Finite Group Databasebeta

← #33243701

Subgroups — #33243701

Order 18688.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612174C212yesmaximal, complemented
3#22612156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612085C212yesmaximal, complemented
5#22612075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611966C212yesmaximal, complemented
7#22611966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611805C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989259—21no—
13C2×#14556532C2211yescharacteristic
14C2×#14556532C2212yes—
15#17988964C2211yescharacteristic
16#17988964C2212yes—
17#17988783—21no—
18#17988783—22no—
19C4×D584C2211yescharacteristic
20C4×D584C2212yes—
21#17988414C2212yes—
22#17988412C2211yescharacteristic
23C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
24C4⋊#11924003C2212yes—
25#17988388C2211yescharacteristic
26#17988387C2211yescharacteristic
27#17988387C2212yes—
28#17988387C2212yes—
29#17988387C2212yes—
30#17988387C2212yes—
31#17988363C2212yes—
32C4×#11924003C2211yescharacteristic
33#554×C73—21no—
34#500×C73C2211yescharacteristic
35#499×C73C2212yes—
36#478×C73—22no—
37#476×C73—21no—
38C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
39C4×D8×C73C2211yescharacteristic
40C4×D8×C73C2212yes—
41C2×#11924029—41no—
42C2×D584—22no—
43C2×D584—21no—
44C2×D584C2311yescharacteristic
45C2×D584C2312yes—
46#14556588—22no—
47#14556588—21no—
48#14556566—41no—
49#14556566—42no—
50C4×D292—22no—
51C4×D292—21no—
52#14556532—22no—
53#14556532—24no—
54C2×#11924003C2311yescharacteristic
55C2×#11924003C2311yescharacteristic
56C2×#11924003C2312yes—
57#14556525C2311yescharacteristic
58#14556513—22no—
59#14556513—21no—
60C2×D8×C73C2311yescharacteristic
61C4⋊Q8×C73—21no—
62#125×C73—22no—
63C22⋊Q8×C73—41no—
64C22⋊Q8×C73—42no—
65C4×Q8×C73D411yescharacteristic
66C4×D4×C73—21no—
67C4×D4×C73—22no—
68C2×C4⋊C4×C73—41no—
69#107×C73—21no—
70#107×C73C2311yescharacteristic
71#107×C73C2312yes—
72#106×C73—22no—
73C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
74C4⋊C8×C73D412yes—
75#102×C73—22no—
76#102×C73—21no—
77C4×C8×C73C2311yescharacteristic
78C4×C8×C73C2312yes—
79#11924029—84no—
80C2×D292—22no—
81C2×D292—21no—
82C2×D292—42no—
83C2×D292—41no—
84C2×D292—41no—
85C2×D292—42no—
86C2×C4×D73—42no—
87C2×C4×D73—41no—
88D584—21no—
89D584—22no—
90D584—21no—
91D584—22no—
92D584—82no—
93D584—81no—
94C4⋊Dic73—21no—
95#11924005—41no—
96#11924005—42no—
97#11924003—21no—
98#11924003—22no—
99#11924003—21no—
100C2×Q8×C73—41no—
101C2×Q8×C73D811yescharacteristic
102C2×D4×C73—21no—
103C22×C4×C73—41no—
104C22×C4×C73—42no—
105D8×C73—21no—
106D8×C73#4112yescomplemented
107C2×C8×C73C2×D412yes—
108C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C73C2411yescharacteristic
110C4⋊C4×C73—21no—
111C4⋊C4×C73—22no—
112C4⋊C4×C73—42no—
113C4⋊C4×C73—41no—
114C4⋊C4×C73—42no—
115C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
116C4⋊C4×C73D812yes—
117C22⋊C4×C73—41no—
118C22⋊C4×C73—42no—
119C42×C73C2×D412yes—
120C42×C73C2×D411yescharacteristic
121C23×C73—41no—
122C22×D73—42no—
123C22×D73—41no—
124Q8×C73—22no—
125Q8×C73—161no—
126D4×C73—22no—
127D4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—42no—
130C2×C4×C73—82no—
131C2×C4×C73—162no—
132C2×C4×C73C2×D812yes—
133C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
134C2×C4×C73C2×D812yes—
135C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
136C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
137C2×Dic73—41no—
138D292—41no—
139D292—42no—
140D292—41no—
141D292—42no—
142D292—84no—
143D292—82no—
144D292—162no—
145D292—161no—
146C4×D73—84no—
147C4×D73—82no—
148C8×C73—22no—
149C8×C73—21no—
150C8×C73C2×#4111yescharacteristic
151C8×C732−1+411yescharacteristic
152C22×C73—42no—
153C22×C73—81no—
154C22×C73—81no—
155C22×C73C22×D811yescharacteristic
156C2×D73—82no—
157C2×D73—81no—
158C2×D73—82no—
159C2×D73—81no—
160C2×D73—81no—
161C2×D73—82no—
162C4×C73—22no—
163C4×C73—22no—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—81no—
166C4×C73—82no—
167C4×C73#50912yes—
168C4×C73#54811yescharacteristic
169C4×C73#57711yescharacteristic
170Dic73—81no—
171#33933—731nomaximal, Sylow
172C2×C73—82no—
173C2×C73#335811yescharacteristic
174C2×C73C2×#50911yescharacteristic
175C2×C73#341511yescharacteristic
176D73—162no—
177D73—161no—
178#3391—731no—
179#3380D7311yescharacteristic, complemented
180#2244—732no—
181#2240—731no—
182#2228—732no—
