Finite Group Databasebeta

← #33292825

Subgroups — #33292825

Order 18688.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22616487C214yesmaximal, complemented
6#22616483C214yesmaximal, complemented
7#22616204C214yesmaximal, complemented
8#22616196C214yesmaximal, complemented
9#22615665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22615408C212yesmaximal, complemented
11#22613566C212yesmaximal, complemented
12#22613249C212yesmaximal, complemented
13#22613247C212yesmaximal, complemented
14#22612533C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924027C2212yes—
17C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
18C23×C4×D73C2211yescharacteristic
19#17989164—28no—
20C2×#14556587C2214yes—
21C2×#14556573—28no—
22C2×#14556573C2214yes—
23C2×#14556573C2214yes—
24C2×#14556569C2212yescomplemented
25C2×#14556568C2212yescomplemented
26C2×#14556566C2212yescomplemented
27C2×#14556565C2211yescharacteristic
28C2×#14556564C2212yescomplemented
29C2×#14556563C2212yes—
30C2×#14556563C2212yescomplemented
31C2×#14556562C2212yescomplemented
32C2×#14556561C2212yes—
33C2×#14556560C2212yes—
34C2×#14556559C2212yes—
35C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
36C22×#11924007C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
38C22×#11924005C2211yescharacteristic
39#17988529C2214yescomplemented
40#17988512C2212yescomplemented
41#17988503C2214yescomplemented
42#17988503C2214yescomplemented
43#17988500C2214yescomplemented
44#17988499C2214yescomplemented
45#17988496C2214yes—
46#17988496C2214yescomplemented
47#17988496C2212yescomplemented
48#17988495C2214yes—
49#17988495C2214yescomplemented
50#17988487C2214yes—
51#17988480C2214yescomplemented
52#17988479C2214yescomplemented
53#17988474C2214yescomplemented
54#17988468C2214yescomplemented
55#17988467C2212yes—
56#17988467C2214yescomplemented
57#17988466C2212yes—
58#17988465C2214yescomplemented
59#17988465C2214yescomplemented
60#17988464C2212yes—
61#17988464C2214yescomplemented
62#17988463C2214yescomplemented
63#17988463C2214yescomplemented
64#17988448C2212yes—
65#17988447C2211yescharacteristic
66#17988444C2212yescomplemented
67#17988444C2212yescomplemented
68C22⋊C4×Dic73C2212yes—
69C2×#121×C73C2211yescharacteristic
70C2×#120×C73C2212yes—
71C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
72#397×C73C2212yescomplemented
73#394×C73C2214yescomplemented
74#392×C73C2212yescomplemented
75#386×C73C2212yes—
76#380×C73C2211yescharacteristic
77C24×D73C2311yescharacteristic
78C2×#11924027—28no—
79C2×#11924027—44no—
80C2×#11924027—44no—
81C22×Dic146C2312yes—
82C22×D292C2314yes—
83C22×D292C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D73—24no—
85C22×C22⋊D73—44no—
86C22×C22⋊D73C2312yes—
87C22×C22⋊D73C2314yes—
88C22×C22⋊D73C2312yes—
89C22×C22⋊D73C2314yes—
90C22×C22⋊D73C2312yes—
91C22×C22⋊D73C2314yes—
92C23×Dic73C2311yescharacteristic
93C23×Dic73C2311yescharacteristic
94C23×Dic73C2312yes—
95C23×Dic73C2311yescharacteristic
96C22×C4×D73—24no—
97C22×C4×D73—44no—
98C22×C4×D73C2312yes—
99C22×C4×D73C2312yes—
100C22×C4×D73C2312yes—
101#14556587—48no—
102#14556573—216no—
103#14556573—216no—
104#14556569—28no—
105#14556568—28no—
106#14556566—44no—
