Finite Group Databasebeta

← #33243691

Subgroups — #33243691

Order 18688.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622943C211yesmaximal, characteristic
2#22622822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612153C211yesmaximal, characteristic
6#22612088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611969C211yesmaximal, characteristic
12C16×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611787C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611780C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD32×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989320—21no—
17#17989313—21no—
18C2×#14556537C2211yescharacteristic
19C2×#14556534C2211yescharacteristic
20#17988991C2211yescharacteristic
21#17988989C2211yescharacteristic
22#17988988C2211yescharacteristic
23#17988971C2211yescharacteristic
24#17988970C2211yescharacteristic
25#17988962C2211yescharacteristic
26#17988894—21no—
27#17988892—21no—
28#17988870—21no—
29#17988802—21no—
30#17988801—21no—
31#17988786—21no—
32C8×Dic146C2211yescharacteristic
33Q16×Dic73C2211yescharacteristic
34Q16×Dic73C2211yescharacteristic
35#17988681C2211yescharacteristic
36#17988669C2211yescharacteristic
37#17988414C2211yescharacteristic
38#17988412C2211yescharacteristic
39C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
40#17988405C2211yescharacteristic
41#17988405C2211yescharacteristic
42#17988392C2211yescharacteristic
43#17988392C2211yescharacteristic
44#17988390C2211yescharacteristic
45#17988389C2211yescharacteristic
46#17988389C2211yescharacteristic
47#17988388C2211yescharacteristic
48#17988388C2211yescharacteristic
49#17988387C2211yescharacteristic
50C16×Dic73C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
54C4×D8×C73C2211yescharacteristic
55#367×C73C2211yescharacteristic
56#358×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58C4×C16×C73C2211yescharacteristic
59C2×Dic292C2311yescharacteristic
60C2×#11924017—21no—
61C2×#11924016—21no—
62C2×D584C2311yescharacteristic
63C2×#11924013—21no—
64#14556590—21no—
65#14556590—41no—
66#14556587—21no—
67#14556583—21no—
68#14556583—41no—
69#14556582—21no—
70#14556582—41no—
71#14556579—21no—
72#14556578—21no—
73#14556577—41no—
74#14556574—41no—
75#14556573—41no—
76Q8×Dic73—21no—
77Q8×Dic73—21no—
78C4×Dic146—41no—
79C4×Dic146D411yescharacteristic
80#14556556—21no—
81#14556553—21no—
82C4×C22⋊D73—41no—
83#14556537—22no—
84#14556534—22no—
85C2×#11924003C2311yescharacteristic
86C2×#11924003C2311yescharacteristic
87#14556525C2311yescharacteristic
88#14556525C2311yescharacteristic
89#14556524—21no—
90#14556523—21no—
91#14556522—21no—
92C4⋊#10596831D411yescharacteristic
93#14556520D411yescharacteristic
94#14556520D411yescharacteristic
95#14556515—21no—
96#14556515—21no—
97#14556514—21no—
98#14556511—21no—
99C8×Dic73C2311yescharacteristic
100C8×Dic73C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
102C2×D8×C73C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C73—21no—
104C4×D4×C73—21no—
105SD32×C73—22no—
106C2×C16×C73C2311yescharacteristic
107C2×C16×C73C2311yescharacteristic
108#107×C73C2311yescharacteristic
109#107×C73C2311yescharacteristic
110#103×C73—21no—
111#102×C73—21no—
112C4×C8×C73C2311yescharacteristic
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—41no—
115C2×Dic146D811yescharacteristic
116C2×D292—21no—
117C2×C22⋊D73—41no—
118C2×C22⋊D73—41no—
119C2×C4×D73—41no—
120Dic292—21no—
121Dic292—21no—
122#11924017—81no—
123#11924016—81no—
124D584—21no—
125D584—21no—
126#11924013—81no—
127C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
128C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—41no—
