Subgroups — C₂×#22618456 #33949533

Order 18688.

5226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17989067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22618456	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17988589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17988585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17988590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17988581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17988580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#14556512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#102×D₇₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#418×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14556636	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556636	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556636	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14556636	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11924027	—	2	1	no	—
20	C₂²×#11924027	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556599	—	2	8	no	—
25	C₂×#14556599	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#11924011	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17989067	—	2	4	no	—
30	#17989067	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
33	C₂×#14556551	—	2	2	no	—
34	C₂×#14556549	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17988590	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#17988589	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17988585	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#17988581	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#17988580	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#14556516	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14556514	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#14556514	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#14556513	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14556512	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14556512	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14556512	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#14556511	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#14556511	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#102×D₇₃	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂³×D₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#418×C₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#102×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#102×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂⁴×D₇₃	—	2	2	no	—
59	#14556636	—	2	64	no	—
60	#14556636	—	2	32	no	—
61	#14556636	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
62	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
63	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
64	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×#11924028	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×#11924028	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#11924028	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11924028	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11924027	—	2	16	no	—
71	C₂×#11924027	—	2	8	no	—
72	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
73	C₂×#11924027	—	2	8	no	—
74	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×#11924027	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₉₂	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	32	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₇₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×D₇₃	—	2	16	no	—
87	C₂×D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#14556599	—	2	32	no	—
98	C₂×#11924011	—	2	8	no	—
99	C₂×#11924011	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
101	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₄×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
107	C₄×D₂₉₂	—	2	8	no	—
108	#14556551	—	2	16	no	—
109	#14556549	—	2	4	no	—
110	#14556549	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
120	#14556516	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#14556514	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#14556514	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#14556513	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#14556512	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#14556512	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#14556511	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#14556511	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂⁵×C₇₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
140	#117×C₇₃	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
145	#102×C₇₃	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#102×C₇₃	C₂³	1	8	yes	complemented
147	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₇₃	—	2	16	no	—
149	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
150	C₂³×D₇₃	—	8	4	no	—
151	C₂³×D₇₃	—	8	4	no	—
152	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#11924028	—	2	16	no	—
154	#11924028	—	2	8	no	—
155	#11924028	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
156	#11924028	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	#11924028	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
158	#11924028	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	#11924027	—	2	32	no	—
160	#11924027	—	2	16	no	—
161	#11924027	—	2	64	no	—
