Finite Group Databasebeta

← #33243676

Subgroups — #33243676

Order 18688.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622916C211yesmaximal, characteristic
2#22622819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612161C211yesmaximal, characteristic
4#22612157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612066C211yesmaximal, characteristic
8#22611992C211yesmaximal, characteristic
9#22611990C211yesmaximal, characteristic
10#22611980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C16×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×Dic584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611787C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611786C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2242C211yesmaximal, characteristic
16#17989314—21no—
17#17989306—21no—
18C2×Dic584C2211yescharacteristic
19C2×#14556537C2211yescharacteristic
20C2×#14556535C2211yescharacteristic
21#17988991C2211yescharacteristic
22#17988988C2211yescharacteristic
23#17988970C2211yescharacteristic
24#17988965C2211yescharacteristic
25#17988897—21no—
26#17988891—21no—
27#17988871—21no—
28#17988807—21no—
29#17988806—21no—
30#17988790—21no—
31C8×Dic146C2211yescharacteristic
32C4×Dic292C2211yescharacteristic
33C4×Dic292C2211yescharacteristic
34Q16×Dic73C2211yescharacteristic
35#17988681C2211yescharacteristic
36#17988681C2211yescharacteristic
37D8×Dic73C2211yescharacteristic
38#17988414C2211yescharacteristic
39#17988413C2211yescharacteristic
40#17988412C2211yescharacteristic
41C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
42#17988405C2211yescharacteristic
43#17988405C2211yescharacteristic
44#17988392C2211yescharacteristic
45#17988392C2211yescharacteristic
46#17988391C2211yescharacteristic
47#17988390C2211yescharacteristic
48#17988390C2211yescharacteristic
49#17988388C2211yescharacteristic
50C16×Dic73C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52#499×C73C2211yescharacteristic
53#495×C73C2211yescharacteristic
54#358×C73C2211yescharacteristic
55#358×C73C2211yescharacteristic
56#357×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58C4×C16×C73C2211yescharacteristic
59C2×Dic292C2311yescharacteristic
60C2×Dic292C2311yescharacteristic
61C2×#11924018—21no—
62C2×#11924016—21no—
63#14556590—21no—
64#14556590—41no—
65#14556589—21no—
66#14556584—41no—
67#14556584—41no—
68#14556582—21no—
69#14556581—41no—
70#14556581—41no—
71#14556578—21no—
72#14556568—41no—
73Q8×Dic73—21no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146D411yescharacteristic
77#14556556—21no—
78#14556556—21no—
79#14556556—41no—
80D4×Dic73—21no—
81#14556547—41no—
82Dic584—22no—
83#14556537—22no—
84#14556535—22no—
85C2×#11924003C2311yescharacteristic
86C2×#11924003C2311yescharacteristic
87#14556525C2311yescharacteristic
88#14556525C2311yescharacteristic
89#14556524—21no—
90#14556522—21no—
91C4⋊#10596831D411yescharacteristic
92#14556520D411yescharacteristic
93#14556520D411yescharacteristic
94#14556516—21no—
95#14556516—21no—
96#14556515—21no—
97#14556514—21no—
98#14556514—21no—
99#14556512—21no—
100C8×Dic73C2311yescharacteristic
101C8×Dic73C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
103C2×SD16×C73—21no—
104C2×D8×C73C2311yescharacteristic
105#125×C73—21no—
106#124×C73—21no—
107C2×C16×C73C2311yescharacteristic
108C2×C16×C73C2311yescharacteristic
109#107×C73C2311yescharacteristic
110#107×C73C2311yescharacteristic
111#106×C73—21no—
112C4×C8×C73C2311yescharacteristic
