Finite Group Databasebeta

← #33293139

Subgroups — #33293139

Order 18688.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618214C212yesmaximal, complemented
2#22617143C214yesmaximal, complemented
3#22617053C214yesmaximal, complemented
4#22616573C214yesmaximal, complemented
5#22616174C214yesmaximal, complemented
6#22616033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22613670C214yesmaximal, complemented
8#22613465C214yesmaximal, complemented
9#22612631C212yesmaximal, complemented
10C2×#17988446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D73C2211yescharacteristic
13C2×#14556576C2214yescomplemented
14C2×#14556566C2212yes—
15C2×#14556566C2212yes—
16C2×#14556566C2214yes—
17C2×#14556565C2212yes—
18C2×#14556565C2214yes—
19C2×#14556561C2214yes—
20C2×#14556551C2214yes—
21C22×#11924007C2212yes—
22C22×#11924005C2212yes—
23#17988524C2214yescomplemented
24#17988522C2214yescomplemented
25#17988520C2214yescomplemented
26#17988516C2214yescomplemented
27#17988509C2214yes—
28#17988505C2214yes—
29#17988505C2214yescomplemented
30#17988504C2214yes—
31#17988497C2214yes—
32#17988497C2214yescomplemented
33#17988488C2214yes—
34#17988479C2214yes—
35#17988477C2214yescomplemented
36#17988476C2214yescomplemented
37#17988474C2214yescomplemented
38#17988470C2214yescomplemented
39#17988465C2214yes—
40#17988465C2214yes—
41#17988465C2214yes—
42#17988465C2214yescomplemented
43#17988464C2214yes—
44#17988464C2214yes—
45#17988458C2214yescomplemented
46#17988458C2214yescomplemented
47#17988446C2214yes—
48#17988446C2214yes—
49#17988444C2212yes—
50#17988444C2212yes—
51C2×#14556498C2211yescharacteristic
52#400×C73C2214yescomplemented
53#398×C73C2214yescomplemented
54#385×C73C2214yes—
55#380×C73C2212yes—
56C2×#95×C73C2211yescharacteristic
57C24×D73C2311yescharacteristic
58C22×D292C2314yes—
59C22×D292C2314yes—
60C22×D292C2312yes—
61C22×D292C2314yes—
62C22×C22⋊D73C2314yes—
63C23×Dic73C2311yescharacteristic
64C23×Dic73C2312yes—
65C22×C4×D73—24no—
66C22×C4×D73—44no—
67C22×C4×D73C2312yes—
68C22×C4×D73C2312yes—
69C22×C4×D73C2314yes—
70#14556576—48no—
71#14556566—44no—
72#14556566—44no—
73#14556566—48no—
74#14556565—28no—
75#14556565—48no—
76#14556561—48no—
77#14556551—48no—
78C2×C4⋊Dic73C2312yes—
79C2×C4⋊Dic73C2314yes—
80C2×#11924007—44no—
81C2×#11924007C2314yes—
82C2×#11924007C2314yes—
83C2×#11924007C2314yes—
84C2×#11924005—44no—
85C2×#11924005C2314yes—
86C2×#11924005C2314yes—
87C2×#11924005C2314yes—
88C2×#11924005C2314yes—
89C2×#11924005C2314yes—
90C2×#11924005C2314yes—
91C2×#11924005C2314yes—
92C2×#11924005C2314yes—
93C2×#11924005C2314yes—
94C2×#11924005C2314yes—
95C2×#11924005C2314yes—
96C2×#11924005C2314yes—
97C2×C4×Dic73C2314yes—
98#14556498C2314yes—
99#14556498C2314yes—
100#14556498C2314yes—
101#14556498C2314yes—
102#14556498C2314yes—
103C23×C4×C73C2312yes—
104C23×C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C73C2314yes—
108C2×C4⋊C4×C73C2314yes—
109C2×C22⋊C4×C73C2314yes—
110#95×C73C2314yes—
111#95×C73C2314yes—
112#95×C73C2314yes—
113#95×C73C2314yes—
114C23×D73—22no—
115C23×D73—22no—
116C23×D73—22no—
117C23×D73—24no—
118C23×D73—42no—
119C23×D73C2414yes—
120C23×D73C2411yescharacteristic
121C23×D73C2411yescharacteristic
122C2×D292—28no—
