Finite Group Databasebeta

← #33292426

Subgroups — #33292426

Order 18688.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618042C213yesmaximal, complemented
4#22618041C213yesmaximal, complemented
5#22618028C213yesmaximal, complemented
6#22618022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22618018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22617929C213yesmaximal, complemented
9#22613229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22613212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22613194C213yesmaximal, complemented
12#22613175C213yesmaximal, complemented
13#22613171C213yesmaximal, complemented
14C4×#14556561C213yesmaximal, complemented
15C73×#2401C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×D73C2211yescharacteristic
17C2×#14556561C2213yes—
18C2×C4×D292C2213yes—
19C2×C4×D292C2213yes—
20C2×C4×D292C2213yescomplemented
21C2×C4×C22⋊D73C2213yes—
22C2×#14556548C2213yescomplemented
23C73⋊#401C2211yescharacteristic, complemented
24#17988529C2213yescomplemented
25#17988528C2213yescomplemented
26#17988524C2211yescharacteristic
27#17988524C2213yescomplemented
28#17988522C2213yes—
29#17988521C2213yescomplemented
30#17988520C2213yescomplemented
31#17988519C2213yescomplemented
32#17988516C2213yes—
33#17988516C2213yes—
34#17988516C2213yescomplemented
35#17988516C2213yescomplemented
36#17988514C2213yescomplemented
37#17988513C2213yescomplemented
38#17988511C2211yescharacteristic
39#17988511C2213yescomplemented
40#17988510C2213yes—
41#17988509C2213yes—
42#17988509C2213yescomplemented
43#17988505C2213yes—
44#17988505C2213yes—
45#17988505C2213yescomplemented
46#17988504C2213yes—
47#17988504C2213yes—
48#17988504C2213yescomplemented
49#17988502C2213yes—
50#17988502C2213yes—
51#17988497C2213yes—
52#17988497C2213yes—
53#17988497C2211yescharacteristic, complemented
54#17988496C2213yes—
55#17988465C2213yes—
56#17988465C2213yes—
57#17988464C2213yes—
58#17988462C2213yes—
59#17988461C2213yes—
60#17988461C2213yes—
61#17988442C2213yes—
62C4×#11924007C2213yescomplemented
63C4×#11924005C2213yes—
64C4×#11924005C2213yes—
65C4×#11924005C2213yescomplemented
66#401×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#400×C73C2213yescomplemented
68#397×C73C2213yes—
69#396×C73C2211yescharacteristic
70C4×C4⋊C4×C73C2213yescomplemented
71C4×C22⋊C4×C73C2213yes—
72#376×C73C2211yescharacteristic, complemented
73C24×D73C2311yescharacteristic
74C22×D292C2313yes—
75C22×D292C2313yes—
76C22×D292C2313yes—
77C22×C22⋊D73C2313yes—
78C23×Dic73C2311yescharacteristic
79C22×C4×D73—46no—
80C22×C4×D73C2311yescharacteristic
81C22×C4×D73C2311yescharacteristic
82C22×C4×D73C2313yes—
83C22×C4×D73C2311yescharacteristic
84C22×C4×D73C2311yescharacteristic
85#14556561—212no—
86C4×D292—46no—
87C4×D292—46no—
88C4×D292—46no—
89C4×C22⋊D73—46no—
90#14556548—46no—
91C2×C4⋊Dic73C2313yes—
92C2×C4⋊Dic73C2313yes—
93C2×C4⋊Dic73C2313yes—
