Finite Group Databasebeta

← #33292640

Subgroups — #33292640

Order 18688.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618072C213yesmaximal, complemented
3#22618061C213yesmaximal, complemented
4#22618057C213yesmaximal, complemented
5#22618048C213yesmaximal, complemented
6#22618003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22617974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22617971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22613194C213yesmaximal, complemented
10#22613175C213yesmaximal, complemented
11#22613171C213yesmaximal, complemented
12#22613147C213yesmaximal, complemented
13C4×#14556588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556585C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#126×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924028C2211yescharacteristic
17C2×#14556588C2211yescharacteristic
18C2×#14556585C2211yescharacteristic
19C2×C4×D292C2213yes—
20C2×C4×D292C2213yes—
21C2×C4×D292C2213yes—
22C2×C4×C22⋊D73C2213yes—
23C2×#14556548C2213yes—
24#17988529C2213yes—
25#17988522C2213yes—
26#17988521C2213yes—
27#17988520C2213yes—
28#17988519C2213yes—
29#17988516C2213yes—
30#17988516C2213yes—
31#17988516C2213yes—
32#17988514C2213yes—
33#17988513C2213yes—
34#17988511C2213yes—
35#17988510C2213yes—
36#17988509C2213yes—
37#17988509C2213yes—
38#17988508C2213yes—
39#17988505C2213yes—
40#17988505C2213yes—
41#17988505C2213yes—
42#17988505C2213yes—
43#17988504C2213yes—
44#17988504C2213yes—
45#17988504C2213yes—
46#17988503C2213yes—
47#17988503C2213yes—
48#17988502C2213yes—
49#17988502C2213yes—
50#17988500C2213yes—
51#17988497C2213yes—
52#17988497C2213yes—
53#17988496C2213yes—
54#17988496C2213yes—
55#17988496C2213yes—
56#17988489C2213yes—
57#17988489C2213yes—
58#17988478C2213yes—
59#17988471C2213yes—
60#17988457C2211yescharacteristic
61#17988455C2211yescharacteristic
62C4×#11924007C2213yes—
63C4×#11924005C2213yes—
64C4×#11924005C2213yes—
65C4×#11924005C2213yes—
66C2×#126×C73C2211yescharacteristic
67#388×C73C2213yes—
68#387×C73C2213yes—
69#383×C73C2211yescharacteristic
70C4×C4⋊C4×C73C2213yes—
71C4×C22⋊C4×C73C2213yes—
72C43×C73C2211yescharacteristic
73C2×#11924028—46no—
74C22×Dic146C2311yescharacteristic
75C22×D292C2313yes—
76C22×D292C2313yes—
77C22×D292C2311yescharacteristic
78C22×D292C2313yes—
79C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D73C2313yes—
82C22×C4×D73C2311yescharacteristic
83C22×C4×D73C2311yescharacteristic
84C22×C4×D73C2313yes—
85#14556588—24no—
86#14556585—24no—
87C4×D292—46no—
88C4×D292—46no—
89C4×D292—46no—
90C4×C22⋊D73—46no—
91#14556548—46no—
92C2×C4⋊Dic73C2313yes—
93C2×C4⋊Dic73C2313yes—
94C2×C4⋊Dic73C2313yes—
95C2×#11924007C2313yes—
96C2×#11924007C2313yes—
97C2×#11924007C2313yes—
98C2×#11924007C2313yes—
99C2×#11924007C2313yes—
100C2×C22⋊Dic73C2313yes—
101C2×#11924005C2313yes—
102C2×#11924005C2313yes—
103C2×#11924005C2313yes—
104C2×#11924005C2313yes—
105C2×#11924005C2313yes—
106C2×#11924005C2313yes—
107C2×#11924005C2313yes—
108C2×#11924005C2313yes—
109C2×#11924005C2313yes—
110C2×#11924005C2313yes—
111C2×#11924005C2313yes—
112C2×#11924005C2313yes—
113C2×#11924005C2313yes—
114C2×#11924005C2313yes—
115C2×#11924005C2313yes—
116C2×C4×Dic73C2313yes—
117#14556498C2313yes—
118#14556498C2313yes—
119#14556498C2313yes—
120#14556498C2313yes—
121#14556498C2313yes—
122#14556498C2313yes—
123#14556498C2313yes—
124#14556498C2313yes—
