Subgroups — #33246451

Order 18688.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22613019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22612986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22612805	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22612765	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22612680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22612679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22612677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22612546	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22612502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14556590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22612337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22612285	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22612270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₇₃×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556590	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556590	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556589	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556556	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556549	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556548	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556548	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17988494	C₂²	1	4	yes	—
31	#17988491	C₂²	1	4	yes	—
32	#17988491	C₂²	1	4	yes	—
33	#17988491	C₂²	1	4	yes	—
34	#17988491	C₂²	1	4	yes	—
35	#17988486	C₂²	1	2	yes	—
36	#17988485	C₂²	1	2	yes	—
37	#17988484	C₂²	1	4	yes	—
38	#17988484	C₂²	1	4	yes	—
39	#17988483	C₂²	1	2	yes	—
40	#17988482	C₂²	1	4	yes	—
41	#17988482	C₂²	1	4	yes	—
42	#17988473	C₂²	1	4	yes	—
43	#17988472	C₂²	1	4	yes	—
44	#17988470	C₂²	1	4	yes	—
45	#17988456	C₂²	1	2	yes	—
46	#17988453	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#17988446	C₂²	1	2	yes	—
48	#17988446	C₂²	1	4	yes	—
49	#17988446	C₂²	1	2	yes	—
50	#17988444	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#11924007	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×#11924007	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
56	#17988438	C₂²	1	4	yes	—
57	#17988438	C₂²	1	2	yes	—
58	#17988438	C₂²	1	2	yes	—
59	#17988438	C₂²	1	4	yes	—
60	#17988438	C₂²	1	2	yes	—
61	#17988438	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#11924005	C₂²	1	4	yes	—
63	#17988434	C₂²	1	2	yes	—
64	#17988434	C₂²	1	4	yes	—
65	#17988434	C₂²	1	2	yes	—
66	#17988433	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#391×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
71	#389×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
72	#387×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
73	#382×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
75	#376×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Q₈×D₇₃	—	4	8	no	—
79	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14556591	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#14556590	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	#14556590	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#14556589	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	C₄×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
89	#14556556	—	4	8	no	—
90	#14556549	—	2	8	no	—
91	#14556548	—	2	4	no	—
92	#14556548	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11924007	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11924007	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11924007	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11924007	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11924007	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11924007	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11924007	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11924007	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×#11924005	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11924005	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11924005	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	#14556498	C₂³	1	2	yes	—
125	#14556498	C₂³	1	2	yes	—
126	#14556498	C₂³	1	4	yes	—
127	#14556498	C₂³	1	4	yes	—
128	#14556498	C₂³	1	4	yes	—
129	#14556498	C₂³	1	4	yes	—
130	#14556498	C₂³	1	2	yes	—
131	#14556498	C₂³	1	2	yes	—
132	#14556498	C₂³	1	4	yes	—
133	#14556498	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#95×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
145	#95×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
146	#95×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
147	#95×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
148	#95×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
149	#95×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	Q₈×D₇₃	—	4	32	no	—
157	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
176	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	#11924007	—	2	4	no	—
179	#11924007	—	2	8	no	—
180	#11924007	—	2	8	no	—
181	#11924007	—	4	4	no	—
182	#11924007	—	4	4	no	—
183	#11924007	C₂²×C₄	1	16	yes	—
184	#11924007	C₂²×C₄	1	16	yes	—
185	#11924007	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
186	#11924005	—	2	4	no	—
187	#11924005	—	2	8	no	—
188	#11924005	C₂×Q₈	1	8	yes	—
189	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
196	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
197	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
198	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
202	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₇₃	—	4	4	no	—
217	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
219	C₂³×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
225	Q₈×C₇₃	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
256	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
264	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
265	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
266	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
267	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
268	Dic₁₄₆	—	2	32	no	—
269	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
277	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
278	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
279	C₂×D₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
280	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
281	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
284	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
285	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
286	C₄×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
287	Dic₇₃	—	2	8	no	—
288	Dic₇₃	—	2	4	no	—
289	Dic₇₃	—	4	2	no	—
290	Dic₇₃	—	4	4	no	—
291	Dic₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
292	Dic₇₃	#518	1	4	yes	—
293	Dic₇₃	#519	1	4	yes	—
