Finite Group Databasebeta

← #33243646

Subgroups — #33243646

Order 18688.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611989C211yesmaximal, characteristic
9#22611987C211yesmaximal, characteristic
10#22611975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611777C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989309—21no—
17#17989293—21no—
18C2×#14556536C2211yescharacteristic
19C2×#14556534C2211yescharacteristic
20C2×D1168C2211yescharacteristic
21#17988991C2211yescharacteristic
22#17988988C2211yescharacteristic
23#17988972C2211yescharacteristic
24#17988971C2211yescharacteristic
25#17988965C2211yescharacteristic
26#17988886—21no—
27#17988884—21no—
28#17988876—21no—
29#17988812—21no—
30#17988809—21no—
31#17988791—21no—
32C8×Dic146C2211yescharacteristic
33#17988681C2211yescharacteristic
34C4×D584C2211yescharacteristic
35#17988669C2211yescharacteristic
36#17988669C2211yescharacteristic
37#17988669C2211yescharacteristic
38#17988414C2211yescharacteristic
39#17988405C2211yescharacteristic
40#17988405C2211yescharacteristic
41#17988392C2211yescharacteristic
42#17988391C2211yescharacteristic
43#17988390C2211yescharacteristic
44#17988390C2211yescharacteristic
45#17988389C2211yescharacteristic
46#17988387C2211yescharacteristic
47#17988387C2211yescharacteristic
48#17988387C2211yescharacteristic
49C4×#11924003C2211yescharacteristic
50C16×Dic73C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52#499×C73C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
54#367×C73C2211yescharacteristic
55#366×C73C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58#358×C73C2211yescharacteristic
59C2×Dic292C2311yescharacteristic
60C2×#11924018—21no—
61C2×#11924017—21no—
62C2×#11924015—21no—
63C2×D584C2311yescharacteristic
64C2×D584C2311yescharacteristic
65#14556590—21no—
66#14556589—21no—
67#14556586—41no—
68#14556585—41no—
69#14556582—21no—
70#14556580—21no—
71#14556579—21no—
72#14556571—41no—
73#14556569—41no—
74#14556569—41no—
75#14556569—41no—
76C4×Dic146D411yescharacteristic
77#14556556—21no—
78C4×D292—21no—
79#14556553—21no—
80#14556553—21no—
81#14556553—21no—
82#14556548—41no—
83C4⋊C4×D73—41no—
84#14556536—22no—
85#14556534—22no—
86D1168—22no—
87C2×#11924003C2311yescharacteristic
88C2×#11924003C2311yescharacteristic
89#14556525C2311yescharacteristic
90#14556524—21no—
91#14556522—21no—
92C4⋊#10596831D411yescharacteristic
93#14556520D411yescharacteristic
94#14556520D411yescharacteristic
95#14556514—21no—
96#14556513—21no—
97#14556511—21no—
98#14556511—21no—
99#14556511—21no—
100C8×Dic73C2311yescharacteristic
101C8×Dic73C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
103#125×C73—21no—
104C4×Q8×C73—21no—
105C2×C16×C73C2311yescharacteristic
106C2×C16×C73C2311yescharacteristic
107#107×C73C2311yescharacteristic
108#107×C73C2311yescharacteristic
109#107×C73C2311yescharacteristic
110#106×C73—21no—
111#103×C73—21no—
112C4×C8×C73C2311yescharacteristic
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—41no—
115C2×Dic146D811yescharacteristic
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×C4×D73—41no—
119C2×C4×D73—41no—
120C2×C4×D73—41no—
121C2×C4×D73—41no—
122Dic292—21no—
123Dic292—21no—
124#11924018—81no—
125#11924017—81no—
126#11924015—81no—
127D584—21no—
128D584—21no—
129D584—21no—
130D584#4112yes—
131C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
132C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—41no—
135C4⋊Dic73D811yescharacteristic
