Finite Group Databasebeta

← #33243704

Subgroups — #33243704

Order 18688.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611806C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989293—21no—
17#17989258—21no—
18C2×D1168C2211yescharacteristic
19C2×D1168C2211yescharacteristic
20C2×#14556532C2211yescharacteristic
21#17988991C2211yescharacteristic
22#17988988C2211yescharacteristic
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988962C2211yescharacteristic
25#17988962C2211yescharacteristic
26#17988886—21no—
27#17988884—21no—
28#17988876—21no—
29#17988782—21no—
30#17988781—21no—
31#17988781—21no—
32C8×Dic146C2211yescharacteristic
33C4×D584C2211yescharacteristic
34#17988669C2211yescharacteristic
35#17988669C2211yescharacteristic
36#17988669C2211yescharacteristic
37#17988669C2211yescharacteristic
38#17988414C2211yescharacteristic
39#17988405C2211yescharacteristic
40#17988405C2211yescharacteristic
41#17988389C2211yescharacteristic
42#17988389C2211yescharacteristic
43#17988388C2211yescharacteristic
44#17988387C2211yescharacteristic
45#17988387C2211yescharacteristic
46#17988387C2211yescharacteristic
47#17988387C2211yescharacteristic
48#17988387C2211yescharacteristic
49#17988363C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52#499×C73C2211yescharacteristic
53C4×D8×C73C2211yescharacteristic
54#367×C73C2211yescharacteristic
55#366×C73C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58#357×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924028—41no—
60C2×D584—21no—
61C2×D584C2311yescharacteristic
62C2×D584C2311yescharacteristic
63C2×D584C2311yescharacteristic
64C2×#11924013—21no—
65C2×#11924013—21no—
66#14556590—21no—
67#14556588—21no—
68#14556587—21no—
69#14556587—21no—
70#14556582—21no—
71#14556571—41no—
72#14556569—41no—
73#14556569—41no—
74#14556565—41no—
75#14556564—41no—
76#14556564—41no—
77C4×Dic146D411yescharacteristic
78C4×D292—21no—
79#14556553—21no—
80#14556553—21no—
81#14556553—21no—
82#14556553—21no—
83C4⋊C4×D73—41no—
84D1168—22no—
85D1168—22no—
86#14556532—22no—
87C2×#11924003C2311yescharacteristic
88C2×#11924003C2311yescharacteristic
89#14556525C2311yescharacteristic
90#14556524—21no—
91#14556522—21no—
92C4⋊#10596831D411yescharacteristic
93#14556520D411yescharacteristic
94#14556520D411yescharacteristic
95#14556513—21no—
96#14556511—21no—
97#14556511—21no—
98#14556511—21no—
99#14556511—21no—
100C8×Dic73C2311yescharacteristic
101C8×Dic73C2311yescharacteristic
102C2×D8×C73C2311yescharacteristic
103#125×C73—21no—
104C4×D4×C73—21no—
105C2×C16×C73C2311yescharacteristic
106C2×C16×C73C2311yescharacteristic
107#107×C73C2311yescharacteristic
108#107×C73C2311yescharacteristic
109#107×C73C2311yescharacteristic
110#106×C73—21no—
111#102×C73—21no—
112C4×C8×C73C2311yescharacteristic
113#11924028—84no—
114C2×Dic146—41no—
115C2×Dic146D811yescharacteristic
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—41no—
120C2×D292—41no—
121C2×C22⋊D73—41no—
122C2×C22⋊D73—41no—
123C2×C22⋊D73—41no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125C2×C4×D73—41no—
126C2×C4×D73—41no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73—41no—
129C2×C4×D73—41no—
130D584—21no—
131D584—21no—
132D584—21no—
133D584—21no—
134D584—21no—
135D584—81no—
136D584#4112yescomplemented
137#11924013—81no—
138#11924013—81no—
139C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
140C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—41no—
143C4⋊Dic73D811yescharacteristic
144#11924007—41no—
145#11924007—41no—
146#11924007D811yescharacteristic
147#11924007D811yescharacteristic
148#11924005—41no—
149#11924005—41no—
