Finite Group Databasebeta

← #33244078

Subgroups — #33244078

Order 18688.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322—21no—
17C2×#14556537C2211yescharacteristic
18C2×#14556535C2211yescharacteristic
19C2×#14556535C2211yescharacteristic
20C2×#14556534C2211yescharacteristic
21C2×#14556534C2211yescharacteristic
22C2×#14556532C2211yescharacteristic
23C2×#14556532C2211yescharacteristic
24C2×#14556532C2211yescharacteristic
25C2×#14556532C2211yescharacteristic
26#17988971C2211yescharacteristic
27#17988971C2211yescharacteristic
28#17988964C2211yescharacteristic
29#17988803—21no—
30#17988803—21no—
31#17988788—21no—
32C4×Dic292C2211yescharacteristic
33C4×D584C2211yescharacteristic
34C4×D584C2211yescharacteristic
35#17988412C2211yescharacteristic
36C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
37C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
38C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
39#17988391C2211yescharacteristic
40#17988390C2211yescharacteristic
41#17988388C2211yescharacteristic
42#17988388C2211yescharacteristic
43#17988387C2211yescharacteristic
44#17988387C2211yescharacteristic
45#17988363C2211yescharacteristic
46#17988363C2211yescharacteristic
47C4×#11924003C2211yescharacteristic
48#559×C73—21no—
49#495×C73C2211yescharacteristic
50#495×C73C2211yescharacteristic
51#493×C73C2211yescharacteristic
52#463×C73—21no—
53#463×C73—21no—
54#460×C73—21no—
55C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
57C4×D8×C73C2211yescharacteristic
58C4×D8×C73C2211yescharacteristic
59C2×Dic292C2311yescharacteristic
60C2×#11924017—21no—
61C2×#11924017—21no—
62C2×D584—21no—
63C2×D584C2311yescharacteristic
64C2×D584C2311yescharacteristic
65#14556588—21no—
66#14556580—41no—
67#14556579—21no—
68#14556579—21no—
69#14556576—41no—
70#14556576—41no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292—21no—
74#14556553—41no—
75#14556537—41no—
76#14556535—22no—
77#14556535—41no—
78#14556534—22no—
79#14556534—41no—
80#14556532—22no—
81#14556532—41no—
82#14556532—41no—
83#14556532—41no—
84C2×#11924003C2311yescharacteristic
85C2×#11924003C2311yescharacteristic
86C2×#11924003C2311yescharacteristic
87C2×#11924003C2311yescharacteristic
88#14556525C2311yescharacteristic
89#14556516—21no—
90#14556513—21no—
91#14556513—21no—
92C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
93C2×SD16×C73—21no—
94C2×SD16×C73—21no—
95C2×D8×C73—21no—
96C2×D8×C73C2311yescharacteristic
97C2×D8×C73C2311yescharacteristic
98#127×C73—21no—
99#124×C73—21no—
100#124×C73—21no—
101#124×C73—41no—
102#123×C73—41no—
103#123×C73—41no—
104C4×Q8×C73—21no—
105C4×Q8×C73D411yescharacteristic
106C4×D4×C73—21no—
107C4×D4×C73—21no—
108C4×D4×C73—41no—
109#107×C73C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
111C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
112C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
113#103×C73—21no—
114#102×C73—21no—
115#102×C73—21no—
116C4×C8×C73C2311yescharacteristic
117C4×C8×C73C2311yescharacteristic
118C4×C8×C73C2311yescharacteristic
119C2×Dic146—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—41no—
123C2×D292—41no—
124C2×C4×D73—41no—
125C2×C4×D73—41no—
126Dic292—21no—
127Dic292—21no—
128#11924017—81no—
129#11924017—81no—
130D584—21no—
131D584—21no—
132D584—21no—
133D584—21no—
134D584—81no—
135C4⋊Dic73—21no—
136#11924007—41no—
137#11924005—41no—
138#11924005—41no—
139#11924005—41no—
140#11924005—41no—
141#11924005—41no—
142#11924005—41no—
143C4×Dic73—41no—
144#11924003—21no—
145#11924003—21no—
146#11924003—21no—
147#11924003#4112yes—
148C2×Q8×C73—21no—
149C2×Q8×C73D811yescharacteristic
150C2×D4×C73—21no—
151C2×D4×C73—21no—
152C2×D4×C73—41no—
153C2×D4×C73—41no—
154C22×C4×C73—41no—
155C22×C4×C73—41no—
156Q16×C73—21no—
157Q16×C73—21no—
158SD16×C73—81no—
159SD16×C73—81no—
160D8×C73—21no—
161D8×C73—21no—
162D8×C73—21no—
163D8×C73—21no—
