Finite Group Databasebeta

← #33243720

Subgroups — #33243720

Order 18688.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622904C211yesmaximal, characteristic
2#22622819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611786C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989314—21no—
17#17989257—21no—
18C2×#14556536C2211yescharacteristic
19C2×#14556535C2211yescharacteristic
20C2×#14556535C2211yescharacteristic
21#17988991C2211yescharacteristic
22#17988988C2211yescharacteristic
23#17988962C2211yescharacteristic
24#17988962C2211yescharacteristic
25#17988897—21no—
26#17988891—21no—
27#17988871—21no—
28#17988780—21no—
29#17988780—21no—
30#17988779—21no—
31C8×Dic146C2211yescharacteristic
32C4×Dic292C2211yescharacteristic
33#17988681C2211yescharacteristic
34#17988681C2211yescharacteristic
35C4×D584C2211yescharacteristic
36D8×Dic73C2211yescharacteristic
37D8×Dic73C2211yescharacteristic
38#17988414C2211yescharacteristic
39#17988413C2211yescharacteristic
40#17988412C2211yescharacteristic
41C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
42#17988405C2211yescharacteristic
43#17988405C2211yescharacteristic
44#17988392C2211yescharacteristic
45#17988389C2211yescharacteristic
46#17988388C2211yescharacteristic
47#17988388C2211yescharacteristic
48#17988387C2211yescharacteristic
49#17988387C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52#499×C73C2211yescharacteristic
53#493×C73C2211yescharacteristic
54#357×C73C2211yescharacteristic
55#357×C73C2211yescharacteristic
56#357×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58#346×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924027—41no—
60C2×Dic292C2311yescharacteristic
61C2×D584C2311yescharacteristic
62C2×#11924013—21no—
63C2×#11924013—21no—
64#14556590—21no—
65#14556590—41no—
66#14556587—21no—
67#14556587—21no—
68#14556582—21no—
69#14556581—41no—
70#14556581—41no—
71#14556563—41no—
72#14556563—41no—
73#14556562—41no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146D411yescharacteristic
76#14556556—21no—
77#14556556—21no—
78#14556556—41no—
79C4×D292—21no—
80D4×Dic73—21no—
81D4×Dic73—21no—
82#14556536—22no—
83#14556535—22no—
84#14556535—22no—
85C2×#11924003C2311yescharacteristic
86C2×#11924003C2311yescharacteristic
87#14556525C2311yescharacteristic
88#14556525C2311yescharacteristic
89#14556524—21no—
90#14556522—21no—
91C4⋊#10596831D411yescharacteristic
92#14556520D411yescharacteristic
93#14556520D411yescharacteristic
94#14556516—21no—
95#14556514—21no—
96#14556514—21no—
97#14556513—21no—
98#14556512—21no—
99#14556512—21no—
100C8×Dic73C2311yescharacteristic
101C8×Dic73C2311yescharacteristic
102C2×D8×C73—21no—
103C2×D8×C73C2311yescharacteristic
104C2×D8×C73C2311yescharacteristic
105#127×C73—21no—
106#125×C73—21no—
107C2×C16×C73C2311yescharacteristic
108C2×C16×C73C2311yescharacteristic
109#107×C73C2311yescharacteristic
110#107×C73C2311yescharacteristic
111#106×C73—21no—
112C4×C8×C73C2311yescharacteristic
113#11924027—84no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—41no—
116C2×Dic146D811yescharacteristic
117C2×D292—21no—
118C2×C22⋊D73—41no—
119C2×C22⋊D73—41no—
120C2×C22⋊D73—41no—
121C2×C22⋊D73—41no—
122C22×Dic73—41no—
123C22×Dic73—41no—
124C2×C4×D73—41no—
125Dic292—21no—
126Dic292#4112yescomplemented
127D584—21no—
128D584—21no—
129#11924013—81no—
130#11924013—81no—
131C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
132C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—41no—
136C4⋊Dic73D811yescharacteristic
137#11924007—41no—
138#11924007—41no—
139#11924007—41no—