107#14556565—24no—
108#14556564—28no—
109#14556563—28no—
110#14556563—28no—
111#14556562—44no—
112#14556561—44no—
113#14556560—44no—
114#14556559—44no—
115C2×C4⋊Dic73—24no—
116C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic73C2314yes—
118C2×C4⋊Dic73C2312yes—
119C2×#11924007D418yescomplemented
120C2×#11924007C2312yes—
121C2×#11924007C2312yes—
122C2×#11924007C2312yes—
123C2×C22⋊Dic73—24no—
124C2×C22⋊Dic73C2312yes—
125C2×C22⋊Dic73C2314yes—
126C2×C22⋊Dic73C2312yes—
127C2×C22⋊Dic73C2314yes—
128C2×C22⋊Dic73C2314yes—
129C2×#11924005—24no—
130C2×#11924005C2314yes—
131C2×#11924005C2312yes—
132C2×#11924005C2312yes—
133C2×#11924005C2314yes—
134C2×#11924005C2314yes—
135C2×#11924005C2314yes—
136C2×#11924005C2314yes—
137C2×C4×Dic73C2314yes—
138#14556498C2314yes—
139#14556498C2314yes—
140#14556498C2314yes—
141#14556498C2312yes—
142#14556498C2314yes—
143#14556498C2314yes—
144#14556498C2314yes—
145C25×C73C2311yescharacteristic
146C22×D4×C73C2312yes—
147C22×D4×C73C2311yescharacteristic
148C22×D4×C73C2314yes—
149C23×C4×C73C2311yescharacteristic
150C23×C4×C73C2311yescharacteristic
151#121×C73—24no—
152#120×C73—44no—
153C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
155C2×C22⋊C4×C73—24no—
156C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
157C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
158C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
159C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
160C2×C22⋊C4×C73C2314yes—
161C2×C22⋊C4×C73C2314yes—
162#95×C73C2312yes—
163#95×C73C2314yes—
164C23×D73—22no—
165C23×D73—24no—
166C23×D73—22no—
167C23×D73—22no—
168C23×D73—42no—
169C23×D73C2412yes—
170C23×D73C2412yes—
171#11924027—432no—
172C2×Dic146—24no—
173C2×Dic146—42no—
174C2×Dic146—42no—
175C2×D292—28no—
176C2×D292—22no—
177C2×D292—44no—
178C2×D292—42no—
179C2×D292—44no—
180C2×C22⋊D73—24no—
181C2×C22⋊D73—24no—
182C2×C22⋊D73—24no—
183C2×C22⋊D73—28no—
184C2×C22⋊D73—28no—
185C2×C22⋊D73—24no—
186C2×C22⋊D73—28no—
187C2×C22⋊D73—24no—
188C2×C22⋊D73—44no—
189C2×C22⋊D73—42no—
190C2×C22⋊D73—42no—
191C2×C22⋊D73—44no—
192C2×C22⋊D73—44no—
193C2×C22⋊D73—44no—
194C2×C22⋊D73—44no—
195C2×C22⋊D73—44no—
196C2×C22⋊D73—44no—
197C2×C22⋊D73—416no—
198C22×Dic73—22no—
199C22×Dic73—22no—
200C22×Dic73—22no—
201C22×Dic73—24no—
202C22×Dic73—42no—
203C22×Dic73—42no—
204C22×Dic73—42no—
205C22×Dic73—42no—
206C22×Dic73C2×D414yes—
207C22×Dic73C2×D414yes—
208C22×Dic73C2414yes—
209C22×Dic73C2412yes—
210C22×Dic73C2412yes—
211C22×Dic73C2412yes—
212C22×Dic73C2412yes—
213C2×C4×D73—24no—
214C2×C4×D73—24no—
215C2×C4×D73—24no—
216C2×C4×D73—24no—
217C2×C4×D73—24no—
218C2×C4×D73—42no—
219C2×C4×D73—42no—
220C2×C4×D73—42no—
221C2×C4×D73—42no—
222C2×C4×D73—416no—
223C4⋊Dic73—22no—
224C4⋊Dic73—28no—
225C4⋊Dic73—42no—
226#11924007—24no—
227#11924007C2×D418yes—
228#11924007C2×D418yes—
229C22⋊Dic73—24no—
230C22⋊Dic73—28no—
231C22⋊Dic73—24no—
232C22⋊Dic73—44no—
233C22⋊Dic73—44no—
234#11924005—24no—
235#11924005—28no—
236#11924005—24no—
237#11924005—44no—
238#11924005—44no—
239#11924005—44no—
240#11924005—44no—
241C4×Dic73—44no—
242C24×C73—22no—
243C24×C73—22no—
244C24×C73—22no—
245C24×C73—42no—
246C24×C73—42no—
247C24×C73C2412yes—
248C24×C73C2412yes—