125C23×C4×C73C2311yescharacteristic
126#126×C73—24no—
127C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
128C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
129C2×C22⋊C4×C73C2313yes—
130C2×C22⋊C4×C73C2313yes—
131C2×C42×C73C2313yes—
132C2×C42×C73C2313yes—
133C2×C42×C73C2313yes—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135#95×C73C2313yes—
136#95×C73C2313yes—
137#95×C73C2313yes—
138#95×C73C2313yes—
139C23×D73C2411yescharacteristic
140C23×D73C2413yes—
141C23×D73C2411yescharacteristic
142#11924028—416no—
143C2×Dic146—43no—
144C2×D292—26no—
145C2×D292—26no—
146C2×D292—43no—
147C2×D292—43no—
148C2×D292—43no—
149C2×D292—43no—
150C2×D292—43no—
151C2×D292—43no—
152C2×D292—43no—
153C2×D292—43no—
154C2×C22⋊D73—43no—
155C2×C22⋊D73—43no—
156C2×C22⋊D73—43no—
157C2×C22⋊D73—43no—
158C2×C22⋊D73—43no—
159C22×Dic73C2413yes—
160C22×Dic73C2411yescharacteristic
161C22×Dic73C2411yescharacteristic
162C22×Dic73C2413yes—
163C22×Dic73C2413yes—
164C2×C4×D73—26no—
165C2×C4×D73—26no—
166C2×C4×D73—26no—
167C2×C4×D73—26no—
168C2×C4×D73—26no—
169C4⋊Dic73—43no—
170C4⋊Dic73—43no—
171C4⋊Dic73—43no—
172#11924007—26no—
173#11924007—43no—
174#11924007—43no—
175#11924007—43no—
176#11924007—43no—
177C22⋊Dic73—43no—
178#11924005—26no—
179#11924005—43no—
180#11924005—43no—
181#11924005—43no—
182#11924005—43no—
183#11924005—43no—
184#11924005—43no—
185#11924005—43no—
186#11924005—43no—
187#11924005—43no—
188#11924005—43no—
189#11924005—43no—
190#11924005—43no—
191#11924005—43no—
192#11924005—43no—
193C4×Dic73—26no—
194C24×C73C2411yescharacteristic
195C22×C4×C73—26no—
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2413yes—
198C22×C4×C73C2413yes—
199C22×C4×C73C2413yes—
200C22×C4×C73C2413yes—
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—26no—
203C4⋊C4×C73—43no—
204C22⋊C4×C73—26no—
205C22⋊C4×C73—43no—
206C42×C73—26no—
207C42×C73—26no—
208C42×C73—43no—
209C42×C73#4114yescomplemented
210C23×C73—21no—
211C23×C73—23no—
212C23×C73—23no—
213C23×C73C2511yescharacteristic
214C22×D73—21no—
215C22×D73—23no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—23no—
218C22×D73—23no—
219C22×D73—23no—
220C22×D73—23no—
221C22×D73—23no—
222C22×D73—23no—
223C22×D73—23no—
224C22×D73—23no—
225C22×D73—23no—
226C22×D73—23no—
227C2×C4×C73—23no—
228C2×C4×C73—23no—
229C2×C4×C73—23no—
230C2×C4×C73—23no—
231C2×C4×C73—23no—
232C2×C4×C73—23no—
233C2×C4×C73—23no—
234C2×C4×C73—23no—
235C2×C4×C73—23no—
236C2×C4×C73—23no—
237C2×C4×C73—23no—
238C2×C4×C73—23no—
239C2×C4×C73—44no—
240C2×C4×C73C2×#4116yes—
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)16yes—
242C22⋊D73—412no—
243C22⋊D73—44no—
244C22⋊D73—44no—
245C2×Dic73—23no—
246C2×Dic73—23no—
247C2×Dic73—23no—
248C2×Dic73—23no—
249C2×Dic73—23no—
250C2×Dic73—23no—
251C2×Dic73—23no—
252C2×Dic73—23no—
253C2×Dic73—23no—
254C2×Dic73—23no—
255C2×Dic73—23no—
256D292—412no—
257D292—412no—
258D292—412no—
259D292—44no—
260C4×D73—412no—
261C4×D73—44no—
262C4×D73—44no—
263Dic146—44no—
264C22×C73—43no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—43no—
267C22×C73C22×#4111yescharacteristic
268C22×C73C2×H(5,𝔽2)13yes—
269C22×C73#58513yes—
270C2×D73—43no—
271C2×D73—43no—
272C2×D73—43no—
273C2×D73—43no—
274C2×D73—43no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—43no—
278C2×D73—43no—
279C2×D73—43no—
280C2×D73—43no—
281C2×D73—43no—
282C2×D73—43no—
283C4×C73—26no—
