Finite Group Databasebeta

← #33243680

Subgroups — #33243680

Order 18688.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622919C211yesmaximal, characteristic
2#22622822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612164C211yesmaximal, characteristic
4#22612163C211yesmaximal, characteristic
5#22612157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612067C211yesmaximal, characteristic
9#22611995C211yesmaximal, characteristic
10#22611993C211yesmaximal, characteristic
11#22611979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611787C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611780C211yesmaximal, characteristic
15C4×Q32×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989313—21no—
17#17989309—21no—
18C2×#14556537C2211yescharacteristic
19C2×#14556534C2211yescharacteristic
20#17988991C2211yescharacteristic
21#17988989C2211yescharacteristic
22#17988988C2211yescharacteristic
23#17988972C2211yescharacteristic
24#17988971C2211yescharacteristic
25#17988965C2211yescharacteristic
26#17988894—21no—
27#17988892—21no—
28#17988870—21no—
29#17988812—21no—
30#17988809—21no—
31#17988791—21no—
32C8×Dic146C2211yescharacteristic
33Q16×Dic73C2211yescharacteristic
34Q16×Dic73C2211yescharacteristic
35#17988681C2211yescharacteristic
36#17988669C2211yescharacteristic
37#17988414C2211yescharacteristic
38#17988412C2211yescharacteristic
39C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
40#17988405C2211yescharacteristic
41#17988405C2211yescharacteristic
42#17988392C2211yescharacteristic
43#17988392C2211yescharacteristic
44#17988391C2211yescharacteristic
45#17988391C2211yescharacteristic
46#17988390C2211yescharacteristic
47#17988389C2211yescharacteristic
48#17988389C2211yescharacteristic
49#17988387C2211yescharacteristic
50C16×Dic73C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
55#366×C73C2211yescharacteristic
56#358×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58C4×C16×C73C2211yescharacteristic
59C2×Dic292C2311yescharacteristic
60C2×#11924018—21no—
61C2×#11924017—21no—
62C2×#11924015—21no—
63C2×D584C2311yescharacteristic
64#14556590—21no—
65#14556590—41no—
66#14556589—21no—
67#14556586—41no—
68#14556585—41no—
69#14556583—21no—
70#14556583—41no—
71#14556582—21no—
72#14556582—41no—
73#14556580—21no—
74#14556579—21no—
75#14556569—41no—
76Q8×Dic73—21no—
77Q8×Dic73—21no—
78C4×Dic146—41no—
79C4×Dic146D411yescharacteristic
80#14556556—21no—
81#14556553—21no—
82#14556548—41no—
83#14556537—22no—
84#14556534—22no—
85C2×#11924003C2311yescharacteristic
86C2×#11924003C2311yescharacteristic
87#14556525C2311yescharacteristic
88#14556525C2311yescharacteristic
89#14556524—21no—
90#14556523—21no—
91#14556522—21no—
92C4⋊#10596831D411yescharacteristic
93#14556520D411yescharacteristic
94#14556520D411yescharacteristic
95#14556515—21no—
96#14556515—21no—
97#14556514—21no—
98#14556511—21no—
99C8×Dic73C2311yescharacteristic
100C8×Dic73C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C73—21no—
104C4×Q8×C73—21no—
105Q32×C73—22no—
106C2×C16×C73C2311yescharacteristic
107C2×C16×C73C2311yescharacteristic
108#107×C73C2311yescharacteristic
109#107×C73C2311yescharacteristic
110#103×C73—21no—
111#103×C73—21no—
112C4×C8×C73C2311yescharacteristic
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—41no—
115C2×Dic146D811yescharacteristic
116C2×D292—21no—
117C2×C4×D73—41no—
118Dic292—21no—
119Dic292—21no—
120#11924018—81no—
