Finite Group Databasebeta

← #33244079

Subgroups — #33244079

Order 18688.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611796C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D16×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323—21no—
17#17989319—21no—
18C2×#14556537C2211yescharacteristic
19C2×#14556536C2211yescharacteristic
20C2×#14556535C2211yescharacteristic
21C2×#14556532C2211yescharacteristic
22C2×#14556532C2211yescharacteristic
23#17988972C2211yescharacteristic
24#17988970C2211yescharacteristic
25#17988970C2211yescharacteristic
26#17988962C2211yescharacteristic
27#17988804—21no—
28#17988800—21no—
29#17988800—21no—
30#17988799—21no—
31#17988785—21no—
32#17988784—21no—
33C8×Dic146C2211yescharacteristic
34C4×Dic292C2211yescharacteristic
35Q16×Dic73C2211yescharacteristic
36C4×D584C2211yescharacteristic
37D8×Dic73C2211yescharacteristic
38D8×Dic73C2211yescharacteristic
39D8×Dic73C2211yescharacteristic
40#17988413C2211yescharacteristic
41C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
42#17988405C2211yescharacteristic
43#17988405C2211yescharacteristic
44#17988392C2211yescharacteristic
45#17988391C2211yescharacteristic
46#17988389C2211yescharacteristic
47#17988388C2211yescharacteristic
48#17988388C2211yescharacteristic
49#17988388C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
54C2×D16×C73C2211yescharacteristic
55C2×D16×C73C2211yescharacteristic
56#495×C73C2211yescharacteristic
57#493×C73C2211yescharacteristic
58#346×C73C2211yescharacteristic
59C2×Dic292C2311yescharacteristic
60C2×#11924016—21no—
61C2×#11924016—21no—
62C2×#11924015—21no—
63C2×D584C2311yescharacteristic
64C2×#11924013—21no—
65#14556587—21no—
66#14556580—21no—
67#14556578—21no—
68#14556578—21no—
69#14556578—41no—
70#14556577—41no—
71#14556575—41no—
72#14556573—41no—
73#14556572—41no—
74#14556572—41no—
75Q8×Dic73—21no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×Dic146D411yescharacteristic
78C4×D292—21no—
79D4×Dic73—21no—
80D4×Dic73—21no—
81D4×Dic73—21no—
82D4×Dic73—41no—
83#14556551—41no—
84#14556537—41no—
85#14556536—22no—
86#14556535—41no—
87#14556532—41no—
88#14556532—41no—
89C2×#11924003C2311yescharacteristic
90C2×#11924003C2311yescharacteristic
91#14556525C2311yescharacteristic
92#14556525C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831D411yescharacteristic
94#14556520D411yescharacteristic
95#14556520D411yescharacteristic
96#14556516—21no—
97#14556515—21no—
98#14556513—21no—
99#14556512—21no—
100#14556512—21no—
101#14556512—21no—
102C8×Dic73C2311yescharacteristic
103C8×Dic73C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C73—21no—
106C2×D8×C73—21no—
107C2×D8×C73C2311yescharacteristic
108C2×D8×C73C2311yescharacteristic
109C2×D8×C73C2311yescharacteristic
110#127×C73—21no—
111#124×C73—21no—
112SD32×C73—22no—
113SD32×C73—41no—
114D16×C73—22no—
115D16×C73—41no—
116C2×C16×C73C2311yescharacteristic
117C2×C16×C73C2311yescharacteristic
118C4×C8×C73C2311yescharacteristic
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146D811yescharacteristic
121C2×D292—21no—
122C2×C22⋊D73—41no—
123C2×C22⋊D73—41no—
124C22×Dic73—41no—
125C22×Dic73—41no—
126C22×Dic73—41no—
127C2×C4×D73—41no—
128Dic292—21no—
129Dic292—21no—
130#11924016—81no—
131#11924016—81no—
132#11924015—81no—
133D584—21no—
134D584—21no—
135#11924013—81no—
136C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
137C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—41no—
141C4⋊Dic73D811yescharacteristic
142#11924007—41no—
143#11924007D811yescharacteristic
144#11924007D811yescharacteristic
145C22⋊Dic73—41no—
146C22⋊Dic73—41no—
147C22⋊Dic73—41no—
148C22⋊Dic73—41no—
149C22⋊Dic73—41no—
150C22⋊Dic73—41no—
151C22⋊Dic73—41no—
152#11924005—41no—
153#11924005—41no—
154#11924005—41no—
