Subgroups — C₂×#22617931 #33292131

Order 18688.

3322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22617931	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17988525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17988522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17988510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17988503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17988501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17988501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17988495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17988495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17988447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#121×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556574	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556574	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11924007	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11924007	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11924007	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11924005	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11924005	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11924005	C₂²	1	2	yes	—
29	#17988525	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17988522	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17988510	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17988503	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17988501	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17988501	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17988495	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17988495	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#17988447	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14556498	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14556498	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14556498	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556498	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#121×C₇₃	—	2	8	no	—
46	C₂×#121×C₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556574	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
66	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
67	C₂×#11924007	—	4	4	no	—
68	C₂×#11924007	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11924007	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11924007	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
82	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
83	C₂×#11924005	—	4	4	no	—
84	C₂×#11924005	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11924005	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11924005	C₂³	1	8	yes	—
87	#14556498	C₂³	1	4	yes	—
88	#14556498	C₂³	1	4	yes	—
89	#14556498	C₂³	1	8	yes	—
90	#14556498	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂⁵×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁵×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#121×C₇₃	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	32	no	—
124	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₇₃	—	4	8	no	—
143	#11924007	—	2	8	no	—
144	#11924007	—	2	8	no	—
145	#11924007	—	4	8	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	8	no	—
151	#11924005	—	2	8	no	—
152	#11924005	—	2	8	no	—
153	#11924005	—	4	8	no	—
154	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₇₃	—	2	16	no	—
170	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄×C₇₃	—	4	16	no	—
175	C₂×D₄×C₇₃	—	4	32	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	16	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
186	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
191	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₇₃	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₇₃	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₇₃	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₇₃	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₇₃	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₇₃	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₇₃	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₇₃	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₇₃	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
217	C₂³×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	C₂³×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
231	D₄×C₇₃	—	4	16	no	—
232	D₄×C₇₃	—	4	32	no	—
233	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇₃	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²⋊D₇₃	—	4	16	no	—
245	C₂²⋊D₇₃	—	4	32	no	—
246	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₇₃	—	4	16	no	—
270	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₇₃	—	8	16	no	—
278	C₂²×C₇₃	#534	1	4	yes	—
279	C₂²×C₇₃	#535	1	4	yes	—
280	C₂²×C₇₃	#537	1	4	yes	—
281	C₂²×C₇₃	#560	1	8	yes	—
282	C₂²×C₇₃	#562	1	8	yes	—
283	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂²×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
289	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
294	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
295	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
296	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
297	Dic₇₃	—	4	2	no	—
298	Dic₇₃	—	4	2	no	—
299	Dic₇₃	—	4	2	no	—
300	Dic₇₃	—	4	4	no	—
301	Dic₇₃	—	4	4	no	—
302	C₂×#2813	—	73	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₇₃	—	8	4	no	—
305	C₂×C₇₃	#2813	1	8	yes	complemented
306	C₂×C₇₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇₃	C₂×#560	1	2	yes	—
310	C₂×C₇₃	C₂×#562	1	2	yes	—
311	D₇₃	—	8	2	no	—
312	C₂²×#123	—	73	1	no	—
313	C₂²×#121	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#2813	—	73	16	no	—
315	C₂×#400	—	73	1	no	—
316	C₂×#399	—	73	1	no	—
317	C₂×#396	—	73	2	no	—
318	C₂×#394	—	73	1	no	—
319	C₂×#394	—	73	2	no	—
320	C₂×#394	—	73	2	no	—
321	C₂×#392	—	73	1	no	—
322	C₂×#392	—	73	2	no	—
323	C₂×#380	—	73	1	no	—
324	C₇₃	C₂×#2813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂³×D₄	—	73	2	no	—
326	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
