Subgroups — #33949560

Order 18688.

4810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22618461	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#22618448	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17988595	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₇₃×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14556638	—	2	8	no	—
8	C₂×#14556638	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556638	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#14556638	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×#11924028	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#11924027	—	2	3	no	—
13	C₂³×Dic₁₄₆	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
15	#17989354	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556598	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11924012	C₂²	1	6	yes	—
18	#17988595	C₂²	1	12	yes	—
19	#17988595	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#17988591	C₂²	1	4	yes	—
21	#17988586	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#17988581	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#14556514	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂²×#41×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#520×C₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#519×C₇₃	—	2	1	no	—
27	#518×C₇₃	—	2	3	no	—
28	C₄×#41×C₇₃	—	2	4	no	—
29	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	6	yes	—
30	#14556638	—	2	64	no	—
31	#14556638	—	2	32	no	—
32	#14556638	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
33	C₂×#11924028	—	2	6	no	—
34	C₂×#11924028	—	2	12	no	—
35	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
36	C₂×#11924028	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×#11924027	—	2	48	no	—
38	C₂×#11924027	—	2	24	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	3	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	12	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
43	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	16	no	—
46	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	3	no	—
49	C₂³×Dic₇₃	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	3	no	—
51	#14556598	—	2	32	no	—
52	C₂×#11924012	—	2	24	no	—
53	C₂×#11924012	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#11924012	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²×#10596831	C₂³	1	12	yes	—
56	#14556514	C₂³	1	48	yes	—
57	#14556511	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#41×C₇₃	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×#41×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₇₃	D₄	1	3	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
65	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
66	C₄×D₄×C₇₃	—	2	24	no	—
67	#117×C₇₃	—	2	6	no	—
68	#117×C₇₃	—	2	6	no	—
69	#117×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
70	#117×C₇₃	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
73	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	6	no	—
74	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
75	#11924028	—	2	48	no	—
76	#11924028	—	2	24	no	—
77	#11924028	C₂²×C₄	1	48	yes	—
78	#11924027	—	2	192	no	—
79	C₂×Dic₁₄₆	—	2	24	no	—
80	C₂×Dic₁₄₆	—	2	48	no	—
81	C₂×Dic₁₄₆	—	2	12	no	—
82	C₂×Dic₁₄₆	—	2	3	no	—
83	C₂×Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
84	C₂×Dic₁₄₆	—	2	24	no	—
85	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
87	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	6	yes	—
88	Q₈×D₇₃	—	2	64	no	—
89	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	24	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	12	no	—
95	C₂²×Dic₇₃	—	2	24	no	—
96	C₂²×Dic₇₃	—	2	3	no	—
97	C₂²×Dic₇₃	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
99	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
100	#11924012	—	2	8	no	—
101	#11924012	—	2	24	no	—
102	C₂×#10596831	—	2	24	no	—
103	C₂×#10596831	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
105	#41×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
106	#41×C₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	#41×C₇₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
108	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
111	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
123	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₇₃	—	2	12	no	—
125	C₂³×C₇₃	—	4	6	no	—
126	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
127	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
129	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
132	Q₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
133	D₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	8	12	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₇₃	—	2	48	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	12	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	2	48	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
149	D₂₉₂	—	2	4	no	—
150	D₂₉₂	—	2	2	no	—
151	D₂₉₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	C₄×D₇₃	—	2	48	no	—
153	Dic₁₄₆	—	2	48	no	—
154	Dic₁₄₆	—	2	12	no	—
155	Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
156	Dic₁₄₆	C₂³×C₄	1	12	yes	—
157	#10596831	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	2	12	no	—
159	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	4	12	no	—
161	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
163	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
166	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
167	C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
168	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
170	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Dic₇₃	—	2	12	no	—
173	#60088	—	73	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇₃	—	2	12	no	—
176	C₂×C₇₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₃	#3586	1	2	yes	—
178	D₇₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	73	1	no	—
180	C₂×#568	—	73	1	no	—
181	#3428	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#2898	—	73	16	no	—
183	#2896	—	73	6	no	—
184	C₂×#419	—	73	6	no	—
185	C₇₃	#60088	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	16	no	—
187	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	8	no	—
188	C₂×2₋¹⁺⁴	—	146	8	no	—
