Subgroups — #33949439

Order 18688.

4874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22618378	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#22618375	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17988553	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17989423	—	2	8	no	—
8	#17989423	—	2	8	no	—
9	C₂×#14556639	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#14556638	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#14556637	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#14556636	C₄	1	6	yes	—
13	C₂²×#11924028	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	8	yes	—
15	#17989354	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556598	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11924012	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#17988555	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#17988553	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17988553	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#17988553	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#17988550	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#14556503	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂²×#41×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#131×C₇₃	—	2	8	no	—
26	C₂×#131×C₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂³×C₈×C₇₃	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#14556639	—	2	16	no	—
30	#14556638	—	2	32	no	—
31	#14556637	—	2	32	no	—
32	#14556636	—	2	48	no	—
33	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#11924028	—	2	24	no	—
35	C₂×#11924028	—	2	24	no	—
36	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂×#11924028	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×#11924028	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	24	yes	—
41	#41×D₇₃	—	2	32	no	—
42	#41×D₇₃	—	2	32	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	12	yes	—
49	#14556598	—	2	32	no	—
50	C₂×#11924012	—	2	24	no	—
51	C₂×#11924012	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×#11924012	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#10596831	C₂³	1	12	yes	—
54	#14556503	C₂³	1	16	yes	—
55	#14556503	C₂³	1	48	yes	—
56	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#41×C₇₃	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×#41×C₇₃	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
63	#131×C₇₃	—	2	32	no	—
64	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	12	no	—
65	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	12	no	—
67	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
71	#11924029	—	2	32	no	—
72	#11924028	—	2	48	no	—
73	#11924028	—	2	48	no	—
74	#11924028	—	2	24	no	—
75	#11924028	—	2	24	no	—
76	#11924028	—	2	8	no	—
77	#11924028	—	2	8	no	—
78	#11924027	—	2	96	no	—
79	C₂×Dic₁₄₆	—	2	24	no	—
80	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	Q₈×D₇₃	—	2	32	no	—
83	C₂×D₂₉₂	—	2	24	no	—
84	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	48	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	D₄×D₇₃	—	2	96	no	—
90	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
92	C₂×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
95	#11924012	—	2	8	no	—
96	#11924012	—	2	24	no	—
97	C₂×#10596831	—	2	24	no	—
98	C₂×#10596831	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
100	#41×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
101	#41×C₇₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
102	#41×C₇₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
103	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
106	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
113	M₁₆×C₇₃	—	2	24	no	—
114	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₃	—	2	6	no	—
116	C₂×C₈×C₇₃	—	2	24	no	—
117	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂³×C₇₃	—	4	6	no	—
120	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
121	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
123	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
124	C₂²×D₇₃	—	4	24	no	—
125	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
126	Q₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
127	D₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₇₃	—	2	48	no	—
138	C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	24	no	—
140	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
141	D₂₉₂	—	2	24	no	—
142	D₂₉₂	—	2	8	no	—
143	C₄×D₇₃	—	2	48	no	—
144	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
145	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
146	Dic₁₄₆	—	2	24	no	—
147	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
148	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
149	C₈×C₇₃	—	2	6	no	—
150	#10596831	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₇₃	—	2	12	no	—
152	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	4	12	no	—
154	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
155	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
158	C₂×D₇₃	—	2	16	no	—
159	C₂×D₇₃	—	8	24	no	—
160	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
162	C₄×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Dic₇₃	—	2	8	no	—
165	#60065	—	73	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₇₃	—	2	12	no	—
167	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₃	#3573	1	2	yes	—
170	D₇₃	—	4	8	no	—
171	C₂×#585	—	73	1	no	—
172	C₂×#568	—	73	1	no	—
173	C₂²×#131	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#2880	—	73	16	no	—
175	#2879	—	73	6	no	—
176	C₂×#408	—	73	6	no	—
177	C₇₃	#60065	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	#585	—	146	8	no	—
179	#585	—	146	8	no	—
180	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	4	no	—
181	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	2	no	—
182	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	4	no	—
183	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	6	no	—
184	C₂²×#41	—	73	8	no	—
185	C₂²×#41	—	73	6	no	—
