Finite Group Databasebeta

← #33243655

Subgroups — #33243655

Order 18688.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611964C211yesmaximal, characteristic
12C16×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611786C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989320—21no—
17#17989296—21no—
18C2×#14556535C2211yescharacteristic
19C2×#14556532C2211yescharacteristic
20#17988991C2211yescharacteristic
21#17988989C2211yescharacteristic
22#17988988C2211yescharacteristic
23#17988971C2211yescharacteristic
24#17988970C2211yescharacteristic
25#17988962C2211yescharacteristic
26#17988889—21no—
27#17988887—21no—
28#17988875—21no—
29#17988802—21no—
30#17988801—21no—
31#17988786—21no—
32C8×Dic146C2211yescharacteristic
33#17988681C2211yescharacteristic
34D8×Dic73C2211yescharacteristic
35D8×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988669C2211yescharacteristic
37#17988414C2211yescharacteristic
38#17988412C2211yescharacteristic
39C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
40#17988405C2211yescharacteristic
41#17988405C2211yescharacteristic
42#17988392C2211yescharacteristic
43#17988392C2211yescharacteristic
44#17988390C2211yescharacteristic
45#17988389C2211yescharacteristic
46#17988389C2211yescharacteristic
47#17988388C2211yescharacteristic
48#17988388C2211yescharacteristic
49#17988387C2211yescharacteristic
50C16×Dic73C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52C2×D16×C73C2211yescharacteristic
53C4×D8×C73C2211yescharacteristic
54C4×D8×C73C2211yescharacteristic
55#366×C73C2211yescharacteristic
56#357×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58C4×C16×C73C2211yescharacteristic
59C2×Dic292C2311yescharacteristic
60C2×#11924017—21no—
61C2×#11924016—21no—
62C2×D584C2311yescharacteristic
63C2×#11924013—21no—
64#14556590—21no—
65#14556587—21no—
66#14556583—21no—
67#14556582—21no—
68#14556579—21no—
69#14556578—21no—
70#14556577—41no—
71#14556574—41no—
72#14556573—41no—
73#14556570—41no—
74#14556568—41no—
75#14556568—41no—
76C4×Dic146D411yescharacteristic
77#14556556—21no—
78D4×Dic73—21no—
79D4×Dic73—21no—
80#14556553—21no—
81C4×C22⋊D73—41no—
82C2×#11924007—41no—
83#14556535—22no—
84#14556532—22no—
85C2×#11924003C2311yescharacteristic
86C2×#11924003C2311yescharacteristic
87#14556525C2311yescharacteristic
88#14556525C2311yescharacteristic
89#14556524—21no—
90#14556523—21no—
91#14556522—21no—
92C4⋊#10596831D411yescharacteristic
93#14556520D411yescharacteristic
94#14556520D411yescharacteristic
95#14556514—21no—
96#14556512—21no—
97#14556512—21no—
98#14556511—21no—
99C8×Dic73C2311yescharacteristic
100C8×Dic73C2311yescharacteristic
101C2×D8×C73C2311yescharacteristic
102C2×D8×C73C2311yescharacteristic
103C4×D4×C73—21no—
104C4×D4×C73—21no—
105D16×C73—22no—
106C2×C16×C73C2311yescharacteristic
107C2×C16×C73C2311yescharacteristic
108#107×C73C2311yescharacteristic
109#107×C73C2311yescharacteristic
110#102×C73—21no—
111#102×C73—21no—
112C4×C8×C73C2311yescharacteristic
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—41no—
115C2×Dic146D811yescharacteristic
116C2×D292—21no—
117C2×C22⋊D73—41no—
118C2×C22⋊D73—41no—
119C22×Dic73—41no—
120C22×Dic73—41no—
121C2×C4×D73—41no—
122Dic292—21no—
123Dic292—21no—
124#11924017—81no—
125#11924016—81no—
126D584—21no—
127D584—21no—
128#11924013—81no—
129C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
130C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—41no—
134C4⋊Dic73D811yescharacteristic
135#11924007—41no—
136#11924007—41no—
137#11924007—41no—
138#11924007—41no—
139#11924007—41no—
140#11924007D811yescharacteristic