94C2×#11924007C2313yes—
95C2×#11924007C2313yes—
96C2×#11924007C2313yes—
97C2×#11924007C2313yes—
98C2×#11924007C2313yes—
99C2×C22⋊Dic73C2313yes—
100C2×#11924005C2313yes—
101C2×#11924005C2313yes—
102C2×#11924005C2313yes—
103C2×#11924005C2313yes—
104C2×#11924005C2313yes—
105C2×#11924005C2313yes—
106C2×#11924005C2313yes—
107C2×#11924005C2313yes—
108C2×#11924005C2313yes—
109C2×#11924005C2313yes—
110C2×#11924005C2313yes—
111C2×#11924005C2313yes—
112C2×#11924005C2313yes—
113C2×#11924005C2313yes—
114C2×#11924005C2313yes—
115C2×C4×Dic73C2313yes—
116#14556498C2313yes—
117#14556498C2313yes—
118#14556498C2313yes—
119#14556498C2313yes—
120#14556498C2313yes—
121#14556498C2313yes—
122#14556498C2313yes—
123#14556498C2313yes—
124C23×C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
126C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
127C2×C22⋊C4×C73C2313yes—
128C2×C22⋊C4×C73C2313yes—
129C2×C42×C73C2313yes—
130C2×C42×C73C2313yes—
131#95×C73C2313yes—
132#95×C73C2313yes—
133#95×C73C2313yes—
134#95×C73C2313yes—
135#95×C73C2311yescharacteristic
136#95×C73C2313yes—
137C23×D73—43no—
138C23×D73—43no—
139C23×D73#4114yes—
140C23×D73C2413yes—
141C23×D73C2411yescharacteristic
142C23×D73C2411yescharacteristic
143C2×D292—26no—
144C2×D292—26no—
145C2×D292—43no—
146C2×D292—43no—
147C2×D292—43no—
148C2×D292—43no—
149C2×D292—43no—
150C2×D292—43no—
151C2×D292—43no—
152C2×C22⋊D73—26no—
153C2×C22⋊D73—43no—
154C2×C22⋊D73—43no—
155C22×Dic73—43no—
156C22×Dic73C2413yes—
157C22×Dic73C2411yescharacteristic
158C22×Dic73C2411yescharacteristic
159C22×Dic73C2413yes—
160C22×Dic73C2413yes—
161C2×C4×D73—26no—
162C2×C4×D73—26no—
163C2×C4×D73—26no—
164C2×C4×D73—26no—
165C2×C4×D73—26no—
166C2×C4×D73—43no—
167C2×C4×D73—43no—
168C2×C4×D73—416no—
169C4⋊Dic73—43no—
170C4⋊Dic73—43no—
171C4⋊Dic73—43no—
172#11924007—43no—
173#11924007—43no—
174#11924007—43no—
175#11924007—43no—
176#11924007—43no—
177C22⋊Dic73—43no—
178#11924005—26no—
179#11924005—26no—
180#11924005—43no—
181#11924005—43no—
182#11924005—43no—
183#11924005—43no—
184#11924005—43no—
185#11924005—43no—
186#11924005—43no—
187#11924005—43no—
188#11924005—43no—
189#11924005—43no—
190#11924005—43no—
191#11924005—43no—
192#11924005—43no—
193C4×Dic73—26no—
194C24×C73C2411yescharacteristic
195C22×C4×C73—26no—
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2413yes—
198C22×C4×C73C2413yes—
199C22×C4×C73C2413yes—
200C22×C4×C73C2413yes—
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—43no—
203C4⋊C4×C73—43no—
204C22⋊C4×C73—26no—
205C22⋊C4×C73—43no—
206C42×C73—26no—
207C42×C73—26no—
208C23×C73—23no—
209C23×C73—23no—
210C23×C73C2×#4112yes—
211C23×C73C2511yescharacteristic
212C22×D73—23no—
213C22×D73—23no—
214C22×D73—23no—
215C22×D73—23no—
216C22×D73—23no—
217C22×D73—23no—
218C22×D73—23no—
219C22×D73—23no—
220C22×D73—23no—
221C22×D73—23no—
222C22×D73—23no—
223C22×D73—412no—
224C22×D73—44no—
225C22×D73—412no—
226C22×D73C2×#4112yes—