284C4×C73—43no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—43no—
287C4×C73—43no—
288C4×C73#56014yes—
289Dic73—43no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—43no—
293Dic73—43no—
294#36696—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—81no—
296C2×C73#346013yes—
297C2×C73C2×#56011yescharacteristic
298C2×C73#352913yes—
299D73—81no—
300D73—83no—
301D73—81no—
302#2843—731no—
303#2830—733no—
304#2829—733no—
305#2829—733no—
306#2828—733no—
307#2823—731no—
308#2818—731no—
309#2818—731no—
310#2395—733no—
311#2392—733no—
312#2392—733no—
313#2388—733no—
314C4×#127—731no—
315C4×#126—731no—
316C4×#126D7311yescharacteristic, complemented
317C73#3669611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41—731no—
319C2×#127—731no—
320C2×#126—731no—
321C2×#126C2×D7311yescharacteristic
322C2×C4×D4—733no—
323C2×C4×D4—733no—
324C2×C4×D4—733no—
325C2×C4×D4—733no—
326C2×#117—733no—
327#400—733no—
328#399—733no—
329#398—733no—
330#398—733no—
331#398—733no—
332#397—733no—
333#397—733no—
334#397—733no—
335#397—733no—
336#397—733no—
337#396—733no—
338#396—733no—
339#396—733no—
340#396—733no—
341#395—733no—
342#394—733no—
343#394—733no—
344#394—733no—
345#394—733no—
346#394—733no—
347#394—733no—
348#394—733no—
349#394—733no—
350#394—733no—
351#394—733no—
352#394—733no—
353#393—733no—
354#392—733no—
355#392—733no—
356#392—733no—
357#392—733no—
358#392—733no—
359#390—733no—
360#390—733no—
361#388—733no—
362#388C2×D7313yes—
363#387—733no—
364#387C2×D7313yes—
365#384—731no—
366#383—731no—
367#383C2×D7311yescharacteristic
368C4×C4⋊C4—733no—
369C4×C4⋊C4C2×D7313yes—
370C4×C22⋊C4—733no—
371C4×C22⋊C4—733no—
372C4×C22⋊C4—733no—
373C4×C22⋊C4C2×D7313yes—
374C43C2×D7311yescharacteristic
375C2×#41—2926no—
376C22×Q8—731no—
377C22×D4—733no—
378C22×D4—731no—
379C22×D4—731no—
380C22×D4—733no—
381C22×D4—731no—
382C22×D4—733no—
383C22×D4—733no—
384C23×C4—733no—
385C23×C4—731no—
386C23×C4—731no—
387C23×C4C22×D7311yescharacteristic
388#127—1464no—
389#126—24no—
390#126—1464no—
391C4×D4—2926no—
392C4×D4—2926no—
393C4×D4—2926no—
394C4×D4—2926no—
395#117—2926no—
396C2×C4⋊C4—733no—
397C2×C4⋊C4—733no—
398C2×C4⋊C4—733no—
399C2×C4⋊C4—733no—
400C2×C4⋊C4—733no—
401C2×C4⋊C4—733no—
402C2×C4⋊C4—733no—
403C2×C4⋊C4—733no—
404C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
405C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
406C2×C22⋊C4—733no—
407C2×C22⋊C4—733no—
408C2×C22⋊C4—733no—
409C2×C22⋊C4—733no—
410C2×C22⋊C4—733no—
411C2×C22⋊C4—733no—
412C2×C22⋊C4—733no—
413C2×C22⋊C4—733no—
414C2×C22⋊C4—733no—
415C2×C22⋊C4—733no—
416C2×C22⋊C4—733no—
417C2×C22⋊C4—733no—
418C2×C22⋊C4—733no—
419C2×C22⋊C4—733no—
420C2×C22⋊C4—733no—
421C2×C22⋊C4—733no—
422C2×C22⋊C4C22×D7313yes—
423C2×C22⋊C4C22×D7313yes—
424C2×C42—733no—
425C2×C42C22×D7313yes—
426C2×C42C22×D7313yes—
427C2×C42C22×D7313yes—
428C2×C42C22×D7311yescharacteristic
429#95—733no—
430#95—733no—
431#95—733no—
432#95—733no—
433#95—733no—
434#95—733no—
435#95—733no—
436#95—733no—
437#95C22×D7313yes—
438#95C22×D7313yes—
439#95C22×D7313yes—
440#95C22×D7313yes—
441C24—731no—
442C24—733no—
443C24—731no—
444C24C23×D7311yescharacteristic
445#41—29216no—
446C2×Q8—2923no—
447C2×D4—2923no—
448C2×D4—2923no—
449C2×D4—2923no—
450C2×D4—2923no—
451C2×D4—2923no—
452C2×D4—2923no—
453C2×D4—2923no—
454C2×D4—2923no—
455C2×D4—2923no—
456C2×D4—2923no—
457C2×D4—2923no—
458C2×D4—2923no—
459C2×D4—2923no—
460C2×D4—1466no—