141#11924007D811yescharacteristic
142C22⋊Dic73—41no—
143C22⋊Dic73—41no—
144C22⋊Dic73—41no—
145C22⋊Dic73—41no—
146#11924005—41no—
147#11924005—41no—
148#11924005—41no—
149C4×Dic73—41no—
150C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
152#11924003—21no—
153#11924003—21no—
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73—21no—
156C22×C4×C73—41no—
157C22×C4×C73—41no—
158D8×C73—21no—
159D8×C73—21no—
160D8×C73—21no—
161D8×C73#4112yes—
162C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C73C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C22⋊C4×C73—41no—
167C22⋊C4×C73—41no—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C16×C73—21no—
170C16×C73—21no—
171C23×C73—41no—
172C23×C73—41no—
173C22×D73—41no—
174D4×C73—22no—
175D4×C73—41no—
176D4×C73—41no—
177D4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—161no—
181C2×C4×C73—161no—
182C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D73—82no—
186C22⋊D73—161no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—82no—
191C2×Dic73—161no—
192C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
196D292—41no—
197D292—41no—
198C4×D73—161no—
199Dic146—22no—
200Dic146—41no—
201Dic146—41no—
202Dic146—161no—
203C8×C73—21no—
204C8×C73C2×#4111yescharacteristic
205C8×C732−1+411yescharacteristic
206#10596831—21no—
207#10596831—21no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—81no—
210C22×C73—81no—
211C22×C73—81no—
212C22×C73—81no—
213C22×C73—81no—
214C22×C73C22×D811yescharacteristic
215C2×D73—81no—
216C2×D73—81no—
217C2×D73—81no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—81no—
221C4×C73—81no—
222C4×C73#54811yescharacteristic
223C4×C73#57711yescharacteristic
224Dic73—21no—
225Dic73—21no—
226Dic73—21no—
227Dic73—81no—
228Dic73—81no—
229Dic73—81no—
230Dic73#50812yes—
231#33928—731nomaximal, Sylow
232C2×C73—82no—
233C2×C73—161no—
234C2×C73#335811yescharacteristic
235C2×C73C2×#50811yescharacteristic
236C2×C73#341511yescharacteristic
237D73—161no—
238#3396—731no—
239#3380—731no—
240#2242—731no—
241#2242—731no—
242#2240—731no—
243#2228—731no—
244#2228—731no—
245#2227—731no—
246#2210—731no—
247#2210—731no—
248#2206—731no—
249Q8×C16—731no—
250C4×SD32—731no—
251C4×D16—731no—
252C4×D16D7311yescharacteristic, complemented
253C73#3392811yescharacteristic, complemented, Sylow
254#559—1461no—
255#554—1461no—
256C2×SD32—731no—
257C2×D16—731no—
258C2×D16C2×D7311yescharacteristic
259#500—731no—
260#499—731no—
261#499—731no—
262#495—731no—
263#495—731no—
264#493—731no—
265#478—1461no—
266#478—1461no—
267#476—1461no—
268#463—1461no—
269#463—1461no—
270#460—1461no—
271C8×Q8—731no—
272C4×Q16—731no—
273C4×D8—731no—
274C4×D8—731no—
275C4×D8—731no—
276C4×D8C2×D7311yescharacteristic
277C4×D8C2×D7311yescharacteristic
278#367—731no—
279#366—731no—
280#366C2×D7311yescharacteristic
281C4⋊C16—731no—
282C4⋊C16—731no—
283C4⋊C16—731no—
284#358—731no—
285#358—731no—
286#358—731no—
287#357—731no—
288#357—731no—
289#357—731no—
290#357—731no—
291#357—731no—
292#357C2×D7311yescharacteristic
293#357C2×D7311yescharacteristic
294C4×C16—731no—
295C4×C16—731no—
296C4×C16C2×D7311yescharacteristic
297C2×Q16—731no—
298C2×SD16—1461no—
299C2×SD16—1461no—
300C2×D8—731no—
301C2×D8—1461no—
302C2×D8C22×D7311yescharacteristic
303C2×D8C22×D7311yescharacteristic
304C4⋊Q8—1461no—
305#127—1461no—
306#125—1461no—
307#125—1461no—
308#124—2921no—
309#124—1461no—
310#124—1461no—
311#123—2921no—
312#123—2921no—
313C22⋊Q8—2921no—
314C22⋊Q8—2921no—
315C22⋊Q8—2921no—
316C4×Q8—731no—
317C4×Q8—1461no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—2921no—