155C4×Dic73—41no—
156C4×Dic73—41no—
157C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
159#11924003—21no—
160#11924003—21no—
161C2×Q8×C73—21no—
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—41no—
166C2×D4×C73—41no—
167Q16×C73—21no—
168Q16×C73—21no—
169SD16×C73—81no—
170D8×C73—21no—
171D8×C73—21no—
172D8×C73—21no—
173D8×C73—21no—
174D8×C73—21no—
175D8×C73—21no—
176D8×C73—81no—
177C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C73C2411yescharacteristic
179C22⋊C4×C73—41no—
180C22⋊C4×C73—41no—
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C16×C73—21no—
183C16×C73#4112yes—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—41no—
187C22×D73—41no—
188Q8×C73—41no—
189Q8×C73—41no—
190D4×C73—41no—
191D4×C73—41no—
192D4×C73—41no—
193D4×C73—41no—
194D4×C73—41no—
195D4×C73—41no—
196D4×C73—82no—
197D4×C73—161no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D73—82no—
203C22⋊D73—161no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—161no—
208C2×Dic73—161no—
209C2×Dic73—161no—
210C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
214D292—41no—
215D292—41no—
216C4×D73—161no—
217Dic146—41no—
218Dic146—41no—
219Dic146—41no—
220C8×C73—21no—
221C8×C73C2×#4111yescharacteristic
222C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223#10596831—21no—
224#10596831—21no—
225C22×C73—81no—
226C22×C73—81no—
227C22×C73—81no—
228C22×C73—81no—
229C22×C73—81no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73—81no—
234C22×C73C22×D811yescharacteristic
235C2×D73—81no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73—81no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—81no—
241C4×C73#55011yescharacteristic
242C4×C73#57611yescharacteristic
243Dic73—21no—
244Dic73—21no—
245Dic73—21no—
246Dic73—21no—
247Dic73—81no—
248Dic73—81no—
249Dic73—81no—
250#33970—731nomaximal, Sylow
251C2×C73—161no—
252C2×C73—161no—
253C2×C73—161no—
254C2×C73#339111yescharacteristic
255C2×C73#341411yescharacteristic
256C2×C73#341511yescharacteristic
257D73—161no—
258#3396—731no—
259#3396—731no—
260#2250—731no—
261#2250D7311yescharacteristic, complemented
262#2249—731no—
263#2211—731no—
264#2211—731no—
265#2210—731no—
266#2210—731no—
267#2206—731no—
268#2206—731no—
269#2183—731no—
270#2175—731no—
271#2175—731no—
272C4×D16—731no—
273C73#3397011yescharacteristic, complemented, Sylow
274#559—1461no—
275#559—1461no—
276C2×Q32—731no—
277C2×SD32—731no—
278C2×SD32—731no—
279C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
280C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
281C2×D16—731no—
282C2×D16—731no—
283C2×D16C2×D7311yescharacteristic
284C2×D16C2×D7311yescharacteristic
285#495—731no—
286#495—731no—
287#495—731no—
288#495C2×D7311yescharacteristic
289#493—731no—
290#493C2×D7311yescharacteristic
291#463—1461no—
292#463—1461no—
293#463—1461no—
294#463—1461no—
295#460—1461no—
296#460—1461no—
297C8×Q8—731no—
298C4×Q16—731no—
299C4×Q16—731no—
300C4×D8—731no—
301C4×D8—731no—
302C4×D8—731no—
303C4×D8—731no—
304#366—731no—
305C4⋊C16—731no—
306C4⋊C16—731no—
307C4⋊C16—731no—
308#358—731no—
309#358—731no—
310#357—731no—
311#357—731no—
312#357—731no—
313#357—731no—
314#346—731no—
315#346C2×D7311yescharacteristic
316C4×C16—731no—
317C2×Q16—731no—
318C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
319C2×SD16—21no—
320C2×SD16—1461no—
321C2×SD16—1461no—
322C2×SD16—1461no—
323C2×D8—21no—
324C2×D8—731no—
325C2×D8—1461no—
326C2×D8C22×D7311yescharacteristic
327C2×D8C22×D7311yescharacteristic
328C2×D8C22×D7311yescharacteristic
329#127—21no—
330#127—1461no—
331#124—21no—
332#124—2921no—
333#124—2921no—
334#124—1461no—
335#124—1461no—
336#124—1461no—
337#123—2921no—
338#123—2921no—
339#123—2921no—
340#123—2921no—
341C4×Q8—731no—
342C4×Q8—1461no—