461C2×D4—1466no—
462C22×C4—26no—
463C22×C4—733no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—733no—
467C22×C4—733no—
468C22×C4—1466no—
469C22×C4—1466no—
470C22×C4—1466no—
471C22×C4—1466no—
472C22×C4—1466no—
473C22×C4C23×D7313yes—
474C22×C4C23×D7313yes—
475C22×C4C23×D7313yes—
476C22×C4C23×D7311yescharacteristic
477C22×C4C23×D7313yes—
478C22×C4C23×D7311yescharacteristic
479C4⋊C4—26no—
480C4⋊C4—43no—
481C4⋊C4—2923no—
482C4⋊C4—2923no—
483C4⋊C4—2923no—
484C4⋊C4—2923no—
485C4⋊C4—2923no—
486C4⋊C4—2923no—
487C4⋊C4—2923no—
488C4⋊C4—1466no—
489C22⋊C4—26no—
490C22⋊C4—43no—
491C22⋊C4—2923no—
492C22⋊C4—2923no—
493C22⋊C4—2923no—
494C22⋊C4—2923no—
495C22⋊C4—2923no—
496C22⋊C4—2923no—
497C22⋊C4—2923no—
498C22⋊C4—2923no—
499C22⋊C4—2923no—
500C22⋊C4—2923no—
501C22⋊C4—2923no—
502C22⋊C4—2923no—
503C22⋊C4—2923no—
504C22⋊C4—2923no—
505C22⋊C4—2923no—
506C22⋊C4—1466no—
507C42—26no—
508C42—26no—
509C42—43no—
510C42—1466no—
511C42#1192402814yescomplemented
512C23—21no—
513C23—23no—
514C23—23no—
515C23—1461no—
516C23—1463no—
517C23—1461no—
518C23—1463no—
519C23—1463no—
520C23—1463no—
521C23—1463no—
522C23—1463no—
523C23—1463no—
524C23—1463no—
525C23—1463no—
526C23—1463no—
527C23—1463no—
528C23C24×D7311yescharacteristic
529Q8—2924no—
530D4—29212no—
531D4—29212no—
532D4—2924no—
533D4—29212no—
534D4—2924no—
535D4—2924no—
536D4—29212no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—23no—
547C2×C4—23no—
548C2×C4—23no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—2924no—
551C2×C4—2924no—
552C2×C4—29212no—
553C2×C4—1463no—
554C2×C4—1463no—
555C2×C4—1463no—
556C2×C4—1463no—
557C2×C4—1463no—
558C2×C4—1463no—
559C2×C4—1463no—
560C2×C4—1463no—
561C2×C4—1463no—
562C2×C4—1463no—
563C2×C4—1463no—
564C2×C4C2×#1192402816yes—
565C2×C4#1455663716yes—
566C22—41no—
567C22—43no—
568C22—43no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—2923no—
572C22—2923no—
573C22—2923no—
574C22—2923no—
575C22—2923no—
576C22—2923no—
577C22—2923no—
578C22—2923no—
579C22—2923no—
580C22—2923no—
581C22—2923no—
582C22C22×#1192402811yescharacteristic
583C22C2×#1455663713yes—
584C22#1798942313yes—
585C4—26no—
586C4—41no—
587C4—43no—
588C4—43no—
589C4—43no—
590C4—2921no—
591C4—2921no—
592C4—2923no—
593C4—2923no—
594C4—2923no—
595C4#1798932814yes—
596C2—81no—
597C2—5841no—
598C2—5841no—
599C2—5843no—
600C2#2262334713yes—
601C2C2×#1798932811yescharacteristic
602C2#2262407013yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C23×D73
commutator, socle, cosocleC23×C73C25
FrattiniC23C24×D73
FittingC4×#126×C73C2
hypercenterC4×#126D73
hypocenterC73#36696
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C4×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618198C2semidirect
2. #22618072C2semidirect
3. #22618061C2semidirect
4. #22618057C2semidirect
5. #22618048C2semidirect
6. #22618003C2semidirect
7. #22617974C2semidirect
8. #22617971C2semidirect
9. #22613194C2semidirect
10. #22613175C2semidirect
11. #22613171C2semidirect
12. #22613147C2semidirect
13. C4×#14556588C2semidirect
14. C4×#14556585C2semidirect
15. C4×#126×C73C2semidirect
209. C42×C73#41semidirect
316. C4×#126D73semidirect
317. C73#36696semidirect
511. C42#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226181982
#226180722
#226180612
#226180572
#226180482
#226180032
#226179742
#226179712
#226131942
#226131752
#226131712
#226131472
C4×#145565882
C4×#145565852
C4×#126×C732
#3669673