Finite Group Databasebeta

← #33243674

Subgroups — #33243674

Order 18688.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622916C211yesmaximal, characteristic
2#22622822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612162C211yesmaximal, characteristic
4#22612161C211yesmaximal, characteristic
5#22612157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612066C211yesmaximal, characteristic
9#22611991C211yesmaximal, characteristic
10#22611979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD32×Dic73C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2211C211yesmaximal, characteristic
16#17989313—21no—
17#17989306—21no—
18C2×#14556537C2211yescharacteristic
19#17988991C2211yescharacteristic
20#17988989C2211yescharacteristic
21#17988988C2211yescharacteristic
22#17988970C2211yescharacteristic
23#17988965C2211yescharacteristic
24#17988894—21no—
25#17988892—21no—
26#17988870—21no—
27#17988807—21no—
28#17988806—21no—
29#17988790—21no—
30C8×Dic146C2211yescharacteristic
31C4×Dic292C2211yescharacteristic
32Q16×Dic73C2211yescharacteristic
33Q16×Dic73C2211yescharacteristic
34Q16×Dic73C2211yescharacteristic
35D8×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988415C2211yescharacteristic
37#17988413C2211yescharacteristic
38#17988412C2211yescharacteristic
39#17988405C2211yescharacteristic
40#17988405C2211yescharacteristic
41#17988392C2211yescharacteristic
42#17988392C2211yescharacteristic
43#17988391C2211yescharacteristic
44#17988391C2211yescharacteristic
45#17988391C2211yescharacteristic
46#17988390C2211yescharacteristic
47#17988388C2211yescharacteristic
48#17988388C2211yescharacteristic
49C4×#11924003C2211yescharacteristic
50C16×Dic73C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
54#495×C73C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58#357×C73C2211yescharacteristic
59C2×Dic292C2311yescharacteristic
60C2×#11924018—21no—
61C2×#11924016—21no—
62#14556590—21no—
63#14556590—41no—
64#14556589—21no—
65#14556584—41no—
66#14556584—41no—
67#14556583—21no—
68#14556583—41no—
69#14556582—21no—
70#14556582—41no—
71#14556578—21no—
72#14556568—41no—
73Q8×Dic73—21no—
74Q8×Dic73—21no—
75Q8×Dic73—21no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×Dic146—41no—
78C4×Dic146D411yescharacteristic
79D4×Dic73—21no—
80#14556547—41no—
81#14556537—22no—
82C2×#11924003C2311yescharacteristic
83C2×#11924003C2311yescharacteristic
84#14556525C2311yescharacteristic
85#14556525C2311yescharacteristic
86#14556525C2311yescharacteristic
87#14556524—21no—
88#14556523—21no—
89#14556522—21no—
90C4⋊#10596831D411yescharacteristic
91#14556520D411yescharacteristic
92#14556520D411yescharacteristic
93#14556516—21no—
94#14556515—21no—
95#14556515—21no—
96#14556515—21no—
97#14556512—21no—
98C8×Dic73C2311yescharacteristic
99C8×Dic73C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C73—21no—
103C2×D8×C73C2311yescharacteristic
104#124×C73—21no—
105C4×Q8×C73—21no—
106Q32×C73—22no—
107SD32×C73—22no—
108C2×C16×C73C2311yescharacteristic
109C2×C16×C73C2311yescharacteristic
110#107×C73C2311yescharacteristic
111#103×C73—21no—
112C4×C8×C73C2311yescharacteristic
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—41no—
115C2×Dic146D811yescharacteristic
116C22×Dic73—41no—
117Dic292—21no—
118Dic292—21no—
119#11924018—81no—
120#11924016—81no—
121C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
