Subgroups — C₂×#22615655 #33252986

Order 18688.

6166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556565	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#22615655	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17988498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17988495	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17988447	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₇₃	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×#14556565	—	2	24	no	—
10	C₂×#14556565	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇₃	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×#11924005	C₂²	1	6	yes	—
14	#17988498	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#17988495	C₂²	1	48	yes	complemented
16	#17988447	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂×#14556498	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×#41×C₇₃	—	2	24	no	—
19	C₂²×#41×C₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₄×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂⁴×C₄×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×D₂₉₂	—	2	12	no	—
25	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	24	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	4	24	no	—
28	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂³	1	24	yes	—
29	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	6	yes	—
30	#14556565	—	2	96	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	12	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	4	12	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂³	1	24	yes	—
35	C₂×#11924005	—	2	24	no	—
36	C₂×#11924005	C₂³	1	24	yes	—
37	#14556498	C₂³	1	24	yes	—
38	C₂⁵×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂×#41×C₇₃	—	2	128	no	—
40	C₂×#41×C₇₃	—	2	96	no	—
41	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	12	no	—
42	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	24	no	—
44	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	12	no	—
45	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	24	no	—
47	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	24	yes	complemented
48	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₇₃	—	2	12	no	—
52	C₂³×D₇₃	—	2	12	no	—
53	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
55	C₂×D₂₉₂	—	2	24	no	—
56	C₂×D₂₉₂	—	4	16	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	48	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	48	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	96	no	—
60	C₂²×Dic₇₃	—	2	12	no	—
61	C₂²×Dic₇₃	—	2	24	no	—
62	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	12	yes	—
63	C₄⋊Dic₇₃	—	2	24	no	—
64	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	24	no	—
65	#11924005	—	2	48	no	—
66	C₂⁴×C₇₃	—	2	12	no	—
67	C₂⁴×C₇₃	—	2	6	no	—
68	C₂⁴×C₇₃	—	2	12	no	—
69	C₂⁴×C₇₃	—	2	6	no	—
70	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
71	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	#41×C₇₃	—	2	256	no	—
74	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	32	no	—
75	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	24	no	—
76	C₂×D₄×C₇₃	—	2	96	no	—
77	C₂×D₄×C₇₃	—	2	48	no	—
78	C₂×D₄×C₇₃	—	2	24	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	96	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	48	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂³×C₇₃	—	2	24	no	—
88	C₂³×C₇₃	—	2	24	no	—
89	C₂³×C₇₃	—	2	24	no	—
90	C₂³×C₇₃	—	2	12	no	—
91	C₂³×C₇₃	—	2	6	no	—
92	C₂³×C₇₃	—	2	12	no	—
93	C₂³×C₇₃	—	2	6	no	—
94	C₂³×C₇₃	—	4	24	no	—
95	C₂³×C₇₃	—	4	24	no	—
96	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
97	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
98	C₂³×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
99	C₂³×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
102	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
103	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
105	C₂²×D₇₃	—	4	24	no	—
106	C₂²×D₇₃	—	4	24	no	—
107	Q₈×C₇₃	—	2	32	no	—
108	D₄×C₇₃	—	2	96	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	2	24	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	96	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
115	C₂²⋊D₇₃	—	4	96	no	—
116	C₂×Dic₇₃	—	2	12	no	—
117	C₂×Dic₇₃	—	2	24	no	—
118	C₂×Dic₇₃	—	4	24	no	—
119	D₂₉₂	—	4	16	no	—
120	C₂²×C₇₃	—	2	12	no	—
121	C₂²×C₇₃	—	2	12	no	—
122	C₂²×C₇₃	—	2	12	no	—
123	C₂²×C₇₃	—	4	48	no	—
124	C₂²×C₇₃	—	4	12	no	—
125	C₂²×C₇₃	—	4	12	no	—
126	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	4	yes	—
127	C₂²×C₇₃	#535	1	12	yes	—
128	C₂²×C₇₃	#537	1	12	yes	—
129	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
130	C₂²×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
131	C₂²×C₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₇₃	—	4	12	no	—
134	C₂×D₇₃	—	4	12	no	—
135	C₂×D₇₃	—	8	16	no	—
136	C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
137	C₄×C₇₃	C₂×#120	1	8	yes	—
138	Dic₇₃	—	4	12	no	—
139	C₂×#2615	—	73	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₇₃	—	4	12	no	—
141	C₂×C₇₃	#2615	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₇₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₃	C₂×#535	1	3	yes	—
144	C₂×C₇₃	C₂×#537	1	3	yes	—
145	D₇₃	—	8	4	no	—
146	C₂³×#41	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂²×#121	—	73	3	no	—
148	#2615	—	73	16	no	—
149	C₂×#393	—	73	2	no	—
150	C₂×#392	—	73	6	no	—
151	C₂×#380	—	73	3	no	—
152	C₇₃	C₂×#2615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂²×#41	—	2	24	no	—
154	C₂²×#41	C₂×D₇₃	1	8	yes	complemented
