Subgroups — #33246447

Order 18688.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22613018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22613017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22612988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22612985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22612807	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22612804	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22612765	C₂	1	2	yes	maximal
9	Q₈×#11924005	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22612678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22612675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22612546	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄⋊Q₈×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14556591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22612498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22612336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#22612285	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₄×#14556548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556590	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556590	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556589	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556556	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556549	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556548	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556548	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17988494	C₂²	1	2	yes	—
36	#17988493	C₂²	1	2	yes	—
37	#17988493	C₂²	1	4	yes	—
38	#17988492	C₂²	1	2	yes	—
39	#17988492	C₂²	1	4	yes	—
40	#17988491	C₂²	1	4	yes	—
41	#17988491	C₂²	1	4	yes	—
42	#17988486	C₂²	1	2	yes	—
43	#17988486	C₂²	1	2	yes	—
44	#17988485	C₂²	1	2	yes	—
45	#17988485	C₂²	1	2	yes	—
46	#17988484	C₂²	1	4	yes	—
47	#17988483	C₂²	1	2	yes	—
48	#17988483	C₂²	1	2	yes	—
49	#17988482	C₂²	1	4	yes	—
50	#17988474	C₂²	1	4	yes	—
51	#17988471	C₂²	1	4	yes	—
52	#17988469	C₂²	1	4	yes	—
53	#17988468	C₂²	1	4	yes	—
54	#17988457	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#17988452	C₂²	1	2	yes	—
56	#17988446	C₂²	1	4	yes	—
57	#17988444	C₂²	1	2	yes	—
58	#17988444	C₂²	1	4	yes	—
59	#17988444	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11924007	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#11924007	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#11924007	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#11924007	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#11924007	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#17988438	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#11924005	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#11924005	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#11924005	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#11924005	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#11924005	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#17988434	C₂²	1	4	yes	—
80	#17988433	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#17988433	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
85	#391×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
86	#389×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
87	#389×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
88	#384×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄³×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14556591	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#14556590	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	#14556590	C₂×C₄	1	16	yes	—
104	#14556589	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	Q₈×Dic₇₃	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
107	#14556556	—	4	4	no	—
108	#14556549	—	2	8	no	—
109	#14556548	—	2	4	no	—
110	#14556548	Q₈	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11924007	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11924007	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11924007	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11924007	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11924007	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11924007	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11924007	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#11924007	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
126	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
127	C₂×#11924005	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11924005	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11924005	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#11924005	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#11924005	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	#14556498	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#14556498	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14556498	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14556498	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14556498	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14556498	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14556498	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14556498	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14556498	C₂³	1	4	yes	—
155	#14556498	C₂³	1	4	yes	—
156	#14556498	C₂³	1	4	yes	—
157	#14556498	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556498	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556498	C₂³	1	4	yes	—
160	#14556498	C₂³	1	4	yes	—
161	#14556498	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
164	C₄×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#95×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
180	#95×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	Q₈×D₇₃	—	4	32	no	—
189	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
207	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
210	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
214	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	#11924007	—	2	2	no	—
217	#11924007	—	2	2	no	—