122C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—41no—
127C4⋊Dic73—41no—
128C4⋊Dic73—41no—
129C4⋊Dic73—41no—
130C4⋊Dic73D811yescharacteristic
131#11924007—41no—
132#11924007—41no—
133#11924007—41no—
134#11924007—41no—
135#11924007—41no—
136#11924007—41no—
137#11924007—41no—
138#11924007D811yescharacteristic
139#11924007D811yescharacteristic
140C22⋊Dic73—41no—
141C22⋊Dic73—41no—
142C22⋊Dic73—41no—
143C4×Dic73—41no—
144C4×Dic73—41no—
145C4×Dic73—41no—
146C4×Dic73—41no—
147C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
149#11924003—21no—
150#11924003—21no—
151C2×Q8×C73—21no—
152C2×Q8×C73—21no—
153C2×D4×C73—21no—
154Q16×C73—21no—
155Q16×C73—21no—
156Q16×C73—21no—
157Q16×C73#4112yes—
158SD16×C73—81no—
159D8×C73—21no—
160D8×C73—21no—
161C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C73C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—41no—
165C22⋊C4×C73—41no—
166C22⋊C4×C73—41no—
167C42×C73—41no—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C16×C73—21no—
170C16×C73—21no—
171C23×C73—41no—
172Q8×C73—22no—
173Q8×C73—41no—
174Q8×C73—41no—
175Q8×C73—41no—
176D4×C73—41no—
177D4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—82no—
189C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
193Dic146—22no—
194Dic146—41no—
195Dic146—41no—
196Dic146—82no—
197C8×C73—21no—
198C8×C73C2×#4111yescharacteristic
199C8×C732−1+411yescharacteristic
200#10596831—21no—
201#10596831—21no—
202C22×C73—81no—
203C22×C73—81no—
204C22×C73—81no—
205C22×C73C22×D811yescharacteristic
206C4×C73—21no—
207C4×C73—21no—
208C4×C73—42no—
209C4×C73—81no—
210C4×C73—81no—
211C4×C73#54811yescharacteristic
212C4×C73#57711yescharacteristic
213Dic73—21no—
214Dic73—21no—
215Dic73—21no—
216Dic73—81no—
217Dic73—81no—
218Dic73—81no—
219Dic73—81no—
220Dic73#50812yes—
221#33931—731nomaximal, Sylow
222C2×C73—161no—
223C2×C73#335811yescharacteristic
224C2×C73C2×#50811yescharacteristic
225C2×C73#341711yescharacteristic
226#3393—731no—
227#3383—731no—
228#2242—731no—
229#2242—731no—
230#2241—731no—
231#2229—731no—
232#2229—731no—
233#2224—731no—
234#2211—731no—
235#2211D7311yescharacteristic
236#2209—731no—
237Q8×C16—731no—
238C4×Q32—731no—
239C4×Q32—731no—
240C4×SD32—731no—
241C73#3393111yescharacteristic, complemented, Sylow
242#557—1461no—
243#556—1461no—
244C2×Q32—731no—
245C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
246C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
247#500—731no—
248#499—731no—
249#499—731no—
250#495—731no—
251#495C2×D7311yescharacteristic
252#494—731no—
253#479—1461no—
254#479—1461no—
255#475—1461no—
256#464—1461no—
257#464—1461no—
258#461—1461no—
259C8×Q8—731no—
260C4×Q16—731no—
261C4×Q16—731no—
262C4×Q16—731no—
263C4×Q16—731no—
264C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
265C4×D8—731no—
266#367—731no—
267#366—731no—
268#366—731no—
269C4⋊C16—731no—
270C4⋊C16—731no—
271C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
272#358—731no—
273#358—731no—
274#358—731no—
275#358—731no—
276#358—731no—
277#358—731no—
278#358C2×D7311yescharacteristic
279#357—731no—
280#357—731no—
281#357C2×D7311yescharacteristic
282C4×C16—731no—
283C4×C16—731no—
284C4×C16—731no—
285C2×Q16—731no—
286C2×Q16—1461no—
287C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
288C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
289C2×SD16—21no—
290C2×SD16—1461no—
291C2×D8C22×D7311yescharacteristic
292C4⋊Q8—2921no—
293C4⋊Q8—1461no—