162	#11924027	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
163	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	128	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	D₄×D₇₃	—	2	64	no	—
185	D₄×D₇₃	—	2	32	no	—
186	D₄×D₇₃	—	2	16	no	—
187	D₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
188	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₇₃	—	2	16	no	—
190	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₇₃	—	8	2	no	—
194	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	#11924011	—	2	16	no	—
204	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
205	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
206	C₂×#10596831	—	2	8	no	—
207	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₈×D₇₃	—	2	16	no	—
210	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
213	#11924007	—	2	8	no	—
214	#11924005	—	2	8	no	—
215	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
216	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
217	C₂⁴×C₇₃	—	2	8	no	—
218	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
219	C₂⁴×C₇₃	—	8	2	no	—
220	C₂⁴×C₇₃	—	8	2	no	—
221	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄×C₇₃	—	2	16	no	—
224	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
230	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	M₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₇₃	—	2	16	no	—
253	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₇₃	—	8	16	no	—
256	C₂³×C₇₃	—	8	4	no	—
257	C₂³×C₇₃	—	8	4	no	—
258	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₇₃	—	2	32	no	—
266	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₇₃	—	8	32	no	—
269	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
270	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
271	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
272	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
274	D₄×C₇₃	—	2	16	no	—
275	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
276	D₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
291	C₂²⋊D₇₃	—	2	32	no	—
292	C₂²⋊D₇₃	—	2	32	no	—
293	C₂²⋊D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
294	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇₃	—	2	32	no	—
297	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
300	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
301	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	D₂₉₂	—	2	4	no	—
303	D₂₉₂	—	2	2	no	—
304	D₂₉₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
305	D₂₉₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
307	C₄×D₇₃	—	8	8	no	—
308	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
309	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
310	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
311	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
312	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
313	Dic₁₄₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
314	Dic₁₄₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
316	#10596831	—	2	2	no	—
317	#10596831	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₇₃	—	4	16	no	—
323	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₇₃	—	8	16	no	—
326	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₇₃	#576	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇₃	#577	1	2	yes	—
330	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₇₃	—	2	16	no	—
332	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
333	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
334	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
335	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
336	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
337	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₇₃	—	8	32	no	—
339	C₂×D₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
340	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
341	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
342	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	Dic₇₃	—	2	4	no	—
347	Dic₇₃	—	4	4	no	—
348	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
349	C₂×#2897	—	73	1	no	maximal, Sylow
350	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
351	C₂×C₇₃	—	4	8	no	—
352	C₂×C₇₃	#2897	1	4	yes	complemented
353	C₂×C₇₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
356	D₇₃	—	2	8	no	—
357	D₇₃	—	4	4	no	—
358	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	73	1	no	—
359	C₂²×#131	—	73	1	no	—
360	C₂×#520	—	73	1	no	—
361	#2897	—	73	16	no	—
362	C₂×#417	—	73	2	no	—
363	C₂×#417	—	73	1	no	—
364	C₂×#418	—	73	2	no	—
365	C₂×#418	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×#416	—	73	2	no	—
367	C₂×#416	—	73	1	no	—
368	C₂²×#102	—	73	2	no	—
369	C₂²×#102	—	73	1	no	—
370	C₇₃	C₂×#2897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	16	no	—
372	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	8	no	—
373	C₂×H(5,𝔽₂)	—	146	4	no	—
374	C₂×H(5,𝔽₂)	—	146	8	no	—
375	C₂²×#41	—	73	1	no	—
376	C₂²×#41	—	73	2	no	—
377	C₂²×#41	—	73	1	no	—
378	C₂²×#41	—	146	1	no	—
379	C₂³×D₄	—	73	2	no	—
380	C₂³×D₄	—	146	1	no	—
381	C₂³×D₄	—	146	2	no	—
382	C₂³×D₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#131	—	73	8	no	—
384	C₂×#131	—	146	8	no	—
385	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
386	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
388	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
389	#520	—	73	8	no	—
390	#520	—	146	4	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	146	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
