Subgroups — C₂×#22613454 #33253991

Order 18688.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22613454	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17988524	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#17988519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17988486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17988479	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#17988472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17988457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17988444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×#11924005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#391×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556567	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556567	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₇₃	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11924007	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11924005	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11924005	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11924005	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11924005	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#17988524	C₂²	1	16	yes	—
32	#17988519	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17988486	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17988479	C₂²	1	16	yes	—
35	#17988472	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#17988457	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17988444	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×#11924005	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#14556498	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14556498	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14556498	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556498	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#391×C₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#95×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#95×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
59	#14556567	—	2	32	no	—
60	Q₈×Dic₇₃	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11924007	—	2	8	no	—
74	C₂×#11924007	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11924005	—	2	8	no	—
76	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
77	C₂×#11924005	—	4	4	no	—
78	C₂×#11924005	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂×#11924005	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11924005	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11924005	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11924005	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
87	#14556498	C₂³	1	4	yes	—
88	#14556498	C₂³	1	4	yes	—
89	#14556498	C₂³	1	8	yes	—
90	#14556498	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈×C₇₃	D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#95×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
105	#95×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
138	C₄⋊Dic₇₃	—	2	16	no	—
139	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₇₃	—	2	16	no	—
142	C₄⋊Dic₇₃	—	4	8	no	—
143	C₄⋊Dic₇₃	—	4	8	no	—
144	#11924007	—	2	16	no	—
145	#11924005	—	2	16	no	—
146	#11924005	—	2	8	no	—
147	#11924005	—	4	8	no	—
148	#11924005	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
149	C₄×Dic₇₃	—	2	16	no	—
150	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
151	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	32	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
177	C₄²×C₇₃	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
200	Q₈×C₇₃	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	16	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
241	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₇₃	C₂×#123	1	4	yes	—
243	C₂²×C₇₃	#533	1	4	yes	—
244	C₂²×C₇₃	#542	1	4	yes	—
245	C₂²×C₇₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
246	C₂²×C₇₃	#550	1	4	yes	—
247	C₂²×C₇₃	#552	1	4	yes	—
248	C₂²×C₇₃	#554	1	4	yes	—
249	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
257	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
259	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
261	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
264	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
265	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
266	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
267	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
268	C₄×C₇₃	C₂×#123	1	8	yes	—
269	Dic₇₃	—	2	4	no	—
270	Dic₇₃	—	4	2	no	—
271	Dic₇₃	—	4	2	no	—
272	Dic₇₃	—	4	4	no	—
273	Dic₇₃	—	4	4	no	—
274	C₂×#2423	—	73	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₇₃	#2423	1	8	yes	complemented
276	C₂×C₇₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₃	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₃	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
283	D₇₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
285	C₂²×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
286	#2423	—	73	16	no	—
287	C₂×#399	—	73	2	no	—
288	C₂×#398	—	73	2	no	—
289	C₂×#391	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×#389	—	73	1	no	—
291	C₂×#388	—	73	2	no	—
292	C₂×#387	—	73	2	no	—
293	C₂×#384	—	73	1	no	—
294	C₂×#380	—	73	1	no	—
295	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
296	C₇₃	C₂×#2423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	73	8	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	146	8	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
315	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
317	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
318	#399	—	73	16	no	—
319	#398	—	73	16	no	—
320	#391	C₂×D₇₃	1	8	yes	complemented
321	#389	—	73	8	no	—
322	#388	—	73	16	no	—
