Subgroups — C₂×#22612428 #33244382

Order 18688.

2902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22612428	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17988478	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#17988471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#11924007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11924005	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#17988433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄³×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556548	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14556548	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#11924007	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11924007	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11924005	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11924005	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17988478	C₂²	1	32	yes	—
19	#17988471	C₂²	1	32	yes	complemented
20	C₄×#11924007	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₄×#11924005	C₂²	1	16	yes	—
22	#17988433	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14556498	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556498	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556498	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄³×C₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
37	#14556548	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
38	C₂×#11924007	—	2	16	no	—
39	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×#11924007	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×#11924007	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×#11924005	—	2	16	no	—
43	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×#11924005	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×#11924005	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
50	#14556498	C₂³	1	16	yes	—
51	#14556498	C₂³	1	16	yes	—
52	#14556498	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	#11924007	—	2	32	no	—
80	#11924007	C₂²×C₄	1	32	yes	—
81	#11924005	—	2	32	no	—
82	#11924005	C₂²×C₄	1	32	yes	—
83	C₄×Dic₇₃	—	2	16	no	—
84	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	16	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₄²×C₇₃	—	2	32	no	—
97	C₄²×C₇₃	—	2	16	no	—
98	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
101	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	8	yes	—
102	C₂³×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₇₃	—	2	16	no	—
105	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
108	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	16	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	4	16	no	—
127	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×D₇₃	—	2	32	no	—
130	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	4	yes	—
131	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	8	yes	—
132	C₂²×C₇₃	#529	1	16	yes	—
133	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
136	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
138	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
139	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
140	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
141	C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
142	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	8	yes	—
143	Dic₇₃	—	2	4	no	—
144	Dic₇₃	—	2	8	no	—
145	Dic₇₃	—	4	8	no	—
146	C₂×#2298	—	73	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₇₃	#2298	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₇₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₇₃	C₂×#529	1	4	yes	—
151	D₇₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×#117	—	73	1	no	—
153	#2298	—	73	16	no	—
154	C₂×#388	—	73	4	no	—
155	C₂×#387	—	73	4	no	—
156	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
157	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
158	C₂×#376	—	73	1	no	—
159	C₂×C₄³	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₇₃	C₂×#2298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
162	C₂×#117	—	73	16	no	—
163	C₂×#117	—	73	8	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
168	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
173	#388	—	73	32	no	—
174	#387	—	73	32	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
177	#376	—	73	8	no	—
178	C₂×#95	—	73	4	no	—
179	C₂×#95	—	73	4	no	—
180	C₂×#95	—	73	4	no	—
181	C₄³	C₂×D₇₃	1	8	yes	complemented
182	C₂⁵	—	73	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	146	8	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
192	#117	—	73	64	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
207	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	8	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	16	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
211	#95	—	73	16	no	—
212	#95	—	73	16	no	—
213	#95	—	73	16	no	—
214	C₂⁴	—	73	4	no	—
215	C₂⁴	—	73	2	no	—
216	C₂⁴	—	146	8	no	—
217	C₂⁴	—	146	4	no	—
218	C₂⁴	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	146	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#11924028	1	16	yes	—
238	C₂²×C₄	#11924028	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	73	32	no	—
243	C₄⋊C₄	—	146	32	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	73	32	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	146	32	no	—
246	C₄²	—	2	32	no	—
247	C₄²	—	2	16	no	—
248	C₄²	—	73	16	no	—
249	C₄²	—	146	16	no	—
250	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	16	yes	—
251	C₂³	—	292	16	no	—
252	C₂³	—	73	4	no	—
253	C₂³	—	146	8	no	—
254	C₂³	—	146	4	no	—
255	C₂³	—	146	8	no	—
256	C₂³	—	146	16	no	—
257	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×#11924028	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×#11924028	1	8	yes	—
260	C₂³	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	32	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	292	16	no	—
267	C₂×C₄	—	73	8	no	—
268	C₂×C₄	—	73	4	no	—
269	C₂×C₄	—	146	8	no	—
270	C₂×C₄	—	146	8	no	—
271	C₂×C₄	—	146	8	no	—
272	C₂×C₄	—	146	8	no	—
273	C₂×C₄	—	146	4	no	—
274	C₂×C₄	—	146	8	no	—
275	C₂×C₄	—	146	16	no	—
276	C₂×C₄	—	146	32	no	—
277	C₂×C₄	#14556548	1	16	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	16	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	8	yes	—
282	C₂²	—	292	16	no	—
283	C₂²	—	292	8	no	—
284	C₂²	—	146	4	no	—
285	C₂²	—	146	8	no	—
286	C₂²	C₂×#14556548	1	4	yes	—
287	C₂²	C₄×#11924028	1	8	yes	—
288	C₂²	#17989121	1	16	yes	—
289	C₂²	C₂³×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×#11924028	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂²×#11924028	1	4	yes	—
292	C₄	—	2	8	no	—
293	C₄	—	2	16	no	—
294	C₄	—	292	8	no	—
295	C₄	—	146	4	no	—
296	C₄	—	146	8	no	—
297	C₄	C₂×#14556548	1	8	yes	—
298	C₂	—	292	4	no	—
299	C₂	#22612428	1	8	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×#14556548	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×C₄×#11924028	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#17989121	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃
commutator	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂×C₄³×C₇₃	C₂
socle	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄³	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#2298
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22612428	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17988471	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#11924007	C₂	semidirect
7. C₂×#17988433	C₂	semidirect
8. C₂×C₄³×C₇₃	C₂	semidirect
10. C₂×#14556548	C₄	semidirect
19. #17988471	C₂²	semidirect
20. C₄×#11924007	C₂²	semidirect
22. #17988433	C₂²	semidirect
29. C₄³×C₇₃	C₂²	semidirect
37. #14556548	C₂×C₄	semidirect
147. C₂×C₇₃	#2298	semidirect
159. C₂×C₄³	D₇₃	semidirect
160. C₇₃	C₂×#2298	semidirect
181. C₄³	C₂×D₇₃	semidirect
299. C₂	#22612428	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556548	2
#22612428	2
C₂×#17988478	2
C₂×#17988471	2
C₂×C₄×#11924007	2
C₂×C₄×#11924005	2
C₂×#17988433	2
C₂×C₄³×C₇₃	2
C₂×#2298	73

Subgroups — C2×#22612428 #33244382

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22612428 #33244382