227C22×D73C2×#4112yes—
228C2×C4×C73—23no—
229C2×C4×C73—23no—
230C2×C4×C73—23no—
231C2×C4×C73—23no—
232C2×C4×C73—23no—
233C2×C4×C73—23no—
234C2×C4×C73—23no—
235C2×C4×C73—23no—
236C2×C4×C73—23no—
237C2×C4×C73—23no—
238C2×C4×C73—23no—
239C2×C4×C73—23no—
240C2×C4×C73—23no—
241C2×C4×C73—44no—
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)16yes—
243C22⋊D73—412no—
244C2×Dic73—23no—
245C2×Dic73—23no—
246C2×Dic73—23no—
247C2×Dic73—23no—
248C2×Dic73—23no—
249C2×Dic73—23no—
250C2×Dic73—23no—
251C2×Dic73—23no—
252C2×Dic73—23no—
253C2×Dic73—23no—
254C2×Dic73—23no—
255C2×Dic73—44no—
256D292—412no—
257D292—412no—
258D292—412no—
259C4×D73—44no—
260C4×D73—44no—
261C4×D73—412no—
262C4×D73—44no—
263C4×D73—44no—
264C22×C73—26no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—43no—
267C22×C73C22×#4111yescharacteristic
268C22×C73C2×H(5,𝔽2)13yes—
269C22×C73#58513yes—
270C2×D73—26no—
271C2×D73—26no—
272C2×D73—416no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—43no—
276C2×D73—43no—
277C2×D73—43no—
278C2×D73—43no—
279C2×D73—43no—
280C2×D73—43no—
281C2×D73—43no—
282C2×D73—43no—
283C2×D73—43no—
284C4×C73—43no—
285C4×C73—43no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—43no—
288C4×C73—43no—
289C4×C73#56014yes—
290Dic73—43no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—43no—
294Dic73—43no—
295#36676—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—42no—
297C2×C73#345913yes—
298C2×C73C2×#56011yescharacteristic
299C2×C73#352913yes—
300D73—42no—
301D73—42no—
302D73—83no—
303#2842—731no—
304#2834—731no—
305#2827—733no—
306#2827—733no—
307#2826—733no—
308#2825—731no—
309#2825—731no—
310#2812—733no—
311#2401—731no—
312#2401D7311yescharacteristic, complemented
313#2397—731no—
314#2395—733no—
315#2392—733no—
316#2392—733no—
317C4×#120—733no—
318C73#3667611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C24×C4—731no—
320C2×#120—733no—
321C2×C4×D4—733no—
322C2×C4×D4—733no—
323C2×C4×D4—733no—
324C2×C4×D4—733no—
325C2×#117—733no—
326#401—731no—
327#401C2×D7311yescharacteristic, complemented
328#400—733no—
329#400—733no—
330#400C2×D7313yescomplemented
331#399—733no—
332#399—733no—
333#399—731no—
334#398—733no—
335#398—733no—
336#398—733no—
337#397—733no—
338#397—733no—
339#397—733no—
340#397—733no—
341#397—733no—
342#397—733no—
343#397C2×D7313yes—
344#396—733no—
345#396—733no—
346#396—733no—
347#396—731no—
348#396—733no—
349#396C2×D7311yescharacteristic
350#394—733no—
351#394—733no—
352#394—733no—
353#394—733no—
354#394—733no—
355#394—733no—
356#394—733no—
357#394—733no—
358#392—733no—
359#392—731no—
360#392—733no—
361#392—733no—
362#386—733no—
363#386—733no—
364#386—733no—
365#385—733no—
366#385—733no—
367#385—733no—
368#379—733no—
369C4×C4⋊C4—733no—
370C4×C4⋊C4C2×D7313yescomplemented
371C4×C22⋊C4—733no—
372C4×C22⋊C4—733no—
373C4×C22⋊C4—733no—
374C4×C22⋊C4C2×D7313yes—
375#376C2×D7311yescharacteristic, complemented
