Finite Group Databasebeta

← #33292421

Subgroups — #33292421

Order 18688.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618036C213yesmaximal, complemented
4#22618035C213yesmaximal, complemented
5#22618027C213yesmaximal, complemented
6#22618020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22617925C213yesmaximal, complemented
8#22613234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22613233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22613209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22613189C213yesmaximal, complemented
12#22613174C213yesmaximal, complemented
13#22613166C213yesmaximal, complemented
14#22612436C213yesmaximal, complemented
15C73×#2825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×D73C2211yescharacteristic
17C2×#14556559C2213yes—
18C2×D4×Dic73C2213yes—
19C2×D4×Dic73C2213yescomplemented
20C2×#14556551C2213yes—
21C2×#14556551C2213yes—
22C2×#14556547C2213yescomplemented
23C73⋊#401C2211yescharacteristic, complemented
24#17988528C2213yescomplemented
25#17988528C2213yescomplemented
26#17988526C2213yescomplemented
27#17988524C2211yescharacteristic
28#17988523C2213yescomplemented
29#17988522C2213yes—
30#17988521C2213yescomplemented
31#17988521C2213yescomplemented
32#17988519C2213yescomplemented
33#17988516C2213yes—
34#17988516C2213yes—
35#17988515C2213yescomplemented
36#17988515C2213yescomplemented
37#17988512C2213yes—
38#17988512C2213yescomplemented
39#17988511C2211yescharacteristic
40#17988510C2213yes—
41#17988510C2213yescomplemented
42#17988510C2213yescomplemented
43#17988509C2213yes—
44#17988503C2213yes—
45#17988503C2213yes—
46#17988502C2213yes—
47#17988502C2213yes—
48#17988501C2213yes—
49#17988501C2213yes—
50#17988501C2213yescomplemented
51#17988495C2213yes—
52#17988495C2213yes—
53#17988463C2213yes—
54#17988463C2213yes—
55#17988461C2213yes—
56#17988461C2213yes—
57#17988460C2213yes—
58#17988442C2213yes—
59C4⋊C4×Dic73C2213yescomplemented
60#17988438C2213yescomplemented
61C22⋊C4×Dic73C2213yes—
62C22⋊C4×Dic73C2213yescomplemented
63#17988434C2213yes—
64#17988434C2213yes—
65#17988432C2211yescharacteristic, complemented
66#401×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#397×C73C2213yescomplemented
68#396×C73C2211yescharacteristic
69#394×C73C2213yescomplemented
70#392×C73C2213yes—
71#392×C73C2211yescharacteristic, complemented
72#386×C73C2213yes—
73C24×D73C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D73C2313yes—
75C22×C22⋊D73C2313yes—
76C23×Dic73C2311yescharacteristic
77C23×Dic73C2313yes—
78C22×C4×D73—46no—
79C22×C4×D73C2311yescharacteristic
80C22×C4×D73C2311yescharacteristic
81C22×C4×D73C2311yescharacteristic
82C22×C4×D73C2311yescharacteristic
83#14556559—212no—
84D4×Dic73—46no—
85D4×Dic73—46no—
86#14556551—46no—
87#14556551—46no—
88#14556547—46no—
89C2×C4⋊Dic73C2313yes—
90C2×C4⋊Dic73C2313yes—
91C2×C4⋊Dic73C2313yes—
