2921no—
431C4⋊C4—2921no—
432C4⋊C4—731no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—2921no—
438C22⋊C4—2921no—
439C22⋊C4—2921no—
440C22⋊C4—2921no—
441C22⋊C4—2921no—
442C22⋊C4—731no—
443C22⋊C4—731no—
444C42—2921no—
445C42—2921no—
446C42D4×D7311yescharacteristic
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—1461no—
450C16—1461no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—731no—
455C23—731no—
456Q8—2921no—
457Q8—1462no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—82no—
465D4—161no—
466D4—2921no—
467D4—5842no—
468D4—5842no—
469D4—5842no—
470D4—11681no—
471D4—11681no—
472D4—11681no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—5842no—
480C2×C4—5842no—
481C2×C4—731no—
482C2×C4—731no—
483C2×C4—11681no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4—1461no—
486C2×C4—1461no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4D8×D7311yescharacteristic
489C2×C4D8×D7311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—1461no—
493C8—1461no—
494C8#41×D7311yescharacteristic
495C8#1455663611yescharacteristic
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—1461no—
506C22—1461no—
507C22—1461no—
508C22—1461no—
509C22—1461no—
510C22—1461no—
511C22C2×D8×D7311yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—81no—
515C4—2922no—
516C4—5841no—
517C4—5841no—
518C4—5841no—
519C4—1461no—
520C4—1461no—
521C4#1798923411yescharacteristic
522C4#1798939711yescharacteristic
523C2—161no—
524C2—161no—
525C2—161no—
526C2—2921no—
527C2—2921no—
528C2#2262174711yescharacteristic
529C2#2262306311yescharacteristic
530C2#2262306811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2206C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2206D73
hypocenterC73#33876
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622335C2semidirect
2. #22621689C2semidirect
3. #22612172C2semidirect
4. #22612121C2semidirect
5. #22612110C2semidirect
6. #22612096C2semidirect
7. #22612031C2semidirect
8. #22612014C2semidirect
9. #22611851C2semidirect
10. #22611851C2semidirect
11. #22611795C2semidirect
12. #22611755C2semidirect
13. #22611640C2semidirect
14. #22611635C2semidirect
15. C73×#2206C2semidirect
274. #2206D73semidirect
281. C73#33876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223352
#226216892
#226121722
#226121212
#226121102
#226120962
#226120312
#226120142
#226118512
#226117952
#226117552
#226116402
#226116352
C73×#22062
#3387673