Subgroups — #33243703

Order 18688.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22622906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22622799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22612173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22612155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22612089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22612079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22611967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22611967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22611808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₁₁₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₃×#2183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17989297	—	2	1	no	—
13	#17989259	—	2	1	no	—
14	C₂×D₁₁₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₁₁₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#17988992	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17988989	C₂²	1	2	yes	—
18	#17988964	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17988964	C₂²	1	2	yes	—
20	#17988888	—	2	2	no	—
21	#17988878	—	2	1	no	—
22	#17988783	—	2	1	no	—
23	#17988783	—	2	2	no	—
24	C₄×D₅₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₅₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₅₈₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×D₅₈₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#17988415	C₂²	1	2	yes	—
29	#17988413	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17988389	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17988389	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17988389	C₂²	1	2	yes	—
33	#17988389	C₂²	1	2	yes	—
34	#17988389	C₂²	1	2	yes	—
35	#17988389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#346×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11924029	—	4	1	no	—
42	C₂×D₅₈₄	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₈₄	—	2	1	no	—
44	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14556591	—	2	1	no	—
48	#14556588	—	2	2	no	—
49	#14556588	—	2	1	no	—
50	#14556583	—	2	2	no	—
51	#14556569	—	4	2	no	—
52	#14556567	—	4	1	no	—
53	#14556566	—	4	1	no	—
54	#14556566	—	4	2	no	—
55	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
56	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
59	C₄⋊C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
60	D₁₁₆₈	—	2	2	no	—
61	D₁₁₆₈	—	2	4	no	—
62	#14556525	—	2	1	no	—
63	#14556525	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556525	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556525	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556523	—	2	2	no	—
67	#14556513	—	2	2	no	—
68	#14556513	—	2	1	no	—
69	#14556513	—	2	2	no	—
70	#14556513	—	2	1	no	—
71	C₄×Q₈×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₈×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#11924029	—	8	4	no	—
80	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
81	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
82	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
85	C₂×D₂₉₂	—	4	1	no	—
86	C₂×D₂₉₂	—	4	1	no	—
87	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
92	D₅₈₄	—	2	1	no	—
93	D₅₈₄	—	2	2	no	—
94	D₅₈₄	—	2	1	no	—
95	D₅₈₄	—	2	1	no	—
96	D₅₈₄	—	2	2	no	—
97	D₅₈₄	—	8	2	no	—
98	D₅₈₄	—	8	1	no	—
99	D₅₈₄	#41	1	2	yes	complemented
100	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
104	#11924007	—	4	2	no	—
105	#11924007	—	4	2	no	—
106	#11924005	—	4	1	no	—
107	#11924005	—	4	2	no	—
108	#11924005	—	4	2	no	—
109	#11924005	—	4	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₃	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₇₃	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₇₃	D₈	1	2	yes	—
116	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
119	C₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
124	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
133	D₂₉₂	—	2	2	no	—
134	D₂₉₂	—	4	1	no	—
135	D₂₉₂	—	4	2	no	—
136	D₂₉₂	—	4	1	no	—
137	D₂₉₂	—	4	1	no	—
138	D₂₉₂	—	4	2	no	—
139	D₂₉₂	—	8	4	no	—
140	D₂₉₂	—	8	2	no	—
141	D₂₉₂	—	16	1	no	—
142	D₂₉₂	—	16	2	no	—
143	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
144	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
145	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
146	C₄×D₇₃	—	16	2	no	—
147	Dic₁₄₆	—	16	1	no	—
148	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
149	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
150	C₈×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₈×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
154	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
155	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
156	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
157	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
158	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
159	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
160	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
161	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
162	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇₃	#509	1	2	yes	—
166	C₄×C₇₃	#548	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇₃	#577	1	1	yes	characteristic
168	Dic₇₃	—	8	1	no	—
169	Dic₇₃	—	8	1	no	—
170	Dic₇₃	—	8	2	no	—
171	#33933	—	73	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₃	#3358	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₃	#3415	1	1	yes	characteristic
