Subgroups — C₂×C₄×#14556548 #33244170

Order 18688.

4462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556548	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄²×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14556548	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄×#11924007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#11924005	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#17988433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄²×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄³×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556548	C₄	1	32	yes	direct product factor
12	C₂×#14556548	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×#11924007	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11924005	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×#11924007	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₄×#11924005	C₂²	1	32	yes	—
23	#17988433	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#14556498	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
40	#14556548	C₂×C₄	1	128	yes	direct product factor
41	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
42	C₂×#11924007	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	32	yes	—
44	C₂×#11924005	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
54	#14556498	C₂³	1	32	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
65	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₇₃	—	2	16	no	—
69	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	2	64	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	64	yes	complemented
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
83	#11924007	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
84	#11924005	C₂²×C₄	1	64	yes	—
85	C₄×Dic₇₃	—	2	32	no	—
86	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
88	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
89	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	16	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₄²×C₇₃	—	2	32	no	—
100	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
102	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	8	yes	—
105	C₂³×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₇₃	—	2	16	no	—
107	C₂²×D₇₃	—	2	32	no	—
108	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
110	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	32	yes	complemented
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	16	yes	—
121	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	32	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
130	C₄×D₇₃	—	2	64	no	—
131	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
132	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	8	yes	—
134	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	16	yes	—
135	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
138	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
139	C₂×D₇₃	—	2	16	no	—
140	C₂×D₇₃	—	2	32	no	—
141	C₂×D₇₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
142	C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
143	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
144	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	16	yes	complemented
145	Dic₇₃	—	2	8	no	—
146	Dic₇₃	—	2	16	no	—
147	Dic₇₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×#117	—	73	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₇₃	C₄×#117	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₇₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₃	C₂²×#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₇₃	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
153	D₇₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×#117	—	73	2	no	—
155	C₂³×C₄²	—	73	1	no	—
156	C₄×#117	—	73	16	no	—
157	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
158	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
159	C₂×#376	—	73	2	no	—
160	C₂×C₄³	—	73	1	no	—
161	C₂×C₄³	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₇₃	C₂×C₄×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	73	2	no	—
165	C₂×#117	—	73	32	no	—
166	C₂×#117	—	73	16	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
169	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
170	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
171	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	73	16	no	—
173	C₂²×C₄²	—	73	8	no	—
174	C₂²×C₄²	—	73	4	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₄⋊C₄	—	73	32	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	32	no	—
180	#376	—	73	16	no	—
181	C₂×#95	—	73	8	no	—
182	C₄³	—	73	8	no	—
183	C₄³	C₂×D₇₃	1	8	yes	complemented
184	C₂⁵	—	73	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	73	16	no	—
187	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	73	16	no	—
