Finite Group Databasebeta

← #33243008

Subgroups — #33243008

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×C22⋊D73C211yesmaximal, characteristic
3#22612171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611759C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D73C2211yescharacteristic
17#17989271—21no—
18D4×C22⋊D73—21no—
19C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C16×D73C2211yescharacteristic, complemented
22#17988988C2211yescharacteristic, complemented
23#17988962C2211yescharacteristic
24#17988925—21no—
25#17988916—21no—
26#17988892—21no—
27#17988825C2211yescharacteristic, complemented
28#17988823C2211yescharacteristic
29#17988820C2211yescharacteristic
30#17988780—21no—
31#17988721—21no—
32#17988719—21no—
33Q16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
34D8×Dic73C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
36#17988625C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D73C2211yescharacteristic, complemented
38#17988415C2211yescharacteristic, complemented
39#17988413C2211yescharacteristic, complemented
40#17988412C2211yescharacteristic, complemented
41#17988405C2211yescharacteristic, complemented
42#17988391C2211yescharacteristic, complemented
43#17988389C2211yescharacteristic, complemented
44#17988389C2211yescharacteristic, complemented
45#17988388C2211yescharacteristic
46#17988388C2211yescharacteristic
47#17988388C2211yescharacteristic, complemented
48#17988388C2211yescharacteristic, complemented
49#17988387C2211yescharacteristic, complemented
50#17988366C2211yescharacteristic, complemented
51#17988362C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C73C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
55#467×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
59C22×C22⋊D73—41no—
60C2×D4×D73—21no—
61C2×D584C2311yescharacteristic
62C2×#11924013—21no—
63C2×#11924013—21no—
64D8×D73—22no—
65D8×D73—41no—
66C2×C8×D73C2311yescharacteristic
67#14556587—21no—
68#14556584—41no—
69#14556582—21no—
70#14556581—41no—
71#14556573—41no—
72#14556567—21no—
73#14556565—21no—
74#14556563—41no—
75#14556562—21no—
76#14556560—41no—
77#14556559—41no—
78Q8×Dic73—21no—
79D4×Dic73—21no—
80C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
81#14556550—21no—
82#14556549—41no—
83C4⋊C4×D73—21no—
84#14556534—41no—
85#14556531—41no—
86C2×#11924003C2311yescharacteristic
87C2×#11924003C2311yescharacteristic
88C16×D73—41no—
89#14556525C2311yescharacteristic
90#14556525C2311yescharacteristic
91#14556525C2311yescharacteristic
92#14556524—21no—
93#14556523—21no—
94#14556522—21no—
95#14556520D411yescharacteristic
96#14556515—21no—
97#14556515—21no—
98#14556513—21no—
99#14556512—21no—
100#14556512—21no—
101C22⋊#10596831D411yescharacteristic
102#14556503D411yescharacteristic
103C8×Dic73C2311yescharacteristic
104C22×D4×C73—21no—
105C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
106C2×D8×C73—22no—
107C2×D8×C73—21no—
108C2×D8×C73—41no—
109C2×D8×C73C2311yescharacteristic
110C2×D8×C73C2311yescharacteristic
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C73—21no—
113SD32×C73—22no—
114SD32×C73—41no—
115C2×C16×C73C2311yescharacteristic
116C2×C16×C73C2311yescharacteristic
117#107×C73C2311yescharacteristic
118#103×C73—21no—
119C23×D73—41no—
120C2×D292—21no—
121C2×C22⋊D73—41no—
122C2×C22⋊D73—41no—
123C2×C22⋊D73—41no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C2×C22⋊D73—84no—
127C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
128D4×D73—42no—
129D4×D73—81no—
130C22×Dic73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
133D584—21no—
134D584—21no—
135#11924013—42no—
136#11924013—81no—
137C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
138C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
139C8×D73—21no—
140C8×D73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—41no—
145C4⋊Dic73—41no—
146#11924007—41no—
147#11924007—41no—
148#11924007—41no—
149#11924007D811yescharacteristic
150C22⋊Dic73—41no—
151C22⋊Dic73—41no—
152C22⋊Dic73—41no—
153C22⋊Dic73D811yescharacteristic
154#11924005—41no—
155#11924005—41no—
156#11924005D811yescharacteristic
157C4×Dic73—41no—
158C4×Dic73—41no—
159C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
160#11924003—21no—
161#11924003—21no—
162C24×C73—41no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—42no—
