Finite Group Databasebeta

← #33243685

Subgroups — #33243685

Order 18688.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622940C211yesmaximal, characteristic
2#22622822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612153C211yesmaximal, characteristic
6#22612089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611969C211yesmaximal, characteristic
11#22611833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989319—21no—
17#17989313—21no—
18C2×#14556534C2211yescharacteristic
19#17988991C2211yescharacteristic
20#17988989C2211yescharacteristic
21#17988988C2211yescharacteristic
22#17988972C2211yescharacteristic
23#17988962C2211yescharacteristic
24#17988894—21no—
25#17988892—21no—
26#17988870—21no—
27#17988804—21no—
28#17988799—21no—
29#17988785—21no—
30C8×Dic146C2211yescharacteristic
31Q16×Dic73C2211yescharacteristic
32Q16×Dic73C2211yescharacteristic
33Q16×Dic73C2211yescharacteristic
34C4×D584C2211yescharacteristic
35D8×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988415C2211yescharacteristic
37#17988414C2211yescharacteristic
38#17988413C2211yescharacteristic
39#17988405C2211yescharacteristic
40#17988405C2211yescharacteristic
41#17988391C2211yescharacteristic
42#17988391C2211yescharacteristic
43#17988391C2211yescharacteristic
44#17988389C2211yescharacteristic
45#17988389C2211yescharacteristic
46#17988388C2211yescharacteristic
47#17988388C2211yescharacteristic
48#17988387C2211yescharacteristic
49C4×#11924003C2211yescharacteristic
50C16×Dic73C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
54#495×C73C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58#357×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924015—21no—
60C2×D584C2311yescharacteristic
61C2×#11924013—21no—
62#14556590—21no—
63#14556590—41no—
64#14556587—21no—
65#14556583—21no—
66#14556583—41no—
67#14556582—21no—
68#14556582—41no—
69#14556580—21no—
70#14556577—41no—
71#14556575—41no—
72#14556573—41no—
73Q8×Dic73—21no—
74Q8×Dic73—21no—
75Q8×Dic73—21no—
76C4×Dic146—41no—
77C4×Dic146D411yescharacteristic
78C4×D292—21no—
79D4×Dic73—21no—
80#14556551—41no—
81#14556534—22no—
82C2×#11924003C2311yescharacteristic
83C2×#11924003C2311yescharacteristic
84#14556525C2311yescharacteristic
85#14556525C2311yescharacteristic
86#14556525C2311yescharacteristic
87#14556524—21no—
88#14556523—21no—
89#14556522—21no—
90C4⋊#10596831D411yescharacteristic
91#14556520D411yescharacteristic
92#14556520D411yescharacteristic
93#14556515—21no—
94#14556515—21no—
95#14556515—21no—
96#14556513—21no—
97#14556512—21no—
98C8×Dic73C2311yescharacteristic
99C8×Dic73C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C73—21no—
103C2×D8×C73C2311yescharacteristic
104#124×C73—21no—
105C4×Q8×C73—21no—
106Q32×C73—22no—
107SD32×C73—22no—
108C2×C16×C73C2311yescharacteristic
109C2×C16×C73C2311yescharacteristic
110#107×C73C2311yescharacteristic
111#103×C73—21no—
112C4×C8×C73C2311yescharacteristic
113C2×Dic146—41no—
114C2×Dic146D811yescharacteristic
115C2×D292—21no—
116C2×C22⋊D73—41no—
117C2×C22⋊D73—41no—
118C22×Dic73—41no—
119C2×C4×D73—41no—
120#11924015—81no—
121D584—21no—
122D584—21no—
123#11924013—81no—
124C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
125C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—41no—
130C4⋊Dic73—41no—
131C4⋊Dic73—41no—
132C4⋊Dic73—41no—
133C4⋊Dic73D811yescharacteristic
134#11924007—41no—
135#11924007—41no—
136#11924007—41no—
137#11924007—41no—
138#11924007D811yescharacteristic
139#11924007D811yescharacteristic
