Finite Group Databasebeta

← #2643×D73 #33252431

Subgroups — #2643×D73 #33252431

Order 18688.

2546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22615888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615887C213yesmaximal, complemented
4#22615886C213yesmaximal, complemented
5#22615885C213yesmaximal, complemented
6#22615884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22615883C213yesmaximal, complemented
8#401×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#400×D73C213yesmaximal, complemented
10#397×D73C213yesmaximal, complemented
11#396×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#386×D73C213yesmaximal
13#385×D73C213yesmaximal, complemented
14C2×#95×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D73C2211yescharacteristic
17C23×C4×D73C2213yes—
18C2×C4⋊C4×D73C2213yes—
19C2×C4⋊C4×D73C2213yes—
20C2×C22⋊C4×D73C2213yes—
21C2×C22⋊C4×D73C2213yes—
22C2×C22⋊C4×D73C2213yes—
23C73⋊#401C2213yescomplemented
24C73⋊#401C2211yescharacteristic, complemented
25C73⋊#401C2213yescomplemented
26#17988529C2213yescomplemented
27#17988529C2213yescomplemented
28#17988528C2213yescomplemented
29#17988528C2213yescomplemented
30#17988527C2213yescomplemented
31#17988526C2213yescomplemented
32#17988525C2213yescomplemented
33#17988516C2213yescomplemented
34#17988516C2213yescomplemented
35#17988515C2213yescomplemented
36#17988515C2213yescomplemented
37#17988514C2213yescomplemented
38#17988513C2213yescomplemented
39#17988512C2213yescomplemented
40#17988511C2211yescharacteristic, complemented
41#17988510C2213yescomplemented
42#17988509C2213yescomplemented
43#17988467C2213yes—
44#17988466C2213yes—
45#17988465C2213yes—
46#17988465C2213yes—
47#17988464C2213yes—
48#17988463C2213yes—
49#17988463C2213yes—
50#17988462C2213yescomplemented
51#17988461C2213yescomplemented
52#17988461C2213yescomplemented
53#17988460C2213yescomplemented
54#17988459C2213yescomplemented
55#17988458C2213yescomplemented
56#17988458C2213yescomplemented
57C2×#14556498C2213yescomplemented
58#95×D73C2211yescharacteristic
59#95×D73C2213yes—
60#95×D73C2213yes—
61#95×D73C2213yes—
62#95×D73C2213yes—
63#95×D73C2213yes—
64#95×D73C2213yescomplemented
65#95×D73C2211yescharacteristic, complemented
66#401×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#400×C73C2213yescomplemented
68#397×C73C2213yescomplemented
69#396×C73C2211yescharacteristic, complemented
70#386×C73C2213yes—
71#385×C73C2213yescomplemented
72C2×#95×C73C2211yescharacteristic, complemented
73C24×D73C2311yescharacteristic
74C24×D73C2311yescharacteristic
75C22×D292C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
78C2×D4×D73—212no—
79C23×Dic73C2313yes—
80C22×C4×D73—212no—
81C22×C4×D73—46no—
82C22×C4×D73—46no—
83C22×C4×D73C2313yes—
84C22×C4×D73C2313yes—
85C22×C4×D73C2311yescharacteristic
86C22×C4×D73C2313yes—
87C22×C4×D73C2313yes—
88C22×C4×D73C2313yes—
89C22×C4×D73C2313yes—
90C2×C4⋊Dic73C2313yes—
91C2×C4⋊Dic73C2313yes—
92C2×#11924007C2313yes—
93C2×#11924007C2313yes—
94C2×#11924007C2313yes—
95C2×#11924007C2313yes—
96C4⋊C4×D73—46no—
97C4⋊C4×D73—46no—
98C2×C22⋊Dic73C2313yes—