167C2×D4×C73—41no—
168C2×D4×C73—81no—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170Q16×C73—21no—
171Q16×C73—21no—
172D8×C73—21no—
173D8×C73—21no—
174D8×C73—21no—
175D8×C73—42no—
176D8×C73#4112yes—
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73—21no—
179C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C73C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—41no—
183C22⋊C4×C73—41no—
184C16×C73—21no—
185C16×C73—21no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73—41no—
188C23×C73—82no—
189C23×C73—82no—
190C23×C73—161no—
191C23×C73C2×D811yescharacteristic
192C22×D73—41no—
193C22×D73—82no—
194C22×D73—82no—
195C22×D73—161no—
196C22×D73C2×D811yescharacteristic
197Q8×C73—41no—
198Q8×C73—41no—
199D4×C73—22no—
200D4×C73—41no—
201D4×C73—41no—
202D4×C73—41no—
203D4×C73—82no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D73—22no—
211C22⋊D73—82no—
212C22⋊D73—82no—
213C22⋊D73—82no—
214C22⋊D73—82no—
215C22⋊D73—161no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—82no—
220C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
222C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
223D292—41no—
224D292—41no—
225C4×D73—21no—
226C4×D73—21no—
227C4×D73—82no—
228C8×C73—21no—
229C8×C73C2×#4111yescharacteristic
230C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231#10596831—21no—
232#10596831—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—81no—
238C22×C73—81no—
239C22×C73—81no—
240C22×C73—81no—
241C22×C73—81no—
242C22×C73—164no—
243C22×C73C22×D811yescharacteristic
244C2×D73—21no—
245C2×D73—21no—
246C2×D73—81no—
247C2×D73—81no—
248C2×D73—81no—
249C2×D73—164no—
250C2×D73#50912yes—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—81no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73#54611yescharacteristic
255C4×C73#57711yescharacteristic
256Dic73—21no—
257Dic73—21no—
258Dic73—21no—
259Dic73—81no—
260Dic73—81no—
261Dic73—81no—
262#33877—731nomaximal, Sylow
263C2×C73—41no—
264C2×C73—82no—
265C2×C73—161no—
266C2×C73#329411yescharacteristic
267C2×C73C2×#50911yescharacteristic
268C2×C73#341611yescharacteristic
269D73—22no—
270D73—161no—
271#3336—731no—
272D4×D8—731no—
273#2244—731no—
274#2234—731no—
275#2232—731no—
276#2228—731no—
277#2220—731no—
278#2217—731no—
279#2207—731no—
280#2187—731no—
281#2187D7311yescharacteristic, complemented
282#2175—731no—
283#2168—731no—
284#2140—731no—
285C2×#357—731no—
286C73#3387711yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×D8—731no—
288C22×D8C2×D7311yescharacteristic
289#552—1461no—
290D42—1461no—
291C2×SD32—731no—
292C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
293C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
294C2×M32—731no—
295C22×C16—731no—
296#499—731no—
297#493—731no—
298#485—1461no—
299#483—1461no—
300#479—1461no—
301#467—731no—
302#467C2×D7311yescharacteristic, complemented
303#466—731no—
304#466—731no—
305#459—1461no—
306#447—1461no—
307#447—1461no—
308C4×Q16—731no—
309C4×D8—731no—
310C8×D4—731no—
311#427—731no—
312C2×#107—731no—
313#367—731no—
314#366—731no—
315#366—731no—
316C4⋊C16—731no—
317#358—731no—
318#357—731no—
319#357—731no—
320#357—731no—
321#357—731no—
322#357—731no—
323#357—731no—
324#357—731no—
325#357C2×D7311yescharacteristic
326#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
327C22⋊C16—731no—
328C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
329#346—731no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—2921no—
332C22×D4—1461no—
333C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
334C2×D8—22no—
335C2×D8—21no—
336C2×D8—41no—
337C2×D8—2921no—
338C2×D8—731no—
339C2×D8—1461no—
340C2×D8—1461no—
341C2×D8—1462no—
342C2×D8C22×D7311yescharacteristic
343C2×D8C22×D7311yescharacteristic
344C22×C8—731no—
345C22×C8C22×D7311yescharacteristic
346#127—1461no—
347#126—2921no—
348#125—2921no—
349#125—1461no—
350#123—2921no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1461no—
353#121—2921no—
354#121—1461no—
355#121—1461no—
356#120—2921no—
357#120—2921no—
358C4×Q8—1461no—
359C4×D4—731no—
360C4×D4—1461no—
361#117—2921no—
362#117—1461no—
363C2×C4⋊C4—1461no—
364SD32—22no—
365SD32—41no—
366SD32—2921no—
367M32—2921no—
368C2×C16—2921no—
369C2×C16—731no—
370C2×C16—731no—
371C2×C16C22×D7311yescharacteristic