140C22⋊Dic73—41no—
141#11924005—41no—
142#11924005—41no—
143#11924005—41no—
144C4×Dic73—41no—
145C4×Dic73—41no—
146C4×Dic73—41no—
147C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
149#11924003—21no—
150#11924003—21no—
151C2×Q8×C73—21no—
152C2×Q8×C73—21no—
153C2×D4×C73—21no—
154Q16×C73—21no—
155Q16×C73—21no—
156Q16×C73—21no—
157Q16×C73#4112yes—
158SD16×C73—81no—
159D8×C73—21no—
160D8×C73—21no—
161C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C73C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—41no—
165C22⋊C4×C73—41no—
166C22⋊C4×C73—41no—
167C42×C73—41no—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C16×C73—21no—
170C16×C73—21no—
171C23×C73—41no—
172C22×D73—41no—
173Q8×C73—22no—
174Q8×C73—41no—
175Q8×C73—41no—
176Q8×C73—41no—
177D4×C73—41no—
178D4×C73—41no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D73—82no—
186C22⋊D73—161no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—161no—
191C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
195D292—41no—
196D292—41no—
197C4×D73—161no—
198Dic146—22no—
199Dic146—82no—
200C8×C73—21no—
201C8×C73C2×#4111yescharacteristic
202C8×C732−1+411yescharacteristic
203#10596831—21no—
204#10596831—21no—
205C22×C73—81no—
206C22×C73—81no—
207C22×C73—81no—
208C22×C73C22×D811yescharacteristic
209C2×D73—81no—
210C2×D73—81no—
211C2×D73—81no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—42no—
215C4×C73—81no—
216C4×C73—81no—
217C4×C73#54811yescharacteristic
218C4×C73#57711yescharacteristic
219Dic73—21no—
220Dic73—21no—
221Dic73—21no—
222Dic73—81no—
223Dic73—81no—
224Dic73—81no—
225Dic73#50812yes—
226#33932—731nomaximal, Sylow
227C2×C73—161no—
228C2×C73#335811yescharacteristic
229C2×C73C2×#50811yescharacteristic
230C2×C73#341611yescharacteristic
231D73—161no—
232#3396—731no—
233#3383—731no—
234#2242—731no—
235#2242—731no—
236#2240—731no—
237#2228—731no—
238#2228—731no—
239#2225—731no—
240#2211—731no—
241#2211D7311yescharacteristic, complemented
242#2207—731no—
243Q8×C16—731no—
244C4×Q32—731no—
245C4×SD32—731no—
246C4×SD32—731no—
247C73#3393211yescharacteristic, complemented, Sylow
248#559—1461no—
249#557—1461no—
250C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
251C2×SD32—731no—
252C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
253#500—731no—
254#499—731no—
255#499—731no—
256#495—731no—
257#495C2×D7311yescharacteristic
258#493—731no—
259#479—1461no—
260#479—1461no—
261#475—1461no—
262#463—1461no—
263#463—1461no—
264#460—1461no—
265C8×Q8—731no—
266C4×Q16—731no—
267C4×Q16—731no—
268C4×Q16—731no—
269C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
270C4×D8—731no—
271C4×D8—731no—
272#367—731no—
273#367—731no—
274#366—731no—
275C4⋊C16—731no—
276C4⋊C16—731no—
277C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
278#358—731no—
279#358—731no—
280#358—731no—
281#358C2×D7311yescharacteristic
282#357—731no—
283#357—731no—
284#357—731no—
285#357—731no—
286#357—731no—
287#357C2×D7311yescharacteristic
288C4×C16—731no—
289C4×C16—731no—
290C4×C16—731no—
291C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
292C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
293C2×SD16—21no—
294C2×SD16—1461no—
295C2×D8—731no—
296C2×D8—1461no—
297C2×D8C22×D7311yescharacteristic
298C4⋊Q8—2921no—
299C4⋊Q8—1461no—
300#127—1461no—
301#125—2921no—
302#125—2921no—
303#125—1461no—
304#125—1461no—
305#124—21no—
306#124—2921no—
307#124—1461no—
308#123—2921no—
309#123—2921no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—2921no—
312C4×Q8—731no—