249C24×C73C2411yescharacteristic
250C2×D4×C73—24no—
251C2×D4×C73—24no—
252C2×D4×C73—24no—
253C2×D4×C73—22no—
254C2×D4×C73—44no—
255C2×D4×C73—44no—
256C2×D4×C73—42no—
257C2×D4×C73—44no—
258C22×C4×C73—22no—
259C22×C4×C73—42no—
260C22×C4×C73—42no—
261C22×C4×C73C2×D414yes—
262C22×C4×C73C2412yes—
263C22×C4×C73C2414yes—
264C22×C4×C73C2412yes—
265C22×C4×C73C2411yescharacteristic
266C22×C4×C73C2411yescharacteristic
267C4⋊C4×C73—22no—
268C4⋊C4×C73—42no—
269C22⋊C4×C73—24no—
270C22⋊C4×C73—24no—
271C22⋊C4×C73—24no—
272C22⋊C4×C73—24no—
273C22⋊C4×C73—44no—
274C22⋊C4×C73—44no—
275C23×C73—22no—
276C23×C73—22no—
277C23×C73—22no—
278C23×C73—22no—
279C23×C73—22no—
280C23×C73—22no—
281C23×C73—22no—
282C23×C73—24no—
283C23×C73—24no—
284C23×C73—22no—
285C23×C73—24no—
286C23×C73—24no—
287C23×C73—44no—
288C23×C73—44no—
289C23×C73—44no—
290C23×C73—84no—
291C23×C73—84no—
292C23×C73C22×D412yes—
293C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
294C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
295C23×C73C2511yescharacteristic
296C22×D73—28no—
297C22×D73—22no—
298C22×D73—22no—
299C22×D73—22no—
300C22×D73—22no—
301C22×D73—22no—
302C22×D73—22no—
303C22×D73—22no—
304C22×D73—24no—
305C22×D73—22no—
306C22×D73—22no—
307C22×D73—24no—
308C22×D73—48no—
309C22×D73—48no—
310C22×D73—44no—
311C22×D73—44no—
312C22×D73H(5,𝔽2)14yes—
313D4×C73—48no—
314D4×C73—82no—
315D4×C73—88no—
316C2×C4×C73—22no—
317C2×C4×C73—22no—
318C2×C4×C73—22no—
319C2×C4×C73—22no—
320C2×C4×C73—24no—
321C2×C4×C73—22no—
322C2×C4×C73—24no—
323C2×C4×C73—22no—
324C2×C4×C73—24no—
325C2×C4×C73—24no—
326C2×C4×C73—44no—
327C2×C4×C73—44no—
328C2×C4×C73C22×D412yes—
329C2×C4×C73C22×D412yes—
330C22⋊D73—416no—
331C22⋊D73—48no—
332C22⋊D73—48no—
333C22⋊D73—84no—
334C22⋊D73—88no—
335C22⋊D73—88no—
336C2×Dic73—28no—
337C2×Dic73—24no—
338C2×Dic73—22no—
339C2×Dic73—22no—
340C2×Dic73—22no—
341C2×Dic73—22no—
342C2×Dic73—24no—
343C2×Dic73—22no—
344C2×Dic73—22no—
345C2×Dic73—24no—
346C2×Dic73—22no—
347C2×Dic73—22no—
348C2×Dic73—24no—
349C2×Dic73—44no—
350C2×Dic73—48no—
351C2×Dic73—44no—
352C2×Dic73C22×D414yes—
353C2×Dic73C22×D414yes—
354D292—82no—
355D292—88no—
356C4×D73—48no—
357C4×D73—48no—
358C4×D73—48no—
359Dic146—48no—
360C22×C73—22no—
361C22×C73—22no—
362C22×C73—24no—
363C22×C73—24no—
364C22×C73—42no—
365C22×C73—42no—
366C22×C73—42no—
367C22×C73—42no—
368C22×C73—42no—
369C22×C73—42no—
370C22×C73—44no—
371C22×C73—44no—
372C22×C73—44no—
373C22×C73—44no—
374C22×C73—88no—
375C22×C73#53514yes—
376C22×C73C23×D411yescharacteristic
377C22×C73C2×H(5,𝔽2)12yes—
378C22×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×C73#58512yes—
381C2×D73—24no—
382C2×D73—24no—
383C2×D73—24no—
384C2×D73—416no—
385C2×D73—42no—
386C2×D73—42no—
387C2×D73—42no—
388C2×D73—42no—
389C2×D73—42no—
390C2×D73—42no—
391C2×D73—42no—
392C2×D73—44no—
393C2×D73—44no—
394C4×C73—22no—
395C4×C73—22no—
396C4×C73—42no—
397C4×C73—42no—
398C4×C73—44no—
399Dic73—24no—
400Dic73—24no—
401Dic73—42no—
402Dic73—42no—
403Dic73—44no—
404#36710—731nomaximal, Sylow
405C2×C73—24no—
406C2×C73—82no—
407C2×C73—82no—
408C2×C73C2×#53511yescharacteristic
409C2×C73#348411yescharacteristic
410C2×C73#348711yescharacteristic