372C2×C16C22×D7311yescharacteristic
373#107—731no—
374#107—731no—
375#107—731no—
376#107—1461no—
377#107C22×D7311yescharacteristic
378#106—1461no—
379#106—1461no—
380C4⋊C8—731no—
381#103—21no—
382#103—1461no—
383#103—1461no—
384#102—1461no—
385#102—1461no—
386#102—1461no—
387C22⋊C8—731no—
388C22⋊C8—731no—
389C4×C8—731no—
390C24—41no—
391C24—2921no—
392C2×Q8—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—2921no—
399C2×D4—2921no—
400C2×D4—2921no—
401C2×D4—2921no—
402C2×D4—2921no—
403C2×D4—2922no—
404C2×D4—5844no—
405C2×D4—5841no—
406C2×D4—731no—
407C2×D4—1461no—
408C22×C4—2921no—
409C22×C4—2921no—
410C22×C4—731no—
411C22×C4D4×D7311yescharacteristic
412Q16—21no—
413Q16—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—42no—
418D8—2922no—
419D8—5841no—
420D8—1461no—
421D8—1461no—
422D8#1192402712yes—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—731no—
426C2×C8—731no—
427C2×C8—1461no—
428C2×C8—1461no—
429C2×C8D4×D7311yescharacteristic
430C2×C8C23×D7311yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—2921no—
434C4⋊C4—2921no—
435C4⋊C4—2921no—
436C4⋊C4—2921no—
437C4⋊C4—2921no—
438C4⋊C4—731no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—2921no—
444C22⋊C4—2921no—
445C22⋊C4—2921no—
446C22⋊C4—2921no—
447C22⋊C4—2921no—
448C22⋊C4—731no—
449C22⋊C4—731no—
450C42—2921no—
451C42—2921no—
452C42—731no—
453C16—21no—
454C16—21no—
455C16—1461no—
456C16—1461no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—161no—
462C23—2921no—
463C23—5842no—
464C23—5842no—
465C23—731no—
466C23—11681no—
467C23D8×D7311yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470D4—22no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—2921no—
476D4—2921no—
477D4—5842no—
478D4—5842no—
479D4—5842no—
480D4—5842no—
481D4—11681no—
482D4—1462no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—5842no—
491C2×C4—5842no—
492C2×C4—731no—
493C2×C4—731no—
494C2×C4—731no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4—1461no—
497C2×C4D8×D7311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—1461no—
501C8—1461no—
502C8C2×#1192402711yescharacteristic
503C8#1455663611yescharacteristic
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—164no—
514C22—5841no—
515C22—5841no—
516C22—5841no—
517C22—732no—
518C22—11684no—
519C22—1461no—
520C22—1461no—
521C22C2×D8×D7311yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—5841no—
526C4—5841no—
527C4—5841no—
528C4—1461no—
529C4—1461no—
530C4—1461no—
531C4#1798922411yescharacteristic
532C4#1798939711yescharacteristic
533C2—41no—
534C2—82no—
535C2—161no—
536C2—11681no—
537C2—1462no—
538C2#2262173711yescharacteristic
539C2#509×D7311yescharacteristic
540C2#2262307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2187C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalD8×C22⋊D73C2
hypercenter#2187D73
hypocenterC73#33877
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622294C2semidirect
3. #22612171C2semidirect
4. #22612123C2semidirect
5. #22612110C2semidirect
6. #22612090C2semidirect
7. #22612046C2semidirect
8. #22612024C2semidirect
9. #22611969C2semidirect
10. #22611858C2semidirect
11. #22611796C2semidirect
12. #22611759C2semidirect
13. #22611647C2semidirect
14. #357×D73C2semidirect
15. C73×#2187C2semidirect
19. C2×#14556534C22semidirect
20. C2×#14556531C22semidirect
21. C2×C16×D73C22semidirect
22. #17988988C22semidirect
27. #17988825C22semidirect
33. Q16×Dic73C22semidirect
36. #17988625C22semidirect
37. #107×D73C22semidirect
38. #17988415C22semidirect
39. #17988413C22semidirect
40. #17988412C22semidirect
41. #17988405C22semidirect
42. #17988391C22semidirect
43. #17988389C22semidirect
44. #17988389C22semidirect
47. #17988388C22semidirect
48. #17988388C22semidirect
49. #17988387C22semidirect
50. #17988366C22semidirect
51. #17988362C22semidirect
54. C2×SD32×C73C22semidirect
55. #467×C73C22semidirect
57. #357×C73C22semidirect
58. C22⋊C16×C73C22semidirect
281. #2187D73semidirect
286. C73#33877semidirect
293. C2×SD32C2×D73semidirect
302. #467C2×D73semidirect
326. #357C2×D73semidirect
328. C22⋊C16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222942
D8×C22⋊D732
#226121712
#226121232
#226121102
#226120902
#226120462
#226120242
#226119692
#226118582
#226117962
#226117592
#226116472
#357×D732
C73×#21872
#3387773