Finite Group Databasebeta

← #33243010

Subgroups — #33243010

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621605C211yesmaximal, characteristic
3#22612171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611754C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D584C2211yescharacteristic
17C2×D8×D73C2211yescharacteristic
18#17989271—21no—
19#17989221—21no—
20C2×#14556534C2211yescharacteristic
21C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C16×D73C2211yescharacteristic, complemented
23#17988988C2211yescharacteristic, complemented
24#17988962C2211yescharacteristic
25#17988925—21no—
26#17988916—21no—
27#17988892—21no—
28#17988825C2211yescharacteristic, complemented
29#17988824C2211yescharacteristic
30#17988781—21no—
31#17988722—21no—
32#17988720—21no—
33Q16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
34#17988669C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
36#17988625C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D73C2211yescharacteristic, complemented
38#17988414C2211yescharacteristic, complemented
39#17988412C2211yescharacteristic, complemented
40#17988405C2211yescharacteristic, complemented
41#17988389C2211yescharacteristic
42#17988389C2211yescharacteristic
43#17988389C2211yescharacteristic, complemented
44#17988389C2211yescharacteristic, complemented
45#17988388C2211yescharacteristic, complemented
46#17988388C2211yescharacteristic, complemented
47#17988387C2211yescharacteristic
48#17988387C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
50#17988366C2211yescharacteristic, complemented
51#17988362C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
53C2×M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
54#467×C73C2211yescharacteristic, complemented
55#466×C73C2211yescharacteristic
56#366×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D292—21no—
60C2×D4×D73—21no—
61C2×D4×D73—41no—
62C2×D584—22no—
63C2×D584—21no—
64C2×D584—41no—
65C2×D584C2311yescharacteristic
66C2×D584C2311yescharacteristic
67C2×#11924013—21no—
68C2×#11924013—21no—
69D8×D73—22no—
70D8×D73—41no—
71C2×C8×D73C2311yescharacteristic
72#14556587—21no—
73#14556584—41no—
74#14556582—21no—
75#14556581—41no—
76#14556573—41no—
77#14556567—21no—
78#14556566—21no—
79#14556564—41no—
80#14556561—41no—
81#14556559—41no—
82Q8×Dic73—21no—
83#14556553—21no—
84C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
85#14556550—21no—
86#14556549—41no—
87C4⋊C4×D73—21no—
88#14556534—22no—
89#14556534—41no—
90C2×#11924003C2311yescharacteristic
91C2×#11924003C2311yescharacteristic
92C16×D73—41no—
93#14556525C2311yescharacteristic
94#14556525C2311yescharacteristic
95#14556524—21no—
96#14556523—21no—
97#14556522—21no—
98#14556520D411yescharacteristic
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556511—21no—
102#14556511—21no—
103C22⋊#10596831D411yescharacteristic
104#14556503D411yescharacteristic
105C8×Dic73C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
107C2×D8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C73—21no—
110#121×C73—21no—
111SD32×C73—41no—
112M32×C73—41no—
113C2×C16×C73C2311yescharacteristic
114C2×C16×C73C2311yescharacteristic
115#107×C73C2311yescharacteristic
116#107×C73C2311yescharacteristic
117#103×C73—21no—
118#102×C73—21no—
119C23×D73—41no—
120C23×D73—41no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—42no—
124C2×D292—41no—
125C2×D292—41no—
126C2×D292—81no—
127C2×C22⋊D73—41no—
128C2×C22⋊D73—41no—
129C2×C22⋊D73—41no—
130C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
131D4×D73—42no—
132D4×D73—81no—
133D4×D73—84no—
134C2×C4×D73—41no—
135C2×C4×D73—41no—
136C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
137D584—21no—
138D584—21no—
139D584—21no—
140D584—42no—
141D584#4112yes—
142#11924013—42no—
143#11924013—81no—
144C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
145C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
146C8×D73—21no—
147C8×D73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—41no—
151C4⋊Dic73—41no—
152#11924007—41no—
153#11924007—41no—
154#11924007—41no—
155#11924007D811yescharacteristic
156C22⋊Dic73—41no—
157C22⋊Dic73D811yescharacteristic
158#11924005—41no—
159#11924005—41no—
160#11924005—41no—
161#11924005D811yescharacteristic
162C4×Dic73—41no—
163C4×Dic73—41no—
164C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