186	C₂²×#41	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
187	#568	—	146	8	no	—
188	C₂×#131	—	2	8	no	—
189	C₂×#131	—	73	8	no	—
190	C₂×#131	C₂×D₇₃	1	8	yes	complemented
191	C₂²×M₁₆	—	73	6	no	—
192	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	1	3	yes	complemented
193	C₂³×C₈	C₂×D₇₃	1	3	yes	complemented
194	#408	—	73	24	no	—
195	#408	—	73	4	no	—
196	#408	—	73	12	no	—
197	#408	—	73	24	no	—
198	#407	—	73	24	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	24	no	—
200	2₋¹⁺⁴	—	146	32	no	—
201	2₋¹⁺⁴	—	146	16	no	—
202	H(5,𝔽₂)	—	146	32	no	—
203	H(5,𝔽₂)	—	146	48	no	—
204	C₂×#41	—	73	8	no	—
205	C₂×#41	—	73	24	no	—
206	C₂×#41	—	73	12	no	—
207	C₂×#41	—	73	12	no	—
208	C₂×#41	—	73	12	no	—
209	C₂×#41	—	73	4	no	—
210	C₂×#41	—	146	32	no	—
211	C₂×#41	—	146	32	no	—
212	C₂×#41	—	146	24	no	—
213	C₂×#41	—	146	24	no	—
214	C₂×#41	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
215	C₂×#41	D₂₉₂	1	8	yes	—
216	C₂×#41	C₂²⋊D₇₃	1	8	yes	—
217	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	73	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	73	6	no	—
220	C₂²×Q₈	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	—	73	12	no	—
222	C₂²×D₄	—	73	24	no	—
223	C₂²×D₄	—	73	6	no	—
224	C₂²×D₄	C₄×D₇₃	1	3	yes	—
225	C₂³×C₄	—	73	12	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
227	#131	—	2	32	no	—
228	#131	—	146	32	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
230	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	73	12	no	—
232	C₂×M₁₆	—	146	24	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	12	yes	—
234	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
235	C₂²×C₈	—	73	12	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	12	yes	—
239	C₂²⋊C₈	—	73	16	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	73	48	no	—
241	C₂⁴	—	73	12	no	—
242	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₃	1	3	yes	—
243	#41	—	146	32	no	—
244	#41	—	146	96	no	—
245	#41	—	146	48	no	—
246	#41	—	146	48	no	—
247	#41	—	146	8	no	—
248	#41	—	146	24	no	—
249	#41	—	146	24	no	—
250	#41	—	146	8	no	—
251	#41	#11924005	1	32	yes	—
252	#41	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	16	yes	—
253	#41	C₂×D₂₉₂	1	16	yes	—
254	C₂×Q₈	—	73	12	no	—
255	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	146	32	no	—
257	C₂×Q₈	—	146	24	no	—
258	C₂×Q₈	#11924005	1	8	yes	—
259	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
260	C₂×D₄	—	73	24	no	—
261	C₂×D₄	—	73	8	no	—
262	C₂×D₄	—	73	12	no	—
263	C₂×D₄	—	73	4	no	—
264	C₂×D₄	—	146	48	no	—
265	C₂×D₄	—	146	96	no	—
266	C₂×D₄	—	146	24	no	—
267	C₂×D₄	#11924005	1	24	yes	—
268	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₃	1	12	yes	—
269	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
273	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	6	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	3	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	12	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	12	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	6	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	2	24	no	—
281	M₁₆	—	146	8	no	—
282	M₁₆	—	146	24	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	6	no	—
285	C₂×C₈	—	2	24	no	—
286	C₂×C₈	—	73	8	no	—
287	C₂×C₈	—	146	24	no	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	6	yes	—
290	C₂³	—	4	6	no	—
291	C₂³	—	292	24	no	—
292	C₂³	—	73	8	no	—
293	C₂³	—	146	24	no	—
294	C₂³	C₂×#11924005	1	12	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	6	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	146	24	no	—
298	Q₈	—	146	8	no	—
299	Q₈	C₂×#11924005	1	16	yes	—
300	D₄	—	146	48	no	—
301	D₄	—	146	16	no	—
302	D₄	—	146	24	no	—
303	D₄	—	146	8	no	—
304	D₄	C₂×#11924005	1	48	yes	—
305	C₂×C₄	—	73	8	no	—
306	C₂×C₄	—	146	24	no	—
307	C₂×C₄	—	146	8	no	—
308	C₂×C₄	—	146	8	no	—
309	C₂×C₄	—	146	48	no	—
310	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	24	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	12	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	6	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	12	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	12	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	2	6	no	—
321	C₈	—	146	8	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	12	no	—
324	C₂²	—	4	12	no	—
325	C₂²	—	584	24	no	—
326	C₂²	—	146	8	no	—
327	C₂²	—	146	16	no	—
328	C₂²	C₂²×#11924005	1	12	yes	—
329	C₂²	C₂²×#11924005	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂³×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	146	8	no	—
332	C₄	C₂²×#11924005	1	12	yes	—
333	C₄	C₂²×#11924005	1	2	yes	—
334	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂³×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	2	12	no	—
338	C₂	—	292	8	no	—
339	C₂	C₂³×#11924005	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#22624642	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×#131×C₇₃	C₂
prime radical	C₂×#17989423	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#131	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#60065
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989354	C₂	semidirect
3. #22618378	C₂	semidirect
4. #22618375	C₂	semidirect
5. C₂×#17988553	C₂	semidirect
6. C₂²×#131×C₇₃	C₂	semidirect
16. C₂×#14556598	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11924012	C₂²	semidirect
18. #17988555	C₂²	semidirect
19. #17988553	C₂²	semidirect
20. #17988553	C₂²	semidirect
21. #17988553	C₂²	semidirect
22. #17988550	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556503	C₂²	semidirect
26. C₂×#131×C₇₃	C₂²	semidirect
27. C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	semidirect
28. C₂³×C₈×C₇₃	C₂²	semidirect
173. C₂²×#131	D₇₃	semidirect
177. C₇₃	#60065	semidirect
190. C₂×#131	C₂×D₇₃	semidirect
192. C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	semidirect
193. C₂³×C₈	C₂×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989423	2
C₂×#17989354	2
#22618378	2
#22618375	2
C₂×#17988553	2
C₂²×#131×C₇₃	2
#60065	73