Subgroups — #33244084

Order 18688.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22622944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22612197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22612192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22611994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22611987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22611967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22611797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₁₁₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₃×#2183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17989322	—	2	2	no	—
11	C₂×Dic₅₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556536	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556536	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₁₁₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₁₁₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₁₁₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17988971	C₂²	1	2	yes	—
18	#17988971	C₂²	1	2	yes	—
19	#17988964	C₂²	1	2	yes	—
20	#17988803	—	2	2	no	—
21	#17988803	—	2	2	no	—
22	#17988788	—	2	2	no	—
23	C₄×Dic₂₉₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₅₈₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₅₈₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#17988413	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17988392	C₂²	1	2	yes	—
28	#17988389	C₂²	1	2	yes	—
29	#17988389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#346×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11924017	—	2	2	no	—
37	C₂×#11924017	—	2	2	no	—
38	C₂×D₅₈₄	—	2	2	no	—
39	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556588	—	2	2	no	—
42	#14556580	—	4	2	no	—
43	#14556579	—	2	2	no	—
44	#14556579	—	2	2	no	—
45	#14556576	—	4	2	no	—
46	#14556576	—	4	2	no	—
47	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
48	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
50	#14556553	—	4	2	no	—
51	Dic₅₈₄	—	4	1	no	—
52	#14556536	—	2	4	no	—
53	#14556536	—	4	2	no	—
54	D₁₁₆₈	—	2	2	no	—
55	D₁₁₆₈	—	4	2	no	—
56	D₁₁₆₈	—	4	1	no	—
57	#14556525	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556516	—	2	2	no	—
59	#14556513	—	2	2	no	—
60	#14556513	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₈×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
73	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
76	Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
77	Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
78	#11924017	—	8	2	no	—
79	#11924017	—	8	2	no	—
80	D₅₈₄	—	2	2	no	—
81	D₅₈₄	—	2	2	no	—
82	D₅₈₄	—	2	2	no	—
83	D₅₈₄	—	2	2	no	—
84	D₅₈₄	—	8	2	no	—
85	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
86	#11924007	—	4	2	no	—
87	#11924005	—	4	2	no	—
88	#11924005	—	4	2	no	—
89	#11924005	—	4	2	no	—
90	#11924005	—	4	2	no	—
91	#11924005	—	4	2	no	—
92	#11924005	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₃	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₇₃	D₈	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₇₃	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
104	C₁₆×C₇₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
107	Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
115	D₂₉₂	—	4	2	no	—
116	D₂₉₂	—	4	2	no	—
117	D₂₉₂	—	4	2	no	—
118	D₂₉₂	—	4	2	no	—
119	D₂₉₂	—	8	4	no	—
120	D₂₉₂	—	16	2	no	—
121	C₄×D₇₃	—	16	2	no	—
122	C₄×D₇₃	—	16	2	no	—
123	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
124	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
125	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
127	C₈×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
131	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
132	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
133	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
134	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
135	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
136	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
138	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
139	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₇₃	#550	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₇₃	#576	1	1	yes	characteristic
142	Dic₇₃	—	8	2	no	—
143	Dic₇₃	—	8	2	no	—
144	#33970	—	73	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₇₃	#3391	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₃	#3414	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₃	#3415	1	1	yes	characteristic
148	D₇₃	—	16	2	no	—
149	D₇₃	—	16	2	no	—
150	#3396	—	73	2	no	—