165#11924003—21no—
166#11924003—21no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—41no—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171Q16×C73—21no—
172Q16×C73—21no—
173D8×C73—21no—
174D8×C73—21no—
175C2×C8×C73—21no—
176C2×C8×C73—21no—
177C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C73C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—41no—
182C22⋊C4×C73—41no—
183C22⋊C4×C73—41no—
184C16×C73—21no—
185C16×C73—21no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73C2×D811yescharacteristic
188C22×D73—41no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—82no—
191C22×D73—82no—
192C22×D73—82no—
193C22×D73—82no—
194C22×D73—161no—
195C22×D73—161no—
196C22×D73C2×D811yescharacteristic
197Q8×C73—41no—
198Q8×C73—41no—
199D4×C73—41no—
200D4×C73—41no—
201D4×C73—82no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D73—22no—
210C22⋊D73—82no—
211C22⋊D73—82no—
212C22⋊D73—161no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
218D292—22no—
219D292—41no—
220D292—41no—
221D292—41no—
222D292—82no—
223D292—82no—
224C4×D73—21no—
225C4×D73—21no—
226C4×D73—82no—
227C4×D73—82no—
228C8×C73—21no—
229C8×C73C2×#4111yescharacteristic
230C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231#10596831—21no—
232#10596831—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—81no—
237C22×C73—81no—
238C22×C73—81no—
239C22×C73C22×D811yescharacteristic
240C2×D73—21no—
241C2×D73—21no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—81no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—81no—
246C2×D73—81no—
247C2×D73—81no—
248C2×D73—164no—
249C2×D73—164no—
250C2×D73#50912yes—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—81no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73—81no—
255C4×C73#54611yescharacteristic
256C4×C73#57711yescharacteristic
257Dic73—21no—
258Dic73—21no—
259Dic73—21no—
260Dic73—81no—
261Dic73—81no—
262#33877—731nomaximal, Sylow
263C2×C73—41no—
264C2×C73—161no—
265C2×C73#329411yescharacteristic
266C2×C73C2×#50911yescharacteristic
267C2×C73#341611yescharacteristic
268D73—22no—
269D73—82no—
270D73—161no—
271#3336—731no—
272D4×D8—731no—
273#2244—731no—
274#2234—731no—
275#2232—731no—
276#2228—731no—
277#2220D7311yescharacteristic, complemented
278#2217—731no—
279#2207—731no—
280#2187—731no—
281#2187—731no—
282#2175—731no—
283#2168—731no—
284#2140—731no—
285C2×#357—731no—
286C73#3387711yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×D8—731no—
288C22×D8—731no—
289#552—1461no—
290D42—1461no—
291C2×SD32—731no—
292C2×SD32—731no—
293C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
294C2×M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
295C22×C16—731no—
296#499—731no—
297#493—731no—
298#485—1461no—
299#483—1461no—
300#479—1461no—
301#467—731no—
302#467C2×D7311yescharacteristic, complemented
303#466—731no—
304#466C2×D7311yescharacteristic
305#459—1461no—
306#447—1461no—
307#447—1461no—
308C4×Q16—731no—
309C4×D8—731no—
310C8×D4—731no—
311#427—731no—
312C2×#107—731no—
313#367—731no—
314#366—731no—
315#366C2×D7311yescharacteristic, complemented
316C4⋊C16—731no—
317#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
318#357—731no—
319#357—731no—
320#357—731no—
321#357—731no—
322#357—731no—
323#357—731no—
324#357—731no—
325#357—731no—
326#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
327C22⋊C16—731no—
328C22⋊C16—731no—
329#346—731no—
330C22×D4—2921no—
331C22×D4—1461no—
332C22×D4—1461no—
333C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
334C2×D8—2921no—
335C2×D8—2921no—
336C2×D8—731no—
337C2×D8—731no—
338C2×D8—1462no—
339C2×D8—1461no—
340C2×D8—1461no—
341C2×D8—1462no—
342C2×D8—1461no—
343C2×D8C22×D7311yescharacteristic
344C22×C8—731no—
345C22×C8C22×D7311yescharacteristic
346#127—1461no—
347#126—2921no—
348#125—2921no—
349#125—1461no—
350#123—2921no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1461no—
353#121—21no—
354#121—2921no—
355#121—1461no—
356#120—2921no—
357#120—2921no—
358C4×Q8—1461no—
359C4×D4—731no—
360C4×D4—1461no—
361#117—2921no—
362#117—1461no—
363C2×C4⋊C4—1461no—
364SD32—41no—
365SD32—2921no—
366SD32—1462no—
367M32—41no—
368C2×C16—2921no—
369C2×C16—731no—
370C2×C16—731no—
371C2×C16C22×D7311yescharacteristic
372C2×C16C22×D7311yescharacteristic
373#107—731no—
374#107—731no—
375#107—1461no—