132C4⋊Dic73—41no—
133C4⋊Dic73—41no—
134C4⋊Dic73D811yescharacteristic
135#11924007—41no—
136#11924007—41no—
137#11924007—41no—
138#11924007—41no—
139#11924007—41no—
140#11924007D811yescharacteristic
141#11924007D811yescharacteristic
142C22⋊Dic73—41no—
143C22⋊Dic73—41no—
144#11924005—41no—
145#11924005—41no—
146#11924005—41no—
147C4×Dic73—41no—
148C4×Dic73—41no—
149C4×Dic73—41no—
150C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
152#11924003—21no—
153#11924003—21no—
154C2×Q8×C73—21no—
155C2×D4×C73—21no—
156C22×C4×C73—41no—
157Q16×C73—21no—
158Q16×C73#4112yes—
159D8×C73—21no—
160D8×C73—21no—
161C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C73C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73—41no—
166C22⋊C4×C73—41no—
167C42×C73—41no—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C16×C73—21no—
170C16×C73—21no—
171C23×C73—41no—
172C22×D73—41no—
173Q8×C73—22no—
174Q8×C73—41no—
175D4×C73—41no—
176D4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—161no—
181C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D73—82no—
185C22⋊D73—161no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
193D292—41no—
194D292—41no—
195C4×D73—161no—
196Dic146—22no—
197Dic146—41no—
198Dic146—41no—
199Dic146—82no—
200C8×C73—21no—
201C8×C73C2×#4111yescharacteristic
202C8×C732−1+411yescharacteristic
203#10596831—21no—
204#10596831—21no—
205C22×C73—81no—
206C22×C73—81no—
207C22×C73—81no—
208C22×C73C22×D811yescharacteristic
209C2×D73—81no—
210C2×D73—81no—
211C2×D73—81no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—42no—
215C4×C73—81no—
216C4×C73—81no—
217C4×C73#54811yescharacteristic
218C4×C73#57711yescharacteristic
219Dic73—21no—
220Dic73—21no—
221Dic73—21no—
222Dic73—81no—
223Dic73—81no—
224Dic73—81no—
225Dic73#50812yes—
226#33932—731nomaximal, Sylow
227C2×C73—161no—
228C2×C73#335811yescharacteristic
229C2×C73C2×#50811yescharacteristic
230C2×C73#341611yescharacteristic
231D73—161no—
232#3396—731no—
233#3383—731no—
234#2242—731no—
235#2242—731no—
236#2240—731no—
237#2228—731no—
238#2228—731no—
239#2225—731no—
240#2211—731no—
241#2211—731no—
242#2207—731no—
243Q8×C16—731no—
244C4×Q32—731no—
245C4×SD32—731no—
246C4×SD32D7311yescharacteristic, complemented
247C73#3393211yescharacteristic, complemented, Sylow
248#559—1461no—
249#557—1461no—
250C2×Q32—731no—
251C2×SD32—731no—
252C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
253#500—731no—
254#499—731no—
255#499—731no—
256#495—731no—
257#495—731no—
258#493—731no—
259#479—1461no—
260#479—1461no—
261#475—1461no—
262#463—1461no—
263#463—1461no—
264#460—1461no—
265C8×Q8—731no—
266C4×Q16—731no—
267C4×Q16—731no—
268C4×Q16—731no—
269C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
270C4×D8—731no—
271C4×D8C2×D7311yescharacteristic
272#367—731no—
273#367C2×D7311yescharacteristic
274#366—731no—
275C4⋊C16—731no—
276C4⋊C16—731no—
277C4⋊C16—731no—
278#358—731no—
279#358—731no—
280#358—731no—
281#358C2×D7311yescharacteristic
282#357—731no—
283#357—731no—
284#357—731no—
285#357—731no—
286#357—731no—
287#357C2×D7311yescharacteristic
288C4×C16—731no—
289C4×C16—731no—
290C4×C16C2×D7311yescharacteristic
291C2×Q16—731no—
292C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
293C2×SD16—1461no—
294C2×SD16—1461no—
295C2×D8—731no—
296C2×D8—1461no—
297C2×D8C22×D7311yescharacteristic
298C4⋊Q8—2921no—
299C4⋊Q8—1461no—
300#127—1461no—
301#125—2921no—
302#125—2921no—
303#125—1461no—
304#125—1461no—
305#124—2921no—
306#124—1461no—
307#124—1461no—
308#123—2921no—
309#123—2921no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—2921no—