151	#2250	—	73	2	no	—
152	#2249	—	73	1	no	—
153	#2211	—	73	2	no	—
154	#2210	—	73	2	no	—
155	#2206	—	73	2	no	—
156	#2183	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#2175	—	73	2	no	—
158	C₄×D₁₆	—	73	1	no	—
159	C₇₃	#33970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	#559	—	146	2	no	—
161	C₂×Q₃₂	—	73	1	no	—
162	C₂×SD₃₂	—	73	2	no	—
163	C₂×SD₃₂	—	73	2	no	—
164	C₂×D₁₆	—	73	1	no	—
165	C₂×D₁₆	—	73	2	no	—
166	C₂×D₁₆	—	73	1	no	—
167	#495	—	73	2	no	—
168	#495	—	73	2	no	—
169	#493	—	73	2	no	—
170	#463	—	146	2	no	—
171	#463	—	146	2	no	—
172	#460	—	146	2	no	—
173	C₈×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
175	C₄×D₈	—	73	2	no	—
176	C₄×D₈	—	73	2	no	—
177	#366	—	73	1	no	—
178	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
180	#358	—	73	2	no	—
181	#357	—	73	2	no	—
182	#357	—	73	2	no	—
183	#346	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
188	C₂×D₈	—	73	2	no	—
189	C₂×D₈	—	73	2	no	—
190	C₂×D₈	—	146	2	no	—
191	#127	—	146	2	no	—
192	#124	—	292	2	no	—
193	#124	—	146	2	no	—
194	#124	—	146	2	no	—
195	#123	—	292	2	no	—
196	#123	—	292	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
198	C₄×Q₈	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₄	—	292	2	no	—
200	C₄×D₄	—	146	2	no	—
201	C₄×D₄	—	146	2	no	—
202	Q₃₂	—	292	1	no	—
203	SD₃₂	—	292	2	no	—
204	SD₃₂	—	146	4	no	—
205	D₁₆	—	292	2	no	—
206	D₁₆	—	292	1	no	—
207	D₁₆	—	146	2	no	—
208	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
211	#107	—	73	2	no	—
212	C₄⋊C₈	D₂₉₂	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₈	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
214	#103	—	146	2	no	—
215	#102	—	146	2	no	—
216	#102	—	146	2	no	—
217	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
219	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
220	C₂×Q₈	D₅₈₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₄	—	292	2	no	—
222	C₂×D₄	—	292	2	no	—
223	C₂×D₄	—	146	2	no	—
224	C₂×D₄	—	146	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
227	Q₁₆	—	146	2	no	—
228	Q₁₆	—	146	2	no	—
229	SD₁₆	—	584	2	no	—
230	SD₁₆	—	584	2	no	—
231	D₈	—	584	2	no	—
232	D₈	—	146	2	no	—
233	D₈	—	146	2	no	—
234	D₈	—	146	2	no	—
235	D₈	—	146	2	no	—
236	C₂×C₈	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
241	C₄⋊C₄	D₅₈₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄	D₅₈₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
249	C₄²	—	292	2	no	—
250	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
252	C₁₆	—	2	2	no	—
253	C₁₆	—	2	1	no	—
254	C₁₆	#11924029	1	2	yes	—
255	C₂³	—	292	2	no	—
256	C₂³	—	292	2	no	—
257	Q₈	—	4	1	no	—
258	Q₈	—	292	2	no	—
259	Q₈	—	292	2	no	—
260	D₄	—	292	2	no	—
261	D₄	—	292	2	no	—
262	D₄	—	292	2	no	—
263	D₄	—	292	2	no	—
264	D₄	—	584	4	no	—
265	D₄	—	1168	2	no	—
266	C₂×C₄	—	292	2	no	—
267	C₂×C₄	—	292	2	no	—
268	C₂×C₄	—	1168	2	no	—
269	C₂×C₄	—	1168	2	no	—
270	C₂×C₄	C₂×D₅₈₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×D₅₈₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×D₅₈₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×D₅₈₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	2	1	no	—
277	C₈	C₂×#11924029	1	1	yes	characteristic
278	C₈	#14556637	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	—	584	2	no	—
280	C₂²	—	584	2	no	—
281	C₂²	—	584	2	no	—
282	C₂²	—	584	2	no	—
283	C₂²	—	584	2	no	—
284	C₂²	—	584	2	no	—
285	C₂²	C₂²×D₅₈₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	584	2	no	—
291	C₄	—	584	2	no	—
292	C₄	#17989259	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#17989392	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	1168	2	no	—
295	C₂	—	1168	2	no	—
296	C₂	#22622906	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#22623067	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#22623072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#2183	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2183	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#33970
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₃ ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈ ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22622944	C₂	semidirect
2. #22612197	C₂	semidirect
3. #22612192	C₂	semidirect
4. #22611994	C₂	semidirect
5. #22611987	C₂	semidirect
6. #22611967	C₂	semidirect
7. #22611797	C₂	semidirect
8. C₄×D₁₁₆₈	C₂	semidirect
9. C₇₃×#2183	C₂	semidirect
156. #2183	D₇₃	semidirect
159. C₇₃	#33970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22622944	2
#22612197	2
#22612192	2
#22611994	2
#22611987	2
#22611967	2
#22611797	2
C₄×D₁₁₆₈	2
C₇₃×#2183	2
#33970	73