376#107C22×D7311yescharacteristic
377#107C22×D7311yescharacteristic
378#106—1461no—
379#106—1461no—
380C4⋊C8—731no—
381#103—21no—
382#103—1461no—
383#103—1461no—
384#102—21no—
385#102—1461no—
386#102—1461no—
387C22⋊C8—731no—
388C22⋊C8—731no—
389C4×C8—731no—
390C24—2921no—
391C24—2921no—
392C2×Q8—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—2922no—
396C2×D4—2921no—
397C2×D4—2921no—
398C2×D4—2921no—
399C2×D4—2921no—
400C2×D4—2922no—
401C2×D4—2921no—
402C2×D4—5841no—
403C2×D4—5844no—
404C2×D4—5841no—
405C2×D4—731no—
406C2×D4—1461no—
407C2×D4—1461no—
408C22×C4—2921no—
409C22×C4—2921no—
410C22×C4—731no—
411C22×C4D4×D7311yescharacteristic
412Q16—21no—
413Q16—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—2922no—
417D8—2922no—
418D8—5841no—
419D8—732no—
420D8—1461no—
421D8—1461no—
422D8—1461no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—731no—
426C2×C8—731no—
427C2×C8—1461no—
428C2×C8—1461no—
429C2×C8D4×D7311yescharacteristic
430C2×C8C23×D7311yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—2921no—
435C4⋊C4—2921no—
436C4⋊C4—2921no—
437C4⋊C4—2921no—
438C4⋊C4—2921no—
439C4⋊C4—731no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—2921no—
445C22⋊C4—2921no—
446C22⋊C4—2921no—
447C22⋊C4—2921no—
448C22⋊C4—731no—
449C22⋊C4—731no—
450C42—2921no—
451C42—2921no—
452C42—731no—
453C16—21no—
454C16—21no—
455C16—1461no—
456C16—1461no—
457C23—41no—
458C23—2921no—
459C23—2921no—
460C23—5842no—
461C23—5842no—
462C23—5842no—
463C23—5842no—
464C23—731no—
465C23—11681no—
466C23—11681no—
467C23D8×D7311yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—82no—
473D4—2921no—
474D4—2921no—
475D4—2921no—
476D4—5842no—
477D4—5842no—
478D4—5842no—
479D4—5842no—
480D4—11681no—
481D4—1462no—
482D4—1462no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—5842no—
491C2×C4—5842no—
492C2×C4—731no—
493C2×C4—731no—
494C2×C4—731no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4—1461no—
497C2×C4D8×D7311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—1461no—
501C8—1461no—
502C8#41×D7311yescharacteristic
503C8#1455663611yescharacteristic
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—2922no—
511C22—5841no—
512C22—5841no—
513C22—5841no—
514C22—5841no—
515C22—5841no—
516C22—732no—
517C22—11684no—
518C22—11684no—
519C22—1461no—
520C22—1461no—
521C22C2×D8×D7311yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—5841no—
527C4—5841no—
528C4—1461no—
529C4—1461no—
530C4—1461no—
531C4#1798922611yescharacteristic
532C4#1798939411yescharacteristic
533C2—41no—
534C2—161no—
535C2—5842no—
536C2—11681no—
537C2—1462no—
538C2#2262173911yescharacteristic
539C2#509×D7311yescharacteristic
540C2#2262307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2220C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22621605C2
hypercenter#2220D73
hypocenterC73#33877
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622294C2semidirect
3. #22612171C2semidirect
4. #22612119C2semidirect
5. #22612113C2semidirect
6. #22612091C2semidirect
7. #22612030C2semidirect
8. #22611969C2semidirect
9. #22611859C2semidirect
10. #22611858C2semidirect
11. #22611798C2semidirect
12. #22611754C2semidirect
13. #22611648C2semidirect
14. #357×D73C2semidirect
15. C73×#2220C2semidirect
21. C2×#14556534C22semidirect
22. C2×C16×D73C22semidirect
23. #17988988C22semidirect
28. #17988825C22semidirect
33. Q16×Dic73C22semidirect
36. #17988625C22semidirect
37. #107×D73C22semidirect
38. #17988414C22semidirect
39. #17988412C22semidirect
40. #17988405C22semidirect
43. #17988389C22semidirect
44. #17988389C22semidirect
45. #17988388C22semidirect
46. #17988388C22semidirect
48. #17988387C22semidirect
49. C22⋊#11924003C22semidirect
50. #17988366C22semidirect
51. #17988362C22semidirect
52. C2×SD32×C73C22semidirect
53. C2×M32×C73C22semidirect
54. #467×C73C22semidirect
56. #366×C73C22semidirect
57. #358×C73C22semidirect
58. #357×C73C22semidirect
277. #2220D73semidirect
286. C73#33877semidirect
293. C2×SD32C2×D73semidirect
294. C2×M32C2×D73semidirect
302. #467C2×D73semidirect
315. #366C2×D73semidirect
317. #358C2×D73semidirect
326. #357C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222942
#226216052
#226121712
#226121192
#226121132
#226120912
#226120302
#226119692
#226118592
#226118582
#226117982
#226117542
#226116482
#357×D732
C73×#22202
#3387773