92C2×#11924007C2313yes—
93C2×#11924007C2313yes—
94C2×#11924007C2313yes—
95C2×#11924007C2313yes—
96C2×#11924007C2313yes—
97C2×#11924007C2313yes—
98C2×C22⋊Dic73C2313yes—
99C2×C22⋊Dic73C2313yes—
100C2×C22⋊Dic73C2313yes—
101C2×C22⋊Dic73C2313yes—
102C2×C22⋊Dic73C2313yes—
103C2×C22⋊Dic73C2313yes—
104C2×C22⋊Dic73C2313yes—
105C2×#11924005C2313yes—
106C2×#11924005C2313yes—
107C2×#11924005C2313yes—
108C2×#11924005C2313yes—
109C2×#11924005C2313yes—
110C2×#11924005C2313yes—
111C2×C4×Dic73C2313yes—
112C2×C4×Dic73C2313yes—
113C2×C4×Dic73C2313yes—
114#14556498C2313yes—
115#14556498C2313yes—
116#14556498C2313yes—
117#14556498C2313yes—
118#14556498C2313yes—
119#14556498C2313yes—
120#14556498C2313yes—
121#14556498C2313yes—
122#14556498C2313yes—
123#14556498C2313yes—
124C22×D4×C73C2313yes—
125C22×D4×C73C2313yes—
126C23×C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
128C2×C22⋊C4×C73C2313yes—
129C2×C22⋊C4×C73C2313yes—
130C2×C22⋊C4×C73C2313yes—
131C2×C22⋊C4×C73C2313yes—
132C2×C22⋊C4×C73C2313yes—
133#95×C73C2313yes—
134#95×C73C2313yes—
135#95×C73C2313yes—
136#95×C73C2311yescharacteristic
137C23×D73—43no—
138C23×D73—43no—
139C23×D73#4114yes—
140C23×D73C2411yescharacteristic
141C23×D73C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D73—26no—
143C2×C22⋊D73—26no—
144C2×C22⋊D73—43no—
145C2×C22⋊D73—43no—
146C2×C22⋊D73—43no—
147C2×C22⋊D73—43no—
148C22×Dic73—26no—
149C22×Dic73—26no—
150C22×Dic73—26no—
151C22×Dic73—26no—
152C22×Dic73C2413yes—
153C22×Dic73C2413yes—
154C22×Dic73C2411yescharacteristic
155C22×Dic73C2413yes—
156C22×Dic73C2413yes—
157C22×Dic73C2411yescharacteristic
158C2×C4×D73—26no—
159C2×C4×D73—26no—
160C2×C4×D73—43no—
161C2×C4×D73—43no—
162C2×C4×D73—416no—
163C4⋊Dic73—43no—
164C4⋊Dic73—43no—
165C4⋊Dic73—43no—
166#11924007—43no—
167#11924007—43no—
168#11924007—43no—
169#11924007—43no—
170#11924007—43no—
171#11924007—43no—
172C22⋊Dic73—26no—
173C22⋊Dic73—43no—
174C22⋊Dic73—43no—
175C22⋊Dic73—43no—
176C22⋊Dic73—43no—
177C22⋊Dic73—43no—
178C22⋊Dic73—43no—
179#11924005—26no—
180#11924005—26no—
181#11924005—43no—
182#11924005—43no—
183#11924005—43no—
184#11924005—43no—
185C4×Dic73—26no—
186C4×Dic73—26no—
187C4×Dic73—26no—
188C24×C73C2413yes—
189C24×C73C2411yescharacteristic
190C2×D4×C73—26no—
191C2×D4×C73—43no—
192C2×D4×C73—43no—
193C2×D4×C73—43no—
194C2×D4×C73—43no—
195C2×D4×C73—43no—
196C22×C4×C73—43no—
197C22×C4×C73C2413yes—
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2413yes—
201C22×C4×C73C2413yes—
202C4⋊C4×C73—43no—
203C22⋊C4×C73—43no—
204C22⋊C4×C73—43no—
205C22⋊C4×C73—43no—
206C22⋊C4×C73—43no—
207C22⋊C4×C73—43no—
208C23×C73—23no—
209C23×C73—23no—
210C23×C73—23no—
211C23×C73—23no—
212C23×C73—23no—
213C23×C73—23no—
214C23×C73—23no—
215C23×C73—23no—
216C23×C73—23no—
217C23×C73C2×#4112yes—
218C23×C73C2511yescharacteristic
219C22×D73—23no—
220C22×D73—23no—
221C22×D73—23no—