121#11924017—81no—
122#11924015—81no—
123D584—21no—
124D584—21no—
125C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
126C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—41no—
130C4⋊Dic73—41no—
131C4⋊Dic73—41no—
132C4⋊Dic73D811yescharacteristic
133#11924007—41no—
134#11924007—41no—
135#11924007—41no—
136#11924007—41no—
137#11924007—41no—
138#11924007—41no—
139#11924007—41no—
140#11924007D811yescharacteristic
141#11924007D811yescharacteristic
142#11924005—41no—
143#11924005—41no—
144#11924005—41no—
145#11924005—41no—
146#11924005—41no—
147C4×Dic73—41no—
148C4×Dic73—41no—
149C4×Dic73—41no—
150C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
152#11924003—21no—
153#11924003—21no—
154C2×Q8×C73—21no—
155C2×Q8×C73—21no—
156Q16×C73—21no—
157Q16×C73—21no—
158Q16×C73—21no—
159Q16×C73#4112yes—
160C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C73C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—41no—
165C4⋊C4×C73—41no—
166C42×C73—41no—
167C42×C73—41no—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C16×C73—21no—
170C16×C73—21no—
171C22×D73—41no—
172Q8×C73—22no—
173Q8×C73—41no—
174Q8×C73—41no—
175Q8×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
190D292—41no—
191D292—41no—
192C4×D73—82no—
193Dic146—22no—
194Dic146—41no—
195Dic146—41no—
196Dic146—82no—
197C8×C73—21no—
198C8×C73C2×#4111yescharacteristic
199C8×C732−1+411yescharacteristic
200#10596831—21no—
201#10596831—21no—
202C22×C73C22×D811yescharacteristic
203C2×D73—81no—
204C2×D73—81no—
205C2×D73—81no—
206C4×C73—21no—
207C4×C73—21no—
208C4×C73—42no—
209C4×C73—81no—
210C4×C73—81no—
211C4×C73—81no—
212C4×C73#54811yescharacteristic
213C4×C73#57711yescharacteristic
214Dic73—21no—
215Dic73—21no—
216Dic73—21no—
217Dic73—81no—
218Dic73—81no—
219Dic73—81no—
220Dic73#50812yes—
221#33931—731nomaximal, Sylow
222C2×C73#335811yescharacteristic
223C2×C73C2×#50811yescharacteristic
224C2×C73#341711yescharacteristic
225D73—161no—
226#3393—731no—
227#3383—731no—
228#2242—731no—
229#2242—731no—
230#2241—731no—
231#2229—731no—
232#2229—731no—
233#2224—731no—
234#2211—731no—
235#2211—731no—
236#2209—731no—
237Q8×C16—731no—
238C4×Q32—731no—
239C4×Q32D7311yescharacteristic, complemented
240C4×SD32—731no—
241C73#3393111yescharacteristic, complemented, Sylow
242#557—1461no—
243#556—1461no—
244C2×Q32—731no—
245C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
246C2×SD32—731no—
247#500—731no—
248#499—731no—
249#499—731no—
250#495—731no—
251#495—731no—
252#494—731no—
253#479—1461no—
254#479—1461no—
255#475—1461no—
256#464—1461no—
257#464—1461no—
258#461—1461no—
259C8×Q8—731no—
260C4×Q16—731no—
261C4×Q16—731no—
262C4×Q16—731no—
263C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
264C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
265C4×D8—731no—
266#367—731no—
267#366—731no—
268#366C2×D7311yescharacteristic
269C4⋊C16—731no—
270C4⋊C16—731no—
271C4⋊C16—731no—
272#358—731no—
273#358—731no—
274#358—731no—
275#358—731no—
276#358—731no—
277#358C2×D7311yescharacteristic
278#358C2×D7311yescharacteristic
279#357—731no—
280#357—731no—
281#357—731no—
282C4×C16—731no—
283C4×C16—731no—
284C4×C16C2×D7311yescharacteristic
285C2×Q16—731no—
286C2×Q16—1461no—
287C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
288C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
289C2×SD16—1461no—
290C2×SD16—1461no—
291C2×D8—731no—
292C4⋊Q8—2921no—
293C4⋊Q8—1461no—
294C4⋊Q8—1461no—
