Subgroups — C₂×#22612414 #33244366

Order 18688.

3854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22612414	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17988485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17988460	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×#11924007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄²×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556550	—	2	8	no	—
9	C₂×#14556550	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#14556550	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14556550	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11924007	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#17988485	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#17988460	C₂²	1	32	yes	—
21	C₄×#11924007	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂×#14556498	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂⁴×C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₇₃	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
31	#14556550	—	2	32	no	—
32	#14556550	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×#11924007	—	2	32	no	—
38	C₂×#11924007	C₂³	1	32	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
47	#14556498	C₂³	1	32	yes	—
48	C₂⁵×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
51	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₃	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	32	no	—
62	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₇₃	—	2	16	no	—
65	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₇₃	—	2	16	no	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₄⋊Dic₇₃	—	2	16	no	—
71	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
72	#11924007	—	2	64	no	—
73	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	16	no	—
74	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
75	C₄×Dic₇₃	—	2	16	no	—
76	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
77	C₂⁴×C₇₃	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	64	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	32	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	16	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₄²×C₇₃	—	2	16	no	—
103	C₄²×C₇₃	—	2	16	no	—
104	C₂³×C₇₃	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₇₃	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₇₃	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
109	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×C₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	8	yes	—
116	C₂³×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	64	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
124	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	16	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	32	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	4	16	no	—
136	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
137	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₇₃	—	2	32	no	—
141	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	8	yes	—
144	C₂²×C₇₃	#525	1	8	yes	—
145	C₂²×C₇₃	#533	1	8	yes	—
146	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
150	C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
151	C₄×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₄×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
153	Dic₇₃	—	2	16	no	—
154	Dic₇₃	—	4	8	no	—
155	C₂×#2296	—	73	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₇₃	#2296	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₇₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₇₃	C₂×#525	1	2	yes	—
161	C₂×C₇₃	C₂×#533	1	2	yes	—
162	C₂²×#117	—	73	1	no	—
163	C₂²×#117	—	73	1	no	—
164	C₂³×C₄²	D₇₃	1	1	yes	characteristic
165	#2296	—	73	16	no	—
166	C₂×#389	—	73	4	no	—
167	C₂×#385	—	73	4	no	—
168	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
169	C₇₃	C₂×#2296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
171	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	—	73	16	no	—
173	C₂×#117	—	73	8	no	—
174	C₂×#117	—	73	8	no	—
175	C₂×#117	—	146	8	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
181	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
183	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
187	#389	—	73	32	no	—
188	#385	—	73	32	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	73	32	no	—
190	C₂×#95	—	73	8	no	—
191	C₂⁵	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
196	C₂³×C₄	Dic₁₄₆	1	8	yes	—
197	C₂³×C₄	C₄×D₇₃	1	8	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	8	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
204	#117	—	73	64	no	—
205	#117	—	146	32	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	73	32	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	146	32	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄²	—	73	16	no	—
220	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
225	#95	—	73	32	no	—
226	C₂⁴	—	2	8	no	—
227	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₆	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
243	C₂²×C₄	#11924007	1	64	yes	complemented
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	16	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	16	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₆	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₆	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₆	1	16	yes	—
253	C₂²×C₄	#11924028	1	16	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	73	32	no	—
258	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	146	64	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	73	32	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
262	C₄²	—	2	16	no	—
263	C₄²	—	2	16	no	—
264	C₄²	—	73	32	no	—
265	C₄²	—	146	16	no	—
266	C₂³	—	2	16	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	16	no	—
269	C₂³	—	2	16	no	—
270	C₂³	C₂×#11924007	1	16	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×Dic₁₄₆	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂²×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×#11924028	1	8	yes	—
278	C₂³	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	64	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	32	no	—
283	C₂×C₄	—	292	16	no	—
284	C₂×C₄	—	73	16	no	—
285	C₂×C₄	—	146	8	no	—
286	C₂×C₄	—	146	16	no	—
287	C₂×C₄	—	146	16	no	—
288	C₂×C₄	—	146	32	no	—
289	C₂×C₄	C₂×#11924007	1	16	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#11924007	1	16	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#11924007	1	64	yes	complemented
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₆	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₆	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	16	yes	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	2	32	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	C₂²×#11924007	1	8	yes	—
304	C₂²	C₂²×#11924007	1	4	yes	—
305	C₂²	C₄×#11924028	1	8	yes	—
306	C₂²	#17989098	1	8	yes	—
307	C₂²	#17989144	1	8	yes	—
308	C₂²	C₂³×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂³×Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×#11924028	1	4	yes	—
312	C₄	—	2	16	no	—
313	C₄	—	292	8	no	—
314	C₄	—	146	16	no	—
315	C₄	C₂²×#11924007	1	8	yes	—
316	C₄	C₂²×#11924007	1	8	yes	—
317	C₂	—	2	8	no	—
318	C₂	#22612414	1	8	yes	direct product factor
319	C₂	C₂³×#11924007	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×C₄×#11924028	1	2	yes	—
321	C₂	C₂×#17989098	1	2	yes	—
322	C₂	C₂×#17989144	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃
commutator	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂³×C₄²×C₇₃	C₂
socle	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄²	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#2296
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22612414	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17988485	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#11924007	C₂	semidirect
9. C₂×#14556550	C₄	semidirect
19. #17988485	C₂²	semidirect
21. C₄×#11924007	C₂²	semidirect
32. #14556550	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	semidirect
76. C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	semidirect
88. C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
123. C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
157. C₂×C₇₃	#2296	semidirect
169. C₇₃	C₂×#2296	semidirect
243. C₂²×C₄	#11924007	semidirect
291. C₂×C₄	C₂×#11924007	semidirect
318. C₂	#22612414	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556550	2
#22612414	2
C₂×#17988485	2
C₂×#17988460	2
C₂×C₄×#11924007	2
C₂³×C₄²×C₇₃	2
C₂×#2296	73

Subgroups — C2×#22612414 #33244366

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22612414 #33244366