222C22×D73—23no—
223C22×D73—412no—
224C22×D73—44no—
225C22×D73—412no—
226C22×D73C2×#4112yes—
227C22×D73C2×#4112yes—
228D4×C73—412no—
229D4×C73—412no—
230C2×C4×C73—23no—
231C2×C4×C73—23no—
232C2×C4×C73—23no—
233C2×C4×C73—23no—
234C2×C4×C73—23no—
235C2×C4×C73—23no—
236C2×C4×C73—23no—
237C2×C4×C73—23no—
238C2×C4×C73—23no—
239C2×C4×C73—23no—
240C2×C4×C73—23no—
241C2×C4×C73—44no—
242C22⋊D73—412no—
243C22⋊D73—412no—
244C2×Dic73—23no—
245C2×Dic73—23no—
246C2×Dic73—23no—
247C2×Dic73—23no—
248C2×Dic73—23no—
249C2×Dic73—23no—
250C2×Dic73—23no—
251C2×Dic73—23no—
252C2×Dic73—23no—
253C2×Dic73—23no—
254C2×Dic73—23no—
255C2×Dic73—23no—
256C2×Dic73—23no—
257C2×Dic73—44no—
258C2×Dic73—412no—
259C2×Dic73H(5,𝔽2)16yes—
260C4×D73—44no—
261C4×D73—44no—
262C4×D73—44no—
263C4×D73—44no—
264C22×C73—26no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—43no—
267C22×C73—43no—
268C22×C73—43no—
269C22×C73—43no—
270C22×C73—43no—
271C22×C73—43no—
272C22×C73—43no—
273C22×C73—43no—
274C22×C73C22×#4111yescharacteristic
275C22×C73C2×H(5,𝔽2)13yes—
276C22×C73#58513yes—
277C2×D73—26no—
278C2×D73—26no—
279C2×D73—416no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—43no—
283C2×D73—43no—
284C4×C73—43no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—43no—
288C4×C73—43no—
289Dic73—43no—
290Dic73—43no—
291Dic73—41no—
292Dic73—43no—
293Dic73—43no—
294Dic73#56014yes—
295#36676—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—42no—
297C2×C73—83no—
298C2×C73#345913yes—
299C2×C73C2×#56011yescharacteristic
300C2×C73#352913yes—
301D73—42no—
302D73—42no—
303#2842—731no—
304#2834—731no—
305#2827—733no—
306#2827—733no—
307#2826—733no—
308#2825—731no—
309#2825D7311yescharacteristic, complemented
310#2812—733no—
311#2401—731no—
312#2401—731no—
313#2397—731no—
314#2395—733no—
315#2392—733no—
316#2392—733no—
317C4×#120—733no—
318C73#3667611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C24×C4—731no—
320C2×#120—733no—
321C2×C4×D4—733no—
322C2×C4×D4—733no—
323C2×C4×D4—733no—
324C2×C4×D4—733no—
325C2×#117—733no—
326#401—731no—
327#401C2×D7311yescharacteristic, complemented
328#400—733no—
329#400—733no—
330#400—733no—
331#399—733no—
332#399—733no—
333#399—731no—
334#398—733no—
335#398—733no—
336#398—733no—
337#397—733no—
338#397—733no—
339#397—733no—
340#397—733no—
341#397—733no—
342#397—733no—
343#397C2×D7313yescomplemented
344#396—733no—
345#396—733no—
346#396—733no—
347#396—733no—
348#396—731no—
349#396C2×D7311yescharacteristic
350#394—733no—
351#394—733no—
352#394—733no—
353#394—733no—
354#394—733no—
355#394—733no—
356#394—733no—
357#394C2×D7313yescomplemented
358#392—733no—
359#392—733no—
360#392C2×D7313yes—
361#392C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#386—733no—
363#386—733no—
364#386C2×D7313yes—
365#385—733no—
366#385—733no—
367#385—733no—
368#379—733no—
369C4×C4⋊C4—733no—
370C4×C4⋊C4—733no—