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—41no—
116C2×Dic146D811yescharacteristic
117C22×Dic73—41no—
118Dic292—21no—
119Dic292—21no—
120Dic292—21no—
121Dic292#4112yes—
122#11924018—81no—
123#11924016—81no—
124C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
125C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—41no—
129C4⋊Dic73—41no—
130C4⋊Dic73D811yescharacteristic
131#11924007—41no—
132#11924007—41no—
133#11924007—41no—
134#11924007—41no—
135#11924007—41no—
136#11924007—41no—
137#11924007—41no—
138#11924007—41no—
139#11924007D811yescharacteristic
140#11924007D811yescharacteristic
141C22⋊Dic73—41no—
142C22⋊Dic73—41no—
143C22⋊Dic73—41no—
144C4×Dic73—41no—
145C4×Dic73—41no—
146C4×Dic73—41no—
147C4×Dic73—41no—
148C4×Dic73—41no—
149C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
151#11924003—21no—
152#11924003—21no—
153C2×Q8×C73—21no—
154C2×D4×C73—21no—
155Q16×C73—21no—
156Q16×C73—21no—
157SD16×C73—81no—
158D8×C73—21no—
159D8×C73—21no—
160C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C73C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—41no—
165C4⋊C4×C73—41no—
166C22⋊C4×C73—41no—
167C22⋊C4×C73—41no—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C16×C73—21no—
170C16×C73—21no—
171C23×C73—41no—
172Q8×C73—41no—
173Q8×C73—41no—
174D4×C73—41no—
175D4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—82no—
187C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
191Dic146—22no—
192Dic146—22no—
193Dic146—41no—
194Dic146—41no—
195Dic146—41no—
196Dic146—82no—
197C8×C73—21no—
198C8×C73C2×#4111yescharacteristic
199C8×C732−1+411yescharacteristic
200#10596831—21no—
201#10596831—21no—
202C22×C73—81no—
203C22×C73—81no—
204C22×C73—81no—
205C22×C73C22×D811yescharacteristic
206C4×C73—21no—
207C4×C73—21no—
208C4×C73—81no—
209C4×C73—81no—
210C4×C73—81no—
211C4×C73#54811yescharacteristic
212C4×C73#57711yescharacteristic
213Dic73—21no—
214Dic73—21no—
215Dic73—21no—
216Dic73—42no—
217Dic73—81no—
218Dic73—81no—
219Dic73—81no—
220Dic73#50812yes—
221#33931—731nomaximal, Sylow
222C2×C73—161no—
223C2×C73#335811yescharacteristic
224C2×C73C2×#50811yescharacteristic
225C2×C73#341711yescharacteristic
226#3393—731no—
227#3383—731no—
228#2242—731no—
229#2242D7311yescharacteristic
230#2241—731no—
231#2229—731no—
232#2229—731no—
233#2224—731no—
234#2211—731no—
235#2211—731no—
236#2209—731no—
237Q8×C16—731no—
238C4×Q32—731no—
239C4×Q32—731no—
240C4×SD32—731no—
241C73#3393111yescharacteristic, complemented, Sylow
242#557—1461no—
243#556—1461no—
244C2×Q32—731no—
245C2×Q32—731no—
246C2×SD32—731no—
247#500—731no—
248#499—731no—
249#499C2×D7311yescharacteristic
250#495—731no—
251#495C2×D7311yescharacteristic
252#494—731no—
253#479—1461no—
254#479—1461no—
255#475—1461no—
256#464—1461no—
257#464—1461no—
258#461—1461no—
259C8×Q8—731no—
260C4×Q16—731no—
261C4×Q16—731no—
262C4×Q16—731no—
263C4×Q16—731no—
264C4×Q16—731no—
265C4×D8—731no—
266#367—731no—
267#366—731no—
268#366—731no—
269C4⋊C16—731no—
270C4⋊C16—731no—
271C4⋊C16—731no—
272#358—731no—
273#358—731no—
274#358—731no—
275#358—731no—
276#358—731no—
277#358C2×D7311yescharacteristic
278#358C2×D7311yescharacteristic
279#357—731no—
280#357C2×D7311yescharacteristic
281#357C2×D7311yescharacteristic
282C4×C16—731no—
283C4×C16—731no—
284C4×C16C2×D7311yescharacteristic
285C2×Q16—731no—
286C2×Q16—731no—
287C2×Q16—1461no—
288C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
289C2×SD16—21no—
290C2×SD16—1461no—
