Finite Group Databasebeta

← #33244083

Subgroups — #33244083

Order 18688.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322—21no—
17#17989320—21no—
18C2×#14556537C2211yescharacteristic
19C2×#14556536C2211yescharacteristic
20C2×#14556536C2211yescharacteristic
21C2×#14556534C2211yescharacteristic
22C2×D1168C2211yescharacteristic
23C2×D1168C2211yescharacteristic
24C2×#14556532C2211yescharacteristic
25C2×#14556532C2211yescharacteristic
26#17988972C2211yescharacteristic
27#17988972C2211yescharacteristic
28#17988971C2211yescharacteristic
29#17988970C2211yescharacteristic
30#17988964C2211yescharacteristic
31#17988962C2211yescharacteristic
32#17988805—21no—
33#17988805—21no—
34#17988802—21no—
35#17988801—21no—
36#17988787—21no—
37#17988786—21no—
38C8×Dic146C2211yescharacteristic
39#17988681C2211yescharacteristic
40#17988669C2211yescharacteristic
41#17988669C2211yescharacteristic
42#17988669C2211yescharacteristic
43C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
44#17988405C2211yescharacteristic
45#17988405C2211yescharacteristic
46#17988390C2211yescharacteristic
47#17988387C2211yescharacteristic
48#17988387C2211yescharacteristic
49#17988387C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
54C4×D8×C73C2211yescharacteristic
55#366×C73C2211yescharacteristic
56#358×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58#346×C73C2211yescharacteristic
59C2×Dic292C2311yescharacteristic
60C2×#11924017—21no—
61C2×#11924016—21no—
62C2×#11924015—21no—
63C2×#11924015—21no—
64C2×D584—21no—
65C2×D584C2311yescharacteristic
66C2×D584C2311yescharacteristic
67C2×D584C2311yescharacteristic
68C2×#11924013—21no—
69#14556588—21no—
70#14556587—21no—
71#14556580—21no—
72#14556580—21no—
73#14556579—21no—
74#14556579—41no—
75#14556578—21no—
76#14556577—41no—
77#14556576—41no—
78#14556576—41no—
79#14556574—41no—
80#14556573—41no—
81C4×Dic146D411yescharacteristic
82#14556556—21no—
83C4×D292—41no—
84#14556553—21no—
85#14556553—21no—
86#14556553—21no—
87C4×C22⋊D73—41no—
88#14556537—41no—
89#14556536—22no—
90#14556536—41no—
91#14556534—41no—
92D1168—22no—
93D1168—41no—
94#14556532—41no—
95#14556532—41no—
96C2×#11924003C2311yescharacteristic
97C2×#11924003C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831D411yescharacteristic
99#14556520D411yescharacteristic
100#14556520D411yescharacteristic
101#14556514—21no—
102#14556511—21no—
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105C8×Dic73C2311yescharacteristic
106C8×Dic73C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
108C2×D8×C73C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C73—21no—
110C4×D4×C73—21no—
111SD32×C73—22no—
112C2×C16×C73C2311yescharacteristic
113C2×C16×C73C2311yescharacteristic
114#107×C73C2311yescharacteristic
115#107×C73C2311yescharacteristic
116#103×C73—21no—
117#102×C73—21no—
118C4×C8×C73C2311yescharacteristic
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146D811yescharacteristic
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—41no—
125C2×D292—41no—
126C2×C22⋊D73—41no—
127C2×C22⋊D73—41no—
128C2×C4×D73—41no—
129C2×C4×D73—41no—
130C2×C4×D73—41no—
131Dic292—21no—
132Dic292—21no—
133#11924017—81no—
134#11924016—81no—
135#11924015—81no—
136#11924015—81no—
137D584—21no—
138D584—21no—
139D584—21no—
140D584—21no—
141D584—21no—
142D584—21no—
143D584—81no—
144#11924013—81no—
145C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
146C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic73D811yescharacteristic
148#11924007—41no—
149#11924007D811yescharacteristic
150#11924007D811yescharacteristic
151C22⋊Dic73—41no—
152C22⋊Dic73—41no—
153#11924005—41no—
154#11924005—41no—
155#11924005—41no—
156#11924005—41no—
157#11924005—41no—
158#11924005—41no—
159#11924005—41no—
160#11924005—41no—
161#11924005—41no—
