Subgroups — C₂×#22618465 #33949543

Order 18688.

4882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22618465	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17988589	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17988597	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17988584	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14556516	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556638	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556638	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556638	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#14556638	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#11924028	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#11924027	—	2	3	no	—
15	C₂³×Dic₁₄₆	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
17	#17989070	—	2	4	no	—
18	#17989070	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×Q₈×Dic₇₃	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₇₃	—	2	3	no	—
21	C₂×#14556550	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	3	yes	—
23	#17988597	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#17988589	C₂²	1	24	yes	complemented
25	#17988584	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#14556516	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#14556516	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#14556516	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#14556516	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#14556513	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556513	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂²×#41×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#131×C₇₃	—	2	8	no	—
34	C₂×#131×C₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂³×C₈×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
37	#14556638	—	2	64	no	—
38	#14556638	—	2	32	no	—
39	#14556638	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
40	C₂×#11924028	—	2	12	no	—
41	C₂×#11924028	—	2	6	no	—
42	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
43	C₂×#11924028	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×#11924027	—	2	48	no	—
45	C₂×#11924027	—	2	24	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	3	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	12	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
50	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	16	no	—
53	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	3	no	—
56	C₂³×Dic₇₃	—	2	3	no	—
57	C₂³×Dic₇₃	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	3	no	—
59	Q₈×Dic₇₃	—	2	8	no	—
60	D₄×Dic₇₃	—	2	24	no	—
61	#14556550	—	2	6	no	—
62	#14556550	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	6	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	3	no	—
70	#14556516	C₂³	1	12	yes	—
71	#14556516	C₂³	1	24	yes	—
72	#14556516	C₂³	1	12	yes	—
73	#14556513	C₂³	1	4	yes	—
74	#14556513	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#41×C₇₃	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×#41×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₇₃	D₄	1	3	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
82	#131×C₇₃	—	2	32	no	—
83	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	12	no	—
84	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	12	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
90	#11924028	—	2	48	no	—
91	#11924028	—	2	24	no	—
92	#11924028	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
93	#11924027	—	2	192	no	—
94	C₂×Dic₁₄₆	—	2	24	no	—
95	C₂×Dic₁₄₆	—	2	48	no	—
96	C₂×Dic₁₄₆	—	2	12	no	—
97	C₂×Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
98	C₂×Dic₁₄₆	—	2	3	no	—
99	C₂×Dic₁₄₆	—	2	24	no	—
100	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
102	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	6	yes	—
103	Q₈×D₇₃	—	2	64	no	—
104	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	24	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	12	no	—
110	C₂²×Dic₇₃	—	2	24	no	—
111	C₂²×Dic₇₃	—	2	3	no	—
112	C₂²×Dic₇₃	—	2	12	no	—
113	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₃	—	2	3	no	—
115	C₂²×Dic₇₃	—	2	12	no	—
116	C₂²×Dic₇₃	—	8	6	no	—
117	C₂×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
118	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
119	C₄⋊Dic₇₃	—	2	3	no	—
120	C₄⋊Dic₇₃	—	2	12	no	—
121	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
123	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	12	no	—
125	C₄×Dic₇₃	—	2	12	no	—
126	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	#41×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
128	#41×C₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	#41×C₇₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
133	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
140	M₁₆×C₇₃	—	2	24	no	—
141	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₇₃	—	2	6	no	—
143	C₂×C₈×C₇₃	—	2	24	no	—