394	C₂×#117	—	73	2	no	—
395	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
397	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
398	#418	—	73	16	no	—
399	#418	C₂×D₇₃	1	8	yes	complemented
400	#417	—	73	8	no	—
401	#417	—	73	16	no	—
402	#416	—	73	8	no	—
403	#416	—	73	16	no	—
404	C₂×#103	—	73	2	no	—
405	C₂×#103	—	73	1	no	—
406	C₂×#103	—	73	1	no	—
407	C₂×#102	—	73	2	no	—
408	C₂×#102	—	73	2	no	—
409	C₂×#102	—	73	8	no	—
410	C₂×#102	—	73	2	no	—
411	C₂×#102	—	73	1	no	—
412	C₂×#102	—	73	1	no	—
413	C₂×#102	—	73	16	no	—
414	C₂×#102	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
415	C₂×#102	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
416	C₂⁵	—	2	1	no	—
417	C₂⁵	—	146	2	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	73	64	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	146	64	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	146	32	no	—
421	C₂×#41	—	73	8	no	—
422	C₂×#41	—	73	4	no	—
423	C₂×#41	—	73	8	no	—
424	C₂×#41	—	73	4	no	—
425	C₂×#41	—	73	16	no	—
426	C₂×#41	—	73	8	no	—
427	C₂×#41	—	73	8	no	—
428	C₂×#41	—	73	4	no	—
429	C₂×#41	—	146	4	no	—
430	C₂×#41	—	146	8	no	—
431	C₂×#41	—	146	16	no	—
432	C₂×#41	—	146	8	no	—
433	C₂×#41	—	146	4	no	—
434	C₂×#41	—	146	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	73	16	no	—
442	C₂²×D₄	—	73	8	no	—
443	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
447	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	146	16	no	—
449	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
450	C₂²×D₄	—	146	32	no	—
451	C₂²×D₄	—	146	16	no	—
452	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
454	C₂²×D₄	C₄×D₇₃	1	8	yes	complemented
455	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
456	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
457	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
462	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
463	#131	—	146	32	no	—
464	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
466	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
467	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	4	yes	complemented
468	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
471	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
472	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
473	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
474	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
475	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
476	C₄×D₄	—	146	8	no	—
477	C₄×D₄	—	146	16	no	—
478	#117	—	2	2	no	—
479	#117	—	73	8	no	—
480	#117	—	146	4	no	—
481	#117	C₂²×D₇₃	1	4	yes	complemented
482	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
495	#103	—	73	8	no	—
496	#103	—	73	4	no	—
497	#103	—	73	4	no	—
498	#102	—	73	8	no	—
499	#102	—	73	8	no	—
500	#102	—	73	8	no	—
501	#102	—	73	4	no	—
502	#102	—	73	4	no	—
503	#102	C₂²×D₇₃	1	8	yes	complemented
504	#102	C₂²×D₇₃	1	8	yes	complemented
505	C₂⁴	—	2	2	no	—
506	C₂⁴	—	2	8	no	—
507	C₂⁴	—	2	4	no	—
508	C₂⁴	—	8	2	no	—
509	C₂⁴	—	8	2	no	—
510	C₂⁴	—	584	4	no	—
511	C₂⁴	—	584	4	no	—
512	C₂⁴	—	73	2	no	—
513	C₂⁴	—	146	8	no	—
514	C₂⁴	—	146	16	no	—
515	C₂⁴	—	146	1	no	—
516	C₂⁴	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
517	#41	—	73	32	no	—
518	#41	—	73	16	no	—
519	#41	—	73	16	no	—
520	#41	—	73	32	no	—
521	#41	—	73	16	no	—
522	#41	—	146	16	no	—
523	#41	—	146	32	no	—
524	#41	—	146	64	no	—
525	#41	—	146	16	no	—
526	#41	—	146	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	8	no	—
534	C₂×D₄	—	2	16	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	8	no	—
539	C₂×D₄	—	73	16	no	—
540	C₂×D₄	—	73	8	no	—
541	C₂×D₄	—	73	32	no	—
542	C₂×D₄	—	73	8	no	—
543	C₂×D₄	—	73	4	no	—
544	C₂×D₄	—	73	4	no	—
545	C₂×D₄	—	73	2	no	—
546	C₂×D₄	—	146	16	no	—
547	C₂×D₄	—	146	32	no	—
548	C₂×D₄	—	146	8	no	—
549	C₂×D₄	—	146	16	no	—
550	C₂×D₄	—	146	64	no	—
551	C₂×D₄	—	146	128	no	—
552	C₂×D₄	—	146	8	no	—
553	C₂×D₄	—	146	16	no	—
554	C₂×D₄	—	146	8	no	—
555	C₂×D₄	—	146	4	no	—
556	C₂×D₄	—	146	2	no	—
557	C₂×D₄	—	146	1	no	—
558	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₃	1	8	yes	—
559	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₃	1	16	yes	complemented
560	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
575	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
578	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
584	M₁₆	—	2	8	no	—
585	M₁₆	—	146	16	no	—
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	73	2	no	—
588	C₂×C₈	—	73	2	no	—
589	C₂×C₈	—	146	16	no	—
590	C₂×C₈	—	146	2	no	—
591	C₂×C₈	—	146	2	no	—
592	C₂×C₈	—	146	8	no	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	146	8	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	8	no	—
610	C₂³	—	2	16	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	8	16	no	—
614	C₂³	—	8	4	no	—
615	C₂³	—	8	4	no	—
616	C₂³	—	292	2	no	—
617	C₂³	—	292	2	no	—
618	C₂³	—	584	32	no	—
619	C₂³	—	584	8	no	—
620	C₂³	—	584	8	no	—
621	C₂³	—	73	4	no	—
622	C₂³	—	73	8	no	—
623	C₂³	—	146	32	no	—
624	C₂³	—	146	2	no	—
625	C₂³	—	146	4	no	—
626	C₂³	—	146	4	no	—
627	C₂³	—	146	4	no	—
628	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	73	16	no	—
632	Q₈	—	73	4	no	—
633	Q₈	—	146	2	no	—
634	Q₈	—	146	4	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	2	8	no	—
637	D₄	—	2	16	no	—
638	D₄	—	73	32	no	—
639	D₄	—	73	4	no	—
640	D₄	—	73	16	no	—
641	D₄	—	146	32	no	—
642	D₄	—	146	32	no	—
643	D₄	—	146	16	no	—
644	D₄	—	146	2	no	—
