Subgroups — C₂×#22618463 #33949541

Order 18688.

4882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17989067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22618463	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17988589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17988587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17988594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17988582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17988581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#14556515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#103×D₇₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#419×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14556639	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556639	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556639	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14556639	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#11924029	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11924029	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11924028	—	2	2	no	—
20	C₂²×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556599	—	2	8	no	—
25	C₂×#14556599	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#11924011	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#17989067	—	2	4	no	—
30	#17989067	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
33	C₂×#14556551	—	2	2	no	—
34	C₂×#14556549	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#17988594	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#17988589	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17988587	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#17988582	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#17988581	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14556516	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556515	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14556515	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14556515	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#14556514	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14556514	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#103×D₇₃	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#14556513	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14556511	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#14556511	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#419×C₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#103×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#103×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
58	#14556639	—	2	64	no	—
59	#14556639	—	2	32	no	—
60	#14556639	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
61	C₂×#11924029	—	2	16	no	—
62	C₂×#11924029	—	2	8	no	—
63	C₂×#11924029	—	2	8	no	—
64	C₂×#11924029	—	2	4	no	—
65	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×#11924029	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11924028	—	2	32	no	—
68	C₂×#11924028	—	2	16	no	—
69	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
70	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
71	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#11924028	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×#11924028	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#11924028	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11924028	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	16	no	—
81	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₉₂	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₇₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#14556599	—	2	32	no	—
98	C₂×#11924011	—	2	8	no	—
99	C₂×#11924011	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
101	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
107	C₄×D₂₉₂	—	2	8	no	—
108	#14556551	—	2	16	no	—
109	#14556549	—	2	4	no	—
110	#14556549	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
120	#14556516	C₂³	1	8	yes	—
121	#14556515	C₂³	1	8	yes	—
122	#14556515	C₂³	1	8	yes	—
123	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
124	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
125	#14556513	C₂³	1	8	yes	—
126	#14556511	C₂³	1	4	yes	—
127	#14556511	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
140	#117×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
145	#103×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
146	#103×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#11924029	—	2	64	no	—
150	#11924029	—	2	32	no	—
151	#11924029	—	2	16	no	—
152	#11924029	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
153	#11924028	—	2	16	no	—
154	#11924028	—	2	8	no	—
155	#11924028	—	2	128	no	—
156	#11924028	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
157	#11924028	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	#11924028	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
159	#11924028	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
163	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	2	yes	—
168	Q₈×D₇₃	—	2	32	no	—
169	Q₈×D₇₃	—	2	16	no	—
170	Q₈×D₇₃	—	2	64	no	—
171	Q₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
172	C₂×D₂₉₂	—	2	16	no	—
173	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₇₃	—	8	2	no	—
188	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	#11924011	—	2	16	no	—
202	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
203	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
204	C₂×#10596831	—	2	8	no	—
205	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₈×D₇₃	—	2	16	no	—
208	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	#11924007	—	2	8	no	—
212	#11924005	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
214	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	16	no	—
217	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