343C4×Q8—1461no—
344C4×D4—2921no—
345C4×D4—2921no—
346C4×D4—1461no—
347C4×D4—1461no—
348C4×D4—1461no—
349C4×D4—1461no—
350Q32—2921no—
351SD32—22no—
352SD32—41no—
353SD32—2921no—
354SD32—1462no—
355D16—22no—
356D16—41no—
357D16—2921no—
358D16—2921no—
359C2×C16—731no—
360C2×C16—731no—
361C2×C16C22×D7311yescharacteristic
362C2×C16C22×D7311yescharacteristic
363#107—731no—
364#107—731no—
365C4⋊C8—731no—
366C4⋊C8—731no—
367C4⋊C8—731no—
368#103—1461no—
369#103—1461no—
370#102—1461no—
371#102—1461no—
372#102—1461no—
373#102—1461no—
374C4×C8—731no—
375C4×C8—731no—
376C4×C8C22×D7311yescharacteristic
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—731no—
379C2×Q8—1461no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—2921no—
386C2×D4—2921no—
387C2×D4—1461no—
388C22×C4—2921no—
389C22×C4—2921no—
390C22×C4—2921no—
391C22×C4—2921no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—1461no—
395Q16—1461no—
396SD16—81no—
397SD16—5841no—
398SD16—5841no—
399SD16—5841no—
400D8—21no—
401D8—21no—
402D8—21no—
403D8—21no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—81no—
407D8—5841no—
408D8—1461no—
409D8—1461no—
410C2×C8—731no—
411C2×C8—731no—
412C2×C8D4×D7311yescharacteristic
413C2×C8C23×D7311yescharacteristic
414C4⋊C4—2921no—
415C4⋊C4—2921no—
416C4⋊C4—731no—
417C4⋊C4—731no—
418C4⋊C4—731no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1461no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—2921no—
424C22⋊C4—2921no—
425C22⋊C4—2921no—
426C22⋊C4—2921no—
427C22⋊C4—2921no—
428C22⋊C4—2921no—
429C22⋊C4—2921no—
430C22⋊C4—2921no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—2921no—
433C42—2921no—
434C42—2921no—
435C42—731no—
436C42—731no—
437C42D4×D7311yescharacteristic
438C16—21no—
439C16—1461no—
440C16—1461no—
441C16#1192402712yes—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—2921no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—2921no—
449Q8—2921no—
450Q8—2921no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—82no—
458D4—161no—
459D4—2921no—
460D4—2921no—
461D4—5842no—
462D4—11681no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—731no—
468C2×C4—731no—
469C2×C4—731no—
470C2×C4—731no—
471C2×C4—11681no—
472C2×C4—11681no—
473C2×C4—11681no—
474C2×C4—11681no—
475C2×C4D8×D7311yescharacteristic
476C2×C4D8×D7311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—1461no—
480C8—1461no—
481C8C2×#1192402711yescharacteristic
482C8#1455663611yescharacteristic
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—5841no—
493C22—5841no—
494C22—5841no—
495C22C2×D8×D7311yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—5841no—
500C4—5841no—
501C4—5841no—
502C4—1461no—
503C4—1461no—
504C4—1461no—
505C4—1461no—
506C4#1798925711yescharacteristic
507C4#1798938811yescharacteristic
508C2—161no—
509C2—161no—
510C2—161no—
511C2—11681no—
512C2#2262290411yescharacteristic
513C2#2262306311yescharacteristic
514C2#2262307111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2250C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2250D73
hypocenterC73#33970
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622945C2semidirect
2. #22622940C2semidirect
3. #22612194C2semidirect
4. #22612191C2semidirect
5. #22611991C2semidirect
6. #22611990C2semidirect
7. #22611988C2semidirect
8. #22611984C2semidirect
9. #22611964C2semidirect
10. #22611963C2semidirect
11. #22611837C2semidirect
12. #22611797C2semidirect
13. #22611796C2semidirect
14. D16×Dic73C2semidirect
15. C73×#2250C2semidirect
261. #2250D73semidirect
273. C73#33970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229452
#226229402
#226121942
#226121912
#226119912
#226119902
#226119882
#226119842
#226119642
#226119632
#226118372
#226117972
#226117962
D16×Dic732
C73×#22502
#3397073