Subgroups — #33247017

Order 18688.

5050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22612769	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#11924005	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22612519	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22612419	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#519×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556639	—	2	8	no	—
9	C₂×#14556639	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556639	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#11924029	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11924028	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₇₃	—	2	8	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	3	yes	—
18	#17988493	C₂²	1	12	yes	—
19	#17988492	C₂²	1	12	yes	—
20	#17988489	C₂²	1	12	yes	—
21	#17988488	C₂²	1	12	yes	—
22	#17988464	C₂²	1	12	yes	—
23	#17988464	C₂²	1	4	yes	—
24	#17988444	C₂²	1	24	yes	—
25	C₄×#11924005	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#519×C₇₃	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	6	yes	—
30	#14556639	—	2	128	no	—
31	C₂×#11924029	—	2	16	no	—
32	C₂×#11924029	—	2	16	no	—
33	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
34	C₂×#11924028	—	2	24	no	—
35	C₂×#11924028	—	2	24	no	—
36	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	48	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	16	no	—
39	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	16	no	—
40	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
41	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	12	yes	—
46	Q₈×Dic₇₃	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×#11924005	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#11924005	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	12	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	12	yes	—
53	#14556498	C₂³	1	8	yes	—
54	#14556498	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₇₃	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₇₃	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
60	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	32	no	—
61	#117×C₇₃	—	2	24	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
66	#11924029	—	2	128	no	—
67	#11924028	—	2	192	no	—
68	C₂×Dic₁₄₆	—	2	12	no	—
69	C₂×Dic₁₄₆	—	2	12	no	—
70	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
71	Q₈×D₇₃	—	2	128	no	—
72	C₂×D₂₉₂	—	2	12	no	—
73	C₂×D₂₉₂	—	2	12	no	—
74	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	24	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
78	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₃	—	2	6	no	—
81	C₂²×Dic₇₃	—	4	6	no	—
82	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
86	C₂×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
88	C₄⋊Dic₇₃	—	2	24	no	—
89	#11924005	—	2	16	no	—
90	#11924005	—	4	24	no	—
91	C₄×Dic₇₃	—	2	24	no	—
92	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
94	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
96	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	24	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
104	C₄²×C₇₃	—	2	24	no	—
105	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
116	Q₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
124	C₂²⋊D₇₃	—	2	32	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	12	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	4	12	no	—
133	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
135	D₂₉₂	—	2	48	no	—
136	C₄×D₇₃	—	2	96	no	—
137	Dic₁₄₆	—	2	48	no	—
138	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₃	#585	1	2	yes	—
148	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
149	C₂×D₇₃	—	2	16	no	—
150	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
151	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
152	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
153	C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
154	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
155	Dic₇₃	—	2	8	no	—
156	Dic₇₃	—	2	4	no	—
157	Dic₇₃	—	4	6	no	—
158	#34257	—	73	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₇₃	#3486	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₃	#3487	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₃	#3497	1	2	yes	—
165	D₇₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	73	1	no	—
167	C₂×#519	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂²×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
169	#2341	—	73	8	no	—
170	Q₈×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
171	#2311	—	73	6	no	—
172	#2297	—	73	6	no	—
173	C₇₃	#34257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	16	no	—
175	C₂×2₋¹⁺⁴	—	146	8	no	—
176	C₂×2₋¹⁺⁴	—	146	8	no	—
177	C₂²×#41	—	73	4	no	—
178	C₂²×#41	—	73	6	no	—
179	C₂³×Q₈	—	73	4	no	—
180	C₂³×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
181	#519	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	73	8	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	146	8	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₃	1	8	yes	—
185	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	6	yes	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