150#11924005—41no—
151#11924005—41no—
152#11924005—41no—
153C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
155#11924003—21no—
156#11924003—21no—
157C2×D4×C73—21no—
158C22×C4×C73—41no—
159D8×C73—21no—
160D8×C73—21no—
161C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C73C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73—41no—
167C4⋊C4×C73—41no—
168C22⋊C4×C73—41no—
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C16×C73—21no—
171C16×C73—21no—
172C23×C73—41no—
173C22×D73—41no—
174C22×D73—41no—
175C22×D73—41no—
176D4×C73—41no—
177D4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—82no—
182C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D73—82no—
186C22⋊D73—82no—
187C22⋊D73—161no—
188C22⋊D73—161no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
194D292—22no—
195D292—41no—
196D292—41no—
197D292—41no—
198D292—41no—
199D292—41no—
200D292—82no—
201D292—161no—
202C4×D73—82no—
203C4×D73—82no—
204C4×D73—82no—
205C4×D73—161no—
206C4×D73—161no—
207Dic146—22no—
208Dic146—161no—
209C8×C73—21no—
210C8×C73C2×#4111yescharacteristic
211C8×C732−1+411yescharacteristic
212#10596831—21no—
213#10596831—21no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73—81no—
216C22×C73—81no—
217C22×C73C22×D811yescharacteristic
218C2×D73—42no—
219C2×D73—81no—
220C2×D73—81no—
221C2×D73—81no—
222C2×D73—81no—
223C2×D73—81no—
224C2×D73—81no—
225C2×D73—81no—
226C2×D73—81no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—81no—
230C4×C73—81no—
231C4×C73—81no—
232C4×C73#54811yescharacteristic
233C4×C73#57711yescharacteristic
234Dic73—21no—
235Dic73—21no—
236Dic73—21no—
237Dic73—81no—
238Dic73#50912yes—
239#33933—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—161no—
241C2×C73#335811yescharacteristic
242C2×C73C2×#50911yescharacteristic
243C2×C73#341511yescharacteristic
244D73—82no—
245D73—161no—
246D73—161no—
247#3391—731no—
248#3380—731no—
249#2244—731no—
250#2244—731no—
251#2240—731no—
252#2228—731no—
253#2228D7311yescharacteristic, complemented
254#2226—731no—
255#2206—731no—
256#2206—731no—
257#2206—731no—
258#2183—731no—
259#2177—731no—
260#2177—731no—
261C4×D16—731no—
262C73#3393311yescharacteristic, complemented, Sylow
263#554—1461no—
264#550—1461no—
265C2×D16—731no—
266C2×D16—731no—
267C2×D16—731no—
268#500—731no—
269#499—731no—
270#499C2×D7311yescharacteristic
271#493—731no—
272#493—731no—
273#493—731no—
274#478—1461no—
275#478—1461no—
276#476—1461no—
277#459—1461no—
278#459—1461no—
279#459—1461no—
280C8×Q8—731no—
281C4×D8—731no—
282C4×D8—731no—
283C4×D8—731no—
284C4×D8—731no—
285C4×D8—731no—
286C4×D8C2×D7311yescharacteristic
287#367—731no—
288#367C2×D7311yescharacteristic
289#366C2×D7311yescharacteristic
290C4⋊C16—731no—
291C4⋊C16—731no—
292C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
293#357—731no—
294#357—731no—
295#357—731no—
296#357—731no—
297#357—731no—
298#357—731no—
299#357—731no—
300#357—731no—
301#357C2×D7311yescharacteristic
302#357C2×D7311yescharacteristic
303#346—731no—
304#346—731no—
305C4×C16—731no—
306C2×#41—2921no—
307C2×D8—731no—
308C2×D8—731no—
309C2×D8—731no—
310C2×D8—1461no—
311C2×D8—1461no—
312C2×D8—1461no—
313C2×D8C22×D7311yescharacteristic
314C4⋊Q8—1461no—
315#127—1461no—
316#127—1461no—
317#127—1461no—
318#125—21no—
319#125—1461no—
320C22⋊Q8—2921no—
321C22⋊Q8—2921no—
322C22⋊Q8—2921no—
323#121—2921no—
324#121—2921no—
325#121—2921no—
326C4×Q8—731no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1461no—
329C4×D4—1461no—
330C4×D4—1461no—
331C4×D4—1461no—
332C4×D4—1461no—
333C2×C4⋊C4—2921no—
334D16—1462no—
335D16—1462no—
336D16—1462no—