223	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	M₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
258	Q₈×C₇₃	—	2	16	no	—
259	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
260	Q₈×C₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
278	C₂²⋊D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
279	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
284	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
285	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	D₂₉₂	—	2	32	no	—
287	D₂₉₂	—	2	4	no	—
288	D₂₉₂	—	2	2	no	—
289	D₂₉₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
290	D₂₉₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₄×D₇₃	—	2	32	no	—
292	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
293	C₄×D₇₃	—	2	32	no	—
294	C₄×D₇₃	—	8	8	no	—
295	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
296	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
297	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
298	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
299	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
300	Dic₁₄₆	—	2	32	no	—
301	Dic₁₄₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
302	Dic₁₄₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
304	#10596831	—	2	2	no	—
305	#10596831	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₇₃	#577	1	2	yes	—
312	C₂²×C₇₃	#578	1	2	yes	—
313	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₇₃	—	2	16	no	—
315	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
316	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
317	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
318	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
319	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
320	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
322	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
323	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
324	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
325	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	Dic₇₃	—	2	4	no	—
330	Dic₇₃	—	4	4	no	—
331	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
332	C₂×#2898	—	73	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
334	C₂×C₇₃	#2898	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₇₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
338	D₇₃	—	2	8	no	—
339	D₇₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	73	1	no	—
341	C₂²×#131	—	73	1	no	—
342	C₂×#520	—	73	1	no	—
343	#2898	—	73	16	no	—
344	C₂×#417	—	73	2	no	—
345	C₂×#417	—	73	1	no	—
346	C₂×#419	—	73	2	no	—
347	C₂×#419	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×#416	—	73	2	no	—
349	C₂×#416	—	73	1	no	—
350	C₂²×#103	—	73	2	no	—
351	C₂²×#103	—	73	1	no	—
352	C₇₃	C₂×#2898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	16	no	—
354	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	8	no	—
355	C₂×2₋¹⁺⁴	—	146	4	no	—
356	C₂×2₋¹⁺⁴	—	146	8	no	—
357	C₂²×#41	—	73	1	no	—
358	C₂²×#41	—	73	2	no	—
359	C₂²×#41	—	73	1	no	—
360	C₂²×#41	—	146	2	no	—
361	C₂²×#41	—	146	1	no	—
362	C₂³×Q₈	—	73	2	no	—
363	C₂³×Q₈	—	146	1	no	—
364	C₂³×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#131	—	73	8	no	—
366	C₂×#131	—	146	8	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
368	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
370	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
371	#520	—	73	8	no	—
372	#520	—	146	4	no	—
373	C₂×C₄×Q₈	—	146	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
376	C₂×#117	—	73	2	no	—
377	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
380	#419	—	73	16	no	—
381	#419	C₂×D₇₃	1	8	yes	complemented
382	#417	—	73	8	no	—
383	#417	—	73	16	no	—
384	#416	—	73	8	no	—
385	#416	—	73	16	no	—
386	C₂×#103	—	73	2	no	—
387	C₂×#103	—	73	2	no	—
388	C₂×#103	—	73	8	no	—
389	C₂×#103	—	73	2	no	—
390	C₂×#103	—	73	1	no	—
391	C₂×#103	—	73	1	no	—
392	C₂×#103	—	73	16	no	—
393	C₂×#103	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
394	C₂×#103	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
395	C₂×#102	—	73	2	no	—
396	C₂×#102	—	73	1	no	—
397	C₂×#102	—	73	1	no	—
398	2₋¹⁺⁴	—	73	64	no	—
399	2₋¹⁺⁴	—	146	64	no	—
400	2₋¹⁺⁴	—	146	32	no	—
401	C₂×#41	—	73	8	no	—
402	C₂×#41	—	73	4	no	—
403	C₂×#41	—	73	8	no	—
404	C₂×#41	—	73	4	no	—
405	C₂×#41	—	73	16	no	—
406	C₂×#41	—	73	8	no	—
407	C₂×#41	—	73	8	no	—
408	C₂×#41	—	73	4	no	—
409	C₂×#41	—	146	32	no	—
410	C₂×#41	—	146	16	no	—
411	C₂×#41	—	146	4	no	—
412	C₂×#41	—	146	8	no	—
413	C₂×#41	—	146	16	no	—
414	C₂×#41	—	146	8	no	—
415	C₂×#41	—	146	4	no	—
416	C₂×#41	—	146	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
421	C₂²×Q₈	—	73	16	no	—
422	C₂²×Q₈	—	73	8	no	—
423	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
424	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
426	C₂²×Q₈	—	146	8	no	—
427	C₂²×Q₈	—	146	16	no	—
428	C₂²×Q₈	—	146	8	no	—
429	C₂²×Q₈	C₄×D₇₃	1	8	yes	complemented
430	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
431	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
432	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
445	#131	—	146	32	no	—
446	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
447	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
448	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
449	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
450	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
453	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
454	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
455	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
456	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
457	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
458	C₄×D₄	—	146	8	no	—
459	C₄×D₄	—	146	16	no	—
460	#117	—	2	2	no	—
461	#117	—	73	8	no	—
462	#117	—	146	4	no	—
463	#117	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
477	#103	—	73	8	no	—
478	#103	—	73	8	no	—