144	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂³×C₇₃	—	2	6	no	—
147	C₂³×C₇₃	—	2	6	no	—
148	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
149	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
150	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
156	D₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊D₇₃	—	2	48	no	—
167	C₂×Dic₇₃	—	2	12	no	—
168	C₂×Dic₇₃	—	2	48	no	—
169	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
170	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
172	C₂×Dic₇₃	—	4	6	no	—
173	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₃	—	8	12	no	—
175	D₂₉₂	—	2	4	no	—
176	D₂₉₂	—	2	2	no	—
177	D₂₉₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₄×D₇₃	—	2	48	no	—
179	Dic₁₄₆	—	2	48	no	—
180	Dic₁₄₆	—	2	12	no	—
181	Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
182	Dic₁₄₆	C₂³×C₄	1	12	yes	—
183	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
184	C₈×C₇₃	—	2	6	no	—
185	C₂²×C₇₃	—	2	24	no	—
186	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
187	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
188	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
189	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₇₃	#577	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇₃	#578	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
195	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
196	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
197	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
199	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Dic₇₃	—	2	12	no	—
202	Dic₇₃	—	4	6	no	—
203	Dic₇₃	—	4	2	no	—
204	C₂×#2898	—	73	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₇₃	—	2	12	no	—
206	C₂×C₇₃	#2898	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₇₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
210	D₇₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	73	1	no	—
212	C₂²×#131	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×#520	—	73	1	no	—
214	#2898	—	73	16	no	—
215	C₂×#417	—	73	3	no	—
216	C₂×#419	—	73	3	no	—
217	C₂×#416	—	73	3	no	—
218	C₂²×#103	—	73	3	no	—
219	C₇₃	C₂×#2898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	16	no	—
221	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	8	no	—
222	C₂×2₋¹⁺⁴	—	146	4	no	—
223	C₂×2₋¹⁺⁴	—	146	8	no	—
224	C₂²×#41	—	73	3	no	—
225	C₂²×#41	—	146	3	no	—
226	C₂²×#41	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×Q₈	—	73	3	no	—
228	C₂³×Q₈	—	146	1	no	—
229	C₂×#131	—	2	8	no	—
230	C₂×#131	C₂×D₇₃	1	8	yes	complemented
231	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
232	C₂³×C₈	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
233	#520	—	73	8	no	—
234	#520	—	146	4	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	146	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	146	3	no	—
237	C₂×#117	—	73	3	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
239	#419	—	73	24	no	—
240	#417	—	73	24	no	—
241	#416	—	73	24	no	—
242	C₂×#103	—	73	3	no	—
243	C₂×#103	—	73	6	no	—
244	C₂×#103	—	73	24	no	—
245	C₂×#103	—	73	3	no	—
246	C₂×#102	—	73	1	no	—
247	C₂×#102	—	73	3	no	—
248	2₋¹⁺⁴	—	73	64	no	—
249	2₋¹⁺⁴	—	146	64	no	—
250	2₋¹⁺⁴	—	146	32	no	—
251	C₂×#41	—	73	24	no	—
252	C₂×#41	—	73	12	no	—
253	C₂×#41	—	146	48	no	—
254	C₂×#41	—	146	24	no	—
255	C₂×#41	—	146	12	no	—
256	C₂×#41	—	146	6	no	—
257	C₂×#41	C₄×D₇₃	1	8	yes	—
258	C₂×#41	D₂₉₂	1	4	yes	—
259	C₂×#41	C₂²⋊D₇₃	1	8	yes	—
260	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
261	C₂²×Q₈	—	73	24	no	—
262	C₂²×Q₈	—	73	3	no	—
263	C₂²×Q₈	—	73	12	no	—
264	C₂²×Q₈	—	146	16	no	—
265	C₂²×Q₈	—	146	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	146	12	no	—
267	C₂²×Q₈	—	146	3	no	—
268	C₂²×Q₈	—	146	6	no	—
269	C₂²×Q₈	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	146	3	no	—
272	C₂²×D₄	D₂₉₂	1	3	yes	—
273	C₂³×C₄	—	146	3	no	—
274	C₂³×C₄	—	146	3	no	—
275	C₂³×C₄	—	146	3	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
277	#131	—	2	32	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
279	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	12	yes	—
280	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	12	yes	—
284	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
285	C₄×D₄	—	146	24	no	—
286	#117	—	73	12	no	—
287	#117	—	146	6	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	73	12	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	146	3	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	3	no	—
294	C₂×C₄²	—	146	3	no	—
295	#103	—	73	12	no	—
296	#103	—	73	24	no	—
297	#103	—	73	12	no	—
298	#102	—	73	4	no	—
299	#102	—	73	12	no	—
300	C₂⁴	—	146	1	no	—
301	C₂⁴	C₂×D₂₉₂	1	3	yes	—
302	#41	—	73	48	no	—
303	#41	—	146	192	no	—
304	#41	—	146	48	no	—
305	#41	—	146	24	no	—
306	#41	#11924005	1	32	yes	—
307	#41	C₂×C₄×D₇₃	1	16	yes	—
308	#41	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	16	yes	—
309	C₂×Q₈	—	73	12	no	—
310	C₂×Q₈	—	73	48	no	—
311	C₂×Q₈	—	73	6	no	—
