Finite Group Databasebeta

← #33243715

Subgroups — #33243715

Order 18688.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611989C211yesmaximal, characteristic
9#22611987C211yesmaximal, characteristic
10#22611975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611794C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611777C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989309—21no—
17#17989252—21no—
18C2×#14556536C2211yescharacteristic
19C2×#14556534C2211yescharacteristic
20C2×D1168C2211yescharacteristic
21#17988991C2211yescharacteristic
22#17988991C2211yescharacteristic
23#17988972C2211yescharacteristic
24#17988971C2211yescharacteristic
25#17988965C2211yescharacteristic
26#17988866—21no—
27#17988866—21no—
28#17988864—21no—
29#17988812—21no—
30#17988809—21no—
31#17988791—21no—
32C8×Dic146C2211yescharacteristic
33#17988681C2211yescharacteristic
34C4×D584C2211yescharacteristic
35#17988669C2211yescharacteristic
36#17988669C2211yescharacteristic
37#17988669C2211yescharacteristic
38#17988412C2211yescharacteristic
39#17988405C2211yescharacteristic
40#17988405C2211yescharacteristic
41#17988392C2211yescharacteristic
42#17988391C2211yescharacteristic
43#17988390C2211yescharacteristic
44#17988390C2211yescharacteristic
45#17988389C2211yescharacteristic
46#17988387C2211yescharacteristic
47#17988387C2211yescharacteristic
48#17988387C2211yescharacteristic
49#17988363C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52#500×C73C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
54#366×C73C2211yescharacteristic
55#366×C73C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58#358×C73C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D73—41no—
60C2×Dic292C2311yescharacteristic
61C2×#11924018—21no—
62C2×#11924017—21no—
63C2×#11924015—21no—
64C2×D584C2311yescharacteristic
65C2×D584C2311yescharacteristic
66#14556590—21no—
67#14556590—21no—
68#14556589—21no—
69#14556586—41no—
70#14556585—41no—
71#14556580—21no—
72#14556579—21no—
73#14556569—41no—
74#14556569—41no—
75#14556569—41no—
76#14556567—41no—
77C4×Dic146D411yescharacteristic
78#14556556—21no—
79C4×D292—21no—
80#14556553—21no—
81#14556553—21no—
82#14556553—21no—
83#14556548—41no—
84#14556536—22no—
85#14556534—22no—
86D1168—22no—
87C2×#11924003C2311yescharacteristic
88C2×#11924003C2311yescharacteristic
89#14556525C2311yescharacteristic
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92C4⋊#10596831D411yescharacteristic
93#14556520D411yescharacteristic
94#14556520D411yescharacteristic
95#14556514—21no—
96#14556513—21no—
97#14556511—21no—
98#14556511—21no—
99#14556511—21no—
100C8×Dic73C2311yescharacteristic
101C8×Dic73C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C73—21no—
104C4×Q8×C73—21no—
105C2×C16×C73C2311yescharacteristic
106C2×C16×C73C2311yescharacteristic
107#107×C73—21no—
108#107×C73C2311yescharacteristic
109#107×C73C2311yescharacteristic
110#107×C73C2311yescharacteristic
111#103×C73—21no—
112C4×C8×C73C2311yescharacteristic
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—41no—
115C2×Dic146—41no—
116C2×Dic146D811yescharacteristic
117Q8×D73—84no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×C4×D73—41no—
121C2×C4×D73—41no—
122C2×C4×D73—41no—
123C2×C4×D73—41no—
124Dic292—21no—
125Dic292—21no—
126#11924018—81no—
127#11924017—81no—
128#11924015—81no—
129D584—21no—
130D584—21no—
131D584—21no—
132D584#4112yes—
133C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