327	C₂³×D₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
328	C₂³×D₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#123	—	73	8	no	—
331	C₂×#123	—	146	8	no	—
332	C₂×#121	—	2	8	no	—
333	C₂×#121	C₂×D₇₃	1	8	yes	complemented
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
348	#400	—	73	8	no	—
349	#399	—	73	8	no	—
350	#396	—	73	16	no	—
351	#394	—	73	8	no	—
352	#394	—	73	16	no	—
353	#394	—	73	16	no	—
354	#392	—	73	8	no	—
355	#392	—	73	16	no	—
356	#380	—	73	8	no	—
357	C₂×#95	—	73	2	no	—
358	C₂×#95	—	73	1	no	—
359	C₂×#95	—	73	2	no	—
360	C₂×#95	—	73	1	no	—
361	C₂⁵	—	73	1	no	—
362	C₂⁵	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
363	C₂⁵	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	292	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	292	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	292	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	292	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	73	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
378	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
384	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	8	yes	complemented
385	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
389	#123	—	146	32	no	—
390	#121	—	2	32	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
419	#95	—	73	4	no	—
420	#95	—	73	4	no	—
421	#95	—	73	8	no	—
422	#95	—	73	8	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	73	2	no	—
435	C₂⁴	—	146	2	no	—
436	C₂⁴	—	146	4	no	—
437	C₂⁴	—	146	4	no	—
438	C₂⁴	—	146	2	no	—
439	C₂⁴	—	146	2	no	—
440	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
441	C₂⁴	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
442	C₂⁴	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
443	C₂⁴	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	—	2	16	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	16	no	—
450	C₂×D₄	—	4	32	no	—
451	C₂×D₄	—	292	16	no	—
452	C₂×D₄	—	292	32	no	—
453	C₂×D₄	—	292	8	no	—
454	C₂×D₄	—	292	8	no	—
455	C₂×D₄	—	292	8	no	—
456	C₂×D₄	—	292	8	no	—
457	C₂×D₄	—	146	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	16	yes	complemented
486	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	292	4	no	—
527	C₂³	—	292	4	no	—
528	C₂³	—	292	4	no	—
529	C₂³	—	292	8	no	—
530	C₂³	—	292	8	no	—
531	C₂³	—	146	2	no	—
532	C₂³	—	146	4	no	—
533	C₂³	—	146	4	no	—
534	C₂³	—	146	2	no	—
535	C₂³	—	146	2	no	—
536	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
537	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
538	C₂³	#14556636	1	4	yes	—
539	C₂³	#14556636	1	4	yes	—
540	C₂³	#14556637	1	2	yes	—
541	C₂³	#14556638	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
543	D₄	—	4	16	no	—
544	D₄	—	4	32	no	—
545	D₄	—	292	16	no	—
546	D₄	—	292	32	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	16	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	292	4	no	—
557	C₂×C₄	—	292	4	no	—
558	C₂×C₄	—	292	4	no	—
559	C₂×C₄	—	292	8	no	—
560	C₂×C₄	—	292	8	no	—
561	C₂×C₄	—	146	2	no	—
562	C₂×C₄	—	146	2	no	—
563	C₂×C₄	—	146	2	no	—
564	C₂×C₄	—	146	4	no	—
565	C₂×C₄	—	146	4	no	—
566	C₂×C₄	—	146	4	no	—
567	C₂×C₄	—	146	4	no	—
568	C₂×C₄	—	146	4	no	—
569	C₂×C₄	—	146	4	no	—
570	C₂×C₄	—	146	2	no	—
571	C₂×C₄	—	146	4	no	—
572	C₂×C₄	—	146	4	no	—
573	C₂×C₄	—	146	2	no	—
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	16	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	8	16	no	—
590	C₂²	—	292	2	no	—
591	C₂²	—	292	2	no	—
592	C₂²	—	292	4	no	—
593	C₂²	—	292	4	no	—
594	C₂²	—	292	2	no	—
595	C₂²	—	584	8	no	—
596	C₂²	#17989146	1	4	yes	—
597	C₂²	#17989154	1	4	yes	—
598	C₂²	#17989165	1	4	yes	—
599	C₂²	#17989325	1	8	yes	—
600	C₂²	#17989332	1	8	yes	—
601	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#14556636	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×#14556636	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂×#14556637	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#14556638	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	292	2	no	—
610	C₄	—	292	2	no	—
611	C₄	—	292	4	no	—
612	C₄	—	292	4	no	—
613	C₄	—	292	2	no	—
614	C₂	—	4	4	no	—
615	C₂	—	8	4	no	—
616	C₂	—	584	2	no	—
617	C₂	#22617931	1	8	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#17989146	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#17989154	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#17989165	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#17989325	1	2	yes	—
622	C₂	C₂×#17989332	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₃
commutator, cosocle	C₂³×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂²×#121×C₇₃	C₂
socle	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#2813
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556574	C₂	semidirect
2. #22617931	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17988525	C₂	semidirect
4. C₂×#17988522	C₂	semidirect
5. C₂×#17988510	C₂	semidirect
6. C₂×#17988503	C₂	semidirect
7. C₂×#17988501	C₂	semidirect
8. C₂×#17988501	C₂	semidirect
9. C₂×#17988495	C₂	semidirect
10. C₂×#17988495	C₂	semidirect
11. C₂×#17988447	C₂	semidirect
12. C₂²×#121×C₇₃	C₂	semidirect
16. C₂×#14556574	C₂²	semidirect
29. #17988525	C₂²	semidirect
30. #17988522	C₂²	semidirect
31. #17988510	C₂²	semidirect
32. #17988503	C₂²	semidirect
33. #17988501	C₂²	semidirect
34. #17988501	C₂²	semidirect
35. #17988495	C₂²	semidirect
36. #17988495	C₂²	semidirect
37. #17988447	C₂²	semidirect
46. C₂×#121×C₇₃	C₂²	semidirect
101. C₂³×C₄×C₇₃	D₄	semidirect
185. C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	semidirect
305. C₂×C₇₃	#2813	semidirect
313. C₂²×#121	D₇₃	semidirect
324. C₇₃	C₂×#2813	semidirect
333. C₂×#121	C₂×D₇₃	semidirect
384. C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	semidirect
485. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	semidirect
617. C₂	#22617931	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556574	2
#22617931	2
C₂×#17988525	2
C₂×#17988522	2
C₂×#17988510	2
C₂×#17988503	2
C₂×#17988501	2
C₂×#17988495	2
C₂×#17988447	2
C₂²×#121×C₇₃	2
C₂×#2813	73

Subgroups — C2×#22617931 #33292131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22617931 #33292131