155	C₂³×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₄	—	73	6	no	—
157	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
158	C₂³×D₄	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
159	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
160	C₂×#121	—	73	24	no	—
161	C₂×#121	—	146	24	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	6	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	6	no	—
165	#393	—	73	16	no	—
166	#392	—	73	48	no	—
167	#380	—	73	24	no	—
168	C₂×#95	—	73	6	no	—
169	C₂⁵	—	73	2	no	—
170	C₂⁵	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
171	C₂×#41	—	2	128	no	—
172	C₂×#41	—	2	96	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
177	C₂²×D₄	—	292	24	no	—
178	C₂²×D₄	—	73	24	no	—
179	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	146	24	no	—
181	C₂²×D₄	—	146	12	no	—
182	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	12	yes	—
183	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
184	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	24	yes	complemented
186	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	12	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
189	#121	—	146	96	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	73	12	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	146	12	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	12	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	24	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	24	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	24	no	—
196	#95	—	73	24	no	—
197	C₂⁴	—	2	12	no	—
198	C₂⁴	—	2	6	no	—
199	C₂⁴	—	2	12	no	—
200	C₂⁴	—	2	6	no	—
201	C₂⁴	—	73	4	no	—
202	C₂⁴	—	146	12	no	—
203	C₂⁴	—	146	12	no	—
204	C₂⁴	—	146	4	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	12	yes	—
206	C₂⁴	C₂³×D₇₃	1	6	yes	—
207	C₂⁴	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	2	256	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
211	C₂×D₄	—	2	96	no	—
212	C₂×D₄	—	2	48	no	—
213	C₂×D₄	—	2	24	no	—
214	C₂×D₄	—	292	96	no	—
215	C₂×D₄	—	292	48	no	—
216	C₂×D₄	—	292	16	no	—
217	C₂×D₄	—	146	48	no	—
218	C₂×D₄	—	146	24	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
224	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	12	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	12	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	48	yes	complemented
228	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	6	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	146	24	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	292	24	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	146	48	no	—
233	C₂³	—	2	24	no	—
234	C₂³	—	2	12	no	—
235	C₂³	—	2	6	no	—
236	C₂³	—	2	12	no	—
237	C₂³	—	2	6	no	—
238	C₂³	—	2	24	no	—
239	C₂³	—	2	24	no	—
240	C₂³	—	4	24	no	—
241	C₂³	—	4	24	no	—
242	C₂³	—	292	24	no	—
243	C₂³	—	292	24	no	—
244	C₂³	—	292	8	no	—
245	C₂³	—	146	12	no	—
246	C₂³	—	146	12	no	—
247	C₂³	—	146	4	no	—
248	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	12	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	6	yes	—
250	C₂³	#14556637	1	6	yes	—
251	C₂³	#14556638	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	2	32	no	—
254	D₄	—	2	96	no	—
255	D₄	—	292	96	no	—
256	D₄	—	292	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	12	no	—
258	C₂×C₄	—	2	24	no	—
259	C₂×C₄	—	2	96	no	—
260	C₂×C₄	—	292	24	no	—
261	C₂×C₄	—	146	12	no	—
262	C₂×C₄	—	146	24	no	—
263	C₂×C₄	#14556560	1	16	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	12	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	12	yes	—
266	C₂²	—	2	12	no	—
267	C₂²	—	2	12	no	—
268	C₂²	—	2	12	no	—
269	C₂²	—	4	12	no	—
270	C₂²	—	4	12	no	—
271	C₂²	—	4	48	no	—
272	C₂²	—	292	12	no	—
273	C₂²	—	292	12	no	—
274	C₂²	—	292	4	no	—
275	C₂²	—	584	16	no	—
276	C₂²	C₂×#14556560	1	4	yes	—
277	C₂²	#17989151	1	12	yes	—
278	C₂²	#17989165	1	12	yes	—
279	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₃	1	3	yes	—
280	C₂²	C₂×#14556637	1	3	yes	—
281	C₂²	C₂×#14556638	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	12	no	—
283	C₄	—	292	12	no	—
284	C₄	C₂×#14556560	1	8	yes	—
285	C₂	—	4	12	no	—
286	C₂	—	584	4	no	—
287	C₂	#22615655	1	8	yes	direct product factor
288	C₂	C₂²×#14556560	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#17989151	1	3	yes	—
290	C₂	C₂×#17989165	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₃
commutator, cosocle	C₂³×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂³×#41×C₇₃	C₂
socle	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#2615
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556565	C₂	semidirect
2. #22615655	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17988498	C₂	semidirect
4. C₂×#17988495	C₂	semidirect
5. C₂×#17988447	C₂	semidirect
6. C₂³×#41×C₇₃	C₂	semidirect
10. C₂×#14556565	C₂²	semidirect
14. #17988498	C₂²	semidirect
15. #17988495	C₂²	semidirect
16. #17988447	C₂²	semidirect
19. C₂²×#41×C₇₃	C₂²	semidirect
47. C₂³×C₄×C₇₃	D₄	semidirect
84. C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	semidirect
141. C₂×C₇₃	#2615	semidirect
146. C₂³×#41	D₇₃	semidirect
152. C₇₃	C₂×#2615	semidirect
154. C₂²×#41	C₂×D₇₃	semidirect
185. C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	semidirect
227. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	semidirect
287. C₂	#22615655	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556565	2
#22615655	2
C₂×#17988498	2
C₂×#17988495	2
C₂×#17988447	2
C₂³×#41×C₇₃	2
C₂×#2615	73

Subgroups — C2×#22615655 #33252986

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22615655 #33252986