123C2×D292—28no—
124C2×D292—24no—
125C2×D292—44no—
126C2×D292—44no—
127C2×D292—44no—
128C2×D292—42no—
129C2×D292—42no—
130C2×D292—44no—
131C2×D292—44no—
132C2×D292—44no—
133C2×D292—44no—
134C2×C22⋊D73—28no—
135C2×C22⋊D73—28no—
136C2×C22⋊D73—28no—
137C22×Dic73—22no—
138C22×Dic73—24no—
139C22×Dic73—24no—
140C22×Dic73—42no—
141C22×Dic73—42no—
142C22×Dic73C2414yes—
143C22×Dic73C2414yes—
144C22×Dic73C2412yes—
145C2×C4×D73—24no—
146C2×C4×D73—24no—
147C2×C4×D73—24no—
148C2×C4×D73—24no—
149C2×C4×D73—42no—
150C2×C4×D73—42no—
151C2×C4×D73—416no—
152C2×C4×D73—44no—
153C2×C4×D73—44no—
154C2×C4×D73—44no—
155C4⋊Dic73—24no—
156C4⋊Dic73—44no—
157#11924007—28no—
158#11924007—44no—
159#11924007—44no—
160#11924005—28no—
161#11924005—28no—
162#11924005—28no—
163#11924005—28no—
164#11924005—44no—
165#11924005—44no—
166#11924005—44no—
167#11924005—44no—
168#11924005—44no—
169#11924005—44no—
170#11924005—44no—
171#11924005—44no—
172C4×Dic73—44no—
173C24×C73C2411yescharacteristic
174C22×C4×C73—24no—
175C22×C4×C73—42no—
176C22×C4×C73—42no—
177C22×C4×C73—42no—
178C22×C4×C73#4114yes—
179C22×C4×C73C2414yes—
180C22×C4×C73C2414yes—
181C22×C4×C73C2414yes—
182C22×C4×C73C2412yes—
183C4⋊C4×C73—42no—
184C4⋊C4×C73—42no—
185C4⋊C4×C73—44no—
186C4⋊C4×C73—44no—
187C22⋊C4×C73—28no—
188C23×C73—22no—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73C2×#4112yes—
192C23×C73H(5,𝔽2)14yes—
193C23×C73C2511yescharacteristic
194C22×D73—28no—
195C22×D73—21no—
196C22×D73—21no—
197C22×D73—21no—
198C22×D73—22no—
199C22×D73—22no—
200C22×D73—22no—
201C22×D73—22no—
202C22×D73—21no—
203C22×D73—24no—
204C22×D73—24no—
205C22×D73—24no—
206C22×D73—24no—
207C22×D73—24no—
208C22×D73—24no—
209C22×D73—24no—
210C22×D73—48no—
211C22×D73—48no—
212C22×D73—44no—
213C22×D73—44no—
214C22×D73H(5,𝔽2)12yes—
215C22×D732−1+412yes—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—24no—
219C2×C4×C73—24no—
220C2×C4×C73—24no—
221C2×C4×C73—24no—
222C2×C4×C73—24no—
223C2×C4×C73—24no—
224C2×C4×C73—24no—
225C2×C4×C73—24no—
226C2×C4×C73—24no—
227C2×C4×C73—44no—
228C2×C4×C73—84no—
229C2×C4×C73C2×#4114yes—
230C22⋊D73—416no—
231C2×Dic73—28no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—24no—
235C2×Dic73—24no—
236C2×Dic73—24no—
237C2×Dic73—24no—
238C2×Dic73—24no—
239C2×Dic73—24no—
240C2×Dic73—84no—
241C2×Dic73H(5,𝔽2)14yes—
242D292—84no—
243D292—88no—
244D292—88no—
245D292—88no—
246C4×D73—48no—
247C4×D73—48no—
248C4×D73—88no—
249C22×C73—22no—
250C22×C73—22no—
251C22×C73—24no—
252C22×C73—24no—
253C22×C73#54014yes—
254C22×C73C22×#4111yescharacteristic
255C22×C73C2×H(5,𝔽2)12yes—
256C22×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22×C73C2×H(5,𝔽2)12yes—
258C22×C73C2×2−1+411yescharacteristic
259C2×D73—22no—
260C2×D73—22no—
261C2×D73—24no—
262C2×D73—24no—
263C2×D73—416no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—44no—
271C2×D73—44no—
272C2×D73—44no—
273C2×D73—44no—
274C2×D73—44no—
275C2×D73—44no—
276C2×D73—44no—
277C4×C73—24no—
278C4×C73—44no—
279C4×C73—44no—
280C4×C73—44no—
281Dic73—24no—
282Dic73—44no—
283Dic73—44no—
284#36727—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—24no—
286C2×C73C2×#54011yescharacteristic
287C2×C73#349011yescharacteristic
288C2×C73#349211yescharacteristic
289C2×C73#353612yes—
