Subgroups — C₂×#22615651 #33252898

Order 18688.

5194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556576	C₂	1	3	yes	maximal
3	#22615651	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17988507	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17988500	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17988498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17988449	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#395×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₄₆	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×Q₈×D₇₃	—	2	24	no	—
11	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂³×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#14556576	—	2	24	no	—
15	C₂×#14556576	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂²×#11924007	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#11924005	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#11924005	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#11924005	C₂²	1	3	yes	—
20	#17988507	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#17988500	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#17988498	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#17988449	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#14556498	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#14556498	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
28	#395×C₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#95×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	24	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	12	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	128	no	—
36	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	96	no	—
37	C₂²×D₂₉₂	—	2	12	no	—
38	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	24	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	12	yes	—
44	#14556576	—	2	96	no	—
45	C₂×#11924007	—	2	12	no	—
46	C₂×#11924007	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×#11924005	—	2	12	no	—
48	C₂×#11924005	—	2	12	no	—
49	C₂×#11924005	—	2	12	no	—
50	C₂×#11924005	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×#11924005	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×#11924005	C₂³	1	12	yes	—
53	#14556498	C₂³	1	12	yes	—
54	#14556498	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	12	no	—
56	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	12	yes	—
62	#95×C₇₃	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₇₃	—	2	6	no	—
65	C₂³×D₇₃	—	2	6	no	—
66	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₇₃	—	2	6	no	—
68	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
69	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₁₄₆	—	2	96	no	—
72	C₂×Dic₁₄₆	—	2	24	no	—
73	C₂×Dic₁₄₆	—	2	48	no	—
74	Q₈×D₇₃	—	2	256	no	—
75	C₂×D₂₉₂	—	2	24	no	—
76	C₂×D₂₉₂	—	4	16	no	—
77	C₂²×Dic₇₃	—	2	12	no	—
78	C₂²×Dic₇₃	—	2	6	no	—
79	C₂²×Dic₇₃	—	2	12	no	—
80	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
81	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	—	2	96	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	—	2	48	no	—
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	48	yes	—
86	#11924007	—	2	24	no	—
87	#11924005	—	2	24	no	—
88	#11924005	—	2	24	no	—
89	#11924005	—	2	24	no	—
90	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	32	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	24	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	24	no	—
103	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
104	C₂³×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
105	C₂³×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
106	C₂³×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
108	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
109	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
111	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
112	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₇₃	—	4	12	no	—
116	C₂²×D₇₃	—	4	12	no	—
117	C₂²×D₇₃	#120	1	16	yes	—
118	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
119	Q₈×C₇₃	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	24	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	4	12	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	—	2	24	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	12	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	12	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	4	12	no	—
134	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
135	D₂₉₂	—	4	16	no	—
136	C₄×D₇₃	—	2	96	no	—
137	Dic₁₄₆	—	2	96	no	—
138	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	4	yes	—
139	C₂²×C₇₃	#536	1	12	yes	—
140	C₂²×C₇₃	#536	1	12	yes	—
141	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
142	C₂²×C₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
144	C₂×D₇₃	—	2	32	no	—
145	C₂×D₇₃	—	2	12	no	—
146	C₂×D₇₃	—	2	12	no	—
147	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₇₃	—	4	6	no	—
149	C₂×D₇₃	—	4	6	no	—
150	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
151	C₂×D₇₃	C₂×#120	1	8	yes	—
152	C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
153	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
154	C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
155	Dic₇₃	—	2	12	no	—
156	Dic₇₃	—	4	6	no	—
157	C₂×#2614	—	73	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₇₃	#2614	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₇₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₃	C₂×#536	1	3	yes	—
161	C₂×C₇₃	C₂×#536	1	3	yes	—
162	D₇₃	—	2	8	no	—
163	D₇₃	—	8	2	no	—
164	C₂⁴×Q₈	—	73	1	no	—
165	C₂²×#123	—	73	3	no	—
166	#2614	—	73	16	no	—
167	C₂×#395	—	73	3	no	—