295#126—2921no—
296#126—2921no—
297#125—2921no—
298#125—2921no—
299#125—1461no—
300#125—1461no—
301#124—1461no—
302#124—1461no—
303C22⋊Q8—2921no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—2921no—
307C4×Q8—731no—
308C4×Q8—1461no—
309C4×Q8—1461no—
310C4×Q8—1461no—
311C4×D4—1461no—
312#117—2921no—
313Q32—22no—
314Q32—1462no—
315SD32—1462no—
316C2×C16—731no—
317C2×C16—731no—
318C2×C16C22×D7311yescharacteristic
319C2×C16C22×D7311yescharacteristic
320#107—731no—
321#107—731no—
322#107—1461no—
323#107C22×D7311yescharacteristic
324#107C22×D7311yescharacteristic
325#106—1461no—
326#106—1461no—
327C4⋊C8—731no—
328C4⋊C8—731no—
329C4⋊C8—731no—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—1461no—
333#103—1461no—
334#103—1461no—
335#102—1461no—
336C4×C8—731no—
337C4×C8—731no—
338C4×C8C22×D7311yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—2921no—
342C2×Q8—731no—
343C2×Q8—1461no—
344C2×D4—1461no—
345C22×C4—2921no—
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16—5841no—
350Q16—1461no—
351Q16—1461no—
352Q16#1192402812yes—
353SD16—5841no—
354SD16—5841no—
355D8—1461no—
356D8—1461no—
357C2×C8—731no—
358C2×C8—731no—
359C2×C8D4×D7311yescharacteristic
360C2×C8C23×D7311yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—2921no—
366C4⋊C4—2921no—
367C4⋊C4—2921no—
368C4⋊C4—2921no—
369C4⋊C4—2921no—
370C4⋊C4—2921no—
371C4⋊C4—2921no—
372C4⋊C4—2921no—
373C4⋊C4—2921no—
374C4⋊C4—2921no—
375C4⋊C4—731no—
376C4⋊C4—731no—
377C4⋊C4—731no—
378C4⋊C4—1461no—
379C4⋊C4—1461no—
380C22⋊C4—2921no—
381C22⋊C4—2921no—
382C22⋊C4—2921no—
383C22⋊C4—2921no—
384C22⋊C4—2921no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—2921no—
388C42—2921no—
389C42—2921no—
390C42—731no—
391C42—731no—
392C42D4×D7311yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—1461no—
396C16—1461no—
397C23—2921no—
398Q8—22no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—2921no—
403Q8—2921no—
404Q8—5842no—
405Q8—1462no—
406D4—2921no—
407D4—2921no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—2921no—
413C2×C4—2921no—
414C2×C4—2921no—
415C2×C4—5842no—
416C2×C4—731no—
417C2×C4—731no—
418C2×C4—731no—
419C2×C4—731no—
420C2×C4D8×D7311yescharacteristic
421C2×C4D8×D7311yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—1461no—
425C8—1461no—
426C8C2×#1192402811yescharacteristic
427C8#1455663811yescharacteristic
428C22—5841no—
429C22—5841no—
430C22—5841no—
431C22C2×D8×D7311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—5841no—
439C4—5841no—
440C4—5841no—
441C4—732no—
442C4—1461no—
443C4—1461no—
444C4—1461no—
445C4#1798924611yescharacteristic
446C4#1798939411yescharacteristic
447C2—11681no—
448C2#2262256411yescharacteristic
449C2#508×D7311yescharacteristic
450C2#2262308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC4×Q32×C73C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×D584C23
hypercenterC4×Q32D73
hypocenterC73#33931
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622822C2semidirect
5. #22612157C2semidirect
6. #22612095C2semidirect
7. #22612094C2semidirect
11. #22611979C2semidirect
12. C16×Dic146C2semidirect
13. #22611787C2semidirect
15. C4×Q32×C73C2semidirect
239. C4×Q32D73semidirect
241. C73#33931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229192
#226228222
#226121642
#226121632
#226121572
#226120952
#226120942
#226120672
#226119952
#226119932
#226119792
C16×Dic1462
#226117872
#226117802
C4×Q32×C732
#3393173