164D8×C73—81no—
165C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C73C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—41no—
171C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
172C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
173C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
174C22⋊C4×C73—41no—
175C22⋊C4×C73—41no—
176C22⋊C4×C73—41no—
177C22⋊C4×C73—41no—
178C22⋊C4×C73—41no—
179C22⋊C4×C73—41no—
180C42×C73—41no—
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C23×C73—41no—
185C23×C73—41no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73—41no—
188Q8×C73—41no—
189Q8×C73—41no—
190Q8×C73—41no—
191D4×C73—41no—
192D4×C73—41no—
193D4×C73—41no—
194D4×C73—41no—
195D4×C73—82no—
196D4×C73—161no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—161no—
200C2×C4×C73—161no—
201C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210D292—41no—
211D292—41no—
212D292—41no—
213D292—41no—
214D292—82no—
215D292—161no—
216C4×D73—161no—
217C4×D73—161no—
218Dic146—41no—
219Dic146—41no—
220C8×C73—21no—
221C8×C73—21no—
222C8×C73—21no—
223C8×C73C2×#4111yescharacteristic
224C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×C73—81no—
226C22×C73—81no—
227C22×C73—81no—
228C22×C73—81no—
229C22×C73—81no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73C22×D811yescharacteristic
232C2×D73—81no—
233C2×D73—81no—
234C2×D73—81no—
235C2×D73—81no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73—81no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—81no—
245C4×C73—81no—
246C4×C73#55011yescharacteristic
247C4×C73#57611yescharacteristic
248Dic73—81no—
249Dic73—81no—
250#33970—731nomaximal, Sylow
251C2×C73—161no—
252C2×C73—161no—
253C2×C73#339111yescharacteristic
254C2×C73#341411yescharacteristic
255C2×C73#341511yescharacteristic
256D73—161no—
257D73—161no—
258#3396—731no—
259#3396D7311yescharacteristic, complemented
260#2250—731no—
261#2250—731no—
262#2249—731no—
263#2211—731no—
264#2211—731no—
265#2210—731no—
266#2210—731no—
267#2206—731no—
268#2206—731no—
269#2183—731no—
270#2175—731no—
271#2175—731no—
272C4×D16—731no—
273C73#3397011yescharacteristic, complemented, Sylow
274#559—21no—
275#559—1461no—
276C2×Q32—731no—
277C2×SD32—731no—
278C2×SD32—731no—
279C2×SD32—731no—
280C2×SD32—731no—
281C2×D16—731no—
282C2×D16—731no—
283C2×D16—731no—
284C2×D16—731no—
285#495—731no—
286#495—731no—
287#495C2×D7311yescharacteristic
288#495C2×D7311yescharacteristic
289#493—731no—
290#493C2×D7311yescharacteristic
291#463—21no—
292#463—21no—
293#463—1461no—
294#463—1461no—
295#460—21no—
296#460—1461no—
297C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
298C4×Q16—731no—
299C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
300C4×D8—731no—
301C4×D8—731no—
302C4×D8C2×D7311yescharacteristic
303C4×D8C2×D7311yescharacteristic
304#366—731no—
305C4⋊C16—731no—
306C4⋊C16—731no—
307C4⋊C16—731no—
308#358—731no—
309#358—731no—
310#357—731no—
311#357—731no—
312#357—731no—
313#357—731no—
314#346—731no—
315#346—731no—
316C4×C16—731no—
317C2×Q16—731no—
318C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
319C2×SD16—21no—
320C2×SD16—21no—
321C2×SD16—1461no—
322C2×SD16—1461no—
323C2×D8—21no—
324C2×D8—731no—
325C2×D8—731no—
326C2×D8—1461no—
327C2×D8C22×D7311yescharacteristic
328C2×D8C22×D7311yescharacteristic
329#127—21no—
330#127—1461no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—41no—
334#124—2921no—
335#124—1461no—
336#124—1461no—
337#123—41no—
338#123—41no—
339#123—2921no—
340#123—2921no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—1461no—
343C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—2921no—
348C4×D4—1461no—
349C4×D4—1461no—
350Q32—2921no—
351SD32—2921no—
352SD32—2921no—
353SD32—1462no—
354SD32—1462no—
355D16—2921no—
356D16—2921no—
357D16—2921no—
358D16—1462no—
359C2×C16—731no—
360C2×C16—731no—
361C2×C16—731no—
362C2×C16—731no—
363#107—731no—