321C4×D4—1461no—
322C4×D4—1461no—
323C4×D4—1461no—
324C2×C4⋊C4—2921no—
325SD32—1462no—
326D16—22no—
327D16—1462no—
328C2×C16—731no—
329C2×C16—731no—
330C2×C16C22×D7311yescharacteristic
331C2×C16C22×D7311yescharacteristic
332#107—731no—
333#107—731no—
334#107—1461no—
335#107C22×D7311yescharacteristic
336#107C22×D7311yescharacteristic
337#106—1461no—
338#106—1461no—
339C4⋊C8—731no—
340C4⋊C8—731no—
341C4⋊C8—731no—
342#103—1461no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—1461no—
346#102—1461no—
347#102—1461no—
348C4×C8—731no—
349C4×C8—731no—
350C4×C8C22×D7311yescharacteristic
351C2×Q8—2921no—
352C2×Q8—731no—
353C2×Q8—1461no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—2921no—
357C2×D4—2921no—
358C2×D4—1461no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—2921no—
362C22×C4—2921no—
363C22×C4—2921no—
364Q16—1461no—
365Q16—1461no—
366SD16—5841no—
367SD16—5841no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—21no—
371D8—5841no—
372D8—1461no—
373D8—1461no—
374D8#1192402812yes—
375C2×C8—731no—
376C2×C8—731no—
377C2×C8D4×D7311yescharacteristic
378C2×C8C23×D7311yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—2921no—
382C4⋊C4—2921no—
383C4⋊C4—2921no—
384C4⋊C4—2921no—
385C4⋊C4—2921no—
386C4⋊C4—2921no—
387C4⋊C4—731no—
388C4⋊C4—731no—
389C4⋊C4—731no—
390C4⋊C4—1461no—
391C4⋊C4—1461no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—2921no—
395C22⋊C4—2921no—
396C22⋊C4—2921no—
397C22⋊C4—2921no—
398C22⋊C4—2921no—
399C22⋊C4—2921no—
400C22⋊C4—2921no—
401C42—2921no—
402C42—731no—
403C42—731no—
404C42D4×D7311yescharacteristic
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—1461no—
408C16—1461no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—2921no—
412Q8—2921no—
413Q8—2921no—
414Q8—11681no—
415Q8—1462no—
416D4—22no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—2921no—
421D4—2921no—
422D4—5842no—
423D4—11681no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—2921no—
431C2×C4—5842no—
432C2×C4—731no—
433C2×C4—731no—
434C2×C4—731no—
435C2×C4—731no—
436C2×C4—11681no—
437C2×C4—11681no—
438C2×C4D8×D7311yescharacteristic
439C2×C4D8×D7311yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—1461no—
443C8—1461no—
444C8C2×#1192402811yescharacteristic
445C8#1455663811yescharacteristic
446C22—42no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—5841no—
453C22—5841no—
454C22—5841no—
455C22C2×D8×D7311yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—5841no—
461C4—5841no—
462C4—5841no—
463C4—732no—
464C4—1461no—
465C4—1461no—
466C4—1461no—
467C4#1798924611yescharacteristic
468C4#1798939411yescharacteristic
469C2—82no—
470C2—161no—
471C2—11681no—
472C2#2262256411yescharacteristic
473C2#508×D7311yescharacteristic
474C2#2262306811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC4×D16×C73C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22611964C2
hypercenterC4×D16D73
hypocenterC73#33928
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622943C2semidirect
2. #22622798C2semidirect
3. #22612163C2semidirect
4. #22612161C2semidirect
5. #22612153C2semidirect
6. #22612091C2semidirect
7. #22612088C2semidirect
8. #22612082C2semidirect
9. #22611986C2semidirect
10. #22611984C2semidirect
12. C16×Dic146C2semidirect
13. #22611786C2semidirect
14. #22611775C2semidirect
15. C4×D16×C73C2semidirect
252. C4×D16D73semidirect
253. C73#33928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229432
#226227982
#226121632
#226121612
#226121532
#226120912
#226120882
#226120822
#226119862
#226119842
#226119642
C16×Dic1462
#226117862
#226117752
C4×D16×C732
#3392873