371C4×C22⋊C4—733no—
372C4×C22⋊C4—733no—
373C4×C22⋊C4—733no—
374C4×C22⋊C4—733no—
375#376—731no—
376C25—731no—
377C22×D4—733no—
378C22×D4—733no—
379C22×D4C22×D7313yes—
380C22×D4C22×D7313yes—
381C23×C4—2926no—
382C23×C4—731no—
383C23×C4—731no—
384C23×C4—733no—
385C23×C4—731no—
386C23×C4—731no—
387C23×C4—731no—
388C23×C4C22×D7311yescharacteristic
389#120—14612no—
390C4×D4—2926no—
391C4×D4—2926no—
392C4×D4—2926no—
393C4×D4—2926no—
394#117—2926no—
395C2×C4⋊C4—733no—
396C2×C4⋊C4—733no—
397C2×C4⋊C4—733no—
398C2×C4⋊C4—733no—
399C2×C4⋊C4—733no—
400C2×C4⋊C4—733no—
401C2×C4⋊C4—733no—
402C2×C4⋊C4—733no—
403C2×C4⋊C4—733no—
404C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
405C2×C22⋊C4—733no—
406C2×C22⋊C4—733no—
407C2×C22⋊C4—733no—
408C2×C22⋊C4—733no—
409C2×C22⋊C4—733no—
410C2×C22⋊C4—733no—
411C2×C22⋊C4—733no—
412C2×C22⋊C4—733no—
413C2×C22⋊C4—733no—
414C2×C22⋊C4—733no—
415C2×C22⋊C4—733no—
416C2×C22⋊C4—733no—
417C2×C22⋊C4—733no—
418C2×C22⋊C4C22×D7313yes—
419C2×C22⋊C4C22×D7313yes—
420C2×C22⋊C4C22×D7313yes—
421C2×C22⋊C4C22×D7313yes—
422C2×C22⋊C4C22×D7313yes—
423C2×C42—733no—
424C2×C42—733no—
425C2×C42—733no—
426#95—733no—
427#95—733no—
428#95—733no—
429#95—733no—
430#95—733no—
431#95—733no—
432#95—733no—
433#95—733no—
434#95—733no—
435#95—733no—
436#95C22×D7311yescharacteristic
437#95C22×D7313yes—
438#95C22×D7313yes—
439#95C22×D7313yes—
440C24—2923no—
441C24—2923no—
442C24—734no—
443C24—731no—
444C24—731no—
445C24C23×D7313yes—
446C24C23×D7311yescharacteristic
447C2×D4—26no—
448C2×D4—43no—
449C2×D4—43no—
450C2×D4—43no—
451C2×D4—43no—
452C2×D4—43no—
453C2×D4—2923no—
454C2×D4—2923no—
455C2×D4—2923no—
456C2×D4—2923no—
457C2×D4—1466no—
458C2×D4—1466no—
459C22×C4—43no—
460C22×C4—2923no—
461C22×C4—2923no—
462C22×C4—29216no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—733no—
465C22×C4—733no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—733no—
468C22×C4—733no—
469C22×C4—1466no—
470C22×C4—1466no—
471C22×C4—1466no—
472C22×C4—1466no—
473C22×C4—1466no—
474C22×C4—1466no—
475C22×C4C23×D7313yes—
476C22×C4C23×D7311yescharacteristic
477C22×C4C23×D7311yescharacteristic
478C22×C4C23×D7313yes—
479C22×C4C23×D7313yes—
480C4⋊C4—43no—
481C4⋊C4—2923no—
482C4⋊C4—2923no—
483C4⋊C4—2923no—
484C4⋊C4—2923no—
485C4⋊C4—2923no—
486C4⋊C4—2923no—
487C4⋊C4—2923no—
488C4⋊C4—2923no—
489C4⋊C4—2923no—
490C22⋊C4—43no—
491C22⋊C4—43no—
492C22⋊C4—43no—
493C22⋊C4—43no—
494C22⋊C4—43no—
495C22⋊C4—2923no—
496C22⋊C4—2923no—
497C22⋊C4—2923no—
498C22⋊C4—2923no—
499C22⋊C4—2923no—
500C22⋊C4—2923no—
501C22⋊C4—2923no—
502C22⋊C4—2923no—
503C22⋊C4—2923no—
504C22⋊C4—2923no—
505C22⋊C4—1466no—
506C22⋊C4—1466no—
507C22⋊C4—1466no—
508C42—1466no—
509C42—1466no—
510C42—1466no—
511C23—23no—
512C23—23no—
513C23—23no—
514C23—23no—
515C23—23no—
516C23—23no—
517C23—23no—
518C23—23no—
519C23—23no—
520C23—29212no—
521C23—2924no—
522C23—29212no—
