Subgroups — #33248556

Order 18688.

2124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22613029	C₂	1	6	yes	maximal
3	#22612987	C₂	1	3	yes	maximal
4	Q₈×C₄⋊Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊C₄×Dic₁₄₆	C₂	1	3	yes	maximal
6	Q₈×#11924007	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22612668	C₂	1	6	yes	maximal
8	C₄×#14556591	C₂	1	3	yes	maximal
9	#22612408	C₂	1	3	yes	maximal
10	#22612296	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄²×Q₈×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17989316	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14556591	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#14556582	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	3	yes	—
19	#17988493	C₂²	1	3	yes	—
20	#17988493	C₂²	1	3	yes	—
21	#17988486	C₂²	1	6	yes	—
22	#17988485	C₂²	1	6	yes	—
23	#17988485	C₂²	1	6	yes	—
24	#17988485	C₂²	1	3	yes	—
25	#17988485	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17988484	C₂²	1	12	yes	—
27	#17988483	C₂²	1	6	yes	—
28	#17988471	C₂²	1	6	yes	—
29	#17988471	C₂²	1	6	yes	—
30	#17988470	C₂²	1	12	yes	—
31	#17988457	C₂²	1	3	yes	—
32	#17988456	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	6	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×#11924007	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	3	yes	—
39	#17988433	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄³×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	3	yes	—
48	#14556591	C₂×C₄	1	24	yes	—
49	#14556582	C₂×C₄	1	48	yes	—
50	Q₈×Dic₇₃	—	2	8	no	—
51	Q₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₄×Dic₁₄₆	—	4	12	no	—
53	C₄×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11924007	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11924007	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×#11924007	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×#11924007	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	6	yes	—
68	#14556498	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556498	C₂³	1	6	yes	—
70	#14556498	C₂³	1	6	yes	—
71	#14556498	C₂³	1	6	yes	—
72	#14556498	C₂³	1	6	yes	—
73	#14556498	C₂³	1	6	yes	—
74	#14556498	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×Q₈×C₇₃	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
89	#95×C₇₃	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
91	C₂×Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
92	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
95	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₄⋊Dic₇₃	—	2	12	no	—
98	C₄⋊Dic₇₃	—	2	6	no	—
99	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₃	—	4	6	no	—
101	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
103	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
104	#11924007	—	2	4	no	—
105	#11924007	—	4	6	no	—
106	#11924007	—	4	12	no	—
107	#11924007	C₂²×C₄	1	24	yes	—
108	C₄×Dic₇₃	—	2	12	no	—
109	C₄×Dic₇₃	—	4	12	no	—
110	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
111	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×Q₈×C₇₃	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
124	C₄²×C₇₃	—	2	6	no	—
125	C₄²×C₇₃	—	2	6	no	—
126	C₄²×C₇₃	—	2	6	no	—
127	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₇₃	—	4	3	no	—
129	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
130	C₄²×C₇₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
131	C₂³×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₇₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	6	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
157	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
160	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
161	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
166	Dic₁₄₆	—	2	24	no	—
167	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₃	#585	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
175	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
177	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
179	C₄×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
180	C₄×C₇₃	#520	1	4	yes	—
181	Dic₇₃	—	2	12	no	—
182	Dic₇₃	—	2	4	no	—
183	Dic₇₃	—	4	6	no	—
184	Dic₇₃	—	4	2	no	—
185	#34337	—	73	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₃	#3502	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₃	#3503	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₃	#3517	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₃	#3523	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#557	—	73	1	no	—
194	#2370	—	73	6	no	—
195	#2365	—	73	3	no	—
196	Q₈×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
197	Q₈×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
198	Q₈×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
199	#2330	—	73	6	no	—
200	C₄×C₄⋊Q₈	—	73	3	no	—
201	#2295	—	73	3	no	—
202	#2276	—	73	2	no	—
203	C₄²×Q₈	D₇₃	1	1	yes	characteristic
204	C₇₃	#34337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	#557	—	73	16	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	3	no	—
207	C₂×#125	—	73	6	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	73	6	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	73	3	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
215	#391	—	73	3	no	—
216	#391	—	73	3	no	—
217	#389	—	73	6	no	—
218	#389	—	73	6	no	—