218	#11924007	—	4	4	no	—
219	#11924007	—	4	4	no	—
220	#11924007	C₂²×C₄	1	16	yes	—
221	#11924007	C₂²×C₄	1	16	yes	—
222	#11924007	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
223	#11924007	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
224	#11924005	—	2	2	no	—
225	#11924005	—	2	2	no	—
226	#11924005	—	2	8	no	—
227	#11924005	C₂×Q₈	1	4	yes	—
228	#11924005	C₂×Q₈	1	4	yes	—
229	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
235	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
236	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
237	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
238	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
242	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₇₃	—	4	4	no	—
266	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄²×C₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
268	C₂³×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
275	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
276	Q₈×C₇₃	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
326	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
332	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
333	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
334	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
335	Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
336	Dic₁₄₆	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
348	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
349	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
350	C₂×D₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
351	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
352	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
353	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
354	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
355	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
356	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
357	C₄×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
358	C₄×C₇₃	#518	1	4	yes	—
359	C₄×C₇₃	#519	1	4	yes	—
360	Dic₇₃	—	2	8	no	—
361	Dic₇₃	—	2	2	no	—
362	Dic₇₃	—	2	2	no	—
363	Dic₇₃	—	2	2	no	—
364	Dic₇₃	—	2	2	no	—
365	Dic₇₃	—	4	1	no	—
366	Dic₇₃	—	4	1	no	—
367	Dic₇₃	—	4	4	no	—
368	Dic₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
369	#34216	—	73	1	no	maximal, Sylow
370	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇₃	#3503	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇₃	#3503	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇₃	#3511	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇₃	#3511	1	1	yes	characteristic
377	D₇₃	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
379	#2369	—	73	2	no	—
380	#2369	—	73	2	no	—
381	#2365	—	73	2	no	—
382	#2365	—	73	2	no	—
383	#2345	—	73	2	no	—
384	#2345	—	73	2	no	—
385	Q₈×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
386	Q₈×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
387	#2331	—	73	2	no	—
388	#2331	—	73	2	no	—
389	#2316	—	73	2	no	—
390	C₄×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
391	C₄×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
392	C₄×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
393	C₄×C₄⋊Q₈	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#2285	—	73	1	no	—
395	#2274	—	73	2	no	—
396	C₄×#117	—	73	1	no	—
397	C₇₃	#34216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂³×Q₈	—	73	2	no	—
399	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
400	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	16	no	—
401	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
402	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
403	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
404	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
407	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
408	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
409	C₂×#117	—	73	2	no	—
410	C₂×#117	—	73	1	no	—
411	C₂×#117	—	73	1	no	—
412	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
414	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
415	#391	—	73	2	no	—
416	#391	—	73	2	no	—
417	#391	—	73	4	no	—
418	#391	—	73	2	no	—
419	#391	—	73	4	no	—
420	#391	—	73	4	no	—
421	#391	—	73	4	no	—
422	#391	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
423	#389	—	73	2	no	—
424	#389	—	73	2	no	—
425	#389	—	73	2	no	—
426	#389	—	73	2	no	—
427	#389	—	73	4	no	—
428	#389	—	73	2	no	—
429	#389	—	73	2	no	—
430	#389	—	73	4	no	—
431	#389	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
432	#389	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
433	#387	—	73	4	no	—
434	#387	—	73	4	no	—
435	#387	—	73	4	no	—
436	#387	—	73	4	no	—
437	#384	—	73	1	no	—
438	#384	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
439	#382	—	73	2	no	—
440	#380	—	73	4	no	—
441	#380	—	73	2	no	—
442	#380	—	73	2	no	—
443	#380	—	73	4	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
451	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
452	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
453	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
454	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
455	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
456	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
457	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
459	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
462	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
463	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
464	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
465	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
466	#376	—	73	1	no	—
467	#376	—	73	1	no	—
468	C₄³	—	73	1	no	—
469	C₄³	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×Q₈	—	292	4	no	—
471	C₂²×Q₈	—	292	4	no	—
472	C₂²×Q₈	—	73	16	no	—
473	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
474	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
475	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
476	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