364#107C22×D7311yescharacteristic
365C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
366C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
367C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
368#103—21no—
369#103—1461no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—1461no—
373#102—1461no—
374C4×C8C22×D7311yescharacteristic
375C4×C8C22×D7311yescharacteristic
376C4×C8C22×D7311yescharacteristic
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—1461no—
379C2×Q8#1192401311yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—2921no—
385C2×D4—2921no—
386C2×D4—1461no—
387C2×D4—1461no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—2921no—
391C22×C4—2921no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—1461no—
395Q16—1461no—
396SD16—81no—
397SD16—81no—
398SD16—5841no—
399SD16—5841no—
400D8—21no—
401D8—21no—
402D8—21no—
403D8—21no—
404D8—81no—
405D8—5841no—
406D8—1461no—
407D8—1461no—
408D8—1461no—
409D8—1461no—
410C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
411C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
412C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
413C2×C8C23×D7311yescharacteristic
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—2921no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4#1192401311yescharacteristic
419C4⋊C4#1192401311yescharacteristic
420C4⋊C4#1192401311yescharacteristic
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—2921no—
428C22⋊C4—2921no—
429C22⋊C4—2921no—
430C22⋊C4—2921no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—2921no—
433C42—41no—
434C42—2921no—
435C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
438C16—732no—
439C16—1461no—
440C16—1461no—
441C16—1461no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—2921no—
445C23—2921no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—2921no—
450Q8—2921no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—82no—
456D4—161no—
457D4—2921no—
458D4—2921no—
459D4—2921no—
460D4—2921no—
461D4—5842no—
462D4—11681no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—11681no—
470C2×C4—11681no—
471C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
472C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
473C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
474C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
475C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
476C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8#41×D7311yescharacteristic
482C8#1455663711yescharacteristic
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—5841no—
490C22—5841no—
491C22—5841no—
492C22—5841no—
493C22—5841no—
494C22—5841no—
495C22C22×#1192401311yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—5841no—
505C4—5841no—
506C4#1798925611yescharacteristic
507C4#1798939011yescharacteristic
508C2—161no—
509C2—161no—
510C2—11681no—
511C2—11681no—
512C2#2262290311yescharacteristic
513C2#2262306511yescharacteristic
514C2#2262307011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11924013
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3396C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#3396D73
hypocenterC73#33970
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622944C2semidirect
2. #22612198C2semidirect
3. #22612195C2semidirect
4. #22612190C2semidirect
5. #22611993C2semidirect
6. #22611990C2semidirect
7. #22611986C2semidirect
8. #22611983C2semidirect
9. #22611966C2semidirect
10. #22611963C2semidirect
11. #22611840C2semidirect
12. #22611795C2semidirect
13. #22611793C2semidirect
14. C4×#14556532C2semidirect
15. C73×#3396C2semidirect
259. #3396D73semidirect
273. C73#33970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229442
#226121982
#226121952
#226121902
#226119932
#226119902
#226119862
#226119832
#226119662
#226119632
#226118402
#226117952
#226117932
C4×#145565322
C73×#33962
#3397073