323	#387	—	73	16	no	—
324	#384	—	73	8	no	—
325	#380	—	73	8	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
327	C₂×#95	—	73	1	no	—
328	C₂×#95	—	73	2	no	—
329	C₂×#95	—	73	1	no	—
330	C₂×#95	—	73	2	no	—
331	C₂×#95	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
332	C₂×#95	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
333	C₂⁵	—	73	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×Q₈	D₂₉₂	1	8	yes	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
338	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊Q₈	—	146	32	no	—
353	C₄×Q₈	—	146	32	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
381	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
384	#95	—	73	4	no	—
385	#95	—	73	4	no	—
386	#95	—	73	8	no	—
387	#95	—	73	8	no	—
388	#95	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
389	#95	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
390	C₂⁴	—	73	4	no	—
391	C₂⁴	—	73	2	no	—
392	C₂⁴	—	146	2	no	—
393	C₂⁴	—	146	2	no	—
394	C₂⁴	—	146	2	no	—
395	C₂⁴	—	146	2	no	—
396	C₂⁴	—	146	2	no	—
397	C₂⁴	—	146	2	no	—
398	C₂⁴	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×D₂₉₂	1	16	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
436	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	8	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	Q₈×D₇₃	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	#11924027	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	#11924027	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	#11924029	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
451	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
459	C₄²	—	2	8	no	—
460	C₄²	—	146	16	no	—
461	C₄²	—	146	8	no	—
462	C₂³	—	292	4	no	—
463	C₂³	—	292	4	no	—
464	C₂³	—	292	4	no	—
465	C₂³	—	292	4	no	—
466	C₂³	—	73	4	no	—
467	C₂³	—	146	8	no	—
468	C₂³	—	146	2	no	—
469	C₂³	—	146	2	no	—
470	C₂³	—	146	2	no	—
471	C₂³	—	146	2	no	—
472	C₂³	—	146	2	no	—
473	C₂³	—	146	2	no	—
474	C₂³	—	146	8	no	—
475	C₂³	—	146	8	no	—
476	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×#11924027	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×#11924027	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×#11924029	1	2	yes	—
481	C₂³	#14556637	1	2	yes	—
482	C₂³	#14556638	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	32	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	16	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	292	4	no	—
499	C₂×C₄	—	292	8	no	—
500	C₂×C₄	—	292	8	no	—
501	C₂×C₄	—	292	4	no	—
502	C₂×C₄	—	292	16	no	—
503	C₂×C₄	—	73	4	no	—
504	C₂×C₄	—	146	2	no	—
505	C₂×C₄	—	146	4	no	—
506	C₂×C₄	—	146	4	no	—
507	C₂×C₄	—	146	2	no	—
508	C₂×C₄	—	146	2	no	—
509	C₂×C₄	—	146	2	no	—
510	C₂×C₄	—	146	2	no	—
511	C₂×C₄	—	146	4	no	—
512	C₂×C₄	—	146	4	no	—
513	C₂×C₄	—	146	4	no	—
514	C₂×C₄	—	146	2	no	—
515	C₂×C₄	—	146	4	no	—
516	C₂×C₄	—	146	2	no	—
517	C₂×C₄	—	146	2	no	—
518	C₂×C₄	—	146	8	no	—
519	C₂×C₄	#14556575	1	16	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	8	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#11924029	1	4	yes	—
526	C₂²	—	292	2	no	—
527	C₂²	—	292	2	no	—
528	C₂²	—	292	2	no	—
529	C₂²	—	292	16	no	—
530	C₂²	—	292	2	no	—
531	C₂²	—	146	4	no	—
532	C₂²	—	146	4	no	—
533	C₂²	—	146	4	no	—
534	C₂²	C₂×#14556575	1	4	yes	—
535	C₂²	#17989142	1	4	yes	—
536	C₂²	#17989206	1	4	yes	—
537	C₂²	Q₈×D₂₉₂	1	4	yes	—
538	C₂²	#17989259	1	4	yes	—
539	C₂²	#17989279	1	4	yes	—
540	C₂²	#17989295	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂³×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂²×#11924027	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×#11924027	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂²×#11924029	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#14556637	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#14556638	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	8	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	292	2	no	—
553	C₄	—	292	4	no	—
554	C₄	—	292	4	no	—
555	C₄	—	292	2	no	—
556	C₄	—	146	4	no	—
557	C₄	C₂×#14556575	1	8	yes	—
558	C₂	—	292	4	no	—
559	C₂	#22613454	1	8	yes	direct product factor
560	C₂	C₂²×#14556575	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#17989142	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#17989206	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×Q₈×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#17989259	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#17989279	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#17989295	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₃
commutator, cosocle	C₂³×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂×#391×C₇₃	C₂
socle	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#391	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#2423
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₈×Dic₇₃	C₂	semidirect
3. #22613454	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17988519	C₂	semidirect
6. C₂×#17988486	C₂	semidirect
8. C₂×#17988472	C₂	semidirect
9. C₂×#17988457	C₂	semidirect
12. C₂×#391×C₇₃	C₂	semidirect
17. C₂×Q₈×Dic₇₃	C₂²	semidirect
32. #17988519	C₂²	semidirect
33. #17988486	C₂²	semidirect
35. #17988472	C₂²	semidirect
36. #17988457	C₂²	semidirect
46. #391×C₇₃	C₂²	semidirect
78. C₂×#11924005	Q₈	semidirect
148. #11924005	C₂×Q₈	semidirect
275. C₂×C₇₃	#2423	semidirect
289. C₂×#391	D₇₃	semidirect
296. C₇₃	C₂×#2423	semidirect
320. #391	C₂×D₇₃	semidirect
559. C₂	#22613454	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556567	2
C₂²×Q₈×Dic₇₃	2
#22613454	2
C₂×#17988524	2
C₂×#17988519	2
C₂×#17988486	2
C₂×#17988479	2
C₂×#17988472	2
C₂×#17988457	2
C₂×#17988444	2
C₂×C₄×#11924005	2
C₂×#391×C₇₃	2
C₂×#2423	73

Subgroups — C2×#22613454 #33253991

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22613454 #33253991