294C4⋊Q8—1461no—
295#126—2921no—
296#126—2921no—
297#125—2921no—
298#125—2921no—
299#125—1461no—
300#125—1461no—
301#124—21no—
302#124—1461no—
303C22⋊Q8—2921no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—2921no—
306C4×Q8—731no—
307C4×Q8—1461no—
308C4×Q8—1461no—
309C4×Q8—1461no—
310C4×Q8—1461no—
311C4×D4—1461no—
312#117—2921no—
313Q32—22no—
314Q32—1462no—
315SD32—22no—
316C2×C16—731no—
317C2×C16—731no—
318C2×C16C22×D7311yescharacteristic
319C2×C16C22×D7311yescharacteristic
320#107—731no—
321#107—731no—
322#107—731no—
323#107—1461no—
324#107C22×D7311yescharacteristic
325#106—1461no—
326#106—1461no—
327C4⋊C8—731no—
328C4⋊C8—731no—
329C4⋊C8—731no—
330#103—21no—
331#103—1461no—
332#103—1461no—
333#103—1461no—
334#103—1461no—
335#102—1461no—
336C4×C8—731no—
337C4×C8—731no—
338C4×C8C22×D7311yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—2921no—
342C2×Q8—731no—
343C2×Q8—1461no—
344C2×D4—21no—
345C22×C4—2921no—
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16—5841no—
350Q16—1461no—
351Q16—1461no—
352Q16#1192402712yes—
353SD16—81no—
354SD16—5841no—
355D8—21no—
356D8—21no—
357C2×C8—731no—
358C2×C8—731no—
359C2×C8D4×D7311yescharacteristic
360C2×C8C23×D7311yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—2921no—
364C4⋊C4—2921no—
365C4⋊C4—2921no—
366C4⋊C4—2921no—
367C4⋊C4—2921no—
368C4⋊C4—2921no—
369C4⋊C4—2921no—
370C4⋊C4—2921no—
371C4⋊C4—2921no—
372C4⋊C4—2921no—
373C4⋊C4—2921no—
374C4⋊C4—731no—
375C4⋊C4—731no—
376C4⋊C4—731no—
377C4⋊C4—1461no—
378C4⋊C4—1461no—
379C4⋊C4—1461no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—2921no—
383C22⋊C4—2921no—
384C22⋊C4—2921no—
385C42—41no—
386C42—2921no—
387C42—2921no—
388C42—2921no—
389C42—2921no—
390C42—731no—
391C42—731no—
392C42D4×D7311yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—1461no—
396C16—1461no—
397C23—41no—
398Q8—22no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—2921no—
403Q8—2921no—
404Q8—5842no—
405Q8—1462no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—2921no—
412C2×C4—2921no—
413C2×C4—2921no—
414C2×C4—2921no—
415C2×C4—5842no—
416C2×C4—731no—
417C2×C4—731no—
418C2×C4—731no—
419C2×C4—731no—
420C2×C4D8×D7311yescharacteristic
421C2×C4D8×D7311yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—1461no—
425C8—1461no—
426C8C2×#1192402711yescharacteristic
427C8#1455663811yescharacteristic
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22C2×D8×D7311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—5841no—
438C4—5841no—
439C4—5841no—
440C4—5841no—
441C4—732no—
442C4—1461no—
443C4—1461no—
444C4—1461no—
445C4#1798924311yescharacteristic
446C4#1798939711yescharacteristic
447C2—161no—
448C2#2262256111yescharacteristic
449C2#508×D7311yescharacteristic
450C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2211C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×D8×C73C23
hypercenter#2211D73
hypocenterC73#33931
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622822C2semidirect
5. #22612157C2semidirect
6. #22612096C2semidirect
7. #22612093C2semidirect
10. #22611979C2semidirect
11. #22611833C2semidirect
12. Q32×Dic73C2semidirect
13. C4×#14556537C2semidirect
241. C73#33931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229162
#226228222
#226121622
#226121612
#226121572
#226120962
#226120932
#226120662
#226119912
#226119792
#226118332
Q32×Dic732
C4×#145565372
SD32×Dic732
C73×#22112
#3393173