Finite Group Databasebeta

← #33243653

Subgroups — #33243653

Order 18688.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612164C212yesmaximal, complemented
4#22612156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612091C212yesmaximal, complemented
6#22611989C212yesmaximal, complemented
7#22611967C211yesmaximal, characteristic
8#22611833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14556534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611777C212yesmaximal, complemented
11C73×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322—21no—
13#17989298—21no—
14C2×#14556534C2211yescharacteristic
15C2×D1168C2212yes—
16#17988988C2212yes—
17#17988972C2212yes—
18#17988964C2211yescharacteristic
19#17988890—22no—
20#17988874—21no—
21#17988805—22no—
22#17988787—21no—
23C8×Dic146C2211yescharacteristic
24C4×D584C2211yescharacteristic
25#17988669C2212yes—
26#17988669C2212yes—
27#17988414C2211yescharacteristic
28#17988405C2212yes—
29#17988391C2211yescharacteristic
30#17988389C2212yes—
31#17988387C2212yes—
32#17988387C2211yescharacteristic
33#17988387C2212yes—
34C4×#11924003C2211yescharacteristic
35C16×Dic73C2212yes—
36#500×C73C2211yescharacteristic
37C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
38#366×C73C2212yes—
39C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
40#358×C73C2212yes—
41C2×#11924015—22no—
42C2×D584—21no—
43C2×D584C2312yes—
44C2×D584C2311yescharacteristic
45#14556588—21no—
46#14556582—22no—
47#14556580—22no—
48#14556579—41no—
49#14556576—42no—
50#14556571—41no—
51#14556567—42no—
52C4×Dic146D411yescharacteristic
53C4×D292—21no—
54C4×D292—41no—
55#14556553—22no—
56#14556553—22no—
57C4⋊C4×D73—41no—
58#14556534—22no—
59D1168—24no—
60C2×#11924003C2311yescharacteristic
61C2×#11924003C2311yescharacteristic
62#14556525C2311yescharacteristic
63#14556522—22no—
64C4⋊#10596831D411yescharacteristic
65#14556520D412yes—
66#14556513—21no—
67#14556511—22no—
68#14556511—22no—
69C8×Dic73C2312yes—
70C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
71C4⋊Q8×C73—21no—
72C4×Q8×C73—21no—
73C2×C16×C73C2312yes—
74#107×C73—21no—
75#107×C73C2312yes—
76#107×C73C2311yescharacteristic
77#103×C73—21no—
78C4×C8×C73C2311yescharacteristic
79C2×Dic146D811yescharacteristic
80C2×D292—21no—
81C2×D292—22no—
82C2×D292—41no—
83C2×D292—41no—
84C2×C4×D73—41no—
85C2×C4×D73—42no—
86C2×C4×D73—42no—
87#11924015—82no—
88D584—22no—
89D584—21no—
90D584—22no—
91D584—81no—
92D584#4112yes—
93C2×#10596831C2×D412yes—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—42no—
96C4⋊Dic73D811yescharacteristic
97#11924007—42no—
98#11924007D812yes—
99#11924005—41no—
100#11924005—42no—
101#11924005—42no—
102#11924005—42no—
103#11924005—42no—
104C4×Dic73C2×D412yes—
105#11924003—21no—
106#11924003—21no—
107C2×Q8×C73—21no—
108C2×Q8×C73—41no—
109Q16×C73—21no—
110Q16×C73—21no—
111C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C73C2411yescharacteristic
113C4⋊C4×C73—21no—
114C4⋊C4×C73—22no—
115C4⋊C4×C73—41no—
116C4⋊C4×C73—41no—
117C42×C73—41no—
118C42×C73C2×D411yescharacteristic
119C16×C73—22no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—42no—
122Q8×C73—41no—
123Q8×C73—41no—
124Q8×C73—161no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—42no—
128C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
129C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
130C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73C2×D812yes—
133C2×Dic73C2×D812yes—
134D292—22no—
135D292—42no—
136D292—41no—
137D292—42no—
138D292—82no—
139D292—161no—
140C4×D73—82no—
141C4×D73—162no—
142C4×D73—162no—
143Dic146—22no—
144C8×C73—21no—
145C8×C73C2×#4111yescharacteristic
146C8×C732−1+411yescharacteristic
147#10596831—22no—
148C22×C73C22×D811yescharacteristic
149C2×D73—42no—
150C2×D73—81no—
151C2×D73—81no—
152C2×D73—82no—
153C2×D73—82no—
154C2×D73—82no—
155C4×C73—21no—
156C4×C73—81no—
157C4×C73—81no—
158C4×C73—82no—
159C4×C73#50812yes—
160C4×C73#54811yescharacteristic
161C4×C73#57711yescharacteristic
162Dic73—22no—
163Dic73—22no—
164Dic73—81no—
165#33928—731nomaximal, Sylow