99C2×C22⋊Dic73C2313yes—
100C2×C22⋊Dic73C2313yes—
101C2×#11924005C2313yes—
102C2×#11924005C2313yes—
103C2×#11924005C2313yes—
104C2×#11924005C2313yes—
105C2×#11924005C2313yes—
106C2×#11924005C2313yes—
107C22⋊C4×D73—212no—
108C22⋊C4×D73—46no—
109C22⋊C4×D73—46no—
110#14556498C2313yes—
111#14556498C2313yes—
112#14556498C2313yes—
113#14556498C2313yes—
114#14556498C2313yes—
115#14556498C2313yes—
116#14556498C2313yes—
117#14556498C2313yes—
118#14556498C2313yes—
119#14556498C2313yes—
120#14556498C2313yes—
121#14556498C2313yes—
122#14556498C2313yes—
123#14556498C2313yes—
124#14556498C2313yes—
125#14556498C2313yes—
126C22×D4×C73C2311yescharacteristic
127C23×C4×C73C2313yes—
128C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
129C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
130C2×C22⋊C4×C73C2313yes—
131C2×C22⋊C4×C73C2313yes—
132C2×C22⋊C4×C73C2313yes—
133#95×C73C2313yes—
134#95×C73C2313yes—
135#95×C73C2313yes—
136#95×C73C2313yes—
137#95×C73C2311yescharacteristic
138#95×C73C2313yes—
139C23×D73—26no—
140C23×D73—22no—
141C23×D73—26no—
142C23×D73—26no—
143C23×D73—22no—
144C23×D73#41112yes—
145C23×D73C2411yescharacteristic
146C23×D73C2411yescharacteristic
147C23×D73C2411yescharacteristic
148C2×D292—26no—
149C2×C22⋊D73—26no—
150C2×C22⋊D73—26no—
151D4×D73—416no—
152C22×Dic73—26no—
153C22×Dic73—43no—
154C22×Dic73—43no—
155C22×Dic73C2411yescharacteristic
156C22×Dic73C2413yes—
157C22×Dic73C2413yes—
158C22×Dic73C2413yes—
159C22×Dic73C2413yes—
160C2×C4×D73—26no—
161C2×C4×D73—26no—
162C2×C4×D73—26no—
163C2×C4×D73—26no—
164C2×C4×D73—26no—
165C2×C4×D73—26no—
166C2×C4×D73—26no—
167C2×C4×D73—26no—
168C2×C4×D73—26no—
169C2×C4×D73—26no—
170C2×C4×D73—26no—
171C2×C4×D73—26no—
172C2×C4×D73—26no—
173C2×C4×D73—26no—
174C2×C4×D73—26no—
175C2×C4×D73—43no—
176C2×C4×D73—43no—
177C2×C4×D73—43no—
178C2×C4×D73—43no—
179C2×C4×D73—448no—
180C4⋊Dic73—43no—
181C4⋊Dic73—43no—
182#11924007—43no—
183#11924007—43no—
184#11924007—43no—
185#11924007—43no—
186C22⋊Dic73—26no—
187C22⋊Dic73—43no—
188C22⋊Dic73—43no—
189#11924005—26no—
190#11924005—26no—
191#11924005—43no—
192#11924005—43no—
193#11924005—43no—
194#11924005—43no—
195C24×C73C2411yescharacteristic
196C24×C73C2411yescharacteristic
197C2×D4×C73—26no—
198C22×C4×C73—26no—
199C22×C4×C73—43no—
200C22×C4×C73—43no—
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2413yes—
203C22×C4×C73C2413yes—
204C22×C4×C73C2413yes—
205C22×C4×C73C2413yes—
206C4⋊C4×C73—43no—
207C4⋊C4×C73—43no—
208C22⋊C4×C73—26no—
209C22⋊C4×C73—43no—
210C22⋊C4×C73—43no—
211C23×C73—23no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—23no—
214C23×C73—23no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73C2×#4116yes—
217C23×C73C2511yescharacteristic
218C22×D73—23no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—224no—
221C22×D73—224no—
222C22×D73—23no—
223C22×D73—23no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—44no—
226C22×D73—412no—
227C22×D73—412no—
228C22×D73#126116yes—
229C22×D73C2×#4116yes—
230C22×D73C2×#4116yes—
231C22×D73H(5,𝔽2)16yes—
232C22×D732−1+412yes—
233D4×C73—44no—
234C2×C4×C73—23no—