313C4×Q8—1461no—
314C4×Q8—1461no—
315C4×Q8—1461no—
316C4×D4—2921no—
317C4×D4—1461no—
318C4×D4—1461no—
319Q32—22no—
320SD32—22no—
321SD32—1462no—
322C2×C16—731no—
323C2×C16—731no—
324C2×C16C22×D7311yescharacteristic
325C2×C16C22×D7311yescharacteristic
326#107—731no—
327#107—731no—
328#107—731no—
329#107—1461no—
330#107C22×D7311yescharacteristic
331#106—1461no—
332#106—1461no—
333C4⋊C8—731no—
334C4⋊C8—731no—
335C4⋊C8—731no—
336#103—21no—
337#103—1461no—
338#103—1461no—
339#103—1461no—
340#102—1461no—
341#102—1461no—
342C4×C8—731no—
343C4×C8—731no—
344C4×C8C22×D7311yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—2921no—
348C2×Q8—731no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—2921no—
351C2×D4—2921no—
352C2×D4—1461no—
353C22×C4—2921no—
354C22×C4—2921no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16—21no—
358Q16#1192402712yes—
359SD16—81no—
360SD16—5841no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363D8—5841no—
364D8—1461no—
365D8—1461no—
366C2×C8—731no—
367C2×C8—731no—
368C2×C8D4×D7311yescharacteristic
369C2×C8C23×D7311yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—2921no—
373C4⋊C4—2921no—
374C4⋊C4—2921no—
375C4⋊C4—2921no—
376C4⋊C4—2921no—
377C4⋊C4—2921no—
378C4⋊C4—2921no—
379C4⋊C4—2921no—
380C4⋊C4—731no—
381C4⋊C4—731no—
382C4⋊C4—731no—
383C4⋊C4—1461no—
384C4⋊C4—1461no—
385C4⋊C4—1461no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—2921no—
389C22⋊C4—2921no—
390C22⋊C4—2921no—
391C22⋊C4—2921no—
392C42—41no—
393C42—2921no—
394C42—2921no—
395C42—2921no—
396C42—731no—
397C42—731no—
398C42D4×D7311yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1461no—
402C16—1461no—
403C23—41no—
404C23—2921no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—5842no—
410Q8—1462no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—2921no—
414D4—2921no—
415D4—5842no—
416D4—11681no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—2921no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—731no—
424C2×C4—731no—
425C2×C4—731no—
426C2×C4—731no—
427C2×C4—11681no—
428C2×C4—11681no—
429C2×C4D8×D7311yescharacteristic
430C2×C4D8×D7311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—1461no—
434C8—1461no—
435C8C2×#1192402711yescharacteristic
436C8#1455663811yescharacteristic
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—5841no—
441C22—5841no—
442C22—5841no—
443C22C2×D8×D7311yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—5841no—
450C4—5841no—
451C4—5841no—
452C4—732no—
453C4—1461no—
454C4—1461no—
455C4—1461no—
456C4#1798924311yescharacteristic
457C4#1798939711yescharacteristic
458C2—161no—
459C2—11681no—
460C2#2262256111yescharacteristic
461C2#508×D7311yescharacteristic
462C2#2262307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2211C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#17988962C22
hypercenter#2211D73
hypocenterC73#33932
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622822C2semidirect
3. #22612164C2semidirect
4. #22612162C2semidirect
6. #22612089C2semidirect
7. #22612086C2semidirect
8. #22612071C2semidirect
9. #22611995C2semidirect
11. #22611833C2semidirect
12. Q32×Dic73C2semidirect
13. SD32×Dic73C2semidirect
14. C4×#14556534C2semidirect
15. C73×#2211C2semidirect
241. #2211D73semidirect
247. C73#33932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229402
#226228222
#226121642
#226121622
#226121532
#226120892
#226120862
#226120712
#226119952
#226119692
#226118332
Q32×Dic732
SD32×Dic732
C4×#145565342
C73×#22112
#3393273