477	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	73	16	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	73	16	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	73	16	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	73	8	no	—
484	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₃	1	8	yes	—
485	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	292	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	292	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	292	4	no	—
489	#117	—	73	8	no	—
490	#117	—	146	4	no	—
491	#117	—	146	8	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
521	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
522	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
527	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
529	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
539	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
541	#95	—	73	1	no	—
542	#95	—	73	1	no	—
543	#95	—	73	1	no	—
544	#95	—	73	1	no	—
545	#95	—	73	1	no	—
546	#95	—	73	1	no	—
547	#95	—	73	1	no	—
548	#95	—	73	1	no	—
549	#95	—	73	4	no	—
550	#95	—	73	4	no	—
551	#95	—	73	4	no	—
552	#95	—	73	4	no	—
553	#95	—	73	4	no	—
554	#95	—	73	4	no	—
555	#95	—	73	4	no	—
556	#95	—	73	4	no	—
557	#95	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
558	#95	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
559	C₂⁴	—	73	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	292	32	no	—
565	C₂×Q₈	—	73	16	no	—
566	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
569	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₃	1	8	yes	—
570	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	73	16	no	—
573	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
608	C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
609	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	8	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	8	yes	—
620	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	4	4	no	—
631	C₄²	—	292	4	no	—
632	C₄²	—	292	4	no	—
633	C₄²	—	292	4	no	—
634	C₄²	—	73	4	no	—
635	C₄²	—	73	4	no	—
636	C₄²	—	73	4	no	—
637	C₄²	—	73	4	no	—
638	C₄²	—	146	8	no	—
639	C₄²	—	146	2	no	—
640	C₄²	—	146	2	no	—
641	C₄²	—	146	2	no	—
642	C₄²	—	146	2	no	—
643	C₄²	—	146	2	no	—
644	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
645	C₄²	Q₈×D₇₃	1	4	yes	complemented
646	C₂³	—	73	2	no	—
647	C₂³	—	73	2	no	—
648	C₂³	—	73	2	no	—
649	C₂³	—	146	1	no	—
650	C₂³	—	146	1	no	—
651	C₂³	—	146	1	no	—
652	C₂³	—	146	1	no	—
653	C₂³	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
654	Q₈	—	2	16	no	—
655	Q₈	—	292	16	no	—
656	Q₈	—	146	16	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	292	16	no	—
673	C₂×C₄	—	73	2	no	—
674	C₂×C₄	—	73	2	no	—
675	C₂×C₄	—	73	2	no	—
676	C₂×C₄	—	73	16	no	—
677	C₂×C₄	—	73	2	no	—
678	C₂×C₄	—	73	2	no	—
679	C₂×C₄	—	73	8	no	—
680	C₂×C₄	—	73	2	no	—
681	C₂×C₄	—	73	2	no	—
682	C₂×C₄	—	146	1	no	—
683	C₂×C₄	—	146	4	no	—
684	C₂×C₄	—	146	1	no	—
685	C₂×C₄	—	146	1	no	—
686	C₂×C₄	—	146	4	no	—
687	C₂×C₄	—	146	1	no	—
688	C₂×C₄	—	146	1	no	—
689	C₂×C₄	—	146	1	no	—
690	C₂×C₄	—	146	4	no	—
691	C₂×C₄	—	146	1	no	—
692	C₂×C₄	—	146	4	no	—
693	C₂×C₄	—	146	1	no	—
694	C₂×C₄	—	146	1	no	—
695	C₂×C₄	—	146	4	no	—
696	C₂×C₄	—	146	1	no	—
697	C₂×C₄	—	146	1	no	—
698	C₂×C₄	—	146	1	no	—
699	C₂×C₄	—	146	1	no	—
700	C₂×C₄	—	146	1	no	—
701	C₂×C₄	—	146	8	no	—
702	C₂×C₄	—	146	8	no	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	8	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#14556636	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#14556637	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#14556638	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#14556639	1	2	yes	—
715	C₂²	—	73	4	no	—
716	C₂²	—	146	2	no	—
717	C₂²	—	146	2	no	—
718	C₂²	—	146	2	no	—
719	C₂²	—	146	2	no	—
720	C₂²	—	146	2	no	—
721	C₂²	—	146	2	no	—
722	C₂²	C₂³×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#41×D₇₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#14556636	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#14556637	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#14556638	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#14556639	1	1	yes	characteristic
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	8	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	4	1	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	292	1	no	—
736	C₄	—	292	4	no	—
737	C₄	—	292	1	no	—
738	C₄	—	73	4	no	—
739	C₄	—	146	2	no	—
740	C₄	—	146	8	no	—
741	C₄	—	146	2	no	—
742	C₄	—	146	2	no	—
743	C₄	—	146	2	no	—
744	C₄	C₄×Q₈×D₇₃	1	4	yes	—
745	C₄	#17989059	1	4	yes	—
746	C₄	#17989063	1	4	yes	—
747	C₂	—	146	4	no	—
748	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#17989059	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₂×#17989063	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#22623743	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#22623747	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#22623832	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#22623843	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₃
commutator	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#34216
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22613018	C₂	semidirect
3. #22613017	C₂	semidirect
4. #22612988	C₂	semidirect
5. #22612985	C₂	semidirect
10. #22612678	C₂	semidirect
11. #22612675	C₂	semidirect
13. C₄⋊Q₈×Dic₇₃	C₂	semidirect
14. C₄×#14556591	C₂	semidirect
15. #22612498	C₂	semidirect
19. C₄×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂	semidirect
25. C₄⋊Q₈×D₇₃	C₄	semidirect
110. #14556548	Q₈	semidirect
222. #11924007	C₂×Q₈	semidirect
223. #11924007	C₂×Q₈	semidirect
241. C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	semidirect
267. C₄²×C₇₃	C₂×Q₈	semidirect
334. C₄×D₇₃	C₄×Q₈	semidirect
393. C₄×C₄⋊Q₈	D₇₃	semidirect
397. C₇₃	#34216	semidirect
645. C₄²	Q₈×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₃	2
#22613018	2
#22613017	2
#22612988	2
#22612985	2
#22612807	2
#22612804	2
#22612765	2
Q₈×#11924005	2
#22612678	2
#22612675	2
#22612546	2
C₄⋊Q₈×Dic₇₃	2
C₄×#14556591	2
#22612498	2
#22612336	2
#22612285	2
C₄×#14556548	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₇₃	2
#34216	73