Finite Group Databasebeta

← #33243684

Subgroups — #33243684

Order 18688.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622921C211yesmaximal, characteristic
2#22622824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612164C212yesmaximal
4#22612093C212yesmaximal, complemented
5#22612065C211yesmaximal, characteristic
6#22611996C212yesmaximal
7#22611978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C16×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611787C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556536C211yesmaximal, characteristic
11C73×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989312—21no—
13#17989311—21no—
14C2×#14556537C2212yes—
15C2×#14556536C2211yescharacteristic
16#17988988C2212yes—
17#17988972C2212yes—
18#17988893—22no—
19#17988869—21no—
20#17988811—22no—
21#17988789—21no—
22C8×Dic146C2211yescharacteristic
23C4×Dic292C2211yescharacteristic
24Q16×Dic73C2212yes—
25#17988681C2212yes—
26C4×D584C2211yescharacteristic
27#17988415C2211yescharacteristic
28#17988412C2212yes—
29C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
30#17988405C2212yes—
31#17988392C2211yescharacteristic
32#17988391C2212yes—
33#17988389C2211yescharacteristic
34#17988387C2212yes—
35C16×Dic73C2212yes—
36#500×C73C2211yescharacteristic
37#494×C73C2211yescharacteristic
38#358×C73C2212yes—
39#358×C73C2212yes—
40C4×C16×C73C2211yescharacteristic
41C2×Dic292C2311yescharacteristic
42C2×#11924015—22no—
43C2×D584C2311yescharacteristic
44#14556589—41no—
45#14556586—42no—
46#14556582—22no—
47#14556581—42no—
48#14556580—22no—
49#14556571—41no—
50Q8×Dic73—22no—
51Q8×Dic73—41no—
52C4×Dic146—21no—
53C4×Dic146D411yescharacteristic
54#14556556—22no—
55C4×D292—21no—
56#14556549—41no—
57#14556537—24no—
58#14556536—22no—
59C2×#11924003C2312yes—
60#14556525C2311yescharacteristic
61#14556525C2311yescharacteristic
62#14556522—22no—
63C4⋊#10596831D411yescharacteristic
64#14556520D412yes—
65#14556516—21no—
66#14556515—22no—
67#14556514—22no—
68#14556513—21no—
69C8×Dic73C2312yes—
70C2×Q16×C73—21no—
71C2×Q16×C73C2312yes—
72C4⋊Q8×C73—21no—
73C4⋊Q8×C73—21no—
74C2×C16×C73C2311yescharacteristic
75C2×C16×C73C2311yescharacteristic
76#107×C73—21no—
77#107×C73C2312yes—
78C4×C8×C73C2311yescharacteristic
79C2×Dic146—21no—
80C2×Dic146D811yescharacteristic
81C2×D292—21no—
82C2×C4×D73—41no—
83Dic292—21no—
84Dic292#4112yes—
85#11924015—82no—
86D584—21no—
87D584—21no—
88C2×#10596831C2×D412yes—
89C4⋊Dic73—21no—
90C4⋊Dic73—21no—
91C4⋊Dic73—42no—
92C4⋊Dic73—42no—
93C4⋊Dic73D811yescharacteristic
94#11924007—41no—
95#11924007—42no—
96#11924007—42no—
97#11924007D812yes—
98#11924005—41no—
99#11924005—42no—
100#11924005—42no—
101C4×Dic73—41no—
102C4×Dic73—42no—
103C4×Dic73—42no—
104C4×Dic73C2×D412yes—
105#11924003—22no—
106C2×Q8×C73—22no—
107C2×Q8×C73—41no—
108Q16×C73—22no—
109Q16×C73—22no—
110Q16×C73—81no—
111C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C73C2411yescharacteristic
113C4⋊C4×C73—22no—
114C4⋊C4×C73—41no—
115C4⋊C4×C73—41no—
116C4⋊C4×C73—41no—
117C42×C73C2×D411yescharacteristic
118C16×C73—21no—
119C16×C73—21no—
120C22×D73—41no—
121Q8×C73—42no—
122Q8×C73—42no—
123Q8×C73—82no—
124C2×C4×C73—42no—
125C2×C4×C73—42no—
126C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
127C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
128C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73C2×D812yes—
133C2×Dic73C2×D812yes—
134D292—41no—
135D292—41no—
136C4×D73—82no—
137Dic146—22no—
138Dic146—22no—
139Dic146—41no—
140C8×C73—21no—
141C8×C73C2×#4111yescharacteristic
142C8×C732−1+411yescharacteristic
143#10596831—22no—
144C22×C73C22×D811yescharacteristic
145C2×D73—81no—
146C2×D73—81no—
147C2×D73—81no—
148C4×C73—21no—
149C4×C73—82no—
150C4×C73—82no—
151C4×C73#50812yes—
152C4×C73#54811yescharacteristic
153C4×C73#57711yescharacteristic
154Dic73—22no—
155Dic73—22no—
156Dic73—42no—
157Dic73—81no—