290C2×C73#353712yes—
291D73—42no—
292D73—42no—
293D73—84no—
294#2847—732no—
295#2748—734no—
296#2741—734no—
297#2703—734no—
298#2671—734no—
299#2656—731no—
300#2646D7311yescharacteristic, complemented
301#2443—734no—
302#2424—734no—
303#2325—732no—
304C2×#380—731no—
305C73#3672711yescharacteristic, complemented, Sylow
306C24×C4—731no—
307C2×#123—734no—
308C2×#121—734no—
309C2×#121—732no—
310C2×#121—732no—
311C2×#121—732no—
312C2×#121—734no—
313C2×#120—734no—
314C2×C4×D4—734no—
315C22×C4⋊C4—732no—
316C22×C22⋊C4—732no—
317#400C2×D7314yescomplemented
318#399—734no—
319#399—734no—
320#398—734no—
321#398C2×D7314yescomplemented
322#397—734no—
323#396—734no—
324#394—734no—
325#394—734no—
326#394—734no—
327#392—734no—
328#392—734no—
329#390—734no—
330#388—734no—
331#388—734no—
332#388—734no—
333#387—734no—
334#387—734no—
335#386—734no—
336#386—734no—
337#386—734no—
338#386—734no—
339#386—734no—
340#386—734no—
341#385—734no—
342#385—734no—
343#385C2×D7314yes—
344#380—732no—
345#380—732no—
346#380—734no—
347#380—734no—
348#380C2×D7312yes—
349C2×#95—731no—
350C2×#95C2×D7311yescharacteristic
351C25—731no—
352C22×D4—734no—
353C22×D4—734no—
354C22×D4—734no—
355C22×D4—734no—
356C22×D4—732no—
357C23×C4—2924no—
358C23×C4—734no—
359C23×C4—732no—
360C23×C4—732no—
361C23×C4—732no—
362C23×C4—731no—
363C23×C4—1464no—
364C23×C4C22×D7312yes—
365C23×C4C22×D7311yescharacteristic
366#123—2928no—
367#121—2928no—
368#121—2928no—
369#121—2924no—
370#121—2924no—
371#121—1468no—
372#120—2928no—
373C4×D4—2928no—
374C2×C4⋊C4—2924no—
375C2×C4⋊C4—734no—
376C2×C4⋊C4—734no—
377C2×C4⋊C4—734no—
378C2×C4⋊C4—734no—
379C2×C4⋊C4—732no—
380C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
381C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
382C2×C4⋊C4C22×D7314yes—
383C2×C4⋊C4C22×D7314yes—
384C2×C22⋊C4—2924no—
385C2×C22⋊C4—734no—
386C2×C22⋊C4—734no—
387C2×C22⋊C4—734no—
388C2×C22⋊C4—734no—
389C2×C22⋊C4—734no—
390C2×C22⋊C4—734no—
391C2×C22⋊C4—734no—
392C2×C22⋊C4—734no—
393C2×C22⋊C4—734no—
394C2×C22⋊C4—734no—
395C2×C22⋊C4—734no—
396C2×C22⋊C4—734no—
397C2×C22⋊C4C22×D7314yes—
398C2×C42—734no—
399#95—734no—
400#95—734no—
401#95—734no—
402#95—734no—
403#95—734no—
404#95C22×D7314yes—
405#95C22×D7314yes—
406#95C22×D7314yes—
407#95C22×D7314yes—
408C24—2922no—
409C24—731no—
410C24—731no—
411C24—734no—
412C24—1462no—
413C24—1462no—
414C24—1464no—
415C24—1462no—
416C24C23×D7311yescharacteristic
417C2×D4—2924no—
418C2×D4—2924no—
419C2×D4—2922no—
420C2×D4—2922no—
421C2×D4—2924no—
422C2×D4—2924no—
423C2×D4—2924no—
424C2×D4—2924no—
425C2×D4—2924no—
426C2×D4—1468no—
427C2×D4—1468no—
428C2×D4—1468no—
429C2×D4—1468no—
430C2×D4—1468no—
431C2×D4—1464no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—2922no—
437C22×C4—2922no—
438C22×C4—2924no—
439C22×C4—2924no—
440C22×C4—2924no—
441C22×C4—29216no—
442C22×C4—2922no—
443C22×C4—2922no—
444C22×C4—732no—
445C22×C4—734no—
446C22×C4—734no—
447C22×C4—1464no—
448C22×C4—1464no—
449C22×C4—1464no—
450C22×C4—1464no—
451C22×C4—1464no—
452C22×C4—1464no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4#1192402914yes—
455C22×C4C23×D7314yes—
456C22×C4C23×D7314yes—
457C22×C4C23×D7314yes—
458C22×C4C23×D7312yes—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—2924no—