136#11924007—41no—
137#11924007—41no—
138#11924007—41no—
139#11924007—41no—
140#11924007—41no—
141#11924007D811yescharacteristic
142#11924007D811yescharacteristic
143#11924005—41no—
144#11924005—41no—
145#11924005—41no—
146#11924005—41no—
147#11924005—41no—
148#11924005—41no—
149#11924005—41no—
150#11924005—41no—
151C4×Dic73—41no—
152C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
154#11924003—21no—
155#11924003—21no—
156C2×Q8×C73—21no—
157Q16×C73—21no—
158Q16×C73—21no—
159C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C73C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—41no—
165C4⋊C4×C73—41no—
166C4⋊C4×C73—41no—
167C42×C73—41no—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C16×C73—21no—
170C16×C73—21no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73—41no—
173Q8×C73—41no—
174Q8×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
185C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
188D292—22no—
189D292—41no—
190D292—41no—
191D292—41no—
192C4×D73—82no—
193C4×D73—82no—
194C4×D73—161no—
195C4×D73—161no—
196Dic146—22no—
197Dic146—41no—
198Dic146—41no—
199Dic146—161no—
200C8×C73—21no—
201C8×C73C2×#4111yescharacteristic
202C8×C732−1+411yescharacteristic
203#10596831—21no—
204#10596831—21no—
205C22×C73C22×D811yescharacteristic
206C2×D73—42no—
207C2×D73—81no—
208C2×D73—81no—
209C2×D73—81no—
210C2×D73—81no—
211C2×D73—81no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—81no—
215C4×C73—81no—
216C4×C73—81no—
217C4×C73—81no—
218C4×C73#54811yescharacteristic
219C4×C73#57711yescharacteristic
220Dic73—21no—
221Dic73—21no—
222Dic73—21no—
223Dic73—81no—
224Dic73—81no—
225Dic73#50812yes—
226#33927—731nomaximal, Sylow
227C2×C73#335811yescharacteristic
228C2×C73C2×#50811yescharacteristic
229C2×C73#341611yescharacteristic
230D73—82no—
231D73—161no—
232#3393—731no—
233#3380—731no—
234#2242—731no—
235#2242—731no—
236#2241—731no—
237#2229—731no—
238#2229D7311yescharacteristic, complemented
239#2226—731no—
240#2210—731no—
241#2210—731no—
242#2208—731no—
243Q8×C16—731no—
244C4×SD32—731no—
245C4×SD32—731no—
246C4×D16—731no—
247C73#3392711yescharacteristic, complemented, Sylow
248#556—1461no—
249#554—1461no—
250C2×SD32—731no—
251C2×SD32—731no—
252C2×D16—731no—
253#500—731no—
254#499—731no—
255#499C2×D7311yescharacteristic
256#495—731no—
257#495—731no—
258#494—731no—
259#478—1461no—
260#478—1461no—
261#476—1461no—
262#464—1461no—
263#464—1461no—
264#461—1461no—
265C8×Q8—731no—
266C4×Q16—731no—
267C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
268C4×D8—731no—
269C4×D8—731no—
270C4×D8—731no—
271C4×D8—731no—
272#367—731no—
273#367C2×D7311yescharacteristic
274#366C2×D7311yescharacteristic
275C4⋊C16—731no—
276C4⋊C16—731no—
277C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
278#358—731no—
279#358—731no—
280#358—731no—
281#358—731no—
282#358C2×D7311yescharacteristic
283#358C2×D7311yescharacteristic
284#357—731no—
285#357—731no—
286#357—731no—
287#357—731no—
288C4×C16—731no—
289C4×C16—731no—
290C4×C16—731no—
291C2×Q16—731no—
292C2×Q16—1461no—
293C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
294C2×SD16—1461no—
295C2×SD16—1461no—
296C2×D8—731no—
297C2×D8—731no—
298C4⋊Q8—1461no—
299C4⋊Q8—1461no—
300#126—2921no—
301#126—2921no—
302#125—21no—
303#125—1461no—
304#124—1461no—
305#124—1461no—
306C22⋊Q8—2921no—
307C22⋊Q8—2921no—
308C22⋊Q8—2921no—
309C22⋊Q8—2921no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—731no—