235C2×C4×C73—23no—
236C2×C4×C73—23no—
237C2×C4×C73—23no—
238C2×C4×C73—23no—
239C2×C4×C73—23no—
240C2×C4×C73—23no—
241C2×C4×C73—23no—
242C2×C4×C73—23no—
243C2×C4×C73—23no—
244C2×C4×C73—23no—
245C2×C4×C73—23no—
246C2×C4×C73—23no—
247C2×C4×C73—412no—
248C22⋊D73—44no—
249C22⋊D73—44no—
250C2×Dic73—23no—
251C2×Dic73—23no—
252C2×Dic73—23no—
253C2×Dic73—23no—
254C2×Dic73—23no—
255C2×Dic73—23no—
256C2×Dic73—23no—
257C2×Dic73—23no—
258C2×Dic73—23no—
259C2×Dic73—23no—
260C2×Dic73—23no—
261C2×Dic73—23no—
262C2×Dic73—23no—
263C2×Dic73—412no—
264D292—44no—
265C4×D73—412no—
266C4×D73—412no—
267C4×D73—44no—
268C4×D73—412no—
269C4×D73—412no—
270C4×D73—412no—
271C4×D73—412no—
272C22×C73—26no—
273C22×C73—26no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—43no—
276C22×C73—43no—
277C22×C73C2×#12614yes—
278C22×C73C22×#4113yes—
279C22×C73C2×H(5,𝔽2)13yes—
280C22×C73C2×2−1+411yescharacteristic
281C2×D73—26no—
282C2×D73—26no—
283C2×D73—232no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—43no—
286C2×D73—43no—
287C2×D73—88no—
288C2×D73C2×#12614yes—
289C2×D73C2×#12614yes—
290C2×D73#538112yes—
291C2×D73#539112yes—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—43no—
294C4×C73—43no—
295C4×C73—43no—
296C4×C73—43no—
297Dic73—41no—
298Dic73—43no—
299Dic73—43no—
300Dic73—43no—
301Dic73—43no—
302C2×#2643—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—24no—
304C2×C73—81no—
305C2×C73C22×#12611yescharacteristic
306C2×C73C2×#53813yes—
307C2×C73C2×#53913yes—
308D73—24no—
309D73—81no—
310D73#264318yesdirect product factor
311#2643—731no—
312#2643—733no—
313#2643—733no—
314#2643—731no—
315#2643—733no—
316#2643—733no—
317#2643—731no—
318#2643D7311yescharacteristic, direct product factor
319C2×#401—731no—
320C2×#400—733no—
321C2×#397—733no—
322C2×#396—731no—
323C2×#386—733no—
324C2×#385—733no—
325C22×#95—731no—
326C73C2×#264311yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×D4—731no—
328C24×C4—733no—
329C22×C4⋊C4—733no—
330C22×C4⋊C4—733no—
331C22×C22⋊C4—733no—
332C22×C22⋊C4—733no—
333C22×C22⋊C4—733no—
334#401—733no—
335#401—733no—
336#401—731no—
337#401C2×D7311yescharacteristic, complemented
338#400—733no—
339#400—733no—
340#400—733no—
341#400—733no—
342#400—733no—
343#400—733no—
344#400—733no—
345#400C2×D7313yescomplemented
346#397—733no—
347#397—733no—
348#397—733no—
349#397—733no—
350#397—733no—
351#397—733no—
352#397—733no—
353#397C2×D7313yescomplemented
354#396—733no—
355#396—733no—
356#396—731no—
357#396C2×D7311yescharacteristic, complemented
358#386—733no—
359#386—733no—
360#386—733no—
361#386—733no—
362#386—733no—
363#386—733no—
364#386—733no—
365#386C2×D7313yes—
366#385—733no—
367#385—733no—
368#385—733no—
369#385—733no—
370#385—733no—
371#385—733no—
372#385—733no—
373#385C2×D7313yescomplemented
374C2×#95—733no—
375C2×#95—731no—
376C2×#95—733no—
377C2×#95—733no—
378C2×#95—733no—
379C2×#95—733no—
380C2×#95—733no—
381C2×#95—733no—
382C2×#95—731no—
383C2×#95C2×D7311yescharacteristic, complemented
384C25—731no—
385C25—731no—
386C22×D4—731no—
387C22×D4—731no—
388C22×D4—731no—
389C22×D4—14612no—