337C2×C16—731no—
338C2×C16—731no—
339C2×C16C22×D7311yescharacteristic
340C2×C16C22×D7311yescharacteristic
341#107—731no—
342#107—1461no—
343#107C22×D7311yescharacteristic
344#107C22×D7311yescharacteristic
345#107C22×D7311yescharacteristic
346#106—21no—
347#106—1461no—
348C4⋊C8—731no—
349C4⋊C8—731no—
350C4⋊C8—731no—
351#102—21no—
352#102—1461no—
353#102—1461no—
354#102—1461no—
355#102—1461no—
356#102—1461no—
357C4×C8—731no—
358C4×C8—731no—
359C4×C8C22×D7311yescharacteristic
360#41—5844no—
361C2×Q8—2921no—
362C2×Q8—731no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—2921no—
365C2×D4—2921no—
366C2×D4—2921no—
367C2×D4—2921no—
368C2×D4—2921no—
369C2×D4—2921no—
370C2×D4—1461no—
371C2×D4—1461no—
372C2×D4—1461no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—2921no—
375C22×C4—2921no—
376C22×C4—2921no—
377C22×C4—2921no—
378C22×C4—2921no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—5841no—
382D8—5841no—
383D8—5841no—
384D8—732no—
385D8—1461no—
386D8—1461no—
387D8—1461no—
388D8—1461no—
389D8—1461no—
390C2×C8—731no—
391C2×C8—731no—
392C2×C8D4×D7311yescharacteristic
393C2×C8C23×D7311yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—2921no—
400C4⋊C4—2921no—
401C4⋊C4—2921no—
402C4⋊C4—731no—
403C4⋊C4—731no—
404C4⋊C4—731no—
405C4⋊C4—1461no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—2921no—
408C22⋊C4—2921no—
409C22⋊C4—2921no—
410C22⋊C4—2921no—
411C22⋊C4—2921no—
412C42—731no—
413C42—731no—
414C42D4×D7311yescharacteristic
415C16—21no—
416C16—21no—
417C16—1461no—
418C16—1461no—
419C23—41no—
420C23—2921no—
421C23—2921no—
422C23—2921no—
423Q8—11681no—
424Q8—1462no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—2921no—
428D4—2921no—
429D4—2921no—
430D4—2921no—
431D4—2921no—
432D4—5842no—
433D4—5842no—
434D4—5842no—
435D4—11681no—
436D4—11681no—
437D4—11681no—
438D4—1462no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—5842no—
445C2×C4—5842no—
446C2×C4—5842no—
447C2×C4—731no—
448C2×C4—731no—
449C2×C4—731no—
450C2×C4—731no—
451C2×C4—11681no—
452C2×C4—11681no—
453C2×C4D8×D7311yescharacteristic
454C2×C4D8×D7311yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—1461no—
458C8—1461no—
459C8#41×D7311yescharacteristic
460C8#1455663911yescharacteristic
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—2922no—
465C22—5841no—
466C22—5841no—
467C22—5841no—
468C22—5841no—
469C22—5841no—
470C22—5841no—
471C22—5841no—
472C22—5841no—
473C22C2×D8×D7311yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—5841no—
480C4—732no—
481C4—1461no—
482C4—1461no—
483C4—1461no—
484C4#1798924711yescharacteristic
485C4#1798939611yescharacteristic
486C2—161no—
487C2—5842no—
488C2—11681no—
489C2—11681no—
490C2#2262256511yescharacteristic
491C2#509×D7311yescharacteristic
492C2#2262306911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2228C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2228D73
hypocenterC73#33933
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622905C2semidirect
2. #22622795C2semidirect
3. #22612174C2semidirect
4. #22612171C2semidirect
5. #22612153C2semidirect
6. #22612091C2semidirect
7. #22612077C2semidirect
8. #22611967C2semidirect
9. #22611965C2semidirect
10. #22611965C2semidirect
11. #22611838C2semidirect
12. #22611806C2semidirect
13. #22611805C2semidirect
14. #22611777C2semidirect
15. C73×#2228C2semidirect
136. D584#41semidirect
253. #2228D73semidirect
262. C73#33933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229052
#226227952
#226121742
#226121712
#226121532
#226120912
#226120772
#226119672
#226119652
#226118382
#226118062
#226118052
#226117772
C73×#22282
#3393373