294	#34216	—	73	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇₃	#3503	1	2	yes	—
299	C₂×C₇₃	#3511	1	2	yes	—
300	D₇₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
302	#2369	—	73	4	no	—
303	#2365	—	73	4	no	—
304	#2345	—	73	4	no	—
305	Q₈×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
306	#2331	—	73	1	no	—
307	#2331	—	73	1	no	—
308	#2331	—	73	1	no	—
309	#2331	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#2316	—	73	2	no	—
311	C₄×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
312	C₄×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
313	#2285	—	73	1	no	—
314	#2274	—	73	2	no	—
315	C₄×#117	—	73	1	no	—
316	C₇₃	#34216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³×Q₈	—	73	2	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	16	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
326	C₂×#117	—	73	2	no	—
327	C₂×#117	—	73	1	no	—
328	C₂×#117	—	73	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
331	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
332	#391	—	73	4	no	—
333	#391	—	73	4	no	—
334	#391	—	73	4	no	—
335	#391	—	73	4	no	—
336	#391	—	73	4	no	—
337	#391	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
338	#389	—	73	2	no	—
339	#389	—	73	2	no	—
340	#389	—	73	4	no	—
341	#389	—	73	4	no	—
342	#389	—	73	2	no	—
343	#389	—	73	4	no	—
344	#389	—	73	4	no	—
345	#389	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
346	#387	—	73	4	no	—
347	#387	—	73	4	no	—
348	#387	—	73	4	no	—
349	#387	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
350	#384	—	73	2	no	—
351	#382	—	73	1	no	—
352	#382	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
353	#380	—	73	4	no	—
354	#380	—	73	4	no	—
355	#380	—	73	2	no	—
356	#380	—	73	2	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
373	#376	—	73	1	no	—
374	#376	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄³	—	73	1	no	—
376	C₄³	—	73	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	292	8	no	—
378	C₂²×Q₈	—	73	16	no	—
379	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
381	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	73	16	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	73	16	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	73	16	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	73	8	no	—
390	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₃	1	8	yes	—
391	C₄×Q₈	—	292	8	no	—
392	C₄×Q₈	—	292	8	no	—
393	#117	—	73	8	no	—
394	#117	—	146	4	no	—
395	#117	—	146	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
425	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
435	#95	—	73	2	no	—
436	#95	—	73	2	no	—
437	#95	—	73	4	no	—
438	#95	—	73	4	no	—
439	#95	—	73	4	no	—
440	#95	—	73	2	no	—
441	#95	—	73	2	no	—
442	#95	—	73	4	no	—
443	#95	—	73	4	no	—
444	#95	—	73	4	no	—
445	#95	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
446	#95	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
447	#95	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
448	#95	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
449	#95	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
450	#95	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
451	C₂⁴	—	73	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	292	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	73	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
459	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₃	1	8	yes	—
460	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	73	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
490	C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	8	yes	—
499	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	8	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	4	4	no	—
505	C₄²	—	292	4	no	—
506	C₄²	—	292	4	no	—
507	C₄²	—	292	4	no	—
508	C₄²	—	73	4	no	—
509	C₄²	—	73	4	no	—
510	C₄²	—	73	4	no	—
511	C₄²	—	73	4	no	—
512	C₄²	—	146	4	no	—
513	C₄²	—	146	4	no	—
514	C₄²	—	146	8	no	—
515	C₄²	—	146	4	no	—
516	C₄²	—	146	4	no	—
517	C₄²	—	146	2	no	—
518	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
519	C₄²	Q₈×D₇₃	1	4	yes	complemented
520	C₂³	—	73	2	no	—
521	C₂³	—	73	2	no	—
522	C₂³	—	73	2	no	—
523	C₂³	—	146	2	no	—
524	C₂³	—	146	2	no	—
525	C₂³	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	4	8	no	—
527	Q₈	—	292	8	no	—
528	Q₈	—	146	32	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	292	16	no	—
542	C₂×C₄	—	73	2	no	—
543	C₂×C₄	—	73	2	no	—
544	C₂×C₄	—	73	2	no	—
545	C₂×C₄	—	73	2	no	—
546	C₂×C₄	—	73	2	no	—
547	C₂×C₄	—	73	4	no	—
548	C₂×C₄	—	73	4	no	—
549	C₂×C₄	—	73	16	no	—
550	C₂×C₄	—	73	8	no	—
551	C₂×C₄	—	73	4	no	—
552	C₂×C₄	—	146	8	no	—
553	C₂×C₄	—	146	8	no	—
554	C₂×C₄	—	146	4	no	—
555	C₂×C₄	—	146	2	no	—
556	C₂×C₄	—	146	4	no	—
557	C₂×C₄	—	146	2	no	—
558	C₂×C₄	—	146	2	no	—
559	C₂×C₄	—	146	4	no	—
560	C₂×C₄	—	146	2	no	—
561	C₂×C₄	—	146	4	no	—
562	C₂×C₄	—	146	4	no	—
563	C₂×C₄	—	146	2	no	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	8	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	2	yes	—
571	C₂²	—	73	4	no	—
572	C₂²	—	146	4	no	—
573	C₂²	—	146	4	no	—
574	C₂²	—	146	2	no	—
575	C₂²	—	146	2	no	—
576	C₂²	C₂³×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#41×D₇₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₃	1	2	yes	—
580	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₃	1	2	yes	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	2	8	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	292	4	no	—
588	C₄	—	292	2	no	—
589	C₄	—	73	4	no	—
590	C₄	—	73	4	no	—
591	C₄	—	73	4	no	—
592	C₄	—	146	4	no	—
593	C₄	—	146	8	no	—
594	C₄	C₄×Q₈×D₇₃	1	4	yes	—
595	C₂	—	146	4	no	—
596	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#518×D₇₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#519×D₇₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#22623746	1	2	yes	—
600	C₂	#22623836	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₃
commutator	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₃×#2331	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#2331	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#34216
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22613019	C₂	semidirect
3. #22612986	C₂	semidirect
6. #22612680	C₂	semidirect
7. #22612679	C₂	semidirect
8. #22612677	C₂	semidirect
10. #22612502	C₂	semidirect
11. C₄×#14556590	C₂	semidirect
15. C₇₃×#2331	C₂	semidirect
21. C₄⋊Q₈×D₇₃	C₄	semidirect
92. #14556548	Q₈	semidirect
185. #11924007	C₂×Q₈	semidirect
201. C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	semidirect
218. C₄²×C₇₃	C₂×Q₈	semidirect
267. C₄×D₇₃	C₄×Q₈	semidirect
309. #2331	D₇₃	semidirect
316. C₇₃	#34216	semidirect
519. C₄²	Q₈×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₃	2
#22613019	2
#22612986	2
#22612805	2
#22612765	2
#22612680	2
#22612679	2
#22612677	2
#22612546	2
#22612502	2
C₄×#14556590	2
#22612337	2
#22612285	2
#22612270	2
C₇₃×#2331	2
#34216	73