168	C₂×#395	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×#393	—	73	3	no	—
170	C₂×#393	—	73	1	no	—
171	C₂×#381	—	73	3	no	—
172	C₇₃	C₂×#2614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂³×Q₈	—	73	8	no	—
174	C₂³×Q₈	—	73	3	no	—
175	C₂³×Q₈	—	146	24	no	—
176	C₂³×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	73	3	no	—
179	C₂×#123	—	73	24	no	—
180	C₂×#123	—	146	24	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
186	#395	—	73	24	no	—
187	#395	C₂×D₇₃	1	8	yes	complemented
188	#393	—	73	8	no	—
189	#393	—	73	24	no	—
190	#381	—	73	24	no	—
191	C₂×#95	—	73	6	no	—
192	C₂×#95	—	73	3	no	—
193	C₂×#95	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
194	C₂⁵	—	73	1	no	—
195	C₂⁵	—	73	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
197	C₂²×Q₈	—	73	12	no	—
198	C₂²×Q₈	—	146	24	no	—
199	C₂²×Q₈	—	146	96	no	—
200	C₂²×Q₈	—	146	128	no	—
201	C₂²×Q₈	—	146	12	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	146	12	no	—
205	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
206	C₂³×C₄	—	73	24	no	—
207	C₂³×C₄	—	73	12	no	—
208	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
209	C₂³×C₄	—	146	24	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
213	#123	—	146	96	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	73	12	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	146	12	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	12	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	12	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	12	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	12	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	12	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	12	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	12	no	—
224	#95	—	73	24	no	—
225	#95	—	73	12	no	—
226	#95	C₂²×D₇₃	1	12	yes	—
227	C₂⁴	—	73	12	no	—
228	C₂⁴	—	73	2	no	—
229	C₂⁴	—	73	2	no	—
230	C₂⁴	—	146	6	no	—
231	C₂⁴	—	146	2	no	—
232	C₂⁴	—	146	6	no	—
233	C₂⁴	—	146	2	no	—
234	C₂⁴	—	146	6	no	—
235	C₂⁴	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
238	C₂×Q₈	—	146	48	no	—
239	C₂×Q₈	—	146	96	no	—
240	C₂×Q₈	—	146	256	no	—
241	C₂×Q₈	—	146	24	no	—
242	C₂×D₄	—	292	16	no	—
243	C₂×D₄	—	146	24	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	48	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	146	48	no	—
254	C₂²×C₄	—	146	96	no	—
255	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	12	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	6	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	6	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
263	C₄⋊C₄	—	146	24	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	146	24	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	146	24	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	146	24	no	—
267	C₂³	—	292	12	no	—
268	C₂³	—	292	12	no	—
269	C₂³	—	292	4	no	—
270	C₂³	—	73	12	no	—
271	C₂³	—	73	16	no	—
272	C₂³	—	146	6	no	—
273	C₂³	—	146	2	no	—
274	C₂³	—	146	6	no	—
275	C₂³	—	146	24	no	—
276	C₂³	—	146	24	no	—
277	C₂³	—	146	2	no	—
278	C₂³	—	146	6	no	—
279	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	6	yes	—
280	C₂³	#14556638	1	2	yes	—
281	C₂³	#14556639	1	6	yes	—
282	C₂³	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	2	32	no	—
284	Q₈	—	146	96	no	—
285	D₄	—	292	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	12	no	—
287	C₂×C₄	—	2	24	no	—
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄	—	4	12	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	292	12	no	—
295	C₂×C₄	—	73	12	no	—
296	C₂×C₄	—	146	96	no	—
297	C₂×C₄	—	146	6	no	—
298	C₂×C₄	—	146	12	no	—
299	C₂×C₄	—	146	12	no	—
300	C₂×C₄	—	146	24	no	—
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	12	yes	—
302	C₂²	—	292	6	no	—
303	C₂²	—	292	6	no	—
304	C₂²	—	292	2	no	—
305	C₂²	—	584	8	no	—
306	C₂²	—	73	8	no	—
307	C₂²	—	146	12	no	—
308	C₂²	—	146	12	no	—
309	C₂²	—	146	32	no	—
310	C₂²	#120×D₇₃	1	4	yes	—
311	C₂²	#17989160	1	12	yes	—
312	C₂²	#17989162	1	12	yes	—
313	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	3	yes	—
314	C₂²	C₂×#14556638	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#14556639	1	3	yes	—
316	C₄	—	2	12	no	—
317	C₄	—	4	6	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	292	6	no	—
320	C₄	—	146	12	no	—
321	C₂	—	584	2	no	—
322	C₂	—	146	8	no	—
323	C₂	#22615651	1	8	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#120×D₇₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#17989160	1	3	yes	—
326	C₂	C₂×#17989162	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₃
commutator, cosocle	C₂³×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂×#395×C₇₃	C₂
socle	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₉₂	C₂²
hypercenter	C₂×#395	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#2614
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₇₃	C₂	semidirect
3. #22615651	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17988507	C₂	semidirect
5. C₂×#17988500	C₂	semidirect
6. C₂×#17988498	C₂	semidirect
7. C₂×#17988449	C₂	semidirect
8. C₂×#395×C₇₃	C₂	semidirect
11. C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	semidirect
20. #17988507	C₂²	semidirect
21. #17988500	C₂²	semidirect
22. #17988498	C₂²	semidirect
23. #17988449	C₂²	semidirect
28. #395×C₇₃	C₂²	semidirect
158. C₂×C₇₃	#2614	semidirect
168. C₂×#395	D₇₃	semidirect
172. C₇₃	C₂×#2614	semidirect
187. #395	C₂×D₇₃	semidirect
323. C₂	#22615651	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₇₃	2
C₂²×#14556576	2
#22615651	2
C₂×#17988507	2
C₂×#17988500	2
C₂×#17988498	2
C₂×#17988449	2
C₂×#395×C₇₃	2
C₂×#2614	73

Subgroups — C2×#22615651 #33252898

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22615651 #33252898