140#11924007—41no—
141#11924007—41no—
142#11924007D811yescharacteristic
143#11924007D811yescharacteristic
144C22⋊Dic73—41no—
145C22⋊Dic73—41no—
146#11924005—41no—
147C4×Dic73—41no—
148C4×Dic73—41no—
149C4×Dic73—41no—
150C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
152#11924003—21no—
153#11924003—21no—
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73—41no—
157C2×D4×C73—41no—
158D8×C73—21no—
159D8×C73—21no—
160D8×C73—21no—
161D8×C73—21no—
162D8×C73—81no—
163C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C73C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—41no—
168C4⋊C4×C73—41no—
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C16×C73—21no—
171C16×C73—21no—
172C23×C73—41no—
173C23×C73—41no—
174C22×D73—41no—
175D4×C73—41no—
176D4×C73—41no—
177D4×C73—41no—
178D4×C73—41no—
179D4×C73—82no—
180D4×C73—161no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
186C22⋊D73—82no—
187C22⋊D73—82no—
188C22⋊D73—161no—
189C22⋊D73—161no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—82no—
194C2×Dic73—82no—
195C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
199D292—41no—
200D292—41no—
201C4×D73—82no—
202Dic146—22no—
203Dic146—22no—
204Dic146—41no—
205Dic146—82no—
206C8×C73—21no—
207C8×C73C2×#4111yescharacteristic
208C8×C732−1+411yescharacteristic
209#10596831—21no—
210#10596831—21no—
211C22×C73—81no—
212C22×C73—81no—
213C22×C73—81no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73—81no—
216C22×C73—81no—
217C22×C73C22×D811yescharacteristic
218C2×D73—81no—
219C2×D73—81no—
220C2×D73—81no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—81no—
224C4×C73—81no—
225C4×C73#54811yescharacteristic
226C4×C73#57711yescharacteristic
227Dic73—21no—
228Dic73—21no—
229Dic73—21no—
230Dic73—42no—
231Dic73—81no—
232Dic73—81no—
233Dic73#50912yes—
234#33935—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—161no—
236C2×C73—161no—
237C2×C73#335811yescharacteristic
238C2×C73C2×#50911yescharacteristic
239C2×C73#341611yescharacteristic
240D73—161no—
241#3391—731no—
242#3383—731no—
243#2244—731no—
244#2244D7311yescharacteristic, complemented
245#2240—731no—
246#2228—731no—
247#2228—731no—
248#2224—731no—
249#2207—731no—
250#2207—731no—
251#2207—731no—
252#2183—731no—
253#2175—731no—
254#2175—731no—
255C4×SD32—731no—
256C73#3393511yescharacteristic, complemented, Sylow
257#557—1461no—
258#550—1461no—
259C2×SD32—731no—
260C2×SD32—731no—
261C2×SD32—731no—
262#500—731no—
263#499—731no—
264#499C2×D7311yescharacteristic
265#493—731no—
266#493—731no—
267#493C2×D7311yescharacteristic
268#479—1461no—
269#479—1461no—
270#475—1461no—
271#459—1461no—
272#459—1461no—
273#459—1461no—
274C8×Q8—731no—
275C4×Q16—731no—
276C4×Q16—731no—
277C4×Q16—731no—
278C4×D8—731no—
279C4×D8—731no—
280C4×D8—731no—
281#367—731no—
282#366—731no—
283#366—731no—
284C4⋊C16—731no—
285C4⋊C16—731no—
286C4⋊C16—731no—
287#358—731no—
288#357—731no—
289#357—731no—
290#357—731no—
291#357—731no—
292#357—731no—
293#357C2×D7311yescharacteristic
294#357C2×D7311yescharacteristic
295#357C2×D7311yescharacteristic
296#357C2×D7311yescharacteristic
297#346—731no—
298#346C2×D7311yescharacteristic
299C4×C16—731no—
300C2×#41—2921no—
301C2×Q16—731no—
302C2×D8—21no—
303C2×D8—731no—
304C2×D8—1461no—
305C2×D8—1461no—
306C2×D8C22×D7311yescharacteristic
307C2×D8C22×D7311yescharacteristic
308C4⋊Q8—2921no—
309C4⋊Q8—1461no—
310#127—21no—
311#127—1461no—
312#127—1461no—
313#125—21no—
314#125—2921no—
315#125—2921no—
316#125—1461no—
317#121—2921no—
318#121—2921no—
319#121—2921no—
320C4×Q8—2921no—