162C4×Dic73—41no—
163C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
165#11924003—21no—
166#11924003—21no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C22×C4×C73—41no—
170Q16×C73—21no—
171Q16×C73—21no—
172D8×C73—21no—
173D8×C73—21no—
174C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—41no—
179C22⋊C4×C73—41no—
180C42×C73—41no—
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C16×C73—21no—
183C16×C73#4112yes—
184C23×C73—41no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73—41no—
188Q8×C73—41no—
189Q8×C73—41no—
190D4×C73—41no—
191D4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—161no—
196C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D73—82no—
200C22⋊D73—161no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
206D292—41no—
207D292—41no—
208D292—41no—
209D292—41no—
210D292—41no—
211D292—41no—
212D292—82no—
213D292—161no—
214C4×D73—161no—
215C4×D73—161no—
216C4×D73—161no—
217Dic146—41no—
218Dic146—41no—
219Dic146—41no—
220C8×C73—21no—
221C8×C73C2×#4111yescharacteristic
222C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223#10596831—21no—
224#10596831—21no—
225C22×C73—81no—
226C22×C73—81no—
227C22×C73—81no—
228C22×C73C22×D811yescharacteristic
229C2×D73—81no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C2×D73—81no—
233C2×D73—81no—
234C2×D73—81no—
235C2×D73—81no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73—81no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—81no—
241C4×C73—81no—
242C4×C73—81no—
243C4×C73#55011yescharacteristic
244C4×C73#57611yescharacteristic
245Dic73—21no—
246Dic73—21no—
247Dic73—21no—
248Dic73—21no—
249Dic73—81no—
250#33970—731nomaximal, Sylow
251C2×C73—161no—
252C2×C73#339111yescharacteristic
253C2×C73#341411yescharacteristic
254C2×C73#341511yescharacteristic
255D73—161no—
256D73—161no—
257D73—161no—
258#3396—731no—
259#3396—731no—
260#2250—731no—
261#2250—731no—
262#2249—731no—
263#2211—731no—
264#2211—731no—
265#2210—731no—
266#2210—731no—
267#2206—731no—
268#2206—731no—
269#2183—731no—
270#2175—731no—
271#2175D7311yescharacteristic, complemented
272C4×D16—731no—
273C73#3397011yescharacteristic, complemented, Sylow
274#559—1461no—
275#559—1461no—
276C2×Q32—731no—
277C2×SD32—731no—
278C2×SD32—731no—
279C2×SD32—731no—
280C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
281C2×D16—731no—
282C2×D16—731no—
283C2×D16—731no—
284C2×D16—731no—
285#495—731no—
286#495—731no—
287#495—731no—
288#495—731no—
289#493—731no—
290#493—731no—
291#463—1461no—
292#463—1461no—
293#463—1461no—
294#463—1461no—
295#460—1461no—
296#460—1461no—
297C8×Q8—731no—
298C4×Q16—731no—
299C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
300C4×D8—731no—
301C4×D8—731no—
302C4×D8—731no—
303C4×D8C2×D7311yescharacteristic
304#366C2×D7311yescharacteristic
305C4⋊C16—731no—
306C4⋊C16—731no—
307C4⋊C16—731no—
308#358—731no—
309#358C2×D7311yescharacteristic
310#357—731no—
311#357—731no—
312#357—731no—
313#357C2×D7311yescharacteristic
314#346—731no—
315#346C2×D7311yescharacteristic
316C4×C16—731no—
317C2×Q16—731no—
318C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
319C2×SD16—1461no—
320C2×SD16—1461no—
321C2×SD16—1461no—
322C2×SD16—1461no—
323C2×D8—731no—
324C2×D8—731no—
325C2×D8—731no—
326C2×D8—1461no—
327C2×D8—1461no—
328C2×D8C22×D7311yescharacteristic
329#127—1461no—
330#127—1461no—
331#124—2921no—
332#124—2921no—
333#124—1461no—
334#124—1461no—
335#124—1461no—
336#124—1461no—
337#123—2921no—
338#123—2921no—
339#123—2921no—
340#123—2921no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—731no—
343C4×Q8—1461no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—2921no—
346C4×D4—2921no—
347C4×D4—1461no—
348C4×D4—1461no—
349C4×D4—1461no—
350Q32—2921no—
351SD32—22no—
352SD32—2921no—
353SD32—2921no—