175	D₇₃	—	8	2	no	—
176	D₇₃	—	16	2	no	—
177	D₇₃	—	16	1	no	—
178	#3391	—	73	1	no	—
179	#3380	—	73	1	no	—
180	#2244	—	73	2	no	—
181	#2240	—	73	1	no	—
182	#2228	—	73	2	no	—
183	#2226	—	73	1	no	—
184	#2206	—	73	2	no	—
185	#2206	—	73	1	no	—
186	#2183	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#2177	—	73	2	no	—
188	C₄×D₁₆	—	73	1	no	—
189	C₇₃	#33933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	#554	—	146	1	no	—
191	#550	—	146	1	no	—
192	C₂×D₁₆	—	73	1	no	—
193	C₂×D₁₆	—	73	2	no	—
194	#500	—	73	1	no	—
195	#499	—	73	2	no	—
196	#493	—	73	1	no	—
197	#493	—	73	2	no	—
198	#478	—	146	2	no	—
199	#476	—	146	1	no	—
200	#459	—	146	1	no	—
201	#459	—	146	2	no	—
202	C₈×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₈	—	73	1	no	—
204	C₄×D₈	—	73	2	no	—
205	C₄×D₈	—	73	1	no	—
206	C₄×D₈	—	73	2	no	—
207	#367	—	73	2	no	—
208	#366	—	73	1	no	—
209	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
211	#357	—	73	1	no	—
212	#357	—	73	1	no	—
213	#357	—	73	2	no	—
214	#357	—	73	2	no	—
215	#357	—	73	2	no	—
216	#357	—	73	2	no	—
217	#346	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
218	C₄×C₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#41	—	292	1	no	—
220	C₂×D₈	—	73	1	no	—
221	C₂×D₈	—	73	1	no	—
222	C₂×D₈	—	73	2	no	—
223	C₂×D₈	—	146	2	no	—
224	C₂×D₈	—	146	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
226	#127	—	146	2	no	—
227	#127	—	146	1	no	—
228	#125	—	146	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	292	1	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	292	2	no	—
231	#121	—	292	1	no	—
232	#121	—	292	2	no	—
233	C₄×Q₈	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₄	—	146	2	no	—
235	C₄×D₄	—	146	1	no	—
236	C₄×D₄	—	146	1	no	—
237	C₄×D₄	—	146	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
239	D₁₆	—	146	2	no	—
240	D₁₆	—	146	4	no	—
241	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
244	#107	—	73	1	no	—
245	#107	—	73	2	no	—
246	#107	—	73	1	no	—
247	#107	—	146	1	no	—
248	#106	—	146	2	no	—
249	C₄⋊C₈	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	D₂₉₂	1	2	yes	—
251	#102	—	146	2	no	—
252	#102	—	146	1	no	—
253	#102	—	146	2	no	—
254	#102	—	146	1	no	—
255	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
257	#41	—	584	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
259	C₂×Q₈	D₅₈₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄	—	292	2	no	—
261	C₂×D₄	—	292	1	no	—
262	C₂×D₄	—	292	1	no	—
263	C₂×D₄	—	292	2	no	—
264	C₂×D₄	—	146	2	no	—
265	C₂×D₄	—	146	1	no	—
266	C₂×D₄	—	146	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
271	D₈	—	584	2	no	—
272	D₈	—	584	1	no	—
273	D₈	—	73	2	no	—
274	D₈	—	146	1	no	—
275	D₈	—	146	2	no	—
276	D₈	—	146	1	no	—
277	D₈	—	146	2	no	—
278	D₈	—	146	1	no	—
279	C₂×C₈	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
288	C₄⋊C₄	D₅₈₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	D₅₈₄	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
294	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
296	C₁₆	—	2	1	no	—
297	C₁₆	—	2	2	no	—
298	C₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	292	1	no	—
300	C₂³	—	292	2	no	—
301	C₂³	—	292	1	no	—
302	Q₈	—	2	2	no	—
303	Q₈	—	1168	1	no	—
304	D₄	—	292	1	no	—
305	D₄	—	292	1	no	—
306	D₄	—	292	2	no	—
307	D₄	—	292	1	no	—
308	D₄	—	292	2	no	—
309	D₄	—	584	4	no	—
310	D₄	—	584	2	no	—
311	D₄	—	1168	2	no	—
312	D₄	—	1168	1	no	—
313	D₄	—	146	2	no	—
314	C₂×C₄	—	292	1	no	—
315	C₂×C₄	—	292	1	no	—
316	C₂×C₄	—	292	2	no	—
317	C₂×C₄	—	584	4	no	—
318	C₂×C₄	—	584	2	no	—
319	C₂×C₄	—	584	2	no	—
320	C₂×C₄	—	1168	2	no	—
321	C₂×C₄	C₂×D₅₈₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×D₅₈₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₅₈₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₅₈₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	2	1	no	—
328	C₈	#41×D₇₃	1	1	yes	characteristic
329	C₈	#14556639	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	292	2	no	—
331	C₂²	—	584	1	no	—
332	C₂²	—	584	1	no	—
333	C₂²	—	584	2	no	—
334	C₂²	—	584	1	no	—
335	C₂²	—	584	1	no	—
336	C₂²	—	584	2	no	—
337	C₂²	—	584	2	no	—
338	C₂²	—	584	1	no	—
339	C₂²	C₂²×D₅₈₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	584	1	no	—
344	C₄	—	584	1	no	—
345	C₄	—	584	2	no	—
346	C₄	#17989025	1	2	yes	—
347	C₄	#17989249	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#17989399	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	584	2	no	—
350	C₂	—	1168	2	no	—
351	C₂	—	1168	1	no	—
352	C₂	#22622567	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#17989025	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22623072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#2183	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2183	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#33933
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₃ ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈ ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22622906	C₂	semidirect
2. #22622799	C₂	semidirect
3. #22612173	C₂	semidirect
4. #22612155	C₂	semidirect
5. #22612089	C₂	semidirect
6. #22612079	C₂	semidirect
7. #22611967	C₂	semidirect
8. #22611967	C₂	semidirect
9. #22611808	C₂	semidirect
10. C₄×D₁₁₆₈	C₂	semidirect
11. C₇₃×#2183	C₂	semidirect
99. D₅₈₄	#41	semidirect
186. #2183	D₇₃	semidirect
189. C₇₃	#33933	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22622906	2
#22622799	2
#22612173	2
#22612155	2
#22612089	2
#22612079	2
#22611967	2
#22611808	2
C₄×D₁₁₆₈	2
C₇₃×#2183	2
#33933	73