523C23—732no—
524C23—732no—
525C23—1463no—
526C23—1463no—
527C23—1463no—
528C23—1463no—
529C23#41×D7312yes—
530C23C24×D7311yescharacteristic
531D4—412no—
532D4—412no—
533D4—29212no—
534D4—29212no—
535C2×C4—23no—
536C2×C4—23no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—2924no—
548C2×C4—2924no—
549C2×C4—2924no—
550C2×C4—2924no—
551C2×C4—2924no—
552C2×C4—29212no—
553C2×C4—736no—
554C2×C4—1463no—
555C2×C4—1463no—
556C2×C4—1463no—
557C2×C4—1463no—
558C2×C4—1463no—
559C2×C4—1463no—
560C2×C4—1463no—
561C2×C4—1463no—
562C2×C4—1463no—
563C2×C4—1463no—
564C2×C4—1463no—
565C2×C4—1463no—
566C2×C4—1463no—
567C22—26no—
568C22—41no—
569C22—43no—
570C22—43no—
571C22—43no—
572C22—43no—
573C22—43no—
574C22—43no—
575C22—43no—
576C22—43no—
577C22—29216no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—2923no—
581C22—2923no—
582C22—1466no—
583C22—1466no—
584C22C2×#41×D7311yescharacteristic
585C22H(5,𝔽2)×D7313yes—
586C22#1798942213yes—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—43no—
590C4—43no—
591C4—43no—
592C4—2921no—
593C4—2923no—
594C4—2923no—
595C4—2923no—
596C4—2923no—
597C4—734no—
598C2—42no—
599C2—83no—
600C2—2922no—
601C2—2922no—
602C2#2262334213yes—
603C2#560×D7311yescharacteristic
604C2#2262406613yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D73
commutator, socle, cosocleC23×C73C25
FittingC73×#2825C2
hypercenter#2825D73
hypocenterC73#36676
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618194C2semidirect
2. #22618115C2semidirect
3. #22618036C2semidirect
4. #22618035C2semidirect
5. #22618027C2semidirect
6. #22618020C2semidirect
7. #22617925C2semidirect
8. #22613234C2semidirect
9. #22613233C2semidirect
10. #22613209C2semidirect
11. #22613189C2semidirect
12. #22613174C2semidirect
13. #22613166C2semidirect
14. #22612436C2semidirect
15. C73×#2825C2semidirect
19. C2×D4×Dic73C22semidirect
22. C2×#14556547C22semidirect
23. C73⋊#401C22semidirect
24. #17988528C22semidirect
25. #17988528C22semidirect
26. #17988526C22semidirect
28. #17988523C22semidirect
30. #17988521C22semidirect
31. #17988521C22semidirect
32. #17988519C22semidirect
35. #17988515C22semidirect
36. #17988515C22semidirect
38. #17988512C22semidirect
41. #17988510C22semidirect
42. #17988510C22semidirect
50. #17988501C22semidirect
59. C4⋊C4×Dic73C22semidirect
60. #17988438C22semidirect
62. C22⋊C4×Dic73C22semidirect
65. #17988432C22semidirect
66. #401×C73C22semidirect
67. #397×C73C22semidirect
69. #394×C73C22semidirect
71. #392×C73C22semidirect
309. #2825D73semidirect
318. C73#36676semidirect
327. #401C2×D73semidirect
343. #397C2×D73semidirect
357. #394C2×D73semidirect
361. #392C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226181942
#226181152
#226180362
#226180352
#226180272
#226180202
#226179252
#226132342
#226132332
#226132092
#226131892
#226131742
#226131662
#226124362
C73×#28252
#3667673