354SD32—1462no—
355D16—2921no—
356D16—2921no—
357D16—2921no—
358D16—1462no—
359C2×C16—731no—
360C2×C16—731no—
361C2×C16C22×D7311yescharacteristic
362C2×C16C22×D7311yescharacteristic
363#107C22×D7311yescharacteristic
364#107C22×D7311yescharacteristic
365C4⋊C8—731no—
366C4⋊C8—731no—
367C4⋊C8—731no—
368#103—21no—
369#103—1461no—
370#102—21no—
371#102—1461no—
372#102—1461no—
373#102—1461no—
374C4×C8—731no—
375C4×C8—731no—
376C4×C8C22×D7311yescharacteristic
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—731no—
379C2×Q8—1461no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—2921no—
382C2×D4—2921no—
383C2×D4—2921no—
384C2×D4—2921no—
385C2×D4—1461no—
386C2×D4—1461no—
387C2×D4—1461no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—2921no—
390C22×C4—2921no—
391C22×C4—2921no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—1461no—
395Q16—1461no—
396SD16—5841no—
397SD16—5841no—
398SD16—5841no—
399SD16—5841no—
400D8—21no—
401D8—21no—
402D8—5841no—
403D8—5841no—
404D8—1461no—
405D8—1461no—
406D8—1461no—
407D8—1461no—
408D8—1461no—
409D8—1461no—
410C2×C8—731no—
411C2×C8—731no—
412C2×C8D4×D7311yescharacteristic
413C2×C8C23×D7311yescharacteristic
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—2921no—
418C4⋊C4—731no—
419C4⋊C4—731no—
420C4⋊C4—731no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—2921no—
423C22⋊C4—2921no—
424C22⋊C4—2921no—
425C22⋊C4—2921no—
426C22⋊C4—2921no—
427C22⋊C4—2921no—
428C22⋊C4—2921no—
429C22⋊C4—2921no—
430C22⋊C4—2921no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—2921no—
433C42—41no—
434C42—2921no—
435C42—731no—
436C42—731no—
437C42D4×D7311yescharacteristic
438C16—21no—
439C16—1461no—
440C16—1461no—
441C16#1192402812yes—
442C23—41no—
443C23—2921no—
444C23—2921no—
445C23—2921no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—2921no—
449Q8—2921no—
450Q8—2921no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—2921no—
454D4—2921no—
455D4—2921no—
456D4—2921no—
457D4—2921no—
458D4—2921no—
459D4—5842no—
460D4—5842no—
461D4—11681no—
462D4—11681no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—731no—
469C2×C4—731no—
470C2×C4—731no—
471C2×C4—731no—
472C2×C4—11681no—
473C2×C4—11681no—
474C2×C4—11681no—
475C2×C4D8×D7311yescharacteristic
476C2×C4D8×D7311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—1461no—
480C8—1461no—
481C8C2×#1192402811yescharacteristic
482C8#1455663711yescharacteristic
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—5841no—
487C22—5841no—
488C22—5841no—
489C22—5841no—
490C22—5841no—
491C22—5841no—
492C22—5841no—
493C22—5841no—
494C22—5841no—
495C22C2×D8×D7311yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—5841no—
502C4—1461no—
503C4—1461no—
504C4—1461no—
505C4—1461no—
506C4#1798925811yescharacteristic
507C4#1798938911yescharacteristic
508C2—161no—
509C2—11681no—
510C2—11681no—
511C2—11681no—
512C2#2262290511yescharacteristic
513C2#2262306611yescharacteristic
514C2#2262307111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2175C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2175D73
hypocenterC73#33970
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622943C2semidirect
2. #22622941C2semidirect
3. #22612197C2semidirect
4. #22612196C2semidirect
5. #22612191C2semidirect
6. #22611996C2semidirect
7. #22611993C2semidirect
8. #22611989C2semidirect
9. #22611985C2semidirect
10. #22611966C2semidirect
11. #22611965C2semidirect
12. #22611837C2semidirect
13. #22611794C2semidirect
14. #22611777C2semidirect
15. C73×#2175C2semidirect
271. #2175D73semidirect
273. C73#33970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229432
#226229412
#226121972
#226121962
#226121912
#226119962
#226119932
#226119892
#226119852
#226119662
#226119652
#226118372
#226117942
#226117772
C73×#21752
#3397073