Subgroups — C₂×#22618111 #33292360

Order 18688.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22618111	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₇₃⋊#401	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17988529	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17988527	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#17988526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17988520	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#17988507	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#17988492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#17988473	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#398×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11924007	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11924007	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇₃⋊#401	C₂²	1	16	yes	—
18	#17988529	C₂²	1	16	yes	—
19	#17988527	C₂²	1	16	yes	—
20	#17988526	C₂²	1	8	yes	—
21	#17988520	C₂²	1	16	yes	—
22	#17988507	C₂²	1	16	yes	—
23	#17988492	C₂²	1	8	yes	—
24	#17988473	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#14556498	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556498	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556498	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556498	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556498	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556498	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556498	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556498	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556498	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556498	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#398×C₇₃	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#95×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11924007	—	4	4	no	—
54	C₂×#11924007	—	4	4	no	—
55	C₂×#11924007	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11924007	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
59	#14556498	C₂³	1	8	yes	—
60	#14556498	C₂³	1	8	yes	—
61	#14556498	C₂³	1	8	yes	—
62	#14556498	C₂³	1	8	yes	—
63	#14556498	C₂³	1	8	yes	—
64	#14556498	C₂³	1	8	yes	—
65	#14556498	C₂³	1	8	yes	—
66	#14556498	C₂³	1	8	yes	—
67	#14556498	C₂³	1	8	yes	—
68	#14556498	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
80	#95×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
81	#95×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₄₆	—	4	16	no	—
86	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₇₃	—	4	8	no	—
102	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
103	#11924007	—	4	8	no	—
104	#11924007	—	4	8	no	—
105	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
106	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
132	C₂³×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
167	Dic₁₄₆	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₇₃	#538	1	4	yes	—
169	C₂²×C₇₃	#541	1	8	yes	—
170	C₂²×C₇₃	#563	1	4	yes	—
171	C₂²×C₇₃	#563	1	4	yes	—
172	C₂²×C₇₃	#563	1	8	yes	—
173	C₂²×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
179	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
182	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
183	Dic₇₃	—	4	4	no	—
184	Dic₇₃	—	4	4	no	—
185	Dic₇₃	—	4	4	no	—
186	Dic₇₃	—	4	4	no	—
187	C₂×#2833	—	73	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₃	#2833	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₇₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₃	C₂×#541	1	2	yes	—
191	C₂×C₇₃	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₃	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₃	C₂×#563	1	2	yes	—
194	#2833	—	73	16	no	—
195	C₂×#401	—	73	2	no	—
196	C₂×#400	—	73	2	no	—
197	C₂×#400	—	73	2	no	—
198	C₂×#400	—	73	1	no	—
199	C₂×#398	—	73	2	no	—
200	C₂×#398	D₇₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#395	—	73	2	no	—
202	C₂×#391	—	73	1	no	—
203	C₂×#387	—	73	2	no	—
204	C₇₃	C₂×#2833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
214	#401	—	73	16	no	—
215	#400	—	73	8	no	—
216	#400	—	73	16	no	—
217	#400	—	73	16	no	—
218	#398	—	73	16	no	—
219	#398	C₂×D₇₃	1	8	yes	—
220	#395	—	73	16	no	—
221	#391	—	73	8	no	—
222	#387	—	73	16	no	—
223	C₂×#95	—	73	2	no	—
224	C₂×#95	—	73	2	no	—
225	C₂×#95	—	73	2	no	—
226	C₂×#95	—	73	2	no	—
227	C₂×#95	—	73	2	no	—
228	C₂×#95	—	73	2	no	—
229	C₂×#95	—	73	1	no	—
230	C₂×#95	—	73	2	no	—
231	C₂×#95	—	73	2	no	—
232	C₂×#95	—	73	2	no	—
233	C₂×#95	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
234	C₂×#95	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	—	292	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	292	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	—	292	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
264	#95	—	73	8	no	—
265	#95	—	73	8	no	—
266	#95	—	73	8	no	—
267	#95	—	73	8	no	—
268	#95	—	73	8	no	—
269	#95	—	73	8	no	—
270	#95	—	73	8	no	—
271	#95	—	73	8	no	—
272	#95	—	73	8	no	—
273	#95	—	73	4	no	—
274	#95	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
275	#95	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
276	C₂⁴	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	—	292	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
308	C₂²×C₄	#11924027	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
321	C₄²	—	292	4	no	—
322	C₂³	C₂×#11924027	1	2	yes	—
323	C₂³	#14556636	1	2	yes	—
324	C₂³	#14556637	1	2	yes	—
325	C₂³	#14556638	1	4	yes	—
326	C₂³	#14556639	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	292	16	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	292	8	no	—
347	C₂×C₄	—	292	8	no	—
348	C₂×C₄	—	292	8	no	—
349	C₂×C₄	—	292	8	no	—
350	C₂×C₄	—	146	4	no	—
351	C₂×C₄	—	146	4	no	—
352	C₂×C₄	—	146	4	no	—
353	C₂×C₄	—	146	4	no	—
354	C₂×C₄	—	146	4	no	—
355	C₂×C₄	—	146	4	no	—
356	C₂×C₄	—	146	4	no	—
357	C₂×C₄	—	146	4	no	—
358	C₂×C₄	—	146	8	no	—
359	C₂×C₄	—	146	4	no	—
360	C₂×C₄	—	146	4	no	—
361	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	4	yes	—
362	C₂²	#17989174	1	4	yes	—
363	C₂²	#17989197	1	8	yes	—
364	C₂²	#17989336	1	4	yes	—
365	C₂²	#17989340	1	4	yes	—
366	C₂²	#17989341	1	8	yes	—
367	C₂²	C₂²×#11924027	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#14556636	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#14556637	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#14556638	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#14556639	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	292	4	no	—
378	C₄	—	292	4	no	—
379	C₄	—	292	4	no	—
380	C₄	—	292	4	no	—
381	C₂	#22618111	1	8	yes	direct product factor
382	C₂	C₂×#17989174	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#17989197	1	2	yes	—
384	C₂	C₂×#17989336	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#17989340	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#17989341	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₃
commutator, cosocle	C₂³×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂×#398×C₇₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#398	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#2833
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22618111	C₂	direct (N × H)
188. C₂×C₇₃	#2833	semidirect
204. C₇₃	C₂×#2833	semidirect
381. C₂	#22618111	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22618111	2
C₂×C₇₃⋊#401	2
C₂×#17988529	2
C₂×#17988527	2
C₂×#17988526	2
C₂×#17988520	2
C₂×#17988507	2
C₂×#17988492	2
C₂×#17988473	2
C₂×#398×C₇₃	2
C₂×#2833	73

Subgroups — C2×#22618111 #33292360

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22618111 #33292360