411C2×C73#353412yes—
412C2×C73#353412yes—
413D73—44no—
414D73—82no—
415C2×#537—731no—
416C22×#123—731no—
417#2847—731no—
418#2847—731no—
419#2696—734no—
420#2696—734no—
421#2673—734no—
422#2673—734no—
423#2617—731no—
424#2617D7311yescharacteristic, complemented
425#2591—732no—
426#2433—732no—
427#2404—732no—
428#2404—732no—
429#2313—731no—
430C73#3671011yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22×#41—732no—
432C23×D4—731no—
433C24×C4—731no—
434#537—1468no—
435C2×#127—734no—
436C2×#123—734no—
437C2×#123—734no—
438C2×#123—1468no—
439C2×C22⋊Q8—732no—
440C2×C22⋊Q8—732no—
441C2×#121—732no—
442C2×#121—732no—
443C2×#121—732no—
444C2×#121—731no—
445C2×#121—732no—
446C2×#121—732no—
447C2×#121C2×D7311yescharacteristic
448C2×#120—732no—
449C2×#120—732no—
450C2×#120—732no—
451C2×#120C2×D7312yes—
452C22×C4⋊C4—731no—
453C22×C4⋊C4—731no—
454C22×C22⋊C4—731no—
455C22×C22⋊C4—731no—
456C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
457#400—734no—
458#397—732no—
459#397C2×D7312yescomplemented
460#394—734no—
461#394—734no—
462#394C2×D7314yescomplemented
463#393—734no—
464#393—734no—
465#392—734no—
466#392—734no—
467#392—732no—
468#392—734no—
469#392—734no—
470#392C2×D7312yescomplemented
471#390—734no—
472#388—734no—
473#388—734no—
474#387—734no—
475#387—734no—
476#386—732no—
477#386—734no—
478#386—732no—
479#386—732no—
480#386—734no—
481#386—734no—
482#386—734no—
483#386—734no—
484#386—734no—
485#386C2×D7312yes—
486#381—732no—
487#380—731no—
488#380—732no—
489#380—732no—
490#380C2×D7311yescharacteristic
491C4×C22⋊C4—732no—
492C25—731no—
493C25C22×D7311yescharacteristic
494C2×#41—2924no—
495C2×#41—2924no—
496C2×#41—1468no—
497C22×Q8—732no—
498C22×D4—2924no—
499C22×D4—734no—
500C22×D4—734no—
501C22×D4—732no—
502C22×D4—732no—
503C22×D4—734no—
504C22×D4—732no—
505C22×D4—734no—
506C22×D4—731no—
507C22×D4—1464no—
508C22×D4C22×D7312yes—
509C22×D4C22×D7311yescharacteristic
510C22×D4C22×D7314yes—
511C23×C4—2924no—
512C23×C4—731no—
513C23×C4—731no—
514C23×C4—732no—
515C23×C4—732no—
516C23×C4—732no—
517C23×C4—732no—
518C23×C4—731no—
519C23×C4—1464no—
520C23×C4C22×D7311yescharacteristic
521C23×C4C22×D7311yescharacteristic
522#127—2928no—
523#123—14616no—
524#123—14616no—
525C22⋊Q8—1468no—
526C22⋊Q8—1468no—
527#121—24no—
528#121—2924no—
529#121—2924no—
530#121—1468no—
531#121—1468no—
532#121—1468no—
533#121—1464no—
534#120—44no—
535#120—2924no—
536#120—2924no—
537#120—2924no—
538C2×C4⋊C4—732no—
539C2×C4⋊C4—738no—
540C2×C4⋊C4—732no—
541C2×C4⋊C4—732no—
542C2×C4⋊C4—734no—
543C2×C4⋊C4—731no—
544C2×C4⋊C4—732no—
545C2×C4⋊C4—1464no—
546C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
547C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
548C2×C22⋊C4—24no—
549C2×C22⋊C4—734no—
550C2×C22⋊C4—734no—
551C2×C22⋊C4—734no—
552C2×C22⋊C4—734no—
553C2×C22⋊C4—734no—
554C2×C22⋊C4—734no—
555C2×C22⋊C4—734no—
556C2×C22⋊C4—732no—
557C2×C22⋊C4—732no—
558C2×C22⋊C4—734no—
559C2×C22⋊C4—732no—
560C2×C22⋊C4—732no—
561C2×C22⋊C4—1464no—
562C2×C22⋊C4—1464no—
563C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
564C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
565C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