312C4×Q8—1461no—
313C4×D4—1461no—
314C4×D4—1461no—
315C4×D4—1461no—
316C4×D4—1461no—
317#117—2921no—
318C2×C4⋊C4—2921no—
319SD32—1462no—
320SD32—1462no—
321D16—1462no—
322C2×C16—731no—
323C2×C16—731no—
324C2×C16C22×D7311yescharacteristic
325C2×C16C22×D7311yescharacteristic
326#107—731no—
327#107—1461no—
328#107C22×D7311yescharacteristic
329#107C22×D7311yescharacteristic
330#107C22×D7311yescharacteristic
331#106—21no—
332#106—1461no—
333C4⋊C8—731no—
334C4⋊C8—731no—
335C4⋊C8—731no—
336#103—21no—
337#103—1461no—
338#102—1461no—
339#102—1461no—
340#102—1461no—
341#102—1461no—
342C4×C8—731no—
343C4×C8—731no—
344C4×C8C22×D7311yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—2921no—
347C2×Q8—731no—
348C2×Q8—1461no—
349C2×D4—1461no—
350C2×D4—1461no—
351C22×C4—2921no—
352C22×C4—2921no—
353C22×C4—2921no—
354C22×C4—2921no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16—5841no—
358Q16—1461no—
359Q16—1461no—
360SD16—5841no—
361SD16—5841no—
362D8—732no—
363D8—1461no—
364D8—1461no—
365D8—1461no—
366C2×C8—731no—
367C2×C8—731no—
368C2×C8D4×D7311yescharacteristic
369C2×C8C23×D7311yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—2921no—
377C4⋊C4—2921no—
378C4⋊C4—2921no—
379C4⋊C4—2921no—
380C4⋊C4—2921no—
381C4⋊C4—2921no—
382C4⋊C4—731no—
383C4⋊C4—731no—
384C4⋊C4—731no—
385C4⋊C4—1461no—
386C22⋊C4—2921no—
387C22⋊C4—2921no—
388C22⋊C4—2921no—
389C22⋊C4—2921no—
390C22⋊C4—2921no—
391C22⋊C4—2921no—
392C22⋊C4—2921no—
393C22⋊C4—2921no—
394C42—41no—
395C42—2921no—
396C42—731no—
397C42—731no—
398C42D4×D7311yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1461no—
402C16—1461no—
403C23—2921no—
404C23—2921no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—2921no—
408Q8—2921no—
409Q8—11681no—
410Q8—1462no—
411D4—2921no—
412D4—2921no—
413D4—2921no—
414D4—1462no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—2921no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—5842no—
422C2×C4—5842no—
423C2×C4—731no—
424C2×C4—731no—
425C2×C4—731no—
426C2×C4—731no—
427C2×C4—11681no—
428C2×C4—11681no—
429C2×C4D8×D7311yescharacteristic
430C2×C4D8×D7311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—1461no—
434C8—1461no—
435C8#41×D7311yescharacteristic
436C8#1455663911yescharacteristic
437C22—2922no—
438C22—5841no—
439C22—5841no—
440C22—5841no—
441C22—5841no—
442C22—5841no—
443C22C2×D8×D7311yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—5841no—
451C4—5841no—
452C4—732no—
453C4—1461no—
454C4—1461no—
455C4—1461no—
456C4#1798924711yescharacteristic
457C4#1798939611yescharacteristic
458C2—5842no—
459C2—11681no—
460C2#2262256511yescharacteristic
461C2#508×D7311yescharacteristic
462C2#2262307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2229C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×D1168C22
hypercenter#2229D73
hypocenterC73#33927
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622919C2semidirect
2. #22622795C2semidirect
3. #22612165C2semidirect
4. #22612164C2semidirect
5. #22612157C2semidirect
6. #22612094C2semidirect
7. #22612077C2semidirect
10. #22611975C2semidirect
11. #22611833C2semidirect
12. C4×#14556534C2semidirect
13. #22611782C2semidirect
15. C73×#2229C2semidirect
238. #2229D73semidirect
247. C73#33927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229192
#226227952
#226121652
#226121642
#226121572
#226120942
#226120772
#226119892
#226119872
#226119752
#226118332
C4×#145565342
#226117822
#226117772
C73×#22292
#3392773