291C2×D8C22×D7311yescharacteristic
292C4⋊Q8—2921no—
293C4⋊Q8—1461no—
294C4⋊Q8—1461no—
295#126—2921no—
296#126—2921no—
297#125—21no—
298#125—2921no—
299#125—2921no—
300#125—1461no—
301#124—21no—
302#124—1461no—
303C22⋊Q8—2921no—
304C4×Q8—2921no—
305C4×Q8—731no—
306C4×Q8—1461no—
307C4×Q8—1461no—
308C4×Q8—1461no—
309C4×Q8—1461no—
310C4×Q8—1461no—
311C4×D4—1461no—
312#117—2921no—
313Q32—1462no—
314Q32—1462no—
315SD32—1462no—
316C2×C16—731no—
317C2×C16—731no—
318C2×C16C22×D7311yescharacteristic
319C2×C16C22×D7311yescharacteristic
320#107—731no—
321#107—731no—
322#107—1461no—
323#107C22×D7311yescharacteristic
324#107C22×D7311yescharacteristic
325#106—21no—
326#106—1461no—
327C4⋊C8—731no—
328C4⋊C8—731no—
329C4⋊C8—731no—
330#103—1461no—
331#103—1461no—
332#103—1461no—
333#103—1461no—
334#103—1461no—
335#102—1461no—
336C4×C8—731no—
337C4×C8—731no—
338C4×C8C22×D7311yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—2921no—
341C2×Q8—731no—
342C2×Q8—1461no—
343C2×Q8—1461no—
344C2×D4—21no—
345C22×C4—2921no—
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—5841no—
349Q16—732no—
350Q16—1461no—
351Q16—1461no—
352Q16—1461no—
353SD16—81no—
354SD16—5841no—
355D8—21no—
356D8—21no—
357C2×C8—731no—
358C2×C8—731no—
359C2×C8D4×D7311yescharacteristic
360C2×C8C23×D7311yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—2921no—
366C4⋊C4—2921no—
367C4⋊C4—2921no—
368C4⋊C4—2921no—
369C4⋊C4—2921no—
370C4⋊C4—2921no—
371C4⋊C4—2921no—
372C4⋊C4—2921no—
373C4⋊C4—2921no—
374C4⋊C4—2921no—
375C4⋊C4—731no—
376C4⋊C4—731no—
377C4⋊C4—731no—
378C4⋊C4—1461no—
379C4⋊C4—1461no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—2921no—
383C22⋊C4—2921no—
384C22⋊C4—2921no—
385C42—2921no—
386C42—2921no—
387C42—2921no—
388C42—2921no—
389C42—2921no—
390C42—731no—
391C42—731no—
392C42D4×D7311yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—1461no—
396C16—1461no—
397C23—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—2921no—
401Q8—2921no—
402Q8—2921no—
403Q8—5842no—
404Q8—1462no—
405Q8—1462no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—2921no—
412C2×C4—2921no—
413C2×C4—2921no—
414C2×C4—2921no—
415C2×C4—5842no—
416C2×C4—731no—
417C2×C4—731no—
418C2×C4—731no—
419C2×C4—731no—
420C2×C4D8×D7311yescharacteristic
421C2×C4D8×D7311yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—1461no—
425C8—1461no—
426C8#41×D7311yescharacteristic
427C8#1455663811yescharacteristic
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22C2×D8×D7311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—2922no—
438C4—5841no—
439C4—5841no—
440C4—5841no—
441C4—732no—
442C4—1461no—
443C4—1461no—
444C4—1461no—
445C4#1798924511yescharacteristic
446C4#1798939311yescharacteristic
447C2—161no—
448C2#2262256311yescharacteristic
449C2#508×D7311yescharacteristic
450C2#2262308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2242C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×D8×C73C23
hypercenter#2242D73
hypocenterC73#33931
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622819C2semidirect
4. #22612157C2semidirect
5. #22612097C2semidirect
6. #22612092C2semidirect
10. #22611980C2semidirect
11. C16×Dic146C2semidirect
12. C4×Dic584C2semidirect
13. #22611787C2semidirect
241. C73#33931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229162
#226228192
#226121612
#226121572
#226120972
#226120922
#226120662
#226119922
#226119902
#226119802
C16×Dic1462
C4×Dic5842
#226117872
#226117862
C73×#22422
#3393173