645	D₄	—	146	4	no	—
646	D₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	8	yes	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	292	4	no	—
652	C₂×C₄	—	584	8	no	—
653	C₂×C₄	—	584	4	no	—
654	C₂×C₄	—	73	4	no	—
655	C₂×C₄	—	73	8	no	—
656	C₂×C₄	—	73	8	no	—
657	C₂×C₄	—	73	8	no	—
658	C₂×C₄	—	73	16	no	—
659	C₂×C₄	—	146	4	no	—
660	C₂×C₄	—	146	32	no	—
661	C₂×C₄	—	146	2	no	—
662	C₂×C₄	—	146	4	no	—
663	C₂×C₄	—	146	16	no	—
664	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	8	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
673	C₈	—	2	4	no	—
674	C₈	—	146	2	no	—
675	C₈	—	146	2	no	—
676	C₂²	—	2	8	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	8	no	—
680	C₂²	—	4	16	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	8	16	no	—
684	C₂²	—	292	8	no	—
685	C₂²	—	292	2	no	—
686	C₂²	—	292	2	no	—
687	C₂²	—	584	32	no	—
688	C₂²	—	73	8	no	—
689	C₂²	—	146	4	no	—
690	C₂²	—	146	16	no	—
691	C₂²	—	146	4	no	—
692	C₂²	—	146	4	no	—
693	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	1	4	yes	—
694	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
695	C₂²	#17989391	1	2	yes	—
696	C₂²	#17989397	1	2	yes	—
697	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	292	4	no	—
701	C₄	—	73	8	no	—
702	C₄	—	146	4	no	—
703	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
704	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	1	4	yes	—
705	C₄	C₂³×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
706	C₄	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂	—	2	4	no	—
708	C₂	—	4	8	no	—
709	C₂	—	292	4	no	—
710	C₂	—	146	8	no	—
711	C₂	#22618456	1	4	yes	direct product factor
712	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₂×#17989391	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₂×#17989397	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₃
commutator	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂×#418×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14556636	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#418	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#2897
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556599	C₂	semidirect
3. C₂×#17989067	C₂	semidirect
4. #22618456	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17988589	C₂	semidirect
6. C₂×#17988585	C₂	semidirect
7. C₂×#17988590	C₂	semidirect
8. C₂×#17988581	C₂	semidirect
9. C₂×#17988580	C₂	semidirect
10. C₂²×#14556512	C₂	semidirect
11. C₂×#102×D₇₃	C₂	semidirect
12. C₂×#418×C₇₃	C₂	semidirect
15. C₂×#14556636	C₄	semidirect
25. C₂×#14556599	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11924011	C₂²	semidirect
27. C₂³×#10596831	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	semidirect
30. #17989067	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556549	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	semidirect
37. #17988590	C₂²	semidirect
38. #17988589	C₂²	semidirect
39. #17988585	C₂²	semidirect
40. #17988581	C₂²	semidirect
41. #17988580	C₂²	semidirect
42. C₂×#14556516	C₂²	semidirect
43. C₂×#14556514	C₂²	semidirect
44. C₂×#14556514	C₂²	semidirect
45. C₂×#14556513	C₂²	semidirect
46. C₂×#14556512	C₂²	semidirect
47. C₂×#14556512	C₂²	semidirect
48. C₂×#14556512	C₂²	semidirect
49. C₂×#14556511	C₂²	semidirect
50. C₂×#14556511	C₂²	semidirect
51. #102×D₇₃	C₂²	semidirect
53. C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	semidirect
54. C₂×#117×C₇₃	C₂²	semidirect
55. #418×C₇₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#102×C₇₃	C₂²	semidirect
57. C₂×#102×C₇₃	C₂²	semidirect
61. #14556636	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#11924028	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#11924027	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#11924011	C₂³	semidirect
103. C₂²×#10596831	C₂³	semidirect
105. C₂×C₈×D₇₃	C₂³	semidirect
110. #14556549	C₂³	semidirect
114. C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	semidirect
117. C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	semidirect
120. #14556516	C₂³	semidirect
121. #14556514	C₂³	semidirect
122. #14556514	C₂³	semidirect
123. #14556513	C₂³	semidirect
124. #14556512	C₂³	semidirect
125. #14556512	C₂³	semidirect
126. #14556511	C₂³	semidirect
127. #14556511	C₂³	semidirect
132. C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	semidirect
140. #117×C₇₃	C₂³	semidirect
145. #102×C₇₃	C₂³	semidirect
146. #102×C₇₃	C₂³	semidirect
157. #11924028	C₂²×C₄	semidirect
162. #11924027	C₂²×C₄	semidirect
187. D₄×D₇₃	C₂²×C₄	semidirect
229. C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
352. C₂×C₇₃	#2897	semidirect
365. C₂×#418	D₇₃	semidirect
370. C₇₃	C₂×#2897	semidirect
386. C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	semidirect
395. C₂×#117	C₂×D₇₃	semidirect
399. #418	C₂×D₇₃	semidirect
414. C₂×#102	C₂×D₇₃	semidirect
415. C₂×#102	C₂×D₇₃	semidirect
454. C₂²×D₄	C₄×D₇₃	semidirect
467. C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	semidirect
481. #117	C₂²×D₇₃	semidirect
503. #102	C₂²×D₇₃	semidirect
504. #102	C₂²×D₇₃	semidirect
559. C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₃	semidirect
711. C₂	#22618456	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556636	2
C₂²×#14556599	2
C₂×#17989067	2
#22618456	2
C₂×#17988589	2
C₂×#17988585	2
C₂×#17988590	2
C₂×#17988581	2
C₂×#17988580	2
C₂²×#14556512	2
C₂×#102×D₇₃	2
C₂×#418×C₇₃	2
C₂×#2897	73

Subgroups — C2×#22618456 #33949533

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22618456 #33949533