183#2226—731no—
184#2206—732no—
185#2206—731no—
186#2183—731no—
187#2177—732no—
188C4×D16—731no—
189C73#3393311yescharacteristic, complemented, Sylow
190#554—21no—
191#550—1461no—
192C2×D16—731no—
193C2×D16—732no—
194#500C2×D7311yescharacteristic
195#499C2×D7312yes—
196#493—731no—
197#493—732no—
198#478—22no—
199#476—21no—
200#459—1461no—
201#459—1462no—
202C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
203C4×D8—731no—
204C4×D8—732no—
205C4×D8C2×D7311yescharacteristic
206C4×D8C2×D7312yes—
207#367—732no—
208#366—731no—
209C4⋊C16—731no—
210C4⋊C16—732no—
211#357—731no—
212#357—731no—
213#357—732no—
214#357—732no—
215#357—732no—
216#357—732no—
217#346—732no—
218C4×C16—731no—
219C2×#41—2921no—
220C2×D8—731no—
221C2×D8—732no—
222C2×D8—1462no—
223C2×D8—1461no—
224C2×D8C22×D7311yescharacteristic
225C4⋊Q8—21no—
226#127—1462no—
227#127—1461no—
228#125—22no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—42no—
231#121—2921no—
232#121—2922no—
233C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
234C4×D4—21no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—1462no—
237C4×D4—1461no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239D16—1462no—
240D16—1464no—
241C2×C16—731no—
242C2×C16—731no—
243C2×C16—732no—
244#107—21no—
245#107—731no—
246#107C22×D7311yescharacteristic
247#107C22×D7312yes—
248#106—22no—
249C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
250C4⋊C8C22⋊D7312yes—
251#102—22no—
252#102—21no—
253#102—1462no—
254#102—1461no—
255C4×C8C22×D7311yescharacteristic
256C4×C8C22×D7312yes—
257#41—5844no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8#1192401311yescharacteristic
260C2×D4—21no—
261C2×D4—2922no—
262C2×D4—2921no—
263C2×D4—2921no—
264C2×D4—2922no—
265C2×D4—1462no—
266C2×D4—1461no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—2922no—
270C22×C4—2921no—
271D8—21no—
272D8—5842no—
273D8—5841no—
274D8—1461no—
275D8—1462no—
276D8—1461no—
277D8—1462no—
278D8#1192402912yescomplemented
279C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
280C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
281C2×C8C23×D7311yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—1461no—
288C4⋊C4#1192401311yescharacteristic
289C4⋊C4#1192401312yes—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—2921no—
293C22⋊C4—2922no—
294C42C2×C22⋊D7312yes—
295C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
296C16—1461no—
297C16—1462no—
298C16—1461no—
299C23—41no—
300C23—2922no—
301C23—2921no—
302Q8—22no—
303Q8—161no—
304D4—22no—
305D4—41no—
306D4—2921no—
307D4—2922no—
308D4—2921no—
309D4—2922no—
310D4—5844no—
311D4—5842no—
312D4—11682no—
313D4—11681no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—162no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—5844no—
320C2×C4—5842no—
321C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
322C2×C4C2×#1192401312yes—
323C2×C4C2×#1192401312yes—
324C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
325C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
326C8—22no—
327C8—21no—
328C8C2×#1192402911yescharacteristic
329C8#1455663911yescharacteristic
330C22—42no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—5842no—
334C22—5841no—
335C22—5841no—
336C22—5842no—
337C22—5842no—
338C22—5841no—
339C22C22×#1192401311yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—22no—
342C4—21no—
343C4—81no—
344C4—82no—
345C4—5841no—
346C4#1798902212yes—
347C4#1798924811yescharacteristic
348C4#1798939511yescharacteristic
349C2—82no—
350C2—11682no—
351C2—11681no—
352C2#2262256611yescharacteristic
353C2C2×#1798902211yescharacteristic
354C2#2262307011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11924013
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3380C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#3380D73
hypocenterC73#33933
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622906C2semidirect
2. #22612174C2semidirect
3. #22612156C2semidirect
4. #22612085C2semidirect
5. #22612075C2semidirect
6. #22611966C2semidirect
7. #22611966C2semidirect
8. #22611840C2semidirect
9. #22611805C2semidirect
10. C4×#14556532C2semidirect
11. C73×#3380C2semidirect
106. D8×C73#41semidirect
179. #3380D73semidirect
189. C73#33933semidirect
278. D8#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229062
#226121742
#226121562
#226120852
#226120752
#226119662
#226118402
#226118052
C4×#145565322
C73×#33802
#3393373