Subgroups — C₂²×#17988584 #33949503

Order 18688.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11924028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17988584	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₈×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11924028	—	2	6	no	—
8	C₂²×#11924028	—	2	8	no	—
9	C₂²×#11924028	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂²×#11924028	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂³×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556550	—	2	6	no	—
16	C₂×#14556550	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
20	#17988584	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂×#14556516	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#14556513	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈×C₇₃	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂⁴×D₇₃	—	2	1	no	—
28	C₂×#11924028	—	2	96	no	—
29	C₂×#11924028	—	2	48	no	—
30	C₂×#11924028	—	2	24	no	—
31	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
32	C₂×#11924028	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	3	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×D₂₉₂	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₉₂	—	2	3	no	—
39	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	12	no	—
43	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
47	#14556550	—	2	24	no	—
48	#14556550	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	12	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	12	no	—
53	#14556516	C₂³	1	32	yes	complemented
54	#14556513	C₂³	1	32	yes	complemented
55	C₂⁵×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	6	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	48	no	—
64	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₇₃	—	2	6	no	—
68	C₂³×D₇₃	—	4	8	no	—
69	#11924028	—	2	192	no	—
70	#11924028	—	2	32	no	—
71	#11924028	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
72	C₂×Dic₁₄₆	—	2	24	no	—
73	C₂×Dic₁₄₆	—	2	12	no	—
74	C₂×Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
75	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
76	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂×D₂₉₂	—	2	24	no	—
78	C₂×D₂₉₂	—	2	12	no	—
79	C₂×D₂₉₂	—	2	6	no	—
80	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	24	yes	—
81	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	96	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
84	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₇₃	—	2	6	no	—
86	C₂²×Dic₇₃	—	2	12	no	—
87	C₂²×Dic₇₃	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×D₇₃	—	2	96	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
90	C₄⋊Dic₇₃	—	2	12	no	—
91	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₇₃	—	2	16	no	—
94	C₂⁴×C₇₃	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×C₇₃	—	2	24	no	—
110	C₂×C₈×C₇₃	—	2	32	no	—
111	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂³×C₇₃	—	2	24	no	—
113	C₂³×C₇₃	—	2	32	no	—
114	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
115	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₇₃	#135	1	8	yes	—
117	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
119	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
120	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₇₃	—	4	24	no	—
122	C₂²×D₇₃	—	4	32	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₇₃	—	2	64	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	24	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	4	24	no	—
138	D₂₉₂	—	2	24	no	—
139	D₂₉₂	—	2	4	no	—
140	D₂₉₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
141	C₄×D₇₃	—	2	64	no	—
142	Dic₁₄₆	—	2	24	no	—
143	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
144	Dic₁₄₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
145	C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₇₃	—	2	48	no	—
147	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₇₃	#416	1	16	yes	complemented
149	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
151	C₂²×C₇₃	C₂×#135	1	12	yes	—
152	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
154	C₂×D₇₃	—	4	48	no	—
155	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
156	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
157	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Dic₇₃	—	2	8	no	—
161	Dic₇₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×#416	—	73	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₇₃	C₂×#416	1	12	yes	complemented
165	C₂×C₇₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
167	D₇₃	—	4	8	no	—
168	C₂³×#41	—	73	1	no	—
169	C₂⁴×C₈	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂²×#117	—	73	1	no	—
171	C₂×#416	—	73	24	no	—
172	C₂²×#103	—	73	2	no	—
173	C₂²×#102	—	73	2	no	—
174	C₇₃	C₂²×#416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×#41	—	73	16	no	—
176	C₂²×#41	—	73	12	no	—
177	C₂²×#41	—	146	6	no	—
178	C₂²×#41	—	146	8	no	—
179	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
180	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
181	C₂³×D₄	—	146	1	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	146	1	no	—
183	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈	C₂×D₇₃	1	12	yes	complemented
187	C₂×#117	—	73	12	no	—
188	C₂×#117	—	146	6	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
191	C₂²×C₄²	—	146	1	no	—
192	#416	—	73	64	no	—
193	C₂×#103	—	73	24	no	—
194	C₂×#102	—	73	24	no	—
195	C₂⁵	—	146	1	no	—
196	C₂⁵	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#41	—	73	96	no	—
198	C₂×#41	—	73	16	no	—
199	C₂×#41	—	146	96	no	—
200	C₂×#41	—	146	48	no	—
201	C₂×#41	—	146	24	no	—
202	C₂²×Q₈	—	73	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	73	6	no	—