134C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73D811yescharacteristic
137#11924007—41no—
138#11924007—41no—
139#11924007—41no—
140#11924007—41no—
141#11924007—41no—
142#11924007D811yescharacteristic
143#11924007D811yescharacteristic
144#11924005—41no—
145#11924005—41no—
146#11924005—41no—
147#11924005—41no—
148#11924005—41no—
149#11924005—41no—
150#11924005—41no—
151#11924005—41no—
152C4×Dic73—41no—
153C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
155#11924003—21no—
156#11924003—21no—
157C2×Q8×C73—21no—
158C2×Q8×C73—41no—
159Q16×C73—21no—
160Q16×C73—21no—
161C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C73C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73—41no—
167C4⋊C4×C73—41no—
168C42×C73—41no—
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C16×C73—21no—
171C16×C73—21no—
172C22×D73—41no—
173C22×D73—41no—
174Q8×C73—41no—
175Q8×C73—41no—
176Q8×C73—82no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
190D292—22no—
191D292—41no—
192D292—41no—
193D292—41no—
194C4×D73—82no—
195C4×D73—82no—
196C4×D73—82no—
197C4×D73—82no—
198Dic146—22no—
199Dic146—41no—
200Dic146—41no—
201Dic146—82no—
202Dic146—82no—
203C8×C73—21no—
204C8×C73C2×#4111yescharacteristic
205C8×C732−1+411yescharacteristic
206#10596831—21no—
207#10596831—21no—
208C22×C73C22×D811yescharacteristic
209C2×D73—42no—
210C2×D73—81no—
211C2×D73—81no—
212C2×D73—81no—
213C2×D73—81no—
214C2×D73—81no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—81no—
218C4×C73—81no—
219C4×C73—81no—
220C4×C73—81no—
221C4×C73#54811yescharacteristic
222C4×C73#57711yescharacteristic
223Dic73—21no—
224Dic73—21no—
225Dic73—21no—
226Dic73—81no—
227Dic73—81no—
228Dic73#50912yes—
229#33934—731nomaximal, Sylow
230C2×C73#335811yescharacteristic
231C2×C73C2×#50911yescharacteristic
232C2×C73#341711yescharacteristic
233D73—82no—
234D73—161no—
235#3393—731no—
236Q8×D8—731no—
237#2243—731no—
238#2243—731no—
239#2241—731no—
240#2227—731no—
241#2227D7311yescharacteristic, complemented
242#2224—731no—
243#2210—731no—
244#2210—731no—
245#2208—731no—
246#2183—731no—
247#2175—731no—
248#2175—731no—
249C4×D16—731no—
250C73#3393411yescharacteristic, complemented, Sylow
251#556—1461no—
252D4×Q8—1461no—
253C2×SD32—731no—
254C2×SD32—731no—
255C2×D16—731no—
256#500—731no—
257#500—731no—
258#500C2×D7311yescharacteristic
259#495—731no—
260#495—731no—
261#494—731no—
262#474—1461no—
263#474—1461no—
264#474—1461no—
265#464—1461no—
266#464—1461no—
267#461—1461no—
268C8×Q8—731no—
269C4×Q16—731no—
270C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
271C4×D8—731no—
272C4×D8—731no—
273C4×D8—731no—
274C4×D8—731no—
275#366—731no—
276#366C2×D7311yescharacteristic
277#366C2×D7311yescharacteristic
278C4⋊C16—731no—
279C4⋊C16—731no—
280C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
281#358—731no—
282#358—731no—
283#358—731no—
284#358—731no—
285#358C2×D7311yescharacteristic
286#358C2×D7311yescharacteristic
287#357—731no—
288#357—731no—
289#357—731no—
290#357—731no—
291#346—731no—
292#346—731no—
293C4×C16—731no—
294C22×Q8—2921no—
295C2×Q16—731no—
296C2×Q16—1461no—
297C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
298C2×SD16—1461no—
299C2×SD16—1461no—
300C2×D8—731no—
301C2×D8—731no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—1461no—
304C4⋊Q8—1461no—
305C4⋊Q8—1461no—
306#126—2921no—
307#126—2921no—
308#124—1461no—
309#124—1461no—
310C22⋊Q8—2921no—
311C22⋊Q8—2921no—
312C22⋊Q8—2921no—
313C22⋊Q8—2921no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—731no—