312C4×Q8—731no—
313C4×Q8—1461no—
314C4×Q8—1461no—
315C4×Q8—1461no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—2921no—
318C4×D4—1461no—
319Q32—1462no—
320SD32—22no—
321SD32—1462no—
322C2×C16—731no—
323C2×C16—731no—
324C2×C16C22×D7311yescharacteristic
325C2×C16C22×D7311yescharacteristic
326#107—731no—
327#107—731no—
328#107—1461no—
329#107C22×D7311yescharacteristic
330#107C22×D7311yescharacteristic
331#106—1461no—
332#106—1461no—
333C4⋊C8—731no—
334C4⋊C8—731no—
335C4⋊C8—731no—
336#103—21no—
337#103—1461no—
338#103—1461no—
339#103—1461no—
340#102—21no—
341#102—1461no—
342C4×C8—731no—
343C4×C8—731no—
344C4×C8C22×D7311yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—2921no—
347C2×Q8—731no—
348C2×Q8—1461no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—2921no—
351C2×D4—2921no—
352C2×D4—1461no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—2921no—
355Q16—21no—
356Q16—1461no—
357Q16—1461no—
358Q16#1192402812yes—
359SD16—5841no—
360SD16—5841no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363D8—5841no—
364D8—1461no—
365D8—1461no—
366C2×C8—731no—
367C2×C8—731no—
368C2×C8D4×D7311yescharacteristic
369C2×C8C23×D7311yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—2921no—
374C4⋊C4—2921no—
375C4⋊C4—2921no—
376C4⋊C4—2921no—
377C4⋊C4—2921no—
378C4⋊C4—2921no—
379C4⋊C4—2921no—
380C4⋊C4—2921no—
381C4⋊C4—731no—
382C4⋊C4—731no—
383C4⋊C4—731no—
384C4⋊C4—1461no—
385C4⋊C4—1461no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—2921no—
388C22⋊C4—2921no—
389C22⋊C4—2921no—
390C22⋊C4—2921no—
391C22⋊C4—2921no—
392C42—41no—
393C42—2921no—
394C42—2921no—
395C42—2921no—
396C42—731no—
397C42—731no—
398C42D4×D7311yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1461no—
402C16—1461no—
403C23—41no—
404C23—2921no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—2921no—
408Q8—2921no—
409Q8—5842no—
410Q8—1462no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—2921no—
414D4—2921no—
415D4—5842no—
416D4—11681no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4—2921no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—2921no—
424C2×C4—731no—
425C2×C4—731no—
426C2×C4—731no—
427C2×C4—731no—
428C2×C4—11681no—
429C2×C4D8×D7311yescharacteristic
430C2×C4D8×D7311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—1461no—
434C8—1461no—
435C8C2×#1192402811yescharacteristic
436C8#1455663811yescharacteristic
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—5841no—
441C22—5841no—
442C22—5841no—
443C22C2×D8×D7311yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—5841no—
450C4—5841no—
451C4—5841no—
452C4—732no—
453C4—1461no—
454C4—1461no—
455C4—1461no—
456C4#1798924611yescharacteristic
457C4#1798939411yescharacteristic
458C2—161no—
459C2—11681no—
460C2#2262256411yescharacteristic
461C2#508×D7311yescharacteristic
462C2#2262307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC4×SD32×C73C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#17988962C22
hypercenterC4×SD32D73
hypocenterC73#33932
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622822C2semidirect
3. #22612163C2semidirect
4. #22612161C2semidirect
6. #22612088C2semidirect
7. #22612087C2semidirect
8. #22612072C2semidirect
9. #22611993C2semidirect
10. #22611991C2semidirect
12. C16×Dic146C2semidirect
13. #22611787C2semidirect
14. #22611780C2semidirect
15. C4×SD32×C73C2semidirect
246. C4×SD32D73semidirect
247. C73#33932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229432
#226228222
#226121632
#226121612
#226121532
#226120882
#226120872
#226120722
#226119932
#226119912
#226119692
C16×Dic1462
#226117872
#226117802
C4×SD32×C732
#3393273