158Dic73—81no—
159#33931—731nomaximal, Sylow
160C2×C73#335811yescharacteristic
161C2×C73C2×#50811yescharacteristic
162C2×C73#341711yescharacteristic
163D73—161no—
164#3393—731no—
165#3383—731no—
166#2242—732no—
167#2241D7311yescharacteristic, complemented
168#2229—732no—
169#2224—731no—
170#2211—732no—
171#2209—731no—
172Q8×C16—731no—
173C4×Q32—732no—
174C4×SD32—731no—
175C73#3393111yescharacteristic, complemented, Sylow
176#557—1461no—
177#556—1461no—
178C2×Q32—732no—
179C2×SD32—731no—
180#500C2×D7311yescharacteristic
181#499—732no—
182#495—732no—
183#494C2×D7311yescharacteristic
184#479—1462no—
185#475—1461no—
186#464—1462no—
187#461—1461no—
188C8×Q8—731no—
189C4×Q16—732no—
190C4×Q16—732no—
191C4×Q16—731no—
192C4×D8—731no—
193#367—731no—
194#366—732no—
195C4⋊C16—732no—
196C4⋊C16—731no—
197#358—732no—
198#358—731no—
199#358C2×D7312yes—
200#358C2×D7312yes—
201#357—731no—
202#357—732no—
203C4×C16—732no—
204C4×C16C2×D7311yescharacteristic
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—731no—
207C2×Q16C22×D7312yes—
208C2×SD16—1462no—
209C2×D8—731no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—2921no—
213#126—2922no—
214#125—2922no—
215#125—1462no—
216#124—1462no—
217C22⋊Q8—2921no—
218C4×Q8—2921no—
219C4×Q8—731no—
220C4×Q8—1462no—
221C4×Q8—1462no—
222C4×Q8—1461no—
223C4×D4—1461no—
224#117—2921no—
225Q32—1464no—
226SD32—1462no—
227C2×C16—732no—
228C2×C16C22×D7311yescharacteristic
229C2×C16C22×D7311yescharacteristic
230#107—21no—
231#107—731no—
232#107—731no—
233#107C22×D7312yes—
234#106—1462no—
235C4⋊C8—732no—
236C4⋊C8—731no—
237#103—1462no—
238#103—1462no—
239#103—1461no—
240#102—1461no—
241C4×C8—732no—
242C4×C8C22×D7311yescharacteristic
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—731no—
246C2×Q8—1461no—
247C2×D4—1461no—
248C22×C4—2921no—
249Q16—22no—
250Q16—22no—
251Q16—81no—
252Q16—732no—
253Q16—1461no—
254SD16—5842no—
255D8—1461no—
256D8—1461no—
257C2×C8—732no—
258C2×C8D4×D7311yescharacteristic
259C2×C8C23×D7311yescharacteristic
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—2922no—
265C4⋊C4—2922no—
266C4⋊C4—2922no—
267C4⋊C4—2922no—
268C4⋊C4—2921no—
269C4⋊C4—732no—
270C4⋊C4—731no—
271C4⋊C4—1461no—
272C4⋊C4—1461no—
273C22⋊C4—2922no—
274C22⋊C4—2922no—
275C22⋊C4—2921no—
276C42—2922no—
277C42—2922no—
278C42—2921no—
279C42—732no—
280C42D4×D7311yescharacteristic
281C16—21no—
282C16—21no—
283C16—1462no—
284C23—2921no—
285Q8—42no—
286Q8—42no—
287Q8—82no—
288Q8—2921no—
289Q8—1462no—
290Q8—1462no—
291D4—2921no—
292D4—2921no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—2921no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—5842no—
299C2×C4—732no—
300C2×C4—732no—
301C2×C4D8×D7311yescharacteristic
302C2×C4D8×D7311yescharacteristic
303C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
304C8—21no—
305C8—1462no—
306C8#41×D7311yescharacteristic
307C8#1455663811yescharacteristic
308C22—5841no—
309C22—5841no—
310C22—5841no—
311C22C2×D8×D7311yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—82no—
314C4—82no—
315C4—2922no—
316C4—5841no—
317C4—5841no—
318C4—1462no—
319C4—1462no—
320C4#1798901812yes—
321C4#1798924511yescharacteristic
322C4#1798939311yescharacteristic
323C2—11681no—
324C2#2262256311yescharacteristic
325C2C2×#1798901811yescharacteristic
326C2#2262308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2241C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×D584C23
hypercenter#2241D73
hypocenterC73#33931
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622824C2semidirect
4. #22612093C2semidirect
7. #22611978C2semidirect
8. C16×Dic146C2semidirect
9. #22611787C2semidirect
11. C73×#2241C2semidirect
167. #2241D73semidirect
175. C73#33931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229212
#226228242
#226121642
#226120932
#226120652
#226119962
#226119782
C16×Dic1462
#226117872
C4×#145565362
C73×#22412
#3393173