316C4×Q8—1461no—
317C4×D4—1461no—
318C4×D4—1461no—
319C4×D4—1461no—
320C4×D4—1461no—
321#117—2921no—
322SD32—1462no—
323SD32—1462no—
324D16—1462no—
325C2×C16—731no—
326C2×C16—731no—
327C2×C16C22×D7311yescharacteristic
328C2×C16C22×D7311yescharacteristic
329#107—21no—
330#107—731no—
331#107—1461no—
332#107—1461no—
333#107C22×D7311yescharacteristic
334#107C22×D7311yescharacteristic
335#107C22×D7311yescharacteristic
336C4⋊C8—731no—
337C4⋊C8—731no—
338C4⋊C8—731no—
339#103—21no—
340#103—1461no—
341#102—1461no—
342#102—1461no—
343#102—1461no—
344#102—1461no—
345C4×C8—731no—
346C4×C8—731no—
347C4×C8C22×D7311yescharacteristic
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—2921no—
351C2×Q8—2921no—
352C2×Q8—5844no—
353C2×Q8—731no—
354C2×Q8—1461no—
355C2×D4—1461no—
356C2×D4—1461no—
357C22×C4—2921no—
358C22×C4—2921no—
359C22×C4—2921no—
360C22×C4—2921no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—5841no—
364Q16—1461no—
365Q16—1461no—
366SD16—5841no—
367SD16—5841no—
368D8—732no—
369D8—1461no—
370D8—1461no—
371D8—1461no—
372C2×C8—731no—
373C2×C8—731no—
374C2×C8D4×D7311yescharacteristic
375C2×C8C23×D7311yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—2921no—
382C4⋊C4—2921no—
383C4⋊C4—2921no—
384C4⋊C4—2921no—
385C4⋊C4—2921no—
386C4⋊C4—731no—
387C4⋊C4—731no—
388C4⋊C4—731no—
389C4⋊C4—1461no—
390C22⋊C4—2921no—
391C22⋊C4—2921no—
392C22⋊C4—2921no—
393C22⋊C4—2921no—
394C22⋊C4—2921no—
395C22⋊C4—2921no—
396C22⋊C4—2921no—
397C22⋊C4—2921no—
398C42—41no—
399C42—2921no—
400C42—731no—
401C42—731no—
402C42D4×D7311yescharacteristic
403C16—21no—
404C16—21no—
405C16—1461no—
406C16—1461no—
407C23—2921no—
408C23—2921no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—82no—
412Q8—2921no—
413Q8—2921no—
414Q8—5842no—
415Q8—5842no—
416Q8—1462no—
417D4—2921no—
418D4—2921no—
419D4—2921no—
420D4—1462no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4—2921no—
427C2×C4—5842no—
428C2×C4—5842no—
429C2×C4—5842no—
430C2×C4—5842no—
431C2×C4—731no—
432C2×C4—731no—
433C2×C4—731no—
434C2×C4—731no—
435C2×C4D8×D7311yescharacteristic
436C2×C4D8×D7311yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—1461no—
440C8—1461no—
441C8#41×D7311yescharacteristic
442C8#1455663911yescharacteristic
443C22—2922no—
444C22—5841no—
445C22—5841no—
446C22—5841no—
447C22—5841no—
448C22—5841no—
449C22C2×D8×D7311yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—5841no—
457C4—5841no—
458C4—732no—
459C4—1461no—
460C4—1461no—
461C4—1461no—
462C4#1798924711yescharacteristic
463C4#1798939611yescharacteristic
464C2—5842no—
465C2—11681no—
466C2#2262256511yescharacteristic
467C2#509×D7311yescharacteristic
468C2#2262308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2227C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×D1168C22
hypercenter#2227D73
hypocenterC73#33934
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622919C2semidirect
2. #22622783C2semidirect
3. #22612170C2semidirect
4. #22612169C2semidirect
5. #22612157C2semidirect
6. #22612082C2semidirect
7. #22612067C2semidirect
10. #22611975C2semidirect
11. #22611838C2semidirect
12. #22611794C2semidirect
13. #22611793C2semidirect
15. C73×#2227C2semidirect
241. #2227D73semidirect
250. C73#33934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229192
#226227832
#226121702
#226121692
#226121572
#226120822
#226120672
#226119892
#226119872
#226119752
#226118382
#226117942
#226117932
#226117772
C73×#22272
#3393473