479	#103	—	73	8	no	—
480	#103	—	73	4	no	—
481	#103	—	73	4	no	—
482	#103	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
483	#103	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
484	#102	—	73	8	no	—
485	#102	—	73	4	no	—
486	#102	—	73	4	no	—
487	C₂⁴	—	73	2	no	—
488	C₂⁴	—	146	1	no	—
489	C₂⁴	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
490	#41	—	73	32	no	—
491	#41	—	73	16	no	—
492	#41	—	73	16	no	—
493	#41	—	73	32	no	—
494	#41	—	73	16	no	—
495	#41	—	146	128	no	—
496	#41	—	146	16	no	—
497	#41	—	146	32	no	—
498	#41	—	146	64	no	—
499	#41	—	146	16	no	—
500	#41	—	146	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	73	32	no	—
510	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
514	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
515	C₂×Q₈	—	146	32	no	—
516	C₂×Q₈	—	146	64	no	—
517	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
519	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₃	1	8	yes	—
520	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₃	1	16	yes	complemented
521	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
522	C₂×D₄	—	73	16	no	—
523	C₂×D₄	—	73	8	no	—
524	C₂×D₄	—	73	8	no	—
525	C₂×D₄	—	73	4	no	—
526	C₂×D₄	—	73	4	no	—
527	C₂×D₄	—	73	2	no	—
528	C₂×D₄	—	146	8	no	—
529	C₂×D₄	—	146	16	no	—
530	C₂×D₄	—	146	8	no	—
531	C₂×D₄	—	146	4	no	—
532	C₂×D₄	—	146	2	no	—
533	C₂×D₄	—	146	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
551	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
562	M₁₆	—	2	8	no	—
563	M₁₆	—	146	16	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	—	73	2	no	—
566	C₂×C₈	—	73	2	no	—
567	C₂×C₈	—	146	16	no	—
568	C₂×C₈	—	146	2	no	—
569	C₂×C₈	—	146	2	no	—
570	C₂×C₈	—	146	8	no	—
571	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	146	8	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	292	2	no	—
587	C₂³	—	292	2	no	—
588	C₂³	—	73	4	no	—
589	C₂³	—	73	8	no	—
590	C₂³	—	146	2	no	—
591	C₂³	—	146	4	no	—
592	C₂³	—	146	4	no	—
593	C₂³	—	146	4	no	—
594	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	2	4	no	—
598	Q₈	—	2	8	no	—
599	Q₈	—	2	16	no	—
600	Q₈	—	73	16	no	—
601	Q₈	—	73	4	no	—
602	Q₈	—	146	32	no	—
603	Q₈	—	146	2	no	—
604	Q₈	—	146	4	no	—
605	Q₈	C₂²×C₄×D₇₃	1	8	yes	—
606	D₄	—	73	32	no	—
607	D₄	—	73	4	no	—
608	D₄	—	73	16	no	—
609	D₄	—	146	32	no	—
610	D₄	—	146	16	no	—
611	D₄	—	146	2	no	—
612	D₄	—	146	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	16	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	292	4	no	—
621	C₂×C₄	—	584	8	no	—
622	C₂×C₄	—	584	4	no	—
623	C₂×C₄	—	73	4	no	—
624	C₂×C₄	—	73	8	no	—
625	C₂×C₄	—	73	8	no	—
626	C₂×C₄	—	73	8	no	—
627	C₂×C₄	—	73	16	no	—
628	C₂×C₄	—	146	32	no	—
629	C₂×C₄	—	146	32	no	—
630	C₂×C₄	—	146	4	no	—
631	C₂×C₄	—	146	2	no	—
632	C₂×C₄	—	146	4	no	—
633	C₂×C₄	—	146	16	no	—
634	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	8	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	2	4	no	—
644	C₈	—	146	2	no	—
645	C₈	—	146	2	no	—
646	C₂²	—	2	8	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	292	8	no	—
650	C₂²	—	292	2	no	—
651	C₂²	—	292	2	no	—
652	C₂²	—	73	8	no	—
653	C₂²	—	146	4	no	—
654	C₂²	—	146	16	no	—
655	C₂²	—	146	4	no	—
656	C₂²	—	146	4	no	—
657	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
659	C₂²	#17989396	1	2	yes	—
660	C₂²	#17989403	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	8	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	292	4	no	—
666	C₄	—	73	8	no	—
667	C₄	—	146	4	no	—
668	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
669	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	1	4	yes	—
670	C₄	C₂³×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
671	C₄	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂	—	2	4	no	—
673	C₂	—	292	4	no	—
674	C₂	—	146	8	no	—
675	C₂	#22618463	1	4	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#17989396	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#17989403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₃
commutator	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂×#419×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14556639	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#419	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#2898
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556599	C₂	semidirect
3. C₂×#17989067	C₂	semidirect
4. #22618463	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17988589	C₂	semidirect
6. C₂×#17988587	C₂	semidirect
7. C₂×#17988594	C₂	semidirect
8. C₂×#17988582	C₂	semidirect
9. C₂×#17988581	C₂	semidirect
10. C₂²×#14556515	C₂	semidirect
11. C₂×#103×D₇₃	C₂	semidirect
12. C₂×#419×C₇₃	C₂	semidirect
15. C₂×#14556639	C₄	semidirect
25. C₂×#14556599	C₂²	semidirect
30. #17989067	C₂²	semidirect
37. #17988594	C₂²	semidirect
38. #17988589	C₂²	semidirect
39. #17988587	C₂²	semidirect
40. #17988582	C₂²	semidirect
41. #17988581	C₂²	semidirect
45. C₂×#14556515	C₂²	semidirect
48. #103×D₇₃	C₂²	semidirect
55. #419×C₇₃	C₂²	semidirect
60. #14556639	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#11924029	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#11924028	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
152. #11924029	C₂²×C₄	semidirect
158. #11924028	C₂²×C₄	semidirect
171. Q₈×D₇₃	C₂²×C₄	semidirect
222. C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
334. C₂×C₇₃	#2898	semidirect
347. C₂×#419	D₇₃	semidirect
352. C₇₃	C₂×#2898	semidirect
381. #419	C₂×D₇₃	semidirect
429. C₂²×Q₈	C₄×D₇₃	semidirect
520. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₃	semidirect
675. C₂	#22618463	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556639	2
C₂²×#14556599	2
C₂×#17989067	2
#22618463	2
C₂×#17988589	2
C₂×#17988587	2
C₂×#17988594	2
C₂×#17988582	2
C₂×#17988581	2
C₂²×#14556515	2
C₂×#103×D₇₃	2
C₂×#419×C₇₃	2
C₂×#2898	73

Subgroups — C2×#22618463 #33949541

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22618463 #33949541