219	#389	—	73	6	no	—
220	#389	—	73	6	no	—
221	#389	—	73	3	no	—
222	#389	—	73	1	no	—
223	#389	—	73	12	no	—
224	#387	—	73	6	no	—
225	#387	—	73	6	no	—
226	#387	—	73	12	no	—
227	#384	—	73	6	no	—
228	#384	—	73	3	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
238	#376	—	73	6	no	—
239	C₄³	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
240	C₂²×Q₈	—	73	3	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊Q₈	—	73	24	no	—
243	#125	—	73	48	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	292	12	no	—
246	C₄×Q₈	—	73	16	no	—
247	C₄×Q₈	—	73	24	no	—
248	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
249	C₄×Q₈	Dic₁₄₆	1	8	yes	complemented
250	C₄×Q₈	C₄×D₇₃	1	8	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	73	12	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
265	C₂×C₄²	—	73	12	no	—
266	C₂×C₄²	—	73	6	no	—
267	C₂×C₄²	—	73	6	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
275	#95	—	73	2	no	—
276	#95	—	73	6	no	—
277	#95	—	73	6	no	—
278	#95	—	73	6	no	—
279	#95	—	73	6	no	—
280	#95	—	73	6	no	—
281	#95	—	73	6	no	—
282	#95	C₂²×D₇₃	1	6	yes	—
283	C₂×Q₈	—	73	12	no	—
284	C₂×Q₈	—	146	6	no	—
285	C₂×Q₈	—	146	6	no	—
286	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
287	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₆	1	4	yes	—
288	C₂×Q₈	#11924028	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
291	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	3	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	3	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	3	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	3	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
301	C₄⋊C₄	—	292	6	no	—
302	C₄⋊C₄	—	292	12	no	—
303	C₄⋊C₄	—	292	6	no	—
304	C₄⋊C₄	—	73	24	no	—
305	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	73	24	no	—
307	C₄⋊C₄	—	73	24	no	—
308	C₄⋊C₄	—	146	12	no	—
309	C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
310	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	12	yes	—
313	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₆	1	12	yes	—
314	C₄²	—	2	6	no	—
315	C₄²	—	2	6	no	—
316	C₄²	—	2	6	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	4	3	no	—
319	C₄²	—	292	12	no	—
320	C₄²	—	73	24	no	—
321	C₄²	—	146	12	no	—
322	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	12	yes	—
323	C₄²	C₂×Dic₁₄₆	1	12	yes	—
324	C₂³	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	146	24	no	—
326	Q₈	C₄×Dic₁₄₆	1	16	yes	complemented
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	3	no	—
329	C₂×C₄	—	2	3	no	—
330	C₂×C₄	—	2	3	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	3	no	—
335	C₂×C₄	—	2	3	no	—
336	C₂×C₄	—	2	3	no	—
337	C₂×C₄	—	2	3	no	—
338	C₂×C₄	—	73	4	no	—
339	C₂×C₄	—	73	12	no	—
340	C₂×C₄	—	146	2	no	—
341	C₂×C₄	—	146	6	no	—
342	C₂×C₄	—	146	6	no	—
343	C₂×C₄	—	146	2	no	—
344	C₂×C₄	—	146	2	no	—
345	C₂×C₄	—	146	6	no	—
346	C₂×C₄	—	146	6	no	—
347	C₂×C₄	—	146	2	no	—
348	C₂×C₄	—	146	6	no	—
349	C₂×C₄	—	146	2	no	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	6	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	6	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₆	1	6	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₆	1	6	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	6	yes	—
357	C₂×C₄	#14556637	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14556638	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14556639	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂³×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂³×Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂²×#11924028	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#14556637	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#14556638	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#14556639	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#17989423	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	6	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	6	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	4	3	no	—
372	C₄	—	292	2	no	—
373	C₄	—	292	6	no	—
374	C₄	—	146	12	no	—
375	C₄	—	146	4	no	—
376	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₆	1	12	yes	—
377	C₄	#17989069	1	4	yes	—
378	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#17989069	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₄×#14556638	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#22623741	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22623750	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#22623937	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#22624027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₃
commutator	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄²×Q₈×C₇₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₄²×Q₈	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#34337
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #17989316	C₄	semidirect
78. C₄×Q₈×C₇₃	Q₈	semidirect
132. Q₈×C₇₃	C₄×Q₈	semidirect
204. C₇₃	#34337	semidirect
249. C₄×Q₈	Dic₁₄₆	semidirect
326. Q₈	C₄×Dic₁₄₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989316	2
#22613029	2
#22612987	2
Q₈×C₄⋊Dic₇₃	2
C₄⋊C₄×Dic₁₄₆	2
Q₈×#11924007	2
#22612668	2
C₄×#14556591	2
#22612408	2
#22612296	2
C₄²×Q₈×C₇₃	2
#34337	73