312	C₂×Q₈	—	146	64	no	—
313	C₂×Q₈	—	146	24	no	—
314	C₂×Q₈	—	146	48	no	—
315	C₂×Q₈	—	146	6	no	—
316	C₂×Q₈	—	146	24	no	—
317	C₂×Q₈	—	146	12	no	—
318	C₂×Q₈	—	146	3	no	—
319	C₂×Q₈	#11924005	1	8	yes	—
320	C₂×Q₈	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
321	C₂×D₄	—	73	4	no	—
322	C₂×D₄	—	73	2	no	—
323	C₂×D₄	—	146	24	no	—
324	C₂×D₄	—	146	12	no	—
325	C₂×D₄	—	146	2	no	—
326	C₂×D₄	—	146	1	no	—
327	C₂×D₄	#11924005	1	24	yes	—
328	C₂×D₄	C₂×D₂₉₂	1	12	yes	—
329	C₂²×C₄	—	584	6	no	—
330	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	146	3	no	—
332	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
333	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
334	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
335	C₂²×C₄	—	146	3	no	—
336	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
337	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	12	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	12	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	6	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	3	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	6	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
344	M₁₆	—	2	24	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	6	no	—
347	C₂×C₈	—	2	24	no	—
348	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	6	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
351	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	146	3	no	—
353	C₄⋊C₄	—	146	12	no	—
354	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	146	12	no	—
356	C₄²	—	146	12	no	—
357	C₂³	—	2	6	no	—
358	C₂³	—	2	6	no	—
359	C₂³	—	292	2	no	—
360	C₂³	—	292	2	no	—
361	C₂³	—	146	2	no	—
362	C₂³	—	146	4	no	—
363	C₂³	C₂×#11924005	1	12	yes	—
364	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	6	yes	—
365	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	73	12	no	—
367	Q₈	—	146	6	no	—
368	Q₈	—	146	48	no	—
369	Q₈	—	146	12	no	—
370	Q₈	C₂×#11924005	1	16	yes	—
371	D₄	—	73	4	no	—
372	D₄	—	146	48	no	—
373	D₄	—	146	2	no	—
374	D₄	—	146	4	no	—
375	D₄	C₂×#11924005	1	48	yes	—
376	C₂×C₄	—	292	6	no	—
377	C₂×C₄	—	292	2	no	—
378	C₂×C₄	—	584	12	no	—
379	C₂×C₄	—	146	2	no	—
380	C₂×C₄	—	146	6	no	—
381	C₂×C₄	—	146	6	no	—
382	C₂×C₄	—	146	12	no	—
383	C₂×C₄	—	146	48	no	—
384	C₂×C₄	—	146	48	no	—
385	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	12	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	24	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	12	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	12	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	6	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	2	6	no	—
396	C₂²	—	2	24	no	—
397	C₂²	—	2	6	no	—
398	C₂²	—	2	6	no	—
399	C₂²	—	292	8	no	—
400	C₂²	—	292	2	no	—
401	C₂²	—	292	2	no	—
402	C₂²	—	146	4	no	—
403	C₂²	C₂²×#11924005	1	12	yes	—
404	C₂²	C₂²×#11924005	1	2	yes	—
405	C₂²	#17989399	1	2	yes	—
406	C₂²	#17989404	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂³×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	292	6	no	—
409	C₄	—	292	2	no	—
410	C₄	—	146	12	no	—
411	C₄	C₂²×#11924005	1	12	yes	—
412	C₄	C₂²×#11924005	1	2	yes	—
413	C₄	C₂³×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	12	no	—
416	C₂	—	292	4	no	—
417	C₂	#22618465	1	4	yes	direct product factor
418	C₂	C₂³×#11924005	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#17989399	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#17989404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₉₂
commutator	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂²×#131×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14556638	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#131	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#2898
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989070	C₂	semidirect
3. #22618465	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17988589	C₂	semidirect
5. C₂×#17988597	C₂	semidirect
6. C₂×#17988584	C₂	semidirect
7. C₂²×#14556516	C₂	semidirect
8. C₂²×#131×C₇₃	C₂	semidirect
11. C₂×#14556638	C₄	semidirect
18. #17989070	C₂²	semidirect
23. #17988597	C₂²	semidirect
24. #17988589	C₂²	semidirect
25. #17988584	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556516	C₂²	semidirect
34. C₂×#131×C₇₃	C₂²	semidirect
39. #14556638	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×#11924028	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	semidirect
92. #11924028	C₂²×C₄	semidirect
101. C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	semidirect
206. C₂×C₇₃	#2898	semidirect
212. C₂²×#131	D₇₃	semidirect
219. C₇₃	C₂×#2898	semidirect
230. C₂×#131	C₂×D₇₃	semidirect
417. C₂	#22618465	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556638	2
C₂×#17989070	2
#22618465	2
C₂×#17988589	2
C₂×#17988597	2
C₂×#17988584	2
C₂²×#14556516	2
C₂²×#131×C₇₃	2
C₂×#2898	73

Subgroups — C2×#22618465 #33949543

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22618465 #33949543