204	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	146	3	no	—
206	C₂²×D₄	—	73	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	73	6	no	—
208	C₂²×D₄	—	146	16	no	—
209	C₂²×D₄	—	146	12	no	—
210	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	146	3	no	—
212	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	146	16	no	—
215	C₂³×C₄	—	146	12	no	—
216	C₂³×C₄	C₄×D₇₃	1	8	yes	—
217	C₂³×C₄	D₂₉₂	1	6	yes	—
218	C₂³×C₄	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	8	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	6	yes	—
222	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	12	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	16	yes	complemented
226	#117	—	73	16	no	—
227	#117	—	146	24	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	73	12	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	12	no	—
231	C₂×C₄²	—	146	12	no	—
232	#103	—	73	32	no	—
233	#102	—	73	32	no	—
234	C₂⁴	—	2	8	no	—
235	C₂⁴	—	292	8	no	—
236	C₂⁴	—	146	8	no	—
237	C₂⁴	—	146	6	no	—
238	C₂⁴	#11924005	1	8	yes	—
239	C₂⁴	C₂×D₂₉₂	1	6	yes	—
240	C₂⁴	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
241	#41	—	73	64	no	—
242	#41	—	146	192	no	—
243	#41	—	146	32	no	—
244	C₂×Q₈	—	73	24	no	—
245	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	146	24	no	—
247	C₂×Q₈	—	146	12	no	—
248	C₂×Q₈	—	146	6	no	—
249	C₂×D₄	—	73	24	no	—
250	C₂×D₄	—	73	4	no	—
251	C₂×D₄	—	146	96	no	—
252	C₂×D₄	—	146	16	no	—
253	C₂×D₄	—	146	24	no	—
254	C₂×D₄	—	146	12	no	—
255	C₂×D₄	—	146	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
258	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	146	96	no	—
261	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
262	C₂²×C₄	#11924005	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	#11924005	1	48	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	24	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	24	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	6	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	3	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	12	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	3	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	—	2	24	no	—
274	C₂×C₈	—	2	32	no	—
275	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	8	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	146	12	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
279	C₄²	—	146	16	no	—
280	C₂³	—	2	32	no	—
281	C₂³	—	2	24	no	—
282	C₂³	—	292	32	no	—
283	C₂³	—	292	24	no	—
284	C₂³	—	146	4	no	—
285	C₂³	—	146	24	no	—
286	C₂³	C₂×#11924005	1	24	yes	—
287	C₂³	C₂×#11924005	1	4	yes	—
288	C₂³	#14556613	1	8	yes	—
289	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	3	yes	—
291	Q₈	—	73	8	no	—
292	Q₈	—	146	4	no	—
293	Q₈	—	146	24	no	—
294	D₄	—	73	8	no	—
295	D₄	—	146	64	no	—
296	D₄	—	146	4	no	—
297	D₄	—	146	24	no	—
298	C₂×C₄	—	292	24	no	—
299	C₂×C₄	—	146	8	no	—
300	C₂×C₄	—	146	4	no	—
301	C₂×C₄	—	146	24	no	—
302	C₂×C₄	—	146	64	no	—
303	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	24	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	12	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	48	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	6	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	6	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	3	yes	—
312	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	48	no	—
315	C₂²	—	2	8	no	—
316	C₂²	—	292	48	no	—
317	C₂²	—	292	8	no	—
318	C₂²	—	146	8	no	—
319	C₂²	#17988584	1	16	yes	direct product factor
320	C₂²	C₂²×#11924005	1	8	yes	—
321	C₂²	C₂²×#11924005	1	6	yes	—
322	C₂²	C₂×#14556613	1	12	yes	—
323	C₂²	C₂³×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	292	8	no	—
325	C₄	—	146	8	no	—
326	C₄	C₂²×#11924005	1	8	yes	—
327	C₄	C₂²×#11924005	1	6	yes	—
328	C₄	C₂³×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	2	8	no	—
331	C₂	—	292	8	no	—
332	C₂	C₂×#17988584	1	12	yes	direct product factor
333	C₂	C₂³×#11924005	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂²×#14556613	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	D₂₉₂
commutator	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂⁴×C₈×C₇₃	C₂
socle	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×#11924028	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂⁴×C₈	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂²×#416
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556550	C₂	semidirect
3. C₂×#17988584	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14556516	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556513	C₂	semidirect
6. C₂⁴×C₈×C₇₃	C₂	semidirect
9. C₂²×#11924028	C₄	semidirect
16. C₂×#14556550	C₂²	semidirect
20. #17988584	C₂²	direct (N × H)
21. C₂×#14556516	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556513	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₈×C₇₃	C₂²	semidirect
31. C₂×#11924028	C₂×C₄	semidirect
48. #14556550	C₂³	semidirect
53. #14556516	C₂³	semidirect
54. #14556513	C₂³	semidirect
65. C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	semidirect
71. #11924028	C₂²×C₄	semidirect
148. C₂²×C₇₃	#416	semidirect
164. C₂×C₇₃	C₂×#416	semidirect
169. C₂⁴×C₈	D₇₃	semidirect
174. C₇₃	C₂²×#416	semidirect
186. C₂³×C₈	C₂×D₇₃	semidirect
225. C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	semidirect
319. C₂²	#17988584	direct (N × H)
332. C₂	C₂×#17988584	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11924028	2
C₂²×#14556550	2
C₂×#17988584	2
C₂²×#14556516	2
C₂²×#14556513	2
C₂⁴×C₈×C₇₃	2
C₂²×#416	73

Subgroups — C22×#17988584 #33949503

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17988584 #33949503