187	C₂²×C₄²	—	73	3	no	—
188	#391	—	73	12	no	—
189	#391	—	73	12	no	—
190	#390	—	73	12	no	—
191	#390	—	73	12	no	—
192	#386	—	73	12	no	—
193	#386	—	73	4	no	—
194	#380	—	73	24	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	24	no	—
196	2₋¹⁺⁴	—	146	128	no	—
197	C₂×#41	—	73	32	no	—
198	C₂×#41	—	73	48	no	—
199	C₂×#41	—	146	16	no	—
200	C₂×#41	—	146	16	no	—
201	C₂×#41	—	146	24	no	—
202	C₂×#41	—	146	24	no	—
203	C₂²×Q₈	—	73	32	no	—
204	C₂²×Q₈	—	73	6	no	—
205	C₂²×Q₈	—	146	16	no	—
206	C₂²×Q₈	—	146	16	no	—
207	C₂²×Q₈	C₄×D₇₃	1	8	yes	—
208	C₂²×Q₈	D₂₉₂	1	8	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₃	1	8	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	73	6	no	—
213	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
214	C₂³×C₄	—	73	12	no	—
215	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
217	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
218	C₄×Q₈	—	146	32	no	—
219	#117	—	2	24	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	73	12	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	146	12	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	12	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	24	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	—	73	12	no	—
227	C₂×C₄²	—	146	12	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	12	yes	—
229	#95	—	73	8	no	—
230	#95	—	73	24	no	—
231	C₂⁴	—	73	4	no	—
232	C₂⁴	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
233	#41	—	146	128	no	—
234	#41	—	146	192	no	—
235	C₂×Q₈	—	73	24	no	—
236	C₂×Q₈	—	146	128	no	—
237	C₂×Q₈	—	146	12	no	—
238	C₂×Q₈	—	146	12	no	—
239	C₂×Q₈	#11924005	1	64	yes	complemented
240	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₃	1	16	yes	—
241	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	16	yes	—
242	C₂×Q₈	C₂×D₂₉₂	1	16	yes	—
243	C₂×D₄	—	73	16	no	—
244	C₂×D₄	—	73	24	no	—
245	C₂×D₄	—	146	8	no	—
246	C₂×D₄	—	146	8	no	—
247	C₂×D₄	—	146	12	no	—
248	C₂×D₄	—	146	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	292	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	48	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
258	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	12	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	12	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	12	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	6	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
265	C₄⋊C₄	—	146	24	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	292	24	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
269	C₄²	—	2	24	no	—
270	C₄²	—	146	24	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	73	8	no	—
274	C₂³	—	146	4	no	—
275	C₂³	—	146	4	no	—
276	C₂³	—	146	8	no	—
277	C₂³	—	146	8	no	—
278	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	146	48	no	—
283	Q₈	C₂×#11924005	1	64	yes	—
284	D₄	—	146	32	no	—
285	D₄	—	146	48	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	292	12	no	—
290	C₂×C₄	—	73	8	no	—
291	C₂×C₄	—	73	4	no	—
292	C₂×C₄	—	146	6	no	—
293	C₂×C₄	—	146	12	no	—
294	C₂×C₄	—	146	8	no	—
295	C₂×C₄	—	146	4	no	—
296	C₂×C₄	—	146	2	no	—
297	C₂×C₄	—	146	4	no	—
298	C₂×C₄	—	146	2	no	—
299	C₂×C₄	—	146	96	no	—
300	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	48	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	12	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	12	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	12	yes	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	292	4	no	—
309	C₂²	—	292	4	no	—
310	C₂²	—	292	8	no	—
311	C₂²	—	146	8	no	—
312	C₂²	—	146	16	no	—
313	C₂²	C₂²×#11924005	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂³×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂³×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₃	1	2	yes	—
318	C₂²	#17989424	1	2	yes	—
319	C₄	—	4	8	no	—
320	C₄	—	292	6	no	—
321	C₄	—	146	4	no	—
322	C₄	—	146	8	no	—
323	C₄	C₂²×#11924005	1	24	yes	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	—	292	8	no	—
326	C₂	C₂³×#11924005	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#22623140	1	2	yes	—
328	C₂	#22623583	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#22623590	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22623698	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₃
commutator	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#519×C₇₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#14556639	C₂
hypercenter	C₂×#519	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#34257
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₈×Dic₇₃	C₂	semidirect
3. #22612769	C₂	semidirect
4. Q₈×#11924005	C₂	semidirect
5. #22612519	C₂	semidirect
6. #22612419	C₂	semidirect
7. C₂×#519×C₇₃	C₂	semidirect
10. C₂×#14556639	C₄	semidirect
33. C₂×#11924029	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×Q₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	semidirect
134. C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
167. C₂×#519	D₇₃	semidirect
173. C₇₃	#34257	semidirect
239. C₂×Q₈	#11924005	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556639	2
C₂²×Q₈×Dic₇₃	2
#22612769	2
Q₈×#11924005	2
#22612519	2
#22612419	2
C₂×#519×C₇₃	2
#34257	73