192	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	146	16	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
197	#117	—	73	128	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	73	32	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	32	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	16	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	16	no	—
205	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	73	64	no	—
210	C₂×C₄²	—	73	16	no	—
211	C₂×C₄²	—	146	16	no	—
212	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	8	yes	—
213	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	16	yes	complemented
214	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	16	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
217	#95	—	73	32	no	—
218	C₂⁴	—	73	8	no	—
219	C₂⁴	—	73	4	no	—
220	C₂⁴	—	73	2	no	—
221	C₂⁴	—	146	8	no	—
222	C₂⁴	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	64	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	32	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	32	no	—
235	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	146	64	no	—
238	C₂²×C₄	—	146	32	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	16	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	#11924028	1	16	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	73	64	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	73	64	no	—
249	C₄²	—	2	32	no	—
250	C₄²	—	73	32	no	—
251	C₄²	—	73	16	no	—
252	C₄²	—	73	32	no	—
253	C₄²	—	146	32	no	—
254	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	16	yes	—
255	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	32	yes	complemented
256	C₂³	—	73	8	no	—
257	C₂³	—	73	4	no	—
258	C₂³	—	73	16	no	—
259	C₂³	—	146	8	no	—
260	C₂³	—	146	16	no	—
261	C₂³	—	146	32	no	—
262	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂×#11924028	1	8	yes	—
265	C₂³	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	32	no	—
268	C₂×C₄	—	73	4	no	—
269	C₂×C₄	—	73	8	no	—
270	C₂×C₄	—	73	16	no	—
271	C₂×C₄	—	73	64	no	—
272	C₂×C₄	—	73	8	no	—
273	C₂×C₄	—	73	16	no	—
274	C₂×C₄	—	146	16	no	—
275	C₂×C₄	—	146	8	no	—
276	C₂×C₄	—	146	16	no	—
277	C₂×C₄	—	146	32	no	—
278	C₂×C₄	—	146	64	no	—
279	C₂×C₄	C₄²×D₇₃	1	16	yes	—
280	C₂×C₄	#14556548	1	32	yes	direct product factor
281	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	16	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	16	yes	—
286	C₂²	—	73	8	no	—
287	C₂²	—	146	32	no	—
288	C₂²	—	146	8	no	—
289	C₂²	—	146	16	no	—
290	C₂²	C₂×C₄²×D₇₃	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×#14556548	1	8	yes	—
292	C₂²	C₄×#11924028	1	16	yes	—
293	C₂²	C₂³×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂³×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×#11924028	1	4	yes	—
296	C₄	—	2	16	no	—
297	C₄	—	73	8	no	—
298	C₄	—	146	8	no	—
299	C₄	—	146	16	no	—
300	C₄	C₂×C₄²×D₇₃	1	8	yes	—
301	C₄	C₂×#14556548	1	16	yes	direct product factor
302	C₂	—	146	8	no	—
303	C₂	C₄×#14556548	1	8	yes	direct product factor
304	C₂	C₂²×C₄²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂²×#14556548	1	2	yes	—
306	C₂	C₂×C₄×#11924028	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃
commutator	C₂×C₇₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂×C₄³×C₇₃	C₂
socle	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄³	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×C₄×#117
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#14556548	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₄×#11924007	C₂	semidirect
6. C₂×#17988433	C₂	semidirect
7. C₂×C₄²×Dic₇₃	C₂	semidirect
8. C₂×C₄³×C₇₃	C₂	semidirect
11. C₂×#14556548	C₄	direct (N × H)
19. C₂×C₄²×D₇₃	C₄	semidirect
21. C₄×#11924007	C₂²	semidirect
23. #17988433	C₂²	semidirect
25. C₄²×Dic₇₃	C₂²	semidirect
29. C₄³×C₇₃	C₂²	semidirect
40. #14556548	C₂×C₄	direct (N × H)
41. C₂×#11924007	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₄²×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄×D₇₃	C₄²	semidirect
83. #11924007	C₂²×C₄	semidirect
88. C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	semidirect
101. C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
115. C₂×C₄×C₇₃	#117	semidirect
131. C₄×D₇₃	C₂×C₄²	semidirect
144. C₄×C₇₃	C₂×#117	semidirect
149. C₂×C₇₃	C₄×#117	semidirect
161. C₂×C₄³	D₇₃	semidirect
162. C₇₃	C₂×C₄×#117	semidirect
183. C₄³	C₂×D₇₃	semidirect
213. C₂×C₄²	C₄×D₇₃	semidirect
255. C₄²	C₂×C₄×D₇₃	semidirect
280. C₂×C₄	#14556548	direct (N × H)
301. C₄	C₂×#14556548	direct (N × H)
303. C₂	C₄×#14556548	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556548	2
C₂²×C₄²×D₇₃	2
C₄×#14556548	2
C₂×C₄×#11924007	2
C₂×C₄×#11924005	2
C₂×#17988433	2
C₂×C₄²×Dic₇₃	2
C₂×C₄³×C₇₃	2
C₂×C₄×#117	73

Subgroups — C2×C4×#14556548 #33244170

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#14556548 #33244170