464C4⋊C4—2924no—
465C4⋊C4—2924no—
466C4⋊C4—1468no—
467C4⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—2924no—
470C22⋊C4—2924no—
471C22⋊C4—2924no—
472C22⋊C4—2924no—
473C22⋊C4—2924no—
474C22⋊C4—2924no—
475C22⋊C4—2924no—
476C22⋊C4—2924no—
477C22⋊C4—1468no—
478C22⋊C4—1468no—
479C22⋊C4—1468no—
480C22⋊C4—1468no—
481C42—2924no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—2924no—
486C23—2928no—
487C23—2928no—
488C23—2924no—
489C23—732no—
490C23—732no—
491C23—1468no—
492C23—1464no—
493C23—1464no—
494C23—1464no—
495C23—1464no—
496C23—1464no—
497C23—1464no—
498C23—1464no—
499C23—1461no—
500C23—1461no—
501C23—1461no—
502C23—1462no—
503C23—1462no—
504C23—1462no—
505C23—1462no—
506C23—1461no—
507C23C2×#1192402912yes—
508C23#1455663714yes—
509C23C24×D7311yescharacteristic
510D4—29216no—
511D4—5844no—
512D4—5848no—
513D4—5848no—
514D4—5848no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—2928no—
529C2×C4—2928no—
530C2×C4—5848no—
531C2×C4—5844no—
532C2×C4—734no—
533C2×C4—1464no—
534C2×C4—1464no—
535C2×C4—1464no—
536C2×C4—1464no—
537C2×C4—1464no—
538C2×C4—1464no—
539C2×C4—1468no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4C2×#1192402914yes—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—29216no—
548C22—2921no—
549C22—2921no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22—2922no—
553C22—2922no—
554C22—2924no—
555C22—2924no—
556C22—2924no—
557C22—2924no—
558C22—2924no—
559C22—2924no—
560C22—2924no—
561C22—1462no—
562C22—1462no—
563C22—1464no—
564C22—1464no—
565C22#1798919314yes—
566C22C22×#1192402911yescharacteristic
567C22H(5,𝔽2)×D7312yes—
568C22H(5,𝔽2)×D7311yescharacteristic
569C22C2×#1455663712yes—
570C222−1+4×D7311yescharacteristic
571C4—24no—
572C4—44no—
573C4—44no—
574C4—44no—
575C4—2924no—
576C4—2924no—
577C4—1464no—
578C2—24no—
579C2—2922no—
580C2—2922no—
581C2—5844no—
582C2C2×#1798919311yescharacteristic
583C2#2262362111yescharacteristic
584C2#2262364111yescharacteristic
585C2#2262415512yes—
586C2#2262416312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D73
commutator, socle, cosocleC23×C73C25
FittingC73×#2646C2
hypercenter#2646D73
hypocenterC73#36727
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618214C2semidirect
2. #22617143C2semidirect
3. #22617053C2semidirect
4. #22616573C2semidirect
5. #22616174C2semidirect
6. #22616033C2semidirect
7. #22613670C2semidirect
8. #22613465C2semidirect
9. #22612631C2semidirect
10. C2×#17988446C2semidirect
11. C73×#2646C2semidirect
13. C2×#14556576C22semidirect
23. #17988524C22semidirect
24. #17988522C22semidirect
25. #17988520C22semidirect
26. #17988516C22semidirect
29. #17988505C22semidirect
32. #17988497C22semidirect
35. #17988477C22semidirect
36. #17988476C22semidirect
37. #17988474C22semidirect
38. #17988470C22semidirect
42. #17988465C22semidirect
45. #17988458C22semidirect
46. #17988458C22semidirect
52. #400×C73C22semidirect
53. #398×C73C22semidirect
300. #2646D73semidirect
305. C73#36727semidirect
317. #400C2×D73semidirect
321. #398C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226182142
#226171432
#226170532
#226165732
#226161742
#226160332
#226136702
#226134652
#226126312
C2×#179884462
C73×#26462
#3672773