390C22×D4C22×D7311yescharacteristic
391C23×C4—2926no—
392C23×C4—2926no—
393C23×C4—733no—
394C23×C4—733no—
395C23×C4—733no—
396C23×C4—733no—
397C23×C4—733no—
398C23×C4—733no—
399C23×C4—733no—
400C23×C4—731no—
401C23×C4—14612no—
402C23×C4C22×D7313yes—
403C2×C4⋊C4—2926no—
404C2×C4⋊C4—2926no—
405C2×C4⋊C4—733no—
406C2×C4⋊C4—733no—
407C2×C4⋊C4—733no—
408C2×C4⋊C4—733no—
409C2×C4⋊C4—733no—
410C2×C4⋊C4—733no—
411C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
412C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
413C2×C22⋊C4—2926no—
414C2×C22⋊C4—2926no—
415C2×C22⋊C4—733no—
416C2×C22⋊C4—733no—
417C2×C22⋊C4—733no—
418C2×C22⋊C4—733no—
419C2×C22⋊C4—733no—
420C2×C22⋊C4—733no—
421C2×C22⋊C4—733no—
422C2×C22⋊C4—733no—
423C2×C22⋊C4—733no—
424C2×C22⋊C4—14612no—
425C2×C22⋊C4C22×D7313yes—
426C2×C22⋊C4C22×D7313yes—
427C2×C22⋊C4C22×D7313yes—
428#95—733no—
429#95—733no—
430#95—733no—
431#95—733no—
432#95—733no—
433#95—733no—
434#95—733no—
435#95—733no—
436#95—733no—
437#95—733no—
438#95—733no—
439#95—733no—
440#95—733no—
441#95—733no—
442#95—733no—
443#95—733no—
444#95C22×D7311yescharacteristic
445#95C22×D7313yes—
446#95C22×D7313yes—
447#95C22×D7313yes—
448#95C22×D7313yes—
449#95C22×D7313yes—
450C24—731no—
451C24—7312no—
452C24—731no—
453C24—731no—
454C24—1466no—
455C24—1466no—
456C24—1462no—
457C24—1466no—
458C24—1462no—
459C24C23×D7311yescharacteristic
460C24C23×D7311yescharacteristic
461C2×D4—26no—
462C2×D4—29216no—
463C2×D4—1466no—
464C2×D4—1466no—
465C2×D4—1466no—
466C22×C4—26no—
467C22×C4—43no—
468C22×C4—43no—
469C22×C4—2923no—
470C22×C4—2923no—
471C22×C4—2923no—
472C22×C4—2923no—
473C22×C4—29248no—
474C22×C4—2923no—
475C22×C4—2923no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—733no—
478C22×C4—733no—
479C22×C4—733no—
480C22×C4—733no—
481C22×C4—1466no—
482C22×C4—1466no—
483C22×C4—1466no—
484C22×C4—1466no—
485C22×C4—1466no—
486C22×C4—1466no—
487C22×C4—1466no—
488C22×C4—1466no—
489C22×C4—1466no—
490C22×C4—1466no—
491C22×C4—1466no—
492C22×C4—1466no—
493C22×C4—1466no—
494C22×C4—1466no—
495C22×C4—1466no—
496C22×C4—1466no—
497C22×C4C23×D7311yescharacteristic
498C22×C4C23×D7313yes—
499C22×C4C23×D7313yes—
500C22×C4C23×D7313yes—
501C22×C4C23×D7313yes—
502C4⋊C4—43no—
503C4⋊C4—43no—
504C4⋊C4—2923no—
505C4⋊C4—2923no—
506C4⋊C4—2923no—
507C4⋊C4—2923no—
508C4⋊C4—2923no—
509C4⋊C4—2923no—
510C22⋊C4—26no—
511C22⋊C4—43no—
512C22⋊C4—43no—
513C22⋊C4—2923no—
514C22⋊C4—2923no—
515C22⋊C4—2923no—
516C22⋊C4—2923no—
517C22⋊C4—2923no—
518C22⋊C4—2923no—
519C22⋊C4—1466no—
520C22⋊C4—1466no—
521C22⋊C4—1466no—
522C23—23no—
523C23—21no—
524C23—23no—
525C23—23no—
526C23—21no—
527C23—2924no—
528C23—29212no—
529C23—29212no—
530C23—736no—
531C23—736no—
532C23—732no—
533C23—736no—
534C23—7316no—
535C23—14624no—
536C23—14624no—
537C23—1463no—
538C23—1463no—
539C23—1461no—
540C23—1463no—
541C23—1461no—
542C23#41×D7316yes—
543C23C24×D7311yescharacteristic
544D4—44no—
545D4—2924no—
546D4—2924no—
547D4—2924no—
548C2×C4—23no—
549C2×C4—23no—
550C2×C4—23no—
551C2×C4—23no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—23no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—23no—