566C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
567C2×C22⋊C4C22×D7314yes—
568C2×C22⋊C4C22×D7314yes—
569C2×C42—734no—
570#95—734no—
571#95—734no—
572#95—734no—
573#95—732no—
574#95—734no—
575#95—734no—
576#95—734no—
577#95C22×D7312yes—
578#95C22×D7314yes—
579C24—22no—
580C24—22no—
581C24—22no—
582C24—42no—
583C24—42no—
584C24—2922no—
585C24—732no—
586C24—732no—
587C24—1464no—
588C24—1462no—
589C24—1462no—
590C24—1462no—
591C24C23×D7312yes—
592C24C23×D7312yes—
593C24C23×D7311yescharacteristic
594#41—29232no—
595C2×Q8—2922no—
596C2×Q8—2922no—
597C2×Q8—1464no—
598C2×D4—24no—
599C2×D4—24no—
600C2×D4—24no—
601C2×D4—22no—
602C2×D4—44no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—44no—
605C2×D4—44no—
606C2×D4—2924no—
607C2×D4—2922no—
608C2×D4—2924no—
609C2×D4—29216no—
610C2×D4—2924no—
611C2×D4—2922no—
612C2×D4—2922no—
613C2×D4—2924no—
614C2×D4—2924no—
615C2×D4—2924no—
616C2×D4—2924no—
617C2×D4—2924no—
618C2×D4—2924no—
619C2×D4—1468no—
620C2×D4—1464no—
621C2×D4—1468no—
622C2×D4—1464no—
623C2×D4—1468no—
624C2×D4—1464no—
625C2×D4—1464no—
626C2×D4—1464no—
627C2×D4—1468no—
628C2×D4—1462no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—42no—
631C22×C4—42no—
632C22×C4—2922no—
633C22×C4—2922no—
634C22×C4—2922no—
635C22×C4—2922no—
636C22×C4—29216no—
637C22×C4—2922no—
638C22×C4—2922no—
639C22×C4—2922no—
640C22×C4—2922no—
641C22×C4—734no—
642C22×C4—734no—
643C22×C4—732no—
644C22×C4—732no—
645C22×C4—734no—
646C22×C4—732no—
647C22×C4—732no—
648C22×C4—1464no—
649C22×C4—1464no—
650C22×C4—1464no—
651C22×C4—1464no—
652C22×C4—1462no—
653C22×C4—1464no—
654C22×C4—1464no—
655C22×C4—1462no—
656C22×C4—1462no—
657C22×C4D4×D7314yes—
658C22×C4C23×D7314yes—
659C22×C4C23×D7312yes—
660C22×C4C23×D7312yes—
661C22×C4C23×D7311yescharacteristic
662C22×C4C23×D7311yescharacteristic
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—42no—
665C4⋊C4—2922no—
666C4⋊C4—738no—
667C4⋊C4—738no—
668C4⋊C4—1464no—
669C4⋊C4—1468no—
670C4⋊C4—1462no—
671C22⋊C4—24no—
672C22⋊C4—24no—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—24no—
675C22⋊C4—44no—
676C22⋊C4—44no—
677C22⋊C4—2924no—
678C22⋊C4—2924no—
679C22⋊C4—2924no—
680C22⋊C4—2924no—
681C22⋊C4—2924no—
682C22⋊C4—2924no—
683C22⋊C4—1468no—
684C22⋊C4—1464no—
685C22⋊C4—1468no—
686C22⋊C4—1464no—
687C22⋊C4—1464no—
688C22⋊C4—1464no—
689C42—2924no—
690C23—22no—
691C23—22no—
692C23—22no—
693C23—22no—
694C23—24no—
695C23—24no—
696C23—22no—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—22no—
700C23—24no—
701C23—24no—
702C23—44no—
703C23—44no—
704C23—44no—
705C23—84no—
706C23—84no—
707C23—2924no—
708C23—2928no—
709C23—2928no—
710C23—2924no—
711C23—734no—
712C23—1468no—
713C23—1462no—
714C23—1464no—
715C23—1462no—
716C23—1462no—
717C23—1464no—
718C23—1462no—
719C23—1462no—
720C23—1462no—
721C23—1462no—
722C23—1462no—
723C23—1462no—
724C23C2×D4×D7312yes—
725C23#1455663612yes—
726C23#1455663712yes—
727C23C24×D7311yescharacteristic
728Q8—2928no—
729D4—48no—
730D4—82no—
731D4—88no—
732D4—2928no—
733D4—2928no—
734D4—29216no—
735D4—5842no—
736D4—5848no—
737D4—5848no—
738D4—5848no—
739D4—5844no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—24no—