166C2×C73#335811yescharacteristic
167C2×C73C2×#50811yescharacteristic
168C2×C73#341511yescharacteristic
169D73—82no—
170D73—162no—
171#3396—731no—
172#3380—731no—
173#2242—732no—
174#2240—731no—
175#2228—732no—
176#2227D7311yescharacteristic, complemented
177#2210—732no—
178#2206—731no—
179Q8×C16—731no—
180C4×SD32—731no—
181C4×D16—732no—
182C73#3392811yescharacteristic, complemented, Sylow
183#559—1461no—
184#554—1461no—
185C2×SD32—731no—
186C2×D16—732no—
187#500C2×D7311yescharacteristic
188#499—732no—
189#495—732no—
190#493—731no—
191#478—1462no—
192#476—1461no—
193#463—1462no—
194#460—1461no—
195C8×Q8—731no—
196C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
197C4×D8—732no—
198C4×D8—732no—
199C4×D8—731no—
200#367—731no—
201#366C2×D7312yes—
202C4⋊C16—732no—
203C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
204#358—731no—
205#358C2×D7312yes—
206#357—732no—
207#357—731no—
208#357—732no—
209#357—732no—
210C4×C16—732no—
211C4×C16—731no—
212C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
213C2×SD16—1462no—
214C2×D8—731no—
215C2×D8—732no—
216C2×D8—1461no—
217C4⋊Q8—21no—
218#127—1461no—
219#125—1462no—
220#124—2921no—
221#124—1462no—
222#123—2922no—
223C22⋊Q8—2921no—
224C22⋊Q8—2922no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—731no—
227C4×D4—2921no—
228C4×D4—1462no—
229C4×D4—1462no—
230C4×D4—1461no—
231C2×C4⋊C4—2921no—
232SD32—1462no—
233D16—1464no—
234C2×C16—731no—
235C2×C16—731no—
236C2×C16C22×D7312yes—
237#107—21no—
238#107—731no—
239#107C22×D7312yes—
240#107C22×D7311yescharacteristic
241#106—1462no—
242C4⋊C8—732no—
243C4⋊C8—731no—
244#103—21no—
245#102—1462no—
246#102—1462no—
247#102—1461no—
248C4×C8—732no—
249C4×C8C22×D7311yescharacteristic
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—731no—
253C2×D4—2921no—
254C2×D4—2921no—
255C2×D4—1462no—
256C2×D4—1461no—
257C22×C4—2922no—
258C22×C4—2922no—
259C22×C4—2921no—
260Q16—21no—
261Q16—21no—
262SD16—5842no—
263D8—5841no—
264D8—732no—
265D8—1462no—
266D8—1462no—
267D8—1461no—
268C2×C8—732no—
269C2×C8D4×D7311yescharacteristic
270C2×C8C23×D7311yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—2922no—
276C4⋊C4—2922no—
277C4⋊C4—732no—
278C4⋊C4—731no—
279C4⋊C4—1461no—
280C22⋊C4—2922no—
281C22⋊C4—2922no—
282C22⋊C4—2922no—
283C22⋊C4—2922no—
284C22⋊C4—2921no—
285C42—41no—
286C42—732no—
287C42D4×D7311yescharacteristic
288C16—22no—
289C16—1461no—
290C16—1461no—
291C23—2921no—
292C23—2922no—
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295Q8—161no—
296Q8—1462no—
297D4—2921no—
298D4—2922no—
299D4—2922no—
300D4—5842no—
301D4—11681no—
302D4—1462no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—5842no—
308C2×C4—732no—
309C2×C4—732no—
310C2×C4—11682no—
311C2×C4—11682no—
312C2×C4D8×D7311yescharacteristic
313C2×C4D8×D7311yescharacteristic
314C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
315C8—21no—
316C8—1462no—
317C8#41×D7311yescharacteristic
318C8#1455663911yescharacteristic
319C22—2922no—
320C22—5841no—
321C22—5841no—
322C22—5842no—
323C22—5842no—
324C22—5842no—
325C22C2×D8×D7311yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—81no—
328C4—82no—
329C4—81no—
330C4—5841no—
331C4—1462no—
332C4—1462no—
333C4#1798902012yes—
334C4#1798924711yescharacteristic
335C4#1798939611yescharacteristic
336C2—5842no—
337C2—11682no—
338C2#2262256511yescharacteristic
339C2C2×#1798902011yescharacteristic
340C2#2262307111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2227C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22611967C2
hypercenter#2227D73
hypocenterC73#33928
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622941C2semidirect
2. #22622800C2semidirect
3. #22612164C2semidirect
4. #22612156C2semidirect
5. #22612091C2semidirect
6. #22611989C2semidirect
8. #22611833C2semidirect
9. C4×#14556534C2semidirect
10. #22611777C2semidirect
11. C73×#2227C2semidirect
176. #2227D73semidirect
182. C73#33928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229412
#226228002
#226121642
#226121562
#226120912
#226119892
#226119672
#226118332
C4×#145565342
#226117772
C73×#22272
#3392873