189	C₂×2₋¹⁺⁴	—	146	4	no	—
190	C₂²×#41	—	73	3	no	—
191	C₂²×#41	—	146	3	no	—
192	C₂²×#41	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×Q₈	—	73	3	no	—
194	C₂³×Q₈	—	146	1	no	—
195	#568	—	146	8	no	—
196	C₂×#131	—	73	8	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	73	6	no	—
198	#520	C₂×D₇₃	1	8	yes	complemented
199	#519	—	2	1	no	—
200	#518	—	2	3	no	—
201	C₄×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	6	yes	—
203	#419	—	73	12	no	—
204	#419	—	73	24	no	—
205	#418	—	73	4	no	—
206	#417	—	73	24	no	—
207	#416	—	73	24	no	—
208	C₂×#103	—	73	24	no	—
209	2₋¹⁺⁴	—	73	64	no	—
210	2₋¹⁺⁴	—	146	64	no	—
211	2₋¹⁺⁴	—	146	32	no	—
212	C₂×#41	—	73	24	no	—
213	C₂×#41	—	73	12	no	—
214	C₂×#41	—	146	48	no	—
215	C₂×#41	—	146	24	no	—
216	C₂×#41	—	146	6	no	—
217	C₂×#41	—	146	12	no	—
218	C₂×#41	C₄×D₇₃	1	8	yes	—
219	C₂×#41	D₂₉₂	1	8	yes	—
220	C₂×#41	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
221	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
222	C₂²×Q₈	—	73	24	no	—
223	C₂²×Q₈	—	73	3	no	—
224	C₂²×Q₈	—	73	12	no	—
225	C₂²×Q₈	—	146	16	no	—
226	C₂²×Q₈	—	146	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	146	3	no	—
228	C₂²×Q₈	—	146	6	no	—
229	C₂²×Q₈	—	146	12	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	146	3	no	—
233	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₃	1	3	yes	—
234	C₂³×C₄	—	146	3	no	—
235	C₂³×C₄	—	146	3	no	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
237	#131	—	146	32	no	—
238	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	73	12	no	—
240	C₂×M₁₆	—	146	24	no	—
241	C₂²×C₈	—	73	12	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄×D₄	—	2	24	no	—
244	#117	—	2	6	no	—
245	#117	—	2	6	no	—
246	#117	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
247	#117	C₂²×D₇₃	1	12	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	12	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
251	#103	—	73	48	no	—
252	#102	—	73	16	no	—
253	C₂⁴	—	146	1	no	—
254	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	3	yes	—
255	#41	—	73	48	no	—
256	#41	—	146	192	no	—
257	#41	—	146	48	no	—
258	#41	—	146	24	no	—
259	#41	#11924005	1	32	yes	—
260	#41	C₂×C₄×D₇₃	1	16	yes	—
261	#41	C₂×D₂₉₂	1	16	yes	—
262	C₂×Q₈	—	73	12	no	—
263	C₂×Q₈	—	73	48	no	—
264	C₂×Q₈	—	73	6	no	—
265	C₂×Q₈	—	146	64	no	—
266	C₂×Q₈	—	146	24	no	—
267	C₂×Q₈	—	146	48	no	—
268	C₂×Q₈	—	146	3	no	—
269	C₂×Q₈	—	146	12	no	—
270	C₂×Q₈	—	146	6	no	—
271	C₂×Q₈	—	146	24	no	—
272	C₂×Q₈	#11924005	1	8	yes	—
273	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
274	C₂×D₄	—	73	4	no	—
275	C₂×D₄	—	73	2	no	—
276	C₂×D₄	—	146	24	no	—
277	C₂×D₄	—	146	12	no	—
278	C₂×D₄	—	146	1	no	—
279	C₂×D₄	—	146	2	no	—
280	C₂×D₄	#11924005	1	24	yes	—
281	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	12	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
283	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
284	C₂²×C₄	—	146	3	no	—
285	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
286	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
287	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	12	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	6	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	3	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	12	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	6	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	146	8	no	—
295	M₁₆	—	146	24	no	—
296	C₂×C₈	—	73	8	no	—
297	C₂×C₈	—	146	24	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	8	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	12	no	—
304	C₂³	—	4	6	no	—
305	C₂³	—	292	4	no	—
306	C₂³	—	146	2	no	—
307	C₂³	—	146	4	no	—
308	C₂³	C₂×#11924005	1	12	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	6	yes	—
311	Q₈	—	73	12	no	—
312	Q₈	—	146	6	no	—
313	Q₈	—	146	48	no	—
314	Q₈	—	146	12	no	—
315	Q₈	C₂×#11924005	1	16	yes	—
316	D₄	—	73	4	no	—
317	D₄	—	146	48	no	—
318	D₄	—	146	2	no	—
319	D₄	—	146	4	no	—
320	D₄	C₂×#11924005	1	48	yes	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	8	12	no	—
323	C₂×C₄	—	146	6	no	—
324	C₂×C₄	—	146	12	no	—
325	C₂×C₄	—	146	48	no	—
326	C₂×C₄	—	146	48	no	—
327	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	12	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	24	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	12	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	6	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	12	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	146	8	no	—
337	C₂²	—	2	12	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	4	12	no	—
340	C₂²	—	292	8	no	—
341	C₂²	—	292	4	no	—
342	C₂²	—	146	4	no	—
343	C₂²	C₂²×#11924005	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂²×#11924005	1	12	yes	—
345	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	4	8	no	—
347	C₄	—	146	12	no	—
348	C₄	C₂²×#11924005	1	12	yes	—
349	C₄	C₂²×#11924005	1	2	yes	—
350	C₄	C₂³×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₂³×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	2	12	no	—
354	C₂	—	292	4	no	—
355	C₂	C₂³×#11924005	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22624717	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₃
commutator	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3428	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#14556638	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
hypercenter	#3428	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#60088
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989354	C₂	semidirect
3. #22618461	C₂	semidirect
4. #22618448	C₂	semidirect
5. C₂×#17988595	C₂	semidirect
6. C₇₃×#3428	C₂	semidirect
9. C₂×#14556638	C₄	semidirect
16. C₂×#14556598	C₂²	semidirect
19. #17988595	C₂²	semidirect
21. #17988586	C₂²	semidirect
22. #17988581	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556514	C₂²	semidirect
25. #520×C₇₃	C₂²	semidirect
32. #14556638	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×#11924028	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	semidirect
181. #3428	D₇₃	semidirect
185. C₇₃	#60088	semidirect
198. #520	C₂×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556638	2
C₂×#17989354	2
#22618461	2
#22618448	2
C₂×#17988595	2
C₇₃×#3428	2
#60088	73