745C2×C4—24no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—24no—
749C2×C4—24no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—2928no—
753C2×C4—2928no—
754C2×C4—2928no—
755C2×C4—2924no—
756C2×C4—2928no—
757C2×C4—2924no—
758C2×C4—734no—
759C2×C4—734no—
760C2×C4—1462no—
761C2×C4—1462no—
762C2×C4—1464no—
763C2×C4—1462no—
764C2×C4—1462no—
765C2×C4—1462no—
766C2×C4—1464no—
767C2×C4—1462no—
768C2×C4—1464no—
769C2×C4—1468no—
770C2×C4—1464no—
771C2×C4—1462no—
772C2×C4—1462no—
773C2×C4C2×D4×D7312yes—
774C2×C4C2×D4×D7312yes—
775C22—22no—
776C22—22no—
777C22—24no—
778C22—24no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—44no—
786C22—44no—
787C22—44no—
788C22—44no—
789C22—88no—
790C22—29216no—
791C22—2922no—
792C22—2922no—
793C22—2922no—
794C22—2922no—
795C22—2922no—
796C22—2922no—
797C22—2922no—
798C22—2924no—
799C22—2924no—
800C22—1464no—
801C22—1464no—
802C22—1464no—
803C22#1798915314yes—
804C22C22×D4×D7311yescharacteristic
805C22H(5,𝔽2)×D7312yes—
806C22C2×#1455663611yescharacteristic
807C22C2×#1455663711yescharacteristic
808C22#1798942212yes—
809C4—22no—
810C4—22no—
811C4—42no—
812C4—42no—
813C4—44no—
814C4—2922no—
815C4—2922no—
816C4—2924no—
817C4—1464no—
818C4—1464no—
819C2—24no—
820C2—82no—
821C2—82no—
822C2—2924no—
823C2—5842no—
824C2C2×#1798915311yescharacteristic
825C2#2262356311yescharacteristic
826C2#2262358711yescharacteristic
827C2#2262411812yes—
828C2#2262412212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D73
commutator, socle, cosocleC23×C73C25
FittingC73×#2617C2
hypercenter#2617D73
hypocenterC73#36710
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989164C2semidirect
2. C22×#14556573C2semidirect
3. #22618214C2semidirect
4. #22618210C2semidirect
5. #22616487C2semidirect
6. #22616483C2semidirect
7. #22616204C2semidirect
8. #22616196C2semidirect
9. #22615665C2semidirect
10. #22615408C2semidirect
11. #22613566C2semidirect
12. #22613249C2semidirect
13. #22613247C2semidirect
14. #22612533C2semidirect
15. C73×#2617C2semidirect
24. C2×#14556569C22semidirect
25. C2×#14556568C22semidirect
26. C2×#14556566C22semidirect
28. C2×#14556564C22semidirect
30. C2×#14556563C22semidirect
31. C2×#14556562C22semidirect
39. #17988529C22semidirect
40. #17988512C22semidirect
41. #17988503C22semidirect
42. #17988503C22semidirect
43. #17988500C22semidirect
44. #17988499C22semidirect
46. #17988496C22semidirect
47. #17988496C22semidirect
49. #17988495C22semidirect
51. #17988480C22semidirect
52. #17988479C22semidirect
53. #17988474C22semidirect
54. #17988468C22semidirect
56. #17988467C22semidirect
58. #17988465C22semidirect
59. #17988465C22semidirect
61. #17988464C22semidirect
62. #17988463C22semidirect
63. #17988463C22semidirect
66. #17988444C22semidirect
67. #17988444C22semidirect
72. #397×C73C22semidirect
73. #394×C73C22semidirect
74. #392×C73C22semidirect
119. C2×#11924007D4semidirect
424. #2617D73semidirect
430. C73#36710semidirect
459. #397C2×D73semidirect
462. #394C2×D73semidirect
470. #392C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891642
C22×#145565732
#226182142
#226182102
#226164872
#226164832
#226162042
#226161962
#226156652
#226154082
#226135662
#226132492
#226132472
#226125332
C73×#26172
#3671073