376C25—731no—
377C22×D4—733no—
378C22×D4—733no—
379C22×D4—733no—
380C22×D4—733no—
381C23×C4—2926no—
382C23×C4—731no—
383C23×C4—731no—
384C23×C4—731no—
385C23×C4—733no—
386C23×C4—731no—
387C23×C4—731no—
388C23×C4C22×D7311yescharacteristic
389#120—14612no—
390C4×D4—2926no—
391C4×D4—2926no—
392C4×D4—2926no—
393C4×D4—2926no—
394#117—2926no—
395C2×C4⋊C4—733no—
396C2×C4⋊C4—733no—
397C2×C4⋊C4—733no—
398C2×C4⋊C4—733no—
399C2×C4⋊C4—733no—
400C2×C4⋊C4—733no—
401C2×C4⋊C4—733no—
402C2×C4⋊C4—733no—
403C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
404C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
405C2×C22⋊C4—733no—
406C2×C22⋊C4—733no—
407C2×C22⋊C4—733no—
408C2×C22⋊C4—733no—
409C2×C22⋊C4—733no—
410C2×C22⋊C4—733no—
411C2×C22⋊C4—733no—
412C2×C22⋊C4—733no—
413C2×C22⋊C4—733no—
414C2×C22⋊C4—733no—
415C2×C22⋊C4—733no—
416C2×C22⋊C4—733no—
417C2×C22⋊C4—733no—
418C2×C22⋊C4—733no—
419C2×C22⋊C4—733no—
420C2×C22⋊C4—733no—
421C2×C22⋊C4C22×D7313yes—
422C2×C22⋊C4C22×D7313yes—
423C2×C42—733no—
424C2×C42C22×D7313yes—
425C2×C42C22×D7313yes—
426#95—733no—
427#95—733no—
428#95—733no—
429#95—733no—
430#95—733no—
431#95—733no—
432#95—733no—
433#95—733no—
434#95C22×D7311yescharacteristic
435#95C22×D7313yes—
436#95C22×D7313yes—
437#95C22×D7313yes—
438#95C22×D7313yes—
439#95C22×D7313yes—
440C24—2923no—
441C24—2923no—
442C24—734no—
443C24—731no—
444C24—731no—
445C24—733no—
446C24C23×D7311yescharacteristic
447C2×D4—2923no—
448C2×D4—2923no—
449C2×D4—2923no—
450C2×D4—2923no—
451C2×D4—2923no—
452C2×D4—2923no—
453C2×D4—2923no—
454C2×D4—2923no—
455C2×D4—2923no—
456C2×D4—1466no—
457C2×D4—1466no—
458C2×D4—1466no—
459C22×C4—26no—
460C22×C4—2923no—
461C22×C4—2923no—
462C22×C4—29216no—
463C22×C4—2923no—
464C22×C4—733no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—733no—
468C22×C4—733no—
469C22×C4—1466no—
470C22×C4—1466no—
471C22×C4—1466no—
472C22×C4—1466no—
473C22×C4—1466no—
474C22×C4C23×D7313yes—
475C22×C4C23×D7313yes—
476C22×C4C23×D7313yes—
477C22×C4C23×D7313yes—
478C22×C4C23×D7311yescharacteristic
479C22×C4C23×D7311yescharacteristic
480C4⋊C4—43no—
481C4⋊C4—43no—
482C4⋊C4—2923no—
483C4⋊C4—2923no—
484C4⋊C4—2923no—
485C4⋊C4—2923no—
486C4⋊C4—2923no—
487C4⋊C4—2923no—
488C4⋊C4—2923no—
489C4⋊C4—2923no—
490C22⋊C4—26no—
491C22⋊C4—43no—
492C22⋊C4—2923no—
493C22⋊C4—2923no—
494C22⋊C4—2923no—
495C22⋊C4—2923no—
496C22⋊C4—2923no—
497C22⋊C4—2923no—
498C22⋊C4—2923no—
499C22⋊C4—2923no—
500C22⋊C4—2923no—
501C22⋊C4—2923no—
502C22⋊C4—2923no—
503C22⋊C4—2923no—
504C22⋊C4—2923no—
505C22⋊C4—2923no—
506C22⋊C4—1466no—
507C22⋊C4—1466no—
508C42—26no—
509C42—26no—
510C42—1466no—
511C23—23no—
512C23—23no—
513C23—29212no—
514C23—2924no—
515C23—29212no—
516C23—732no—
517C23—732no—
518C23—1463no—
519C23—1463no—
520C23—1463no—
521C23—1463no—
522C23—1463no—
523C23—1463no—
524C23—1463no—
525C23—1463no—
526C23—1463no—
527C23—1463no—
528C23—1463no—
529C23#41×D7312yes—