558C2×C4—23no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—412no—
562C2×C4—29212no—
563C2×C4—29212no—
564C2×C4—2924no—
565C2×C4—29212no—
566C2×C4—29212no—
567C2×C4—29212no—
568C2×C4—29212no—
569C2×C4—29212no—
570C2×C4—1463no—
571C2×C4—1463no—
572C2×C4—1463no—
573C2×C4—1463no—
574C2×C4—1463no—
575C2×C4—1463no—
576C2×C4—1463no—
577C2×C4—1463no—
578C2×C4—1463no—
579C2×C4—1463no—
580C2×C4—1463no—
581C2×C4—1463no—
582C2×C4—1463no—
583C22—26no—
584C22—26no—
585C22—43no—
586C22—43no—
587C22—41no—
588C22—2923no—
589C22—2923no—
590C22—2921no—
591C22—5848no—
592C22—7312no—
593C22—7312no—
594C22—734no—
595C22—734no—
596C22—14632no—
597C22—1466no—
598C22—1466no—
599C22#126×D7314yes—
600C22C2×#41×D7313yes—
601C22H(5,𝔽2)×D7313yes—
602C222−1+4×D7311yescharacteristic
603C4—43no—
604C4—43no—
605C4—43no—
606C4—43no—
607C4—41no—
608C4—2923no—
609C4—2923no—
610C4—2923no—
611C4—2923no—
612C4—2921no—
613C2—24no—
614C2—81no—
615C2—5841no—
616C2—738no—
617C2—1464no—
618C2C2×#126×D7311yescharacteristic
619C2#538×D7313yes—
620C2#539×D7313yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D73
commutator, socle, cosocleC23×C73C25
FittingC73×#2643C2
prime radicalC22×D4×D73C22
hypercenter#2643D73
hypocenterC73C2×#2643
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22615889C2semidirect
2. #22615888C2semidirect
3. #22615887C2semidirect
4. #22615886C2semidirect
5. #22615885C2semidirect
6. #22615884C2semidirect
7. #22615883C2semidirect
8. #401×D73C2semidirect
9. #400×D73C2semidirect
10. #397×D73C2semidirect
11. #396×D73C2semidirect
13. #385×D73C2semidirect
14. C2×#95×D73C2semidirect
15. C73×#2643C2semidirect
23. C73⋊#401C22semidirect
24. C73⋊#401C22semidirect
25. C73⋊#401C22semidirect
26. #17988529C22semidirect
27. #17988529C22semidirect
28. #17988528C22semidirect
29. #17988528C22semidirect
30. #17988527C22semidirect
31. #17988526C22semidirect
32. #17988525C22semidirect
33. #17988516C22semidirect
34. #17988516C22semidirect
35. #17988515C22semidirect
36. #17988515C22semidirect
37. #17988514C22semidirect
38. #17988513C22semidirect
39. #17988512C22semidirect
40. #17988511C22semidirect
41. #17988510C22semidirect
42. #17988509C22semidirect
50. #17988462C22semidirect
51. #17988461C22semidirect
52. #17988461C22semidirect
53. #17988460C22semidirect
54. #17988459C22semidirect
55. #17988458C22semidirect
56. #17988458C22semidirect
57. C2×#14556498C22semidirect
64. #95×D73C22semidirect
65. #95×D73C22semidirect
66. #401×C73C22semidirect
67. #400×C73C22semidirect
68. #397×C73C22semidirect
69. #396×C73C22semidirect
71. #385×C73C22semidirect
72. C2×#95×C73C22semidirect
310. D73#2643direct (N × H)
318. #2643D73direct (N × H)
326. C73C2×#2643semidirect
337. #401C2×D73semidirect
345. #400C2×D73semidirect
353. #397C2×D73semidirect
357. #396C2×D73semidirect
373. #385C2×D73semidirect
383. C2×#95C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226158892
#226158882
#226158872
#226158862
#226158852
#226158842
#226158832
#401×D732
#400×D732
#397×D732
#396×D732
#386×D732
#385×D732
C2×#95×D732
C73×#26432
C2×#264373