321C4×Q8—731no—
322C4×Q8—1461no—
323C4×Q8—1461no—
324C4×Q8—1461no—
325C4×D4—1461no—
326C4×D4—1461no—
327C4×D4—1461no—
328SD32—1462no—
329SD32—1462no—
330SD32—1462no—
331C2×C16—731no—
332C2×C16—731no—
333C2×C16C22×D7311yescharacteristic
334C2×C16C22×D7311yescharacteristic
335#107—731no—
336#107—731no—
337#107—1461no—
338#107C22×D7311yescharacteristic
339#107C22×D7311yescharacteristic
340#106—21no—
341#106—1461no—
342C4⋊C8—731no—
343C4⋊C8—731no—
344C4⋊C8—731no—
345#103—1461no—
346#103—1461no—
347#103—1461no—
348#102—1461no—
349#102—1461no—
350#102—1461no—
351C4×C8—731no—
352C4×C8—731no—
353C4×C8C22×D7311yescharacteristic
354#41—5844no—
355C2×Q8—2921no—
356C2×Q8—731no—
357C2×Q8—1461no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—2921no—
363C2×D4—2921no—
364C2×D4—2921no—
365C2×D4—2921no—
366C2×D4—1461no—
367C22×C4—2921no—
368C22×C4—2921no—
369C22×C4—2921no—
370Q16—732no—
371Q16—1461no—
372D8—21no—
373D8—21no—
374D8—21no—
375D8—21no—
376D8—81no—
377D8—5841no—
378D8—5841no—
379D8—1461no—
380D8—1461no—
381C2×C8—731no—
382C2×C8—731no—
383C2×C8D4×D7311yescharacteristic
384C2×C8C23×D7311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—2921no—
390C4⋊C4—2921no—
391C4⋊C4—2921no—
392C4⋊C4—2921no—
393C4⋊C4—2921no—
394C4⋊C4—2921no—
395C4⋊C4—731no—
396C4⋊C4—731no—
397C4⋊C4—731no—
398C4⋊C4—1461no—
399C4⋊C4—1461no—
400C22⋊C4—2921no—
401C22⋊C4—2921no—
402C22⋊C4—2921no—
403C42—2921no—
404C42—2921no—
405C42—2921no—
406C42—731no—
407C42—731no—
408C42D4×D7311yescharacteristic
409C16—21no—
410C16—21no—
411C16—1461no—
412C16—1461no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—2921no—
416Q8—2921no—
417Q8—5842no—
418Q8—1462no—
419Q8—1462no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—82no—
425D4—161no—
426D4—2921no—
427D4—2921no—
428D4—5842no—
429D4—5842no—
430D4—11681no—
431D4—11681no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—5842no—
438C2×C4—5842no—
439C2×C4—5842no—
440C2×C4—731no—
441C2×C4—731no—
442C2×C4—731no—
443C2×C4—731no—
444C2×C4D8×D7311yescharacteristic
445C2×C4D8×D7311yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—1461no—
449C8—1461no—
450C8#41×D7311yescharacteristic
451C8#1455663811yescharacteristic
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—5841no—
459C22—5841no—
460C22—5841no—
461C22C2×D8×D7311yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—2922no—
467C4—5841no—
468C4—5841no—
469C4—732no—
470C4—1461no—
471C4—1461no—
472C4—1461no—
473C4#1798924511yescharacteristic
474C4#1798939311yescharacteristic
475C2—161no—
476C2—161no—
477C2—11681no—
478C2#2262256311yescharacteristic
479C2#509×D7311yescharacteristic
480C2#2262307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2244C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22622904C2
hypercenter#2244D73
hypocenterC73#33935
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2244

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622819C2semidirect
3. #22612171C2semidirect
4. #22612153C2semidirect
5. #22612086C2semidirect
6. #22612085C2semidirect
7. #22612066C2semidirect
8. #22611970C2semidirect
9. #22611970C2semidirect
10. #22611968C2semidirect
11. #22611837C2semidirect
12. #22611797C2semidirect
13. #22611792C2semidirect
14. #22611786C2semidirect
15. C73×#2244C2semidirect
126. Dic292#41semidirect
244. #2244D73semidirect
256. C73#33935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229042
#226228192
#226121712
#226121532
#226120862
#226120852
#226120662
#226119702
#226119682
#226118372
#226117972
#226117922
#226117862
C73×#22442
#3393573