530C23C24×D7311yescharacteristic
531D4—29212no—
532D4—29212no—
533D4—29212no—
534D4—29212no—
535C2×C4—23no—
536C2×C4—23no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—23no—
547C2×C4—23no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—2924no—
550C2×C4—2924no—
551C2×C4—2924no—
552C2×C4—2924no—
553C2×C4—2924no—
554C2×C4—29212no—
555C2×C4—1463no—
556C2×C4—1463no—
557C2×C4—1463no—
558C2×C4—1463no—
559C2×C4—1463no—
560C2×C4—1463no—
561C2×C4—1463no—
562C2×C4—1463no—
563C2×C4—1463no—
564C2×C4—1463no—
565C2×C4—1463no—
566C2×C4#1455663716yes—
567C22—26no—
568C22—41no—
569C22—43no—
570C22—29216no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—2923no—
574C22—2923no—
575C22—2923no—
576C22—2923no—
577C22—2923no—
578C22—2923no—
579C22—2923no—
580C22—2923no—
581C22—2923no—
582C22—1466no—
583C22—1466no—
584C22C2×#41×D7311yescharacteristic
585C22C2×#1455663713yes—
586C22#1798942313yes—
587C4—41no—
588C4—43no—
589C4—43no—
590C4—43no—
591C4—43no—
592C4—2921no—
593C4—2921no—
594C4—2923no—
595C4—2923no—
596C4—2923no—
597C4#1798932814yes—
598C2—42no—
599C2—2922no—
600C2—2922no—
601C2—5843no—
602C2#2262334113yes—
603C2C2×#1798932811yescharacteristic
604C2#2262407013yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C23×D73
commutator, socle, cosocleC23×C73C25
FrattiniC23C24×D73
FittingC73×#2401C2
hypercenter#2401D73
hypocenterC73#36676
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #2401

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618194C2semidirect
2. #22618115C2semidirect
3. #22618042C2semidirect
4. #22618041C2semidirect
5. #22618028C2semidirect
6. #22618022C2semidirect
7. #22618018C2semidirect
8. #22617929C2semidirect
9. #22613229C2semidirect
10. #22613212C2semidirect
11. #22613194C2semidirect
12. #22613175C2semidirect
13. #22613171C2semidirect
14. C4×#14556561C2semidirect
15. C73×#2401C2semidirect
20. C2×C4×D292C22semidirect
22. C2×#14556548C22semidirect
23. C73⋊#401C22semidirect
24. #17988529C22semidirect
25. #17988528C22semidirect
27. #17988524C22semidirect
29. #17988521C22semidirect
30. #17988520C22semidirect
31. #17988519C22semidirect
34. #17988516C22semidirect
35. #17988516C22semidirect
36. #17988514C22semidirect
37. #17988513C22semidirect
39. #17988511C22semidirect
42. #17988509C22semidirect
45. #17988505C22semidirect
48. #17988504C22semidirect
53. #17988497C22semidirect
62. C4×#11924007C22semidirect
65. C4×#11924005C22semidirect
66. #401×C73C22semidirect
67. #400×C73C22semidirect
70. C4×C4⋊C4×C73C22semidirect
72. #376×C73C22semidirect
312. #2401D73semidirect
318. C73#36676semidirect
327. #401C2×D73semidirect
330. #400C2×D73semidirect
370. C4×C4⋊C4C2×D73semidirect
375. #376C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226181942
#226181152
#226180422
#226180412
#226180282
#226180222
#226180182
#226179292
#226132292
#226132122